2024-2025学年河南省郑州市二七区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省郑州市二七区九年级（上）期末数学试卷

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）如图，表示互为相反数的两个数的点是（

DCAB

A.A和CB.A和。C.8和CD.8和。

2.（3分）如图是物理学中经常使用的。型磁铁示意图，其左视图是（

4。

3.（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上.用科学记数

法表示1300000是（）

A.13X105B.1.3X105C.1.3X106D.1.3X107

4.（3分）某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球.为

了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查

结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是（）

篮球

足球

30%

40%

X20%^Z

A.最喜欢篮球的学生人数为30人

B.最喜欢足球的学生人数最多

C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°

D.最喜欢排球的人数占被调查人数的10%

5.（3分）如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若/1=30°,N2=50°,则

Z3的度数为（)

C.150°D.160°

6.（3分）对于任意整数“，多项式（4/7+5）2-9都能（）

A.被6整除B.被7整除

C.被8整除D.被6或8整除

7.（3分）如图，A8是。。的直径，C,。是。。上两点，BA平分/C8D,若,则乙4的度

C.50°D.75°

8.（3分）如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂.己知。4=02=4,使用时，以点

A为支撑点，笔芯端点8可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角NAOB=28,则圆规能画出的

圆的半径A8长度为（）

A.2tzsin6B.4zsin20C.2atan0D.〃tan2。

9.（3分）如图1,平行四边形ABC。中，AD>ABfNA8C为锐角.要在对角线5。上找点N,M,使四

边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（）

D

取5。中点。，作：作一4MBD于N；;作，YCM分别平分

BN=NO,OM=MD；C比L5D于M：|/BAD./BCD,交

।________________!1BD于点N,M

图2I________________

A.只有甲、乙才是B.只有甲、丙才是

C.只有乙、丙才是D.甲、乙、丙都是

10.（3分）如图1,RtaABC中，点石为BC的中点，点尸沿BC从点2运动到点C,设B,P两点间的

距离为无，PA-PE^y,图2是点尸运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）

A.6B.8C.10D.12

二.填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）甲、乙两位同学个给出某个函数的一个特性甲：“当x>0时，函数值y随尤的增大而增大”；

乙：函数图象经过点（0,1）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式可以

是.

12.（3分）不等式组2一的解集是.

-x+7>4

13.（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国

传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另

一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.

14.（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点O,A,B,。均在格点上，以。为圆心

为半径的弧经过点8,以。为圆心，。。为半径的弧交0A于点E,。。的延长线交弧于点C,则图

中阴影部分的面积为.

15.（3分）在直角三角形纸片ABC中，BC=3,AC=4,ZC=90°,分别在AC,AB边上取一点N,

沿着MN把△AMN剪掉，剩下的四边形BCMN恰好是一个轴对称图形，则剪掉的的面积

是.

三.解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）计算：（》T一次7+（—2025）°.

17.（8分）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》.某中学开展了形式多样的国防教育培

训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（尤分）用5级记

分法呈现：“x<60”记为1分，“60W尤<70”记为2分，“70Wx<80”记为3分，“80W尤<90”记为4

分，“90WxW100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组

的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：

第1小组得分条形统计图第2小组得分扇形统计图第3小组得分折线统计图

平均数中位数众数

第1小组3.94a

第2小组b3.55

第3小组3.25C3

请根据以上信息，完成下列问题：

(1)①第2小组得分扇形统计图中，”得分为1分”这一项所对应的圆心角为度；

②请补全第1小组得分条形统计图；

(2)a=:,h==,c:=；

(3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛

成绩不低于90分？

18.(9分)小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数丫=楼的图象与性质.类比反比例

函数的研究方法，过程如下：

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2)下列关于函数y=备的说法，正确的有.

①函数图象分别位于一、三象限；②当x<0时，y随尤的增大而减小；

③函数图象关于y轴对称；④函数值始终大于0；

1912

(3)已知直线y=x+4与丫=E图象的交点坐标为_____________，则不等式1>第+4的解集

lxl\x\

为

y八

-T-8---

-T-?---

4・0

1-4-23*6-

L1合

19.（9分）己知：如图，在△ABC中，AB^AC,AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角NCAM

的平分线，CE±AN,垂足为E.连接。E交AC于点?

（1）试判断四边形AOCE的形状，并说明理由；

（2）试判断与的关系，并说明理由.

20.（9分）项目式学习

某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他

们共同完成该项目任务.

项目主题：商品销售策略的制定

驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况

和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略.

任务一：市场调查

调查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价无（元）和日销售量y（个）

的情况，记录如下表：

玩具店ABCDE

销售单价3元6160595857

日销售量y/个2830323436

任务二：模型建立

(1)该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为；

任务三：问题解决

(2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200

元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？

21.(9分)如图在△A8C中，AB=AC,以AB为直径的交8C于点D

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点D作。。的切线，交的延长线于点R交AC于E(不写作法和

证明，保留作图痕迹)

(2)求证：DE1AC；

(3)若AE=6,FB=4,求。。的半径.

22.(10分)如图①，桥拱截面03A可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽。4=8〃z,桥

拱顶点B到水面的距离是4m.

(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

(2)一只宽为1.2机的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距。点0.4〃z时，桥下水位刚好在

。4处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明

理由(假设船底与水面齐平).

①②

23.(11分)如图①，在直角三角形纸片ABC中，ZBAC=90°,AB=6,AC=8.

【数学活动】

将三角形纸片ABC进行以下操作：①折叠三角形纸片ABC,使点C与点A重合，得到折痕。E,然后

展开铺平；②将△OEC绕点。顺时针方向旋转得到△。/G,点E,C的对应点分别是点RG,直线

GF与边AC交于点Af(点M不与点A重合)，与边AB交于点N.

【数学思考】

(1)折痕DE的长为；

(2)在△OEC绕点。旋转的过程中，试判断与"E的数量关系，并证明你的结论；

【数学探究】

(3)如图②，在△£>£(?绕点。旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长；

【问题延伸】

(4)在△£>以7绕点。旋转的过程中，连接AR则AF的取值范围是.

图①图②

2024-2025学年河南省郑州市二七区九年级(上)期末数学试卷

l.C2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.A9.D10.D

13716

11.y=x+l(答案不唯一)12.xW-213.一14.--215.1.5或］

62

16.解：(》-1一旧+(—2025)。

=2-3+1

=2+(-3)+1

=-1+1

=0.

17.解:(1)18

②补全条形统计图如下:

第1小组得分条形统计图

(2)5,3.5,3

(3)4200x=1260(名),

乙UI乙UI乙U

答：该校4200名学生中大约有1260名学生竞赛成绩不低于90分.

18.解：(1)4描点连线绘制函数图象如下:

y

「一「

4-23*介6-7-8x

-•^2-

+3-

-w-

-7-

-

(2)③④

(3)①(2,6)；②x<0或0<x<2.

19.解：(1)四边形ADCE为矩形，

理由：平分NBAC,AN平分NCAM,

11

：.^CAD="BAC,乙CAN=^CAM,

11

・"DAE=ACAD+乙CAN=考(匕BAC+^CAM)=^x180°=90°,

在△ABC中，

VAB=AC,AO平分N5AC,

：.AD±BC.

：.ZADC=90°,

CE_LAN,

：.ZAEC=90°.

ZDAE=ZADC=ZAEC=90°,

・•・四边形AOCE为矩形；

1

(2)DF//AB,DF=^AB,

理由：

•.•四边形AOCE是矩形，

：.AF=CF,

'：AB=AC,A。平分/BAC,

:.BD=CD,

；.DF是AABC的中位线，

BPDF//AB,DF=^AB.

20.解：(1)y=150-2x

(2)由题意得：(150-2x)(x-40)-300=200,

整理得：/-115^+3250=0,

解得：xi=65,无2=50,

当x—65时，150-2尤=20；

当x=50时，150-2尤=50；

V20<50,且为了尽快减少库存，

/.x=50.

答：该益智玩具的销售单价应定为50元.

21.(1)解：1.以点。为圆心，任意长为半径画弧，交直线0。于点N,

1一

2.分别以N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点〃，

3.过点O,H作直线ER交AC于点交A5的延长线于点R

则直线EF为过点D的。。的切线.

(2)证明：连接A。，如图，

TAB为的直径，

ZAZ)B=90°,

：.AD±BC,

'：AB=ACf

：.BD=DCf

•：OA=OB,

：.0。为△84。的中位线，

J.0D//AC.

由(1)知：直线所为过点。的。。的切线，

：.OD±EF,

J.DELAC.

(3)解：设。O的半径为「，贝1」。。=%F0=4+r,M=4+2r,

OD//AC,

：.AFOD^/\FAE,

.0DF0

••=,

AEFA

.r4+r

**6-4+2/

r=-3(不合题意，舍去)或厂=4,

.••O。的半径为4.

22.解：(1)如图②，由题意得：水面宽。4是8比，桥拱顶点2到水面的距离是4祖,

结合函数图象可知，顶点