《反比例函数的应用》同步练习-2025-2026学年湘教版九年级数学上册

1.3反比例函数的应用

一.选择题

1.如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间/（//）与行驶速度v（&〃/〃）的图象为双曲线的一-段，若

A.40分钟B.45分钟C.55分钟D.60分钟

2.物理上用压强来表示压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显.对于固体，物体的压力F

（单位：N）一定时，压强P与受力面积S成反比例，其部分对应数值如表，则。值为（）

受力面积S（单位：加2）a107

压强。（单位：Pa）7098140

A.980B.920C.14D.10

3.公元前3世纪，占希腊科学家阿基米德发现：若两物体与支点的距离和其重量成反比，则杠杆平衡.后

来人们把它归纳为“杠杆原理”通俗地说，杠杆原理为：阻力r阻力臂=动力，动力臂.小伟欲用撬棍

撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为5000N和0.2〃?，动力臂为4〃?，则撬动这块大石头至少需要

的动力是（）

A.200/VB.250NC.300ND.350N

4.如图所示为一测量电路，&为待测电阻，R为可调电阻，R,K，心为己知电阻，£为直流电压源，A

为电流表，调节&的电阻时会出现一种现象，即当电流表读数为o时，有胃=不，这个现象叫做电

桥平衡，并且此时的电阻R对•电路无影响.由上式便可通过网的电阻求得Ry的电阻，现已知Ri=2。，

R2=8（l.当&=4。时电流表读数为0,那么此时将R），减小3C,则R需要如何变，电流表示数才能为

0?()

A.增大12QB.增大8CC.减小3。D.减小1。

5.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间是反比例函数关系（其中x,），均为正数），当近视眼

镜的度数是100度时，镜片焦距为0.1米.则配制一副度数小于100度的近视眼镜，镜片焦距x的取值

范围是（）

A.x>lB.0<x<lC.0<x<0.lD.x>0.1

6.某品牌自动饮水机，开机加热时每分钟上升10C,加热到100℃,停止加热，水温开始下降.此时水

温），（℃）与通电时间成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20C

时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（）

A.上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40c的水

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是丫=第

C.水温从20℃加热到100℃,需要7加〃

77

D.水温不低于30℃的时间为一min

3

7.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：〃?’）变化时，气体的密度p（单位：必加3）

随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示.钾当V=10小时，气体的密

度p为（）kg/m3.

C.3D.4

8.调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变.如图是某台灯的电流/（A）与电阻

R（Q）的函数图象，该图象经过点P（880,0.25）,下列说法中错误的是（）

B.当/V0.25时，RV880

C.当（=1000时,7=0.22

D.当88OURU1OOO时，0.22</<0.25

9.很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器.其中一种燃

气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的Ri）,RI的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化

（如图2）,空气中一氧化碳体积浓度（ppm）与一氧化碳质量浓度c的关系见图3.下列说法不正确的

有（）

①空气中一氧化碳质量浓度c越大，R的阻值越小

②当c—0g/阳3时，R、的阻值为60Q

③当空气中一氧化碳体积浓度是480/2/7/77时，燃气报警器为报警状态

④当Ri=200时，燃气报警器为报警状态

p/kPa

13.一辆汽车从甲地开往乙地，路程为S,汽车行驶的平均速度为v,行驶时间为九当路程5一定时，平

均速度□与时间/之间成比例关系（填“正”或“反

14.中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律.十二律的

音高由低到高排列依次是：黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、中吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、

应钟.律管越长，音高越低，古人采用“隔八相生法”、“三分损益法”确定每根律管长度：黄钟律管长九

寸，减去三分之一，得到隔八音的林钟律管长六寸；林钟律管长减去三分之一，得到隔八音的清太簇律

管长四寸，将长度翻倍，得到降八度对应的太簇律管长八寸，其余以此类推，可以得出每根律管长.这

也对应了五音“宫生微、微牛商、商生羽、羽生角”的相生关系.律管频率与律管长成反比关系，若黄钟

八度正声少声（高八度）

现代音CDEFCAB

15.火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔，从这里冒

出的烟雾其实只是水蒸气，它的纵截面是如图所示的轴对称图形，A8CO是•个矩形，若以A8所在直

线为戈轴，A8的垂直平分线为），轴建立如图所示的平面直角坐标系，DE、C广分别是两个反比例函数

图象的一部分，已知AB=87/H,BC=20m,上口宽EF=16w,则整个冷却塔高度为

，〃・

三.解答题

16.如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25C,加热到100C时，停止加热，水温开始

下降，此时水温），（C）是通目时间x（〃而）的反比例函数.若在水温为20C时开始加热，水温），与通

电时间X之间的函数关系如图2所示.

（1）将水从20℃加热到100℃需要minx

（2）在水温下降的过程中，求水温），关于通电时间x的函数表达式：

（3）加热-次，水温不低于40℃的时间有多长？

17.如图1,将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的

关系如表所不:

受力面积S/tn\0.5—0.125

桌面所受压强P/Pa2004008001600

（1）根据表中数据，求出桌面所受压强尸（单位：Pa）关于受力面积S（单位：〃?2）的函数表达式并

直接补全表格.

（2）将另一长，宽，高分别为0.4/〃，0.2m,O.lw且与原长方体相同质量的长方体分别按图2和图3所

示的方式放置于用玻璃制作的桥上，按图2放置时，桥完好无损，按图3方式放置时，玻璃桥破裂，请

求出玻璃桥能够承受的最大压强尸，〃办的范围.（超过最大压强时玻璃破裂）

图1图2图3

18.小丽家饮水机中水的温度为20℃,通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温.V（℃）与开机

时间x（min）满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温y（°C）与开机时间x（〃而）成反

比例关系，当水温降至20℃时，根据图中提供的信息，解答问题.

（1）当0JE10时，求水温），（℃）关于开机时间x（加〃）；

（2）求图中t的值；

（3）若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步70〃”〃回到家时，饮水机中水的温度.

y（℃）

19.小明用定值电阻探究电压不变时电路中的电流强度/（单位：4）和电阻R（单位：C）的数量关系.通

过滑动电阻保持电阻R两端电压恒定，把不同阻值的电阻/?接入电路，观察电流表中的数据，得到如

卜的数据：

R(Q)2030405060

/(A)0.60.40.30.240.2

（1）请写出适当的函数表达式表示变量/与变量R的数量关系.

（2）当电阻的阻值为Ri时，电路中的电流强度为/I,若要使得该电路中的电流强度增大为原来的3倍,

接入电路的电阻阻值应该怎样变化？请说明理由.

20.如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质的木杆中点。左侧固定位置8处悬挂

重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改变弹簧秤与点。的距离x(cm),观察弹

①②

(1)把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑的曲

线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数关系式(不用

写出x的取值范围).

(2)当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹

簧秤的示数将发生.怎样的变化?

参考答案

一.选择题

题号12345678910

答案BCBADDABBD

二.填空题

11.0.25.

3

12.

5

1口3.v=-S

14.324.

三.解答题

16.解：⑴•・•开机加热时每分钟上升25℃,

・•・水温从20℃加热到100℃,所需时间为10°-2°=3.2（加注），

25

故答案为:3.2；

（2）设水温下降过程中函数关系式为y=代入点（3.2,100）坐标得:

k

—=100,

3.2

解得：k=320,

・•・水温下降过程中，y与x的函数关系式是丫=攀：

（3）在加热过程中，水温为40C时，25x+20=40,

解得：x=0.8,

在降温过程中，水温为40℃时，40="，

解得：x=8,

78-0.8=7.2,

・•・一个加热周期内水温不低于40c的时间为7.2〃?加.

17.解：（1）由表格可知，压强。与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函

K

姐

设=S

将(1,200)代入上式，得&=1x200=200,

.p-200

即所受压强尸(单位：Pa)关于受力面积S(单位：加2)的函数表达式为。=喈.

当S=2OO时，2=黑=0.25.

OUU

补全表格内容为().25；

(2)图2中P=°第［=5000(Pa)

»人U・JL

图3中尸==10000(Pa),

U・/XU.1

・••玻璃桥能够承受的最大压强的范围为5000WP〃mVl(X)0().

18.解：(1)当0QS10时，水温y(℃)与开机时间x(加〃)满足一次函数关系，设水温y：℃)与开机

时间x(加〃)的函数关系为y=H+b,将(0,20)、(10,100)分别代入得：

fb=20

tlO/c+b=100'

解得:此,

・••此函数解析式为y=8戈+20；

(2)当IOSIS，水温y(℃)与开机时间x(加〃)成反比例关系，设水温)，(℃)与开机时间x(〃访?)

的函数关系式为y=£,将(10,100)代入得：

100=卷,