2023-2025北京高一（上）期末数学汇编：任意角的概念与弧度制（人教B版）

2023-2025北京高一（上）期末数学汇编

任意角的概念与弧度制（人教B版）

一、单选题

1.（2025北京丰台高一上期末）已知扇形的圆心角为2弧度，弧长为6cm,则该扇形的面积为（）

A.3cm2B.6cm2

C.9cm2D.18cm2

2.（2025北京二中高一上期末）若。=-150。，则角。的终边在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

TT

3.（2024北京东城高一上期末）已知弧长为4兀的扇形圆心角为自，则此扇形的面积为（）

6

A.1271B.24兀C.367rD.48兀

4.（2024北京十一学校高一上期末）已知扇形的圆心角为8rad,其面积是4cm则该扇形的弧长是

（）

A.10cmB.8cm

C.8A/2cmD.4A/2cm

5.（2023北京朝阳高一上期末）设集合4=卜,=也+],左ez},集合2=*,=2E±|•，左eZ）,则A

与B的关系为（）

A.A=BB.ABC.BAD.Af\B=0

兀

6.（2023北京十一学校高一上期末）下列与7?的终边相同的角的表达式中，正确的是（）

4

A.2E+315（^GZ）B.A:-360-45（ZEZ）

C.%-360+子（keZ）D,2析+乎（％eZ）

7.（2023北京朝阳高一上期末）若角。满足cos6><0,tan8<0,则角。是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

8.（2023北京平谷高一上期末）已知三角形ABC是边长为2的等边三角形.如图，将三角形ABC的顶点

A与原点重合.A8在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点A再次回落到x轴上时，将相

邻两个A之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：

①一个周期是6；

②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆;

③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是方；

④完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是号.

其中说法正确的是（）

A.①②B.①③④C.②③④D.①③

9.（2023北京通州高一上期末）设

S=|a|c=+eZ，,S]=a=2kn+eZj>,S2=|<z|a=2kn-,Z:eZj>,则下列结论错误的是

（）

A.B.S2^S

C.S^S2=SD.AcS2=S

10.（2023北京顺义高一上期末）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由

从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为用，圆面中剩下部分的面积为S2,当

号=与120.618时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（）

,c5兀­3兀-2兀

A.兀B.——C.——D.——

643

二、填空题

11.（2025北京密云高一上期末）已知扇形的圆心角是1弧度，半径为2,则扇形的弧长为,面积

为.

12.（2025北京朝阳高一上期末）我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田（弓形田）面积的“弧田

术”，如图，A8是以。为圆心，为半径的圆弧，C是线段A3的中点，。在上，CDLA反设弧田

ABD的面积为S,“弧田术”给出S的近似值s的计算公式为s=：（42-CD+CD?1若=2,ZAOB=三,

贝l]S=；s=.

13.（2025北京大兴高一上期末）与30。终边相同的角的集合是.

14.（2025北京二中高一上期末）已知扇形的圆心角为4%/,其面积是2c"则该扇形的周长是

15.（2024北京顺义高一上期末）若圆心角为三的扇形的弧长为兀，则该扇形面积为.

16.（2024北京大兴高一上期末）我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每

一等份是一个密位，那么300密位等于rad；

17.（2023北京通州高一上期末）半径为1,圆心角为1弧度的扇形的面积为.

参考答案

1.C

【分析】求出扇形的半径，利用扇形面积公式求出答案.

【详解】设扇形的半径为rcm,则，=?=3,

则该扇形的面积为;＞=；x6x3=9cm2.

故选：C

2.C

【分析】根据象限角的定义求解即可.

【详解】因为-180。＜-150。＜-90。，所以角。的终边在第三象限，

故选：C.

3.D

【分析】利用弧长公式求出半径，再利用扇形面积公式求解面积即可.

7T

【详解】设扇形的半径为「，由弧长公式得当,=4元，

6

1JT

解得r=24,由扇形面积公式得面积为彳x：x242=48兀，故D正确.

26

故选：D

4.B

【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式，准确计算，即可求解.

【详解】设扇形所在圆的半径为「，

因为扇形的圆心角为8rad,其面积是4cm2,可得;x8x/=4,解得厂=1,

又由扇形的弧长公式，可得/=8・r=8cm.

故选：B.

5.A

【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案.

【详解】由于集合A==E+所以集合A表示终边落在＞轴上的角的集合;

由于集合Bc=2配±]Mez|,所以集合8表示终边落在＞轴上的角的集合；

所以A=5.

故选：A.

6.B

【分析】AC项角度与弧度混用，排除AC；D项终边在第三象限，排除D.

【详解】因为7:兀rad=315,终边落在第四象限，且与-45角终边相同，

4

故与97兀的终边相同的角的集合

S=(«|«=315+公360}={e,=-45+A360}

即选项B正确；

选项AC书写不规范，选项D表示角终边在第三象限.

故选：B.

7.B

【分析】根据三角函数四个象限符号确定.

【详解】cos6<0,;.，为第二，三象限角或者x轴负半轴上的角；

又.tang<0,r.6为第二,四象限角

所以。为第二象限角.

故选：B

8.D

【分析】依题意将VABC沿着x轴顺时针滚动，完成一个周期，得出点A轨迹，由题目中“一个周期”的定

义、轨迹形状、弧长公式、扇形面积公式进行计算即可.

第一步，VA3C绕点3顺时针旋转至线段8C落到x轴上4G位置，得到△ABC-此时顶点A的轨迹是以

B为圆心，|锄|为半径的一段圆弧，即顶点A由原点。沿A4,运动至4位置；

第二步，瓦C绕点C1顺时针旋转至线段GA落到x轴上Cz4位置，得到△&862,此时顶点A的轨迹

是以为圆心，|CA|为半径的一段圆弧，即顶点A由4沿A4运动至为位置，落到X轴，完成一个周期.

对于①，耳Cj=|G阕=2,...一个周期|AAj=6,故①正确;

对于②，如图所示，完成一个周期，顶点A的轨迹是朋和44组成的曲线，不是半圆，故②错误；

JT2冗

对于③，由已知，幺1G4=§，^AiBA=ZAlClA2=—,

4亢47r

M的弧长k=^BA-\BC\=—,44的弧长z2=NAGA•|GAI=彳，

...完成一个周期，顶点A的轨迹长度4为冗羡4+冗三S=TT?，故③正确；

对于④，如图，完成一个周期，顶点A的轨迹与X轴围成的图形为扇形朋4,扇形GA4与△ASG的面

积和，VZAiBA=ZAiClA2=y

.<_C_1271c2_4无

,•J扇形物切-J扇形GAa-2X丁x/—-,

,/等边VABC边长为2,二Swe=6，

••・完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是子+事+石=三+后，故④错误.

，正确的说法为：①③.

故选：D.

【点睛】方法点睛：分步解决点A轨迹，第一步是VABC绕点3滚动得到瓦G，第二步是4c绕

点C1滚动得到△4/夕2,再将两步得到的点A轨迹合并，即可依次判断各个说法是否正确.

9.D

【分析】根据集合中角的特征分析集合间的关系即可得解.

【详解】因为S=]a|a=E+全左ez1表示终边落在y轴上角的集合，

。=2航+会Aez｝表示终边落在，轴正半轴上角的集合，

邑=|«1«=2析-eZ,表示终边落在>轴负半轴上角的集合，

所以S|[S,邑qS,工uSz=S正确；<CS2=0HS,故错误.

故选：D

10.C

【分析】设扇子的扇形的圆心角为名,圆面中剩下部分的圆心角为啊,半径为r,根据扇形的面积公式得

到见=当二%，再由/+%=2兀，求出名，即可得解一

【详解】解：设扇子的扇形的圆心角为％,圆面中剩下部分的圆心角为％,半径为厂

1

A2-

贝■-=与二0.618,即％=垦1%,

JH1

s

22-

又/+%=2兀，

二存\+%=2兀,

4乃

故=（行-1）兀,

所以的=与！％=(3-屈，％=(3-6)X180。~137.5。吟;

故选：C.

11.22

【分析】利用扇形得弧长，和扇形的面积求解即可.

【详解】

D

扇形弧长为，=广。=2,

扇形面积5=；//=2.

故答案为：2,2.

12.0-坦@-3出

32

【分析】利用扇形与三角形的面积公式可求得S,再利用“弧田术”公式可求得%从而得解.

7T

【详解】根据题意，得03=04=2,ZAOB=

所以ABO是正三角形，边AB上的高为〃=Q4sin巴=2、虫=石，

32

所以S,=；x2x君=君，

IJT2冗

而扇形ABO的面积为S.o=3x042=

所以弧田的面积为S=S.。-5AB。=曾-,；

连接OC,如图，

因为C是线段AB的中点，。在A8上，CDLAB,

贝l]OC_LAB,0,C,。共线，其中OC=〃=G，OD=2,

所以Cr>=OD-OC=2-BXAB=OA=2,

所以s=；(A2.Cr>+O52)=：2x(2一司+(2一司=g-3"

故答案为：^--A/3；义—36.

13.{a|a=^-360°+30°,^eZ)

【分析】根据终边相同的角的定义可得.

【详解】与30。角终边相同的角的集合是{a&=公360。+30。水€2}.

故答案为：{。悭=公360。+30。,左62}

14.6

【分析】设扇形的半径为「，弧长为/，然后根据圆心角和面积列方程组成