2024-2025学年河北省保定市唐县九年级（上）期末数学试卷+答案解析

2024-2025学年河北省保定市唐县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示为太极图，所谓太极即是阐明宇宙从无极而太极，以至万物化生的过程，下列对

太极图的描述中，正确的是I不考虑颜色《）

A.是中心对称图形B.是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

2.方程J」，.h化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A.1.-2，6B.1,2,6C.1,2,-liD.1,2,6

3.如图，在正方形网格图中，1”「与八4厅「'是位似图形，则位似中心是（）

A.点RB.点尸C.点。D.点。

4.李老师给同学们布置了以下解方程的作业，作业要求是无实数根的方程不用解，不用解的方程是（）

A./—r=（）B./+j•二（）C.J-r—1=（）D./1二0

5.关于抛物线“一,•:■；1,下列说法中错误的是（）

A.开口向下B.对称轴是直线J=-3

C.顶点坐标：＞1D.与y轴交点坐标w1।

6.如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.CD

它是由长度相等的两脚/D和3c交叉构成的.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻

度3的地方I即同时使3（）/）,OH然后张开两脚，使力,3两个尖端分别在

线段/的两个端点上，若量得CD的长度，便可知的长度.本题依据的主要数学原理是（）

AIB

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A.三边成比例的两个三角形相似

B,两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等

C.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

D.平行线分线段成比例

7.如图，I/"'的内切圆圆。与3C,C4,分别相切于点。，£,尸，且I,,10,('A-12.

则/尸的长为()

A.2B.4C.3D.5

8.以下是四位同学以接力的方式将二次函数v」化为顶点式的过程，每位同学只负责其中的

一步，过程出错的步骤有()

y=-2rJ4-4x-3=-2(r4-2r)-3=-2(rJ+2x+1-1)-3=-2伍+1尸一1-3=-2(r+1产一4

①②③④

A.①②B.①③C.②③D.②④

9.嘉琪改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》：大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英

才两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜.假设周瑜去世时年龄的个位

数字是x,则下列说法正确的是()

A.列方程为厂in,.B.列方程为厂Ji.；,，HII

C.列方程为/1HI.j;•,D.周瑜去世时25岁

10.我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、

也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形/8CDE巴若，:的内接正六边形为正六边形

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ABCDEF,则8b的长为（）

A.12C.6v3D.12v3

IL小亮新买了一盏亮度可调节的台灯i图①），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电

流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流/「卜是电阻"5的反比例函数，其图象如图②所示.下列说法

正确的是II

图①图②

A.电流/，I随电阻"dh的增大而增大

B.电流儿4）与电阻,的关系式为/

C.当电阻尺为550n时,电流/为

D.当电阻另21132时,电流/的范围为0«/<0.24

12.如图，用一段长为30〃?的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米

岫儿设矩形菜园的边48的长为xm,面积为$m'，其中AD2A和某墙

XI[D

学习小组给出下列结论：①x的取值范围为（，,110；②N8的长有两菜园

个不同的值满足该矩形菜园的面积为③矩形菜园/BCD的面积

的最大值为一一其中，结论正确的是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知点为5.,“关于原点对称的点为,贝!I，'的值为.

14.请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为W，的抛物线的表达式：.

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15.如图,N5为半圆。的直径，I，半圆。绕08的中点C顺时针旋转<八，

直径N"与俞交于点。，则图中阴影部分的面积为.

16.在一次实验操作中，如图①是一个长和宽均为3,高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有

水，水面高为6；现将图①容器向右倾倒，按图②放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘.

①

111容器内水的体积为;

12.1则图②中水面宽度CD长，高度为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题7分I

定义：若关于x的一元二次方程-份-0—H/।的两个实数根为了和，」,」，分别以“和，：为

横、纵坐标得到点广-「，则称点P为该一元二次方程的“两根点”.

I1I求出方程5.'r的“两根点”P的坐标；

点尸是关于x的一元二次方程广,-1>”的“两根点”，若点P在直线"=上，求发的值.

18.（本小题8分）

如图1,正方形4BCD和正方形ZEFG,连接。G,BE.易得线段DG/〃」数量关系，DG1BE（位置

关系I.

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图I图2

11I［发现］:当正方形/昉G绕点/旋转，如图2,线段DG与8E之间的数量关系是；位置关系是

，探究］:如图3,若四边形48CD与四边形/EFG都为矩形，且2,1/；,.1(,2.1/,猜想DG与

的数量关系与位置关系，并说明理由.

19.।本小题8分।

在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为A:;，"|二；,，3”山

Ih画出绕点O逆时针旋转仆后得到的，写出点.心的坐标;

会在II।的条件下，求点/旋转到点V的过程中所经过的路径长।结果保留「；

「以点O为圆心，以03的长为半径作•“，若点。的坐标为@.山，判断点。与；」的位置关系

20.本小题8分।

如图所示的电路中，随机闭合开关向、、.、、中的两个，能形成闭合电路的概率记为6,能让灯泡幺发光

的概率记为，.

III请用列树状图或列表的方法求出6和c的值；

」把抛物线V|「向下平移6个单位再向右平移c个单位，请写出平移后的抛物线的解析式.

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21.i本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线丫r.与函数”为一的图象交于/,8两点,且点/的坐

X

标为必-11,点5的坐标为il.Ji.

Ill。-，并求反比例函数的解析式.

，已知点过点P作平行于y轴的直线，交直线“，」，于点C,交函数“，%”，的图象于

X

点I).

①当”，，时，求线段CD的长；

②若〃结合函数的图象，直接写出加的取值范围.

22.।本小题9分I

“双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保证学生的视力，倡导学生购买护眼灯.某商场为了

保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元和4200元购进/型和3型护眼灯的数量相同，

其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元.

I求该商场购进每台/型和8型护眼灯的成本价.

⑵该商场经过调查发现，/型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台.每涨价1元，则每天少售出2台.求

每台N型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？

23.।本小题11分，

某公园在人工湖里建造一道喷泉拱门，工人在垂直于湖面的立柱上安装喷头，从喷头喷出的水柱的形状可

以看作是抛物线的一部分.安装后，通过测量获得如下数据，喷头高出湖面3米，在距立柱水平距离为"

米的地点，水柱距离湖面高度为力米.

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小米）II3111,(X11.502.1NJ:；113.00

L米，1'HIi7-.」IMIi「0

请解决以下问题：

川在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接;

r1,1-11-----1-----1

IlliI-i

(IIIti

r-ikii-----1-----1

Illi1-i

IIIIii

tillii

IIIIii

IIIIii

IIIIii

IIIIii

L..U-J.-J

IIIIii

IIIIii

「一一-一i一一-——--j

IIIIii

IIIIii

1------IIII।i

IIIIii

IIIIii

I，结合表中所给数据或所画图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度；

，，求力关于4的函数表达式；

公园希望游船能从喷泉拱门下穿过，已知游船的宽度约为2米，游船的平顶棚到湖面的高度约为1米，

从安全的角度考虑，要求游船到立柱的水平距离不小于1米，顶棚到水柱的竖直距离也不小于1米.工人

想只通过调整喷头距离湖面的高度|不考虑其他因素1就能满足上述要求，请通过计算说明应如何调整.

24.本小题12分）

在一次数学探究活动中，老师设计了一份活动单：已知线段2,使用作图工具作..H,尝试

操作后思考：这样的点/唯一吗？点/的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点/的位置不唯一，它在以8c为弦的圆弧上1点3、C

除外）…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图

I小乐同学提出了下列问题，请你帮助解决.

①该弧所在圆的半径长为；

②△八〃「面积的最大值为；

121经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记

为.」'，请你利用图1证明NB/VC30

印请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形/BCD的边长［仃入：；1,

点尸在直线CD的左侧，且：>!•<"，则线段尸2长的最小值为.

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D

图1图2

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：该图是中心对称图形，不是轴对称图形，

故选：A

根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可.

本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解答本题的

关键.

2.【答案】C

【解析】解：将J化成一元二次方程一般形式为：3-2.「6-I).

■.1--2.i(,U的二次项系数是1,-•次项系数是2,常数项是

故选：(

在一般形式中「叫二次项，云叫一次项，c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常

数项，根据定义解答即可.

本题主要考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的定义是关键.

A，

•.点。是位似中心，

故答案为：

根据位似图形的概念，连接对应点，交点即是位似中心.

本题考查确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：।,

-]I--1-I-।1-”，此方程有实数根，故本选项不符合题意;

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B、I），

LJ=1--4-1.0=1>lh此方程有实数根，故本选项不符合题意；

C、「-r1।，

..1-1.1.I15in此方程有实数根，故本选项不符合题意；

D、,1-]1.,

一0111III,此方程没有实数根，故本选项符合题意；

故选：”

根据根的判别式逐个判断即可.

本题考查了解■元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：“一,一/-1中，

.n——1,h—3,i—1

抛物线的开口向下，对称轴是直线，J,顶点坐标为I3.11,

选项N、B、C均正确.

令」=（I,得”、

•抛物线与夕轴的交点坐标为1”.、「

..选项。错误，

故选：/）,

根据U「一山的图象与性质解答.

本题考查二次函数的图象与性质，涉及顶点式解析式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解:（）\OB=30C>

oI：ODOB：（>（'i：1）

£AOB=ADOC,

故选：「

利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似解答.

本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质

解决问题.

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7.【答案】B

【解析】解：设AFa，

的内切圆,。与8C,CA,N3分别相切于点。，E,F,

4FAF，CE=CD，BF-BD>

AH6,UH(I12，

BD=BF=H-a，CD=CE=12-a,

/〃)-(I)"ID,

:<>“।+Il?<iio,

解得："-I,

即i/I>

故选：/;

设’,根据切线长定理得出_.4E，CE-CD，BF-BD，求出门/)/JF=6-a,

(1)(/12a,根据CD+5。bC,代入求出a即可.

本题考查了三角形的内切圆与内心和切线长定理，关键是推出.1/AI：<(ECD>BF-BD>用了

方程思想.

8.【答案】B

【解析】解："-Jr->I?J2।1r1

观察题中的解答步骤可知，步骤①③错误.

故选：13

直接利用配方法将原式变形进而得出答案.

本题考查了将一般式化为顶点式，熟练掌握该知识点是关键.

9.【答案】C

【解析】解：假设周瑜去世时年龄的个位数字是x,则十位数字为了-：1,

由题意可得：.厂1O(J3)+工，化简可得：/11Z4-300,

解得-6，

则周瑜去世时年龄为25或36岁，

即C选项正确，4、B、。选项错误，不符合题意，

故选：，,

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根据个位平方与寿符，列出式子，然后求解即可.

此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程.

10.【答案】C

【解析】解：如图，连接04、OB,

六边形NBCDE厂是一，的内接正六边形，

AU-.1/-li，.一=—=60,//

：.O.\1BF>

U（；1（；,

在W/〃）“中，.。I>I,OUa，

:BG=细：,

KI,'/!（；，，、：；，

故选：（二

根据圆内接正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可.

本题考查正多边形与圆，解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系以及圆内接正六边形的性质是正确解

答的前提.

11.【答案】D

【解析】解：；由图象知，电流人1随电阻"的增大而减小，故此选项不符合题意；

2.设反比例函数解析式为：/、，把代入得：厂1HKI-11222”,则/彳1,故此选项

不符合题意；

,>211

c把r7川代入/：:得,/0,11,故此选项不合题意；

D当电阻弁-I时，电流/的范围为=/",>4；故此选项符合题意；

故选：1）

直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案.

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键.

12.【答案】B

【解析】解：设这个菜园垂直于墙的一边的长为x机，

（30-2J>X

130-2_r〈1N'

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解得：「，

.r的取值范围为，，'1",故①正确；

J.in2.'-100,

解得：，1,.Fj=1(),

6sJ-5；10,

,I111,

一〃的长有1个值满足该矩形菜园的面积为故②错误；

根据题意得：Ss=x(30-2r)=-Zr2+30j=-士/——

22

-2<0,(>EJs1(),

■当.「「时，S有最大值，最大值为二’，故③正确；

22

故选：B

根据墙长18%,\i>1〃，列不等式组，解不等式组即可求出自变量x的取值范围，从而可判断①；根据

矩形的面积等于100列出方程，解方程求x的值，可以判断②；利用二次函数求最值的知识可得出菜园的最

大面积，可以判断③.

此题考查了一元一次不等式组的应用，二次函数的性质，一元二次方程的应用，熟练掌握最值问题的求法

是解答本题的关键.

13.【答案】1

【解析】解：由条件可知，,t.,><1,

/.(«+b严=(6-5)**--1,

故答案为：1.

根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得.、6的值，再代入所求式子计算即可.

本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握该知识点是关键.

14.【答案】,；厂-答案不唯一'

【解析】解：此题答案不唯一.

因为抛物线的开口向下，

则可设“1,

又因为抛物线与y轴的交点坐标为山.，，

则可设顶点为I"，，

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所以此时抛物线的解析式为：“2

故答案为：〃—-J-2（答案不唯一

把「」白作为抛物线的顶点，令“-I,然后利用顶点式解析式写出满足条件的抛物线解析式.

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目给定的

条件，选择恰当的方法设出解析式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式,

用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;

当已知抛物线与X轴的两个交点坐标时，可选择设其解析式为交点式来求解.

15.【答案】・.'」

【解析】解：如下图所示,连接DO和

由条件可知04=OH=2.

.•半圆O绕点C顺时针旋转，”广,

IX'IOU.

点C是08的中点,

由条件可得。0=OB=2.

OD=OB=BD

是等边三角形，y/OD3-OC1=V3

DOB■仪JDC■—

2

AOD=12(J\

故答案为:

2

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连接。。和/)£；.根据圆的性质和中点的性质确定()6_><，「一1,根据垂直平分线的性质和圆的性质确

定三角形03。是等边三角形，进而求出/”)「的度数，根据勾股定理求出DC的长度，应用三角形面积公

式即可求出三角形OCD的面积；根据的度数可以求出.的度数，再根据扇形面积公式求出扇

形。4。的面积，即可求出阴影部分的面积.

本题考查了圆的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形和扇形的面

积公式，综合应用这些知识点是解题关键.

16.【答案】54；

5；一

【解析】解：I一个长和宽均为3,高为8的长方体容器，水面高为6,

根据长方体体积公式I“」，,川其中「为体积，。为长，b为宽,为高"可得水的体积为：

V=3x3x6=54,

故答案为：54；

(2)过点C作CF8G于尸，如图：

设。，匚.「，则八〃、一

根据题意得：1'>.1-I-3-：iI-3-G,

解得：/I，

DE1，

在直角三角形CDE中，由勾股定理得：(/)、i)l1)F\I.3；，

.11(L./H7-'hi,

•/Z.DCE>£DCF=90:

!><)门一，

^DI.C-me90，

(HF,

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CECD

ClCB'

即，

crK

21

（7-二,

5

故答案为：5；:1

1，根据长方体体积公式求解即可；

，设0E.「，则，ID—8-.,，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE,再由勾股定理求出

CD,过点。作于R由（力的比例线段求得结果即可.

本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器

内水的体积得出方程是解决问题的关键.

17.【答案】/ML2i；

k=-1.

【解析】解：1，解方程得h=I）,、=2,

J'!WA，

为（12，；

「'设方程两根为，和-「I,

则；，

」।；11即*-I••1

解得1.

I，解方程二乙的两根，即可得出结果；

-।设方程--；X,-I।r-AU两根为"和「，,,可得I"■I'J,由点P在直线U=-।上，

，,即,IT,再进一步求解即可.

本题考查解一元二次方程的解法，根与系数的关系、新定义、一次函数上点的坐标，熟练掌握解一元二次

方程的方法是解题的关键.

18.【答案】D（；BE,DG1BE

ZX.12BE，IM.Ill：，理由见解析.

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【解析】解：小如图，延长8E交4。于。，交DG于H,

图2

由题意可得：AE4G，AB.W，.HAD-.//1(；-'Xi,

It1/!>

在和△ADG中,

(AB*AD

(HAI-=1(,,

IAE=AG

£^ABE^^ADG(SAS),

..BE-IX；>^ABE-XDG^

..\m(Hi,

.\^AQB+ZADG=9a.

IQ"/)<?//,

ADQH+Z.ADG=90\

.Dllli，

HELIX;,

故答案为:HIDG，BELDGi

⑵解:1)(:2BE，DGBE，理由如下：

如图，延长交/。于K,交DG千H,

I'Al)il/>-1U；.IU),

即/，","b.,

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AD-2AIhA（；-2.1/>

AB_AE

"AD=AG=2,

:IK；2RE，

,AAKD♦AABE=IMF，

.AKK-AIK；-«h*,

;LAKH-LDKH,

，Z.DKH=Z.ADG=9()，

­〃〃£-!M)，

tXJlBE.

⑴证明△4BE四△4DG得b£=IXJ，，3EtADG，又+^ABE=flO*,£AQB=£DQH,

得」)Q“IDG9(r,所以.〃〃〃“，即可求解;

71

I?延长BE交ND于K,交DG于〃，证明.得"/J',\/t/.」/“；,所以

IK：AD2

DG=2BE，结合1"，’,I/、/-/〃/＜，可得―/〃(〃，/ADG'z，所以

.Dill-'Hi,即可求解.

本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形和矩形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知

识点是解答本题的关键.

19.【答案】作图见解析，I的坐标为I3.1।；

、ML.

-2-

点。在•f，上.

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【解析】解：(I)△ABO绕点。逆时针旋转90•后得到的△儿修。，如图即为所求;

1(|-

,点/旋转到点△的过程中所经过的路径长二'"1.二1"二£;

1802

小点。在.。上.理由如下：

,Hi1.31,

:OBvI一筝5>

.点D的坐标为(5.0)，

<)!)5,

一点。在"X)上.

Ill利用旋转变换的性质分别作出N,2的对应点儿，“即可；

12)利用弧长公式/二；：；,求解即可；

小通过比较。8和OD的大小确定点与圆的位置关系即可.

本题考查作图-旋转变换，点与圆的位置关系，弧长的计算，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.

20.【答案】八:，，J;

•)«>

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【解析】解：I随机闭合开关即、、八、中的两个，作树状图如下:

开始

S2S3S]S3SiS2

共有6种等可能的情况，其中能形成闭合电路的情况有4种，

即一、，、、，5、，其中能让灯泡/.发光的情况有2种，即、、，、3，

一能形成闭合电路的概率力—1」，能让灯泡/发光的概率〃—2I

6363

21

「21由门।可知，b

33

根据题意，抛物线“।I响下平移6个单位再向右平移。个单位，

则平移后的抛物线的解析式为“，I1

33

整理可得》=（工一货一1

33

I，根据题意作出树状图，由树状图可知共有6种等可能的情况，其中能形成闭合电路的情况有4种，能让

灯泡发光的情况有2种，据此即可获得答案；

;口根据二次函数图象的平移规律“上加下减、左加右减”，即可获得答案.

本题主要考查了列表法与树状图法，二次函数图象与几何变换，概率公式，熟练掌握概率的求法是解题关

键.

21.【答案】h2,“—'；

X

一,

①CD=二；②>I或mv-3.

2

【解析】解:1）把点即1,3）代入解析式Vr+b得31b,

解得「一L

把点0（1,3）代入解析式v="得kry3,

故反比例函数的解析式为

X

故答案为：2；

121①根据题意，当I”=1时，点为2.山，

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1

当J2时，•/"2I,v

根据题意，得-I-11-;

99

②根据题意，，一时，/'「“，”•？，PD”,，根据『「PD，即得："，,1’,

mni

,过点尸作平行于y轴的直线，

.，.当FC/力时，，•。

X

由点/的坐标为小.1）在》=一上,

X

故〃.1,

由」-2",结合函数的图象，得”，-1或“，--3

X

把点小15代入解析式1/，，，可求得6值，把点〃“；，代入解析式”‘可求得左值，即可求得反

X

比例函数的解析式.

I2l①根据题意，当”「时，点当，1时，.1I,根据题意，得CD的

x2

长；

②根据题意，「…时，『（'="-"一+3〃八一，）—'，根据，C，/）,即得”,结合函数

mX

的图象，利用交点的横坐标直接写出m的取值范围即可.

本题考查了一次函数与反比例函数的交点，函数值的大小比较求不等式的解集，熟练掌握待定系数法是解

题的关键.

22.【答案】解：口设/型护眼灯每台的成本价是x元，则3型护眼灯每台的成本价是匕+元，

由题意得照=驾，

x1+9

解得丁M，

经检验，J=和是原方程的解，且符合题意，

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答：/型护眼灯每台的成本价是26元，则2型护眼灯每台的成本价是35元;

,设每台N型护眼灯升价。元，获得利润为w元，

根据题意得：u<36+a-26)(100-2a+80a+KMJO-2(a-20)3+1800>

(a三0

\1IM)-2〃一「

.U-"•11,

.-2<0,

当”>li时，可取最大值，最大值为1800,

答：每台N型护眼灯升价20元时，销售利润最大.

【解析】：11设出未知数，根据“用3120元和4200元购进/型和2型护眼灯的数量相同”列方程，解出并

检验即可；

；，根据题意，列出函数解析式，再根据二次函数的性质即可解决问题.

本题考查分式方程的应用，二次函数的应用，理解题意，掌握二次函数的性质是解题的关键.

23.【答案】解：I如图，

I3i由图象可得，顶点ILh,

设二次函数的关系式为力二“J-liL