2026届高三二轮复习试题数学专题突破练21函数的图象与性质

专题突破练21函数的图象与性质必备知识夯实练1.(2025辽宁沈阳二模)已知f(x-1)=ex,则f(2)=()A.e B.2e C.e2 D.e32.(2022天津,3)函数y=|x2-1A. B.C. D.3.(2025广东揭阳模拟)已知函数f(x)=ex-e-x,则函数y=f(x-1)+1的图象()A.关于点(1,1)对称B.关于点(-1,1)对称C.关于点(-1,0)对称D.关于点(1,0)对称4.(2025辽宁葫芦岛模拟)已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],则函数y=f(x)loA.[-1,2] B.(-1,2]C.[-1,5] D.(-1,5]5.(2025江苏泰州一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(4-x),且f(x)在[-2,2]上单调递增.设a=f(74),b=f(72),c=f(-13),则下列选项正确的是(A.a<b<c B.c<b<aC.b<a<c D.b<c<a6.(多选题)(2025湖南衡阳模拟)已知函数f(x)=x2-2|x|(x<a),若函数F(x)=f(x)-x存在两个零点,则实数a的取值可能是()A.-1 B.1C.2 D.37.(多选题)(2025山东青岛一模)已知狄利克雷函数D(x)=1,x∈Q,0,x∉Q.设函数f(x)=D(A.f(x)是奇函数B.f(x)是周期函数C.f(x)的值域是[-1,1]D.f(x)在区间[-1,1]上的有理数零点恰有3个8.(2023全国甲,理13)若f(x)=(x-1)2+ax+sinx+π2为偶函数,则9.(2025上海浦东模拟)已知函数f(x)=(12)

x-3,x≤0,关键能力提升练10.(2025山东济南一模)已知函数f(x)=e-x-1,x≤0,1-ex,x>0A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.(-∞,-3) D.(-3,+∞)11.(多选题)(2025广东汕头一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=tanπ4x,则下列结论正确的是(A.f(x)的图象关于直线x=1对称B.f(43)=C.f(x)在区间[2023,2025]上单调递增D.当x∈[0,201]时,方程f(x)=33的所有解的和为905012.(多选题)(2025山东济宁二模)已知函数f(x)=cosx-sin(cosx)-1,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于y轴对称B.2π是f(x)的一个周期C.f(x)在[0,π]上单调递增D.f(x)<-213.(2025河北秦皇岛模拟)已知函数f(x)满足对∀x∈R都有f(x)+f(-x)=0成立.当x≥0时,f(x)=x2+2x,则不等式f(f(x))+f(x+1)<0的解集为.核心素养创新练14.(2025北京海淀模拟)对于函数f(x)﹐若集合{x|x>0,f(x)=f(-x)}中恰有k个元素,则称函数f(x)是“k阶准偶函数”.已知函数f(x)=((1)若a=0,则函数f(x)是“阶准偶函数”;

(2)若函数f(x)是“1阶准偶函数”,则a的取值范围是.

答案：1.D解析令x-1=2,得x=3,所以f(2)=f(3-1)=e3.故选D.2.A解析函数y=f(x)=|x2-1|x的定义域为{x|x≠0},且f(-x)=|(-x)2-1|-x=-|x2-1|x=-f(x),函数f(x)为奇函数3.A解析因为f(x)=ex-e-x,x∈R,所以f(-x)=e-x-ex=-f(x),即f(x)的图象关于原点对称,函数y=f(x-1)+1的图象可由f(x)的图象先向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到,所以函数y=f(x-1)+1的图象关于点(1,1)对称.故选A.4.D解析对于函数y=f(2x+1),-1≤x≤2,则-1≤2x+1≤5,所以函数f(x)的定义域为[-1,5].对于函数y=f(需-解得-1<x≤5.所以函数y=f(x)log2(x5.D解析定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(4-x),则f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x)=-f(-x),则f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是8,所以b=f(72)=f(12),c=f(-13)=f(3)因为f(x)在[-2,2]上单调递增,所以b=f(12)<c=f(1)<a=f(74故选D.6.BCD解析F(x)=f(x)-x=x2+x,x<0则F(x)在R上共有3个零点,即F(x)=0在R上有3个根,分别是x1=-1,x2=0,x3=3.又因为函数F(x)=f(x)-x在x∈(-∞,a)内存在两个零点,故a∈(0,3].故选BCD.7.ABD解析D(x)的定义域为R,当x为有理数时,-x是有理数,则D(-x)=D(x)=1,当x为无理数时,-x是无理数,则D(-x)=D(x)=0,即D(x)为偶函数,故f(-x)=sin(-πx)·D(-x)=-sinπx·D(x)=-f(x),f(x)是奇函数,故A正确;对于任意的2k,k∈Z,且k≠0,当x为有理数时,x+2k也是有理数,则D(x+2k)=D(x)=1,当x为无理数时,x+2k也是无理数,则D(x+2k)=D(x)=0,f(x+2k)=D(x+2k)·sin[π(x+2k)]=D(x)·sinπx=f(x),即函数f(x)是周期函数,故B正确;函数D(x)的值域为{0,1},当x为无理数时,f(x)=0,当x为有理数时,f(x)=sinπx,πx不能取到一个周期中的所有实数,所以f(x)=sinπx取不到[-1,1]的全部,故C错误;f(x)=D(x)·sinπx=0,当x为有理数时,f(x)=sinπx,得出在区间[-1,1]上的零点分别是-1,0,1,即有3个有理数零点,故D正确.故选ABD.8.2解析由题意整理得f(x)=x2+(a-2)x+cosx+1,∴f(-x)=(-x)2+(a-2)(-x)+cos(-x)+1=x2+(2-a)x+cosx+1,∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x),即x2+(a-2)x+cosx+1=x2+(2-a)x+cosx+1,解得a=2.9.[-2,1]解析因为f(x)≤1,若x≤0,则(12)x-3≤1,即(12)x≤4=(12)-2,解得-2≤若x>0,则x2≤1,解得0<x≤1.综上,不等式f(x)≤1的解集为[-2,1].10.A解析当x>0时,f(x)=1-ex,此时-x<0,则f(-x)=e-(-x)-1=ex-1=-f(x);当x<0时,f(x)=e-x-1,此时-x>0,则f(-x)=1-e-x=-f(x);且当x=0时,f(0)=0,所以f(x)为奇函数,易知f(x)为R上的单调递减函数,则由f(2x)+f(x-3)>0,得f(2x)>-f(x-3)=f(3-x),则2x<3-x,解得x<1,所以原不等式的解集为(-∞,1).故选A.11.AC解析由f(x+2)=-f(x)=f(-x)知,f(x)的图象关于直线x=1对称,所以A正确;所以f(43)=f(23)=tanπ6=3奇函数f(x)在[0,1]上单调递增,且f(0)=0,所以f(x)在[-1,1]上单调递增,由f(x+4)=-f(x+2)=f(x)知,f(x)是周期为4的函数,所以f(x)在区间[2023,2025]上单调递增,所以C正确;因为曲线f(x)关于直线x=1对称,f(23)=33,且f(x)在[-1,1]所以方程f(x)=33在[-1,1]上有一根23,再结合对称性可得f(x)=33在[1,3]上有一根43,即一个周期内有两根,且和为2,故f(x)=33在[0,201]上所有根的和为2×(1+5+9+…+201)-(202-23)=1010023,12.ABD解析对于A,因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,f(-x)=cos(-x)-sin(cos(-x))-1=cosx-sin(cosx)-1=f(x),所以f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称,故A正确;对于B,因为f(x+2π)=cos(x+2π)-sin(cos(x+2π))-1=cosx-sin(cosx)-1=f(x),所以f(x)的一个周期是2π,故B正确;对于C,f'(x)=-sinx+sinxcos(cosx)=sinx[cos(cosx)-1],因为x∈[0,π],所以sinx≥0,又cos(cosx)-1≤0,所以f'(x)≤0,当且仅当x=0,或x=π或x=π2时,f'(x)=0,所以f(x)=cosx-sin(cosx)-1是[0,π]上的单调递减函数,故C错误对于D,因为-1≤cosx≤1,令t=cosx,则y=t-sint-1,求导得y'=1-cost,由于cost∈[-1,1],所以y'=1-cost≥0,所以y=t-sint-1单调递增.当t=1时,y取得最大值1-sin1-1=-sin1;当t=-1时,y取得最小值-1-sin(-1)-1=sin1-2.因为sin1>sinπ4所以-sin1<-sinπ4=-2即f(x)<-22,故D正确故选ABD.13.(-∞,3-132)解析因为对∀x∈R都有f(x)+f(-x)=0,所以f(x)是又当x≥0时,f(x)=x2+2x=(x+1)2-1,显然f(x)在(0,+∞)内单调递增,故函数f(x)在R上单调递增.当x<0时,-x>0,则f(-x)=x2-2x,即f(x)=-f(-x)=-x2+2x;由f(f(x))+f(x+1)<0,可得f(f(x))<-f(x+1)=f(-x-1),故得f(x)<-x-1,则有x或x即x解得x<3-所以不等式f(f(x))+f(x+1)<0的解集为(-∞,3-1314.(1)2(2)[-2,-1)∪[1,2)解析(1)当a=0时,函数f(x)=(当x>0时,f(x)=2x,f(-x)=(12)-x=2x,根据题意得2x=2x,解得x=2或x=则集合{x|x>0,f(x)=f(-x)}中恰有2个元素,故f(x)=(12)

x,(2)若函数f(x)=(12)

x,x≤a,2x,x>a是“1阶准偶函数”,则集合{x|x>0,f(x)=f(-x)}中恰有1个元素,当a=0当a<0时,函数f(x)=(12)

图①图②根据“1阶准偶函数”的定义得f(x)=2x,f(-x)=(12)-x=2x由题意知f(x)=f(-x),所以2x=2x,解得x=1或x=2,要使得集合{x|x>0,f(x)=f(-x)}中恰有1个元素,则需要满足-2≤a<