2024-2025学年广东省东莞市八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

2024202祥年广东省东莞市八年级上学期期末考试：数学

■.选择题（每小题3分共30分）

1.卜歹卜数字”图形中，不是轴对称图形的是（）

A

3EC口B

2.三角形的三边长可以是（）

A.2,11,13B.5,12，7C.5,5,11D.5,12,13

3.将分式——中的x、》的值同时扩大2倍，则分式的值（)

x+y

B.缩小到原来的g

A.扩大2倍

C.保持不变D.无法确定

4.已知一种植物种子的质量约为0.0000026「克，将数0.0000026用科学记数法表示为（）

A.2.6x10-6B.2.6x|05C.26x108D.0.26x107

5.已知图中的两个三角形全等，则N1等于（）

A.70°B.68°C.58°D.52°

6.等腰三角形的一个角为50。，则这个等腰三角形的底角为（)

A.65°B.65。或80°C.50。或65°D.40°

7.下列计算正确的是（）

A.方了二2户B.("A"7C.(-21)2=4.2D.(]8)5+(而)2=。〃

8.《九党算术》中有一道关于古弋驿站送信的题目，其白话译文为:一份文件,若用慢马送到800里

远的城巾，所需时间比规定时间多I天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马

的速度是慢马的1倍，求规定时间.设规定时间为x天，则卜列列出的分式方程正确的是（）

80058008005800

A.----=­x-----B.-----=-x-----

x+22x-1x-22x+\

80058008005800

C.----=-x-----D.----=-x-----

x-12x+2x+lx-2

-1-

9.如图，已知OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中共有全等三角形的对数()

A.2对B.3对C.4对D.5对

10.如图，在平面直角坐标Mr中，4=90。，04=2,08平分乙4Qx,点次。一1,1-2)关于*轴的

A.(-2.1)B,(3,-2)C.(2,-DD.(3,-1)

二.填空题(每题3分，共15分)

II.如果一个多边形的每个内角都等于150。，那么这个多边形是边形.

12.因式分解：a2-4a=.

13.等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm,则它的周氏是cm.

14.若(x+2)(x-6)=x2+px+q,则p+q=.

15.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB的角平分线CF交AB于点F,ZBAC的角平分线

AE分别交CF和BC于点D、E,连接EF,过点D作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P、

H,连接EP,则下列结论①NADF=45。：②AE=DH+DP；③EP平分NBEF；@S囚也爵ACEF=2S/、ACD，

其中正确的序号是.

-2-

9.如图，已知OA=OB,OC=OD,AD和BC相交于点E,则图中共有全等三角形的对数()

A.2对B.3对C.4对D.5对

10.如图，在平面直角坐标Mr中，4=90。，04=2,08平分乙4Qx,点次。一1,1-2)关于*轴的

A.(-2.1)B,(3,-2)C.(2,-DD.(3,-1)

二.填空题(每题3分，共15分)

II.如果一个多边形的每个内角都等于150。，那么这个多边形是边形.

12.因式分解：a2-4a=.

13.等腰三角形的两条边长分别为8cm和4cm,则它的周氏是cm.

14.若(x+2)(x-6)=x2+px+q,则p+q=.

15.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,ZACB的角平分线CF交AB于点F,ZBAC的角平分线

AE分别交CF和BC于点D、E,连接EF,过点D作AE的垂线分别交AB和CB的延长线于点P、

H,连接EP,则下列结论①NADF=45。：②AE=DH+DP；③EP平分NBEF；@S囚也爵ACEF=2S/、ACD，

其中正确的序号是.

-2-

四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19.如耳，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为4（1,3）,8（-2,-2）,「（2,-1）.

x

（D画出y43r关于y轴对称的:

（2）写出点4，4，G的坐标：

（3）求V4改'的面积.

-4-

20.港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，连接香港大屿山、澳门¥•岛和广东省珠海市，其中珠海站到

香港站全长约55千米，2018年10月24日上午9时正式通车.一辆观光巴士自珠海站出发，25分钟

后，一辆小汽车从同一地点出发，结果同时到达香港站.已知小汽车的速度是观光巴士的1.6倍，求

观光巴士的速度.

21.如国，在V/8C中，AB=AC,D是8c边的中点，连接力。，8E平分交4C于点E.

(1)若NC=40。，求的度数：

(2)过点E作交于点F,求证：是等腰三角形•

(3)若此平分V48。的周长，的周长为15,求V480的周长.

-5-

五、解答题(三)(共2小题，每小题12分，共24分)

22.解决问题

【知识技能】

已知：+-a2+b2+2ab­(d-b)2=a2+b2-2ab；

填空：(I)®a2+/>2=-；②.

【数学理解】

若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5—工)2+"—2)2的值.

解：设5-x=a,x-2=bt

则(5—x)(x-2)=ab=2,(?+Z)=(5-x)+(x-2)=3,

(5-x)'+(x-2)'=a2-Vb~-(a-FZ>)"-lab=32-2x2=5.

【解决问题】

(2)①若x满足(7-x)(x-3)=3,则(7—x『+(x-3『=：

②若x满足(x+l)2+(x-3)2=26,求(x+l)(x-3)的值：

③如图，已知正方形被分割成4个部分，其中四边形(7)及•'与8CNG为正方形，若4B=x,

AD=x+\,四边形4BCQ的面积为6,求正方形4EMG的面积.

-6-

23.解决问题

【情境建模】

（I）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一小明尝试着逆

向思考：

已知：如图1,点D在V4蛇的边4c上，4r平分/比1C,且4QMC,求证：43—请你帮

助小明完成证明.

【理解内化】

（2）请尝试直接应用“情境建模呻小明反思出的结论解决下列问题:如图2,已知在V”。中,4）平

分/84C,AD±BD,Z^C=3ZC,求证：AC-AB=2BD.

【拓展应用】

（3）如图3,VZBC是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图,其中4c8=90。,力。=60米，

8c=80米，48=100米，该绿化带中修建了健身步道04、OB、OM.ON、MV,其中入口M、N

分别在彳。、BC上,步道3、（用分别平分/反状和—OMlOAfON1OB.现要在VC脑V

区域修建公共设施，试求需要多少米的围挡才能将W'MN困成一圈？（步道宽度忽略不计）

-7-

参考答案

一.选择题（每小题3分共30分）

1.B

【解析】

【分析】本题考杳了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

根据轴对称图形的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B.不是轴时称图形，故该选项符合题总；

C.是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故该选项不符合题意；

故选：B.

2.D

【解析】

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得出答案.在运用三角形

三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于笫三条线段的长度即可

判定这•二条线段能构成一个三角形.

【详解】A.2,11,13中，2+11=13,不合题意:

B.5,12,7中，5+7=12,不合题意：

C.5,5,11中，5+5VI1,不合题意；

D.5,12,D中,5+12>13,能组成三角形；

故选D.

【点睛】此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第二边.

3.A

【解析】

【分析】根据已知得出至，求出后判断即可.

2x+2yx+y

【详解】解：将分式「中的不、丁的值同时扩大2倍为回二二至，

x+y2x+2yx+y

-8-

即分式的值扩大2倍，

故选：A.

【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力.

4.A

【解析】

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，•般形式为axlO?与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】0.0000026=2.6x106.

故选A.

【点睹】本题考查用科学记数法表示较小的数,•般形式为axlO。其中10a|VIO,n为由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

5.C

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，即可得到NI=NB,然后在三角形ABC

中利用三角形内角和定理求出NB即可得到答案.

【详解】解：如图所示,由题意得:AABC^AFDE,

/.Z1=ZB,

VZA=52Q,ZC=70u,

/.ZI=ZB=I80°-ZA-ZC=58°,

故选C.

2D

【点睹】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理,解题的关键在于能够熟练掌握全等

三角形的性质.

6.C

-9-

【解析】

【分析】已知给出了一个内角是50。，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还要

用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.

【详解】解：当50。是等腰三角形的顶角时，则底角为(180。-50。)x；=65。：

当50。是底角时也可以.

故选C.

【点睛】本题考查/等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，

做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.

7.C

【解析】

【分析】根据同底数冢的乘法，事的乘方，枳的乘方，同底数事的乘法法则逐项分析即可.

【详解】A.故不正确;

B.(")2=4°,故不正确；

C.(-21)2=4片，正确：

D.(砌5+(/)2=(")3=4方，故不正确；

故选C.

【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握同底数室的乘法，称的乘方，积的乘方，同底数事的

乘法法则是解答本题的关键.

8.B

【解析】

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，设规定时间为工天，则慢马需要的实际为

(x+1)天,快马需要的实际为(x-2)天，再根据速度=路程+时间.结合快马的速度是慢4的g倍列

出方程即可.

【详解】解：设规定时间为X天，则慢当需要的实际为(X+1)天，快马需要的实际为(X-2)天,

8005800

由题意得,-------=—x------

x-22x+\

故选：B.

-10-

9.C

【解析】

【分析】由条件可证△AODgZXBOC,可得NA=NB,则可证明△ACEgZXBDE,可得AE=BE,则

可证明△AOEgABOE,可得NCOE=/DOE,可证ACOE空ZXDOE,可求得答案.

【详解】解：

OA=0B

ffiAAOD和△BOC中，乙4OD=4B0C

()/)=0C

/.△AOD^ABOC(SAS),

AZA=ZB,

VOC=OD,OA=OB,

・・・AC=BD,

ZA=ZB

在AACE和ABDE中■ZAEC=/BED

AC=BD

.,.△ACE^ABDE(AAS),

・・・AE=BE,

()A=()B

在AAOE和aBOE中，NA=N8

[AE=BE

.,.△AOE^ABOE(SAS),

AZCOE=ZDOE,

OC=OD

在ACOE和ADOE中，«OE=ZDOE

()E=OE

.,.△COE^ADOE(SAS),

-11-

故全等的三角形有4对，

故选C.

【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、

SAS、ASA、AAS和HL.

IO.C

【解析】

【分析】过B点作轴于点C,则V6MB会V9c8,即。。二(%，写出B点坐标，最后求出关于

x轴的对称点的坐标.

【详解】解：如佟I,过B点作8c_Lx轴于点C

乙4=90。

N4=NOCB=90。

・・・(明平分4

・・・NAOB=NBOC

又,：OB=OB

:.NOAB^OCB

：.()C=()A

即:。-1=2

解得：1二3

・・・8(2,1)

・•・8(2,1)关于x轴的对称点是(2,-1)

【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平面直角坐标系点的对称，作辅助线

构造全等三角形是解题的关键.

二.填空题(每题3分，共15分)

-12-

11.12

【解析】

【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系.先求出每一个外角的度数，再用360。除以每个

外角的度数即可求出边数.

【详解】解：Q多边形的每•个内角都等于150。，

•••多边形的每一个外角都等于180。-150。=30。，

二.边数〃=360。+30。=12.

故答案是：12.

12.-4)

【解析】

【分析】利用提取公因式法因式分解即可.

【详解】解：a2-4a=a(a-4).

【点睛】此题考在提取公因式法因式分解，准确找到公因式是解此题的关键.

13.20

【解析】

【分析】本题考查r等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键.

根据等腰三角形的性质分类讨论，分4cm为腰和底两种情况，再根据构成三角形的条件以及三角形周

氏公式计算即可..

【详解】解：•・•等腰三角形的两边分别是8cm和4cm,

・・・应分为两种情况：

①当4cm的边为腰时，这个三角形的三边分别为4cm,4cm和8cm,

4+4=8,不能构成三角形，故此情形不存在，

②当4cm的边为底时，这个三角形的三边分别为4cm,8cm和8cm,

4+8>8,可以构成三角形，

.•・周长为8+8+4=20(cm)

故答案为：20.

14.-16

【解析】

-13-

【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值，再代

入计算即可求解.

【详解】解：(x+2)(x-6)=x2-4x-12=x2+px+q,

可得p=-4,q=-12,

p+q=-4-12=-16.

故答案为：■16.

【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分

别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

15.①②④

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质及角平分线定义可判断①；根据ASA可得4ACD空aHCD,得出

AD=D1I,然后根据△ADP9Z\IIDE,得出DE=DP,最后根据AE=DElAD=DPIUD可判断②;根据

△DEP为等腰三角形直角三角形，得出EP〃CF,再根据EF不一定平行AC,得出EP不一定平分NBEF,

只有当AB=BC时才平分可判断③；根据同底等而三角形的面枳相等得出&即最后利川

S四边形"EF=^VACD+、\CDH=^VACD全“J判断④:

【详解】解:在RtAABC中,

VZACB=90°,

.,.ZBAC+ZABC=90°,

VCF是NACB的角平分线,AE是NBAC的角平分线,

/.ZCAE+ZACF=y(ZBAC+ZABC)=45°,

JZADF=NCAE+NACF=45。，故①正确;

VZADF=ZCDE=45°,

.*.ZADC=I80°-45°=135°,

ADH1AE,

/.ZEDH=90°,

:.ZCDH=ZEDH+ZCDE=90o+45o=135°,

・・・NCDH=NADC,

-14-

VCD=CD,ZACD=ZBCD,

.,.△ACD^AHCD(ASA),

・・・AD=DH,

VZAPD=ZHPB,ZADP=ZPBH,

.\ZDAP=ZDHE,

VZADP=ZHDE,AD=DH,

AAADP^AHDE,

・・・DE=DP,

・・・AE=DE+AD=DP+HD,故②正确：

由②得ADEP为等腰三角形直角三角形，

.,.ZDEP=45°=ZADP,

・・・EP〃CF,

/.ZPEB=ZFCB=ZDCE,NDFE=NFEP,

VEF不一定平行AC,

AZACD/ZDFE+ZFCE,

•••NFEPWNPEB,

・・・EP不一定平分/BEF,只有当AB=BC时才平分，故③错误:

VEP/7CE,

：・Sy汹=SVDFP(同底等高)，

•^VADF+、7DEF=*\".4DF+'、DEP

•S\JACE+S7AEF=^VACE+''DEH»

二.‘四边形/C£F=+'v(7)〃二25v4m，故④i上确»

故答案为：⑴②④.

【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等二角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识，解题的

关健是正确寻找全等三角形解决问题.

三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）

-15-

16.-6

【解析】

【分析】本题考查了整式的混合运算,先计算平方差公式和除法,再合并同类项即可.

【详解】解：(x+2)(x-2)-(3"6加3y

=x2-22+3y-6y3y

=x2-4-x2-2

x-\

【解析】

【分析】本题考查了分式的化筒求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据分式的除法法则计算除法，再计算减法，把x=2代入计算即“J得到答案.

【详解】解：原式x二-\三2'(X高+1一)工X

X+1X

X-lX-1

x+1-x

x-1

1

x-T

当工二2时,

原式

18.见解析

【解析】

【分析】本题考杳/全等二角形的判定和性质，熟练掌握全等二角形的判定和性质是解题的关键.利

用S4s证明△/⑺经△4，〃，根据全等•:角形的性质即可得到结论.

【详解】证明：Q40C=/BOD,

NA()B=ZCOD,

在AAOB与中,

-16-

()A=()C

40B=ZCOD

()B=OD

壮△CO/)(SAS),

/./B=£D.

四、解答题(二)(共3小题，每小题9分，共27分)

19.(1)见解析

(2)4(-1,3),Bx(2,-2),(-2,-1)

CJ

(3)T

【解析】

【分析】本题考查/利用轴时称变换作图，三角形的面枳，熟练掌握网格结构准确找出时应点的位置

是解题的关键.

(|)根据网格结构找出点4用c关于丁轴的对称点4出,(；的位置，然后顺次连接即小

(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的曲机列式计算即可得解.

【小问।详解】

【小问2详解】

解：4(7,3),A(2,-2),C,(-2,-l)；

【小间3详解】

-17-

解：,^vwr=4x5x4x1—x4x1—x3x5=20—2—2-----=—.

22222

20.观光巴士的速度为49.5千米/小时.

【解析】

【分析】设观光巳上的速度为x;米/小时，则小汽车的速度为l.6x千米/小时，根据时间=路程+速度

结合观光巴士比小汽车多用25分钟，即可得出关于x的分式方程,解之经检验即可得出结论.

【详解】设观光巴士的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.6x千米/小时,

根据题意得：9-2=三，

xl.6x60

解得：x=49.5,

经检验，x=49.5是所列分式方程的解，且符合题意.

答：观光巴士的速度为49.5千米/小时.

【点睛】本题考查了分式方程的应川，找准等量关系，1E确列出分式方程是解题的关健.

21.(I)50°

(2)见解析

(3)30

【解析】

【分析】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，

(I)利用等腰三角形三线合•的性质即可得到NJQB=90。，再利用等腰三角形的性质即可求出

的度数，即可求解；

(2)只要利用角平分线的定义和平行线的性质证明N尸=即可解决问题;

(3)根据尸的周长可得/E+/5=15,利用年平分V/8C的周长,即可求解.

【小问1详解】

解：QAn=AC,

NC=ZABC,

•・・ZC=40°,

ZABC=40°,

QAH=AC9。为8c的中点，

:.ADLBCf

ABDA=90°,

-18-

:./BAD=90°-ZJ/^C=90°-40c=50°；

【小问2详解】

证明：QBE平分//水、，

/ABE=Z.EBC,

又,：EF〃BC,

・・・ZEBC=NBEF,

:.NEBF=/.FEB，

BF=EF,

.•・V/%了是等腰三角形；

【小问3详解】

解：QV力即的周长为15,

.・./1£十/下+£7'=15,

QBF=EF,

AE+AF+BF=15,

即彳£'+48=15,

Q8E平分V/8C的周长，

；.AE+AB=BC+CE=15,

：NABC的周长AE++C£=15+15=30.

五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）

22.（1）①2"，②4"；

（2）①10,②5,③25

【解析】

【分析】本题考查/完全平方公式的几何背景掌握完全平方公式的结构特征是正确解题的关键.

（I）根据完全平方公式进行解答即可：

（2）①设a=7-x,b=x—3,由题意得。+方=4,a力=3,根据/=（a+Z））:—2。/＞进行计算即可;

②设〃?=x+l,〃=x-3,由题意得加-〃=4,〃/+〃2=26,根据〃〃?=（〃：+〃2）一（'“一〃）.代入计算即

2

可；

-19-

③设力8=x,AD=y=x+\t根据题意得x_y=x_(x+l)=T,xy=x(x+\)=6tx+y=2x+l,由

S正方形皿G=4E2=(x+y)2=(x-y)2+4xy，代入计算即可.

222

【详解】解：(!)®Q(a+b)=a+b+2abf

：.a2+/=(o4-/))2-2ab,

故答案为：2ab:

②Q(a+b)2=a2+b2+lab：(a-/>)2=a2+b2-lab：

(〃+力『-(a-b)2=4ab,

故答案为：4ab：

(2)①设。=7-x,b=x-3f

：.a+b=4t4力=(7-x)(x-3)=3,

.*.(7-X)2+(X-3)2

=a2+b2

—(a+o)^-lah

=16-6

=10：

②设〃7=X+1,/7=X-3,