2023-2025全国高考数学试题汇编：统计模型（人教B版）

2023-2025全国高考真题数学汇编

统计模型（人教B版）

一、单选题

1.（2023上海高考真题）根据身高和体重散点图，下列说法正确的是（）

90

80

70

霸

50

40

30

A,身高越高，体重越重B.身高越高，体重越轻C.身高与体重成正相关

D.身高与体重成负相关

2.（2024天津高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（）

3.（2024上海高考真题）已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是

（）

A.气候温度高，海水表层温度就高

B.气候温度高，海水表层温度就低

C.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势

D.随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势

4.（2025天津高考真题）下列说法中错误的是（）

A.若X~N（〃Q2）,贝！JP（XW〃-b）=P（XN〃+b）

B.若X:A^（l,22）,Y〜N（2,吟,则尸（X<1）<RX<2）

c.N越接近1,相关性越强

D.H越接近0,相关性越弱

5.（2023天津高考真题）莺是鹰科的一种鸟，《诗经大雅旱麓》曰：“莺飞戾天，鱼跃余渊”.莺尾花因花瓣

形如莺尾而得名，寓意鹏程万里、前途无量.通过随机抽样，收集了若干朵某品种莺尾花的花萼长度和花瓣

长度（单位：cm）,绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为r=0.8642,利用最小二乘法求得相应的

经验回归方程为y=0.7501x+Q6105,根据以上信息，如下判断正确的为（）

花

瓣

长

度

4.85.25.66.06.46.8727.6

花萼长度

A.花瓣长度和花萼长度不存在相关关系

B.花瓣长度和花萼长度负相关

C.花萼长度为7cm的该品种莺尾花的花瓣长度的平均值为5.8612cm

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8642

二、解答题

6.（2024全国高考真题）某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产

品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级合格不合格总

品品品计

甲车

2624050

间

乙车

70282100

间

总计96522150

⑴填写如下列联表:

n7非优级

□□

d

间

能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品

的优级品率存在差异？

(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率。=06,设万为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果

»>p+lg磔三五，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生

Vn

产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？(洞。12.247)

n(ad-be)2

(〃+Z?)(c+d)(a+c)(Z?+d)

P(K2>k]0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

7.(2025全国高考真题)为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了

1000人，得到如下列联表：

超声波检查结果组别正常不正常合计

患该疾病20180200

未患该疾病78020800

合计8002001000

(1)记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为尸，求产的估计值；

(2)根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.

n{ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(尤2川0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

8.(2023全国高考真题)一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20

只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲

养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).

(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望；

(2)实验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

15,218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(i)求40只小鼠体重的增加量的中位数〃3再分别统计两样本中小于机与不小于的数据的个数，完成如

下列联表：

<m>m

对照组

实验组

(ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加

量有差异.

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

ko0.1000.0500.010

2

P(K>k0)2.7063.8416.635

9.(2023全国高考真题)一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20

只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲

养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).试验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

(1)计算试验组的样本平均数；

(2)(i)求40只小白鼠体重的增加量的中位数机，再分别统计两样本中小于机与不小于机的数据的个

数，完成如下列联表

<m>m

对照组

试验组

(ii)根据(i)中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增

加量有差异？

K2=_____n(ad_bc)°_____

,(a+6)(c+d)(o+c)仅+d)'

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

10.(2024上海高考真题)为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生

中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：

时间范围学业成绩[0,0.5)[0.5,1)[1,1.5)[1.5,2)[2,2.5)

优秀5444231

不优秀1341471374027

(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长7F少于1zj、时人数约为多少？

(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长(精确到0.1)

(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？

(附：2~其中“=(2

Z=7-----.J"":、产)a+b+c+d,Pvj>3,8417U0.05.)

[a+b)[c+d)[a+c)[b+d)

11.(2025上海高考真题)2024年巴黎奥运会，中国获得了男子4x100米混合泳接力金牌.以下是历届奥

运会男子4x100米混合泳接力项目冠军成绩记录(单位：秒)，数据按照升序排列.

206.78207.46207.95209.34209.35

210.68213.73214.84216.93216.93

(1)求这组数据的极差与中位数；

⑵从这10个数据中任选3个，求恰有2个数据在211以上的概率；

(3)若比赛成绩y关于年份尤的回归方程为>=-0.315+九年份x的平均数为2006,预测2028年冠军队的

成绩(精确到0.01秒).

参考答案

1.C

【分析】根据给定的散点图的特征，直接判断作答.

【详解】由于身高比较高的人，其体重可能大，也可能小，则选项AB不正确；

由散点图知，身高和体重有明显的相关性，且身高增加时，体重也呈现增加的趋势，

所以身高与体重呈正相关，C正确，D错误.

故选：C

2.A

【分析】由点的分布特征可直接判断

【详解】观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较

好，呈现明显的正相关，卜|值相比于其他3图更接近1.

故选：A

3.C

【分析】根据相关系数的性质可得正确的选项.

【详解】对于AB,当气候温度高，海水表层温度变高变低不确定，故AB错误.

对于CD,因为相关系数为正，故随着气候温度由低到高时，海水表层温度呈上升趋势，

故C正确，D错误.

故选：C.

4.B

【分析】根据正态分布以及相关系数的概念直接判断即可.

【详解】对于A,根据正态分布对称性可知，P（X4〃-b）=P（X2〃+b）,A说法正确；

对于B,根据正态分布对称性可知，P（X<l）=P（y<2）=0.5,B说法错误；

对于C和D,相关系数M越接近0,相关性越弱，越接近1,相关性越强，故C和D说法正确.

故选：B

5.C

【分析】根据散点图的特点及经验回归方程可判断ABC选项，根据相关系数的定义可以判断D选项.

【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误

散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，

把x=7代入y=0.7501x+0.6105可得y=5.8612cm，C选项正确；

由于r=0.8642是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据

的相关系数不一定是0.8642,D选项错误

故选：C

6.（1）答案见详解

（2）答案见详解

【分析】（1）根据题中数据完善列联表，计算Kz,并与临界值对比分析;

（2）用频率估计概率可得万=0.64,根据题意计算p+1.65结合题意分析判断.

【详解】（1）根据题意可得列联表:

优级品非优级品

甲车间2624

乙车间7030

可得K"50(26x3。-24x70)24一.6875,

50x100x96x5416

因为3.841<4.6875<6.635，

所以有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异，没有99%的把握认为甲，乙两车间产品的

优级品率存在差异.

（2）由题意可知：生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品的频率为急=0.64,

用频率估计概率可得p=0.64,

又因为升级改造前该工厂产品的优级品率P=0.5,

贝Ip+1.65即'-。）=0.5+1.65卜5（1_0]1«0.5+1.65x-0-5x0.567.

\nV15012.247

可知万＞p+1.65户EZ,

Vn

所以可以认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了.

9

7.（1）—

10

⑵有关

【分析】（1）根据古典概型的概率公式即可求出；

⑵根据独立性检验的基本思想，求出然后与小概率值。=0.001对应的临界值10.828比较，即可判断

【详解】（1）根据表格可知，检查结果不正常的200人中有180人患病，所以P的估计值为或=二；

（2）零假设为d）：超声波检查结果与患病无关,

1000x(20x20-780xl80)2

根据表中数据可得,2，

z=765.625>10.828=x0001

800x200x800x200

根据小概率值夕=0.001的/独立性检验，我们推断《不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该

推断犯错误的概率不超过0.001.

8.⑴分布列见解析，E（X）=1

（2）（i）7/1=23.4；列联表见解析，（ii）能

【分析】(1)利用超几何分布的知识即可求得分布列及数学期望;

(2)(i)根据中位数的定义即可求得机=23.4,从而求得列联表;

(ii)利用独立性检验的卡方计算进行检验，即可得解.

【详解】(1)依题意，X的可能取值为01,2,

尸-1)=警二,警T

贝IJ尸(X=0)=

(2)(i)依题意，可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与

第21位数据的平均数，观察数据可得第20位为23.2，第21位数据为23.6,

23.2+23.6

所以根==23.4

2

故列联表为:

<m>m合计

对照

61420

组

实验

14620

组

合计202040

di)由⑴可得，40x(6x6-14x14)2

=6.400>3.841,

20x20x20x20

所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异.

9.(1)19.8

(2)(i)租=23.4；列联表见解析，(ii)能

【分析】(1)直接根据均值定义求解；

(2)(i)根据中位数的定义即可求得加=23.4,从而求得列联表;

(ii)利用独立性检验的卡方计算进行检验，即可得解.

【详解】(1)试验组样本平均数为：

^(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2

+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)=—=19.8

(2)(i)依题意，可知这40只小鼠体重的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21

位数据的平均数，

由原数据可得第11位数据为18.8,后续依次为得219.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6,…,

故第20位为23.2,第21位数据为23.6，

23.2+23.6

所以根==23.4

2

故列联表为:

<m>m合计

对照组61420

试验组14620

合计202040

㈤由⑴可得,黑黑=6.—

所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异.

10.(1)12500

⑵0.9h

⑶有

【分析】(1)求出相关占比，乘以总人数即可；

(2)根据平均数的计算公式即可得到答案；

(3)作出列联表，再提出零假设，计算卡方值和临界值比较大小即可得到结论.

179+43+28_25

【详解】(1)由表可知锻炼时长不少于1小时的人数为占比

58058

25

则估计该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1小时的人数为29000x藐=12500.

58

(2)估计该地区初中生的日均体育锻炼时长约为

10.5+1-1+1.51.5+22+2.5

—X139+X191+--------X179+---------x43+x28»0.9.

58022222

则估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长为0.9小时.

(3)由题列联表如下：

[L2)其他合计

优秀45