【基础版】浙教版八年级数学上册 三角形全等的判定 同步练习

【基础版】浙教版数学八上1.5三角形全等的判定同步练习

一、选择题

1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5,则线段PB

的长度为（)

A.6B.5C.4D.3

2.如图所示，在△ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC,DE_LAB于点D,如果AC=3cm,那么

3cmC.4cmD.5cm

3.如图，已知ACLBD,垂足为0,AO=CO,ABCD,则可得到△AOB2△COD,理由是

)

B.SASC.ASAD.SSS

4.如图，已知AC=AD,再添加一个条件仍不能判定AABC=AABD的是（)

A.zC=ZD=90°B.ABAC=^BAD

C.BC=BDD.^ABC=乙ABD

5.如图，O为AC的中点，若要利用“SAS”来判定△AOB04COD,则应补充的一个条件是

AB

A.NA=NCB.AB=CDC.NB=NCD.OB=OD

6.如图，小竟家里有一块三角形玻璃碎了,他带着残缺的玻璃去玻璃店配一块与原来相同的，请问

师傅配出相同玻璃的依据是（)

C.AASD.ASA

7.如图，在△力中,ZC=90°,4。是4B4C的角平分线，若BC=Scm,BD=3cm,贝！J点。至

的距离为（）

A.2B.3C.4D.5

8.如图，用螺丝钉将两根小棒力D,BC的中点固定，利用全等三角形知识，测得CD的长就是锥形瓶

内径力B的长，其中，判定△力。8和△DOC全等的方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

二、填空题

9.如图，已知△ABC,按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB

长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD,CD.则△ABC2AADC的依据是.

B

是___________________

11.如图，已知线段4B,分别以点A,B为圆心，5为半径作弧相交于点C,D.连接CD,点E在CD

上，连接C4,CB,£;4,EB.若△与△ABE的周长之差为4,贝胸后的长为.

12.已知△ABC,ZA=8O。，ZABC和ZACB的平分线交于点0,过点O作BC的平行线分别交AB,

AC于点E,F.贝IJ/EOB与NCOF的度数和为.

三'作图题

13.如图，在RtAABC中，ZC=90°.

A

（1）作乙4BC的平分线BD,交AC于点D；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下：

①若乙4=38°.求乙4DB的度数；

②若4B=5,CD=2,求△4B0的面积.

四'解答题

14.某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度,

他们是这样做的：

①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直行15爪处有一棵树C,继续前行15rH到达点D处；

③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走；

④测得DE的长为10m

（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由;

（2）河的宽度是多少米？

15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交ZB,BC于点。，E,AC的垂直平分线分别交AC,

BC于点尸，G,连接4E,4G.若△AEG的周长为10,求线段BC的长.

16.已知：如图，AC与DB相交于点。，Z1=Z2,23=Z4,求证：AB=DC.

17.在RtAABC中，Z.BAC=90°,AB=AC,过直角顶点4作直线MN,BDLMN于点、D,CE1MN

于点E.

A

△

BCBC,BC

图1图2备用图

(1)如图1,当MN与BC边不相交时，判断BD,C：E,0E之间的数量关系，并说明理由；

(2)当MN与边BC相交时，请在图2中画出图形,并直接写出CE,DE之间的数量关系.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】：直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，；.PB=PA,而已知

线段PA=5,APB=5.

【分析】由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB=PA,而已知线段PA=5,由此即可求出

线段PB的长度.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：:△ABC中，ZACB=90°,BE平分/ABC,DELAB于点D,

；.EC=DE,

AE+DE=AE+EC=3cm.

故答案为：B.

【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC,进而得出答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：ACXBD,垂足为O,AO=CO,AB=CD,所以由HL可得到

△AOB四△COD,A符合题意.

故答案为：A

【分析】根据斜边和一直角边对应相等可判断△AOB^ACOD.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：在AABC和AABD中，已知AC=AD,AB=AB

A、当ZC=ND=9O。时，利用HL可以判断两三角形全等，故选项A正确，不符合题意；

B、当^BAC=^BAD时，利用SAS可以判断两三角形全等，故选项B正确，不符合题意；

C、当BC=BD时，利用SSS可以判断两三角形全等，故选项C正确，不符合题意；

D、当AABC=^ABD,不能判定两三角形全等，故选项D错误，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据三角形的判定SSS,SAS,AAS,ASA,HL逐一分析判断即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：为AC的中点，

；.AO=CO,

ZAOB与NCOD是对顶角，

.\ZAOB=ZCOD,

...若要利用“SAS”来判定△AOB^ACOD,则应补充的一个条件是BO=DO.

故答案为：D.

【分析】根据中点定义找出AO=CO,根据对顶角相等得出NAOB=/COD,从而根据三角形全等的

判定方法“SAS”可得需要添加的第三个条件只能是夹NAOB与NCOD的另一组边OB与OD相等，

据此可得答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：由图知：有确定的两角及夹边，

二师傅配出相同玻璃的依据是角边角（ASA）.

故答案为：D.

【分析】由题意可知：师傅配出相同玻璃的依据是角边角.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：过点D作DELAB,如图，

：4。是ABAC的角平分线，ZC=90°,DE1AB,

:.DE=CD,

■:BC=5,DB=3,

:.DE=CD=3-3=2,

故答案为：A.

【分析】过点D作DELAB,根据角平分线的性质得到DE=CD,进而根据线段间的数量关系即可求

解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：...点O为BC和AD的中点，

=BO,AO=DO,

在△4。8和4COC中

AO=DO

LAOB=乙DOC

.BO=CO

.".AAOB三△OOC(SAS),

；.CD=AB.

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的判定定理“SAS”即可求解.

9.【答案】SSS

【解析】【解答】解：由作图可知：AB=AD,CD=CB,

•在△ABC和4ADC中

AB=AD

AC=AC

.CB=CD

ABC^AADC(SSS),

故答案为:SSS.

【分析】根据作图过程得出AB=AD,CD=CB,又AC=AC,从而利用SSS判断出

AABCADC»

10.【答案】三角形的稳定性

【解析】【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里运用的几何原理是三角形的稳

定性；

故答案为：三角形的稳定性.

【分析】三角形的稳定性，据此解答即可.

11.【答案】3

【解析】【解答】解：由作图过程可知CD是线段AB的垂直平分线，

CA=CB=S,EA=EB,

'：△ABC^^力BE的周长之差为4,

即AC+BC+AB-(AE+BE+AB)=4

J.2CA-2EA=4,即CA-EA=2

"：AC=5,

；.5-AE=2,

：.AE=3,

【分析】根据作图，可得CD是线段AB的垂直平分线，△ABC与△ABE的周长之差为4,就是2AC-

2AE=4,即可求解.

12.【答案】50°

【解析】【解答】解：•.,在△力BC中，ZA=8O。，LABC+^ACB+Z4=180°,

：.^ABC+AACB=100°,

和ZACB的平分线BO和CO交于点O,

11

:.乙OBC=^ABC,Z.OCB="ACB,

U：EF||BC,

：.^OBC=^EOB,^OCB=ACOF,

・•・乙EOB=1/.ABC,Z.COF=1Z.ACB，

:•乙EOB+乙COF=^ABC+^ACB=与(乙ABC+tACB),

i

:•乙EOB+乙COF=1x100°=50°,

故答案为：50°.

【分析】根据三角形内角和定理可知乙4BC+乙ACB=100°,又因为乙4BC和乙4cB的平分线BO和

111

CO父于点O,EF||BC,所以4月03+“0/="4孔+#"3='(229乙+。"8)。可得

NEOB与NCOF的度数和。熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的定义和平行线的性质，是解答

本题的关键。

13.【答案】(1)解：如图所示，NABC的平分线BD交AC于点D.

(2)解：①「NC乙4=38°,

：.AABC=180°-ZX-ZC=52°,

•.•BQ是“BC的平分线,

1

=^Z,ABC=26。,

・.,ZADB=180°-ZA-ZABD；

・・・ZADB=180°-38o-26o=116°

②过点D作DH±AB交AB于点H

•••3。是443C的平分线，ZC=90°,

・••点D至的距离为DH,DH=CD=2

,.・AB=5

i

■■SXABD=2x48xDH—5•

【解析】【分析】(1)根据尺规作图一角平分线，作图即可；

(2)①根据三角形内角和定理求出乙4BC=52°,再由BO是NABC的平分线得出乙4BD=26°,最

后在AABC中，利用三角形内角和定理求出NADB即可；②根据角平分线的性质，过点D作DHLAB

交AB于点H,得到DH=CD=2,DH即为的高，从而求解即可。

14.【答案】(1)解：由题意可知，BC=DC,乙ABC=LEDC=9。°

(/.ABC=Z.EDC

在△4BC和△EDC中|BC=DC

/ACB=乙ECD

：.△ABCEDC(ASA)

'.AB=DE,即他们的做法是正确的

(2)解：由(1)可知，AB=DE=10m

二河的宽度是10m

【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定定理证明△ABC三AEDC,再根据全等三角形性质即可

得解；

(2)根据全等三角形性质可得ZB=CE,即可得到答案.

15.【答案】解：•・•£)?垂直平分AB,GF垂直平分AC,

・•・EA=EB,GA=GC.

・・・△AEG的周长为10,

•**AE+EG+AG=10,

・・.BC=BE+EG+GC=AE+EG+GC=10

【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得出瓦4=EB,GA=GC,

则可以推出BC等于△AEG的周长，即可解答.

16.【答案】证明：zl=z.2,z3=z.4,

••・4ABC=Z-DCB,

在和ADCB中，

2ABC=乙DCB

42=Z1

BC=CB

AABC=ADCB(ASA),

・•.AB=DC.

【解析】【分析】由等式的性质推出NABC=NDCB,从而由ASA判断出△ABC0ZkDCB,由全等三

角形的对应边相等得AB二DC.

17•【答案】（1）解：。£*=8。+。£1证明：・・・8。，“可，CE1MN,

・・.匕ADB=乙CEA=90°,

•・•^BAC=90°,

・・・乙BAD+乙CAE=90°,

•・•Z.CAE+LACE=90°,

・•・Z.BAD=Z.ACE,

在△力BD和△G4E中，

^ADB=^CEA