《相似多边形》课后同步练习-2025-2026学年浙教版九年级数学上册

4.6相似多边形课后同步练习

一,选择题

1.如图，四边形A8CZ）s四边形EFG”，NA=80。，ZC=90°,ZF=70°,则/”等于（）

A.70°B.80°C.110°D.120°

2.如果两个相似多边形周长的比为1：5,则它们的相似比为（）

A.1：25B.1：5C.1：2.5D.1；V5

3.如图，一块矩形ABC。绸布的长宽AQ=1,按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,

如果裁出的每面彩旗与矩形ABCQ绸布相似，则〃的值等于（）

4.如图，平行于正多边形一边的直线，把正多边形分割成两部分，则阴影部分（多边形）与原正多边形

相似的是（）

5.有下列四种说法：其中说法正确的有（

①两个菱形相似；

②两个矩形相似；

③两个平行四边形相似；

④两个正方形相似.

A.4个B.3个C.2个D.1个

6.如图，四边形AACQs四边形EPG”,则下列结论正确的是（）

D

C.ZG=79°D.Z7/=80°

7.如图，在四边形ABCD中，/A=NB=90。，点尸为边CD上一点，且/E1AB交AB于点E,若A。

DF

=2,BC=8,四边形4Mos四边形EBC凡则记的值是（)

114

A.-B.一C.一D.

4255

8.在如图所示的三个矩形中，相似的是（)

|甲卜m

।丙12cm

乙2cm

4cm4cm15mm

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.都不相似

9.如图，把一张矩形纸片对折两次得到四个小矩形，如果每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的

长与宽之比为（）

A.V2：1B.2：IC.3：ID.4：1

10.把一根铁丝首尾相接围成一个长为3。小宽为2c〃?的矩形4BCD,要将它按如图所示的方式向外扩张

得到矩形AEC。，使矩形矩形48。。，则这根铁丝需增加（）

D

C

A.3.5cmB.5cmC.7cmD.10(777

二,填空题

11.如图，已知矩形ABCQs矩形。所（，点。，。分别在线段AE,BF上,若A8=4,BC=5,则线段

£>£的长为.

A?

BCF

12.矩形的两边长分别为x和6（xV6）,把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩

形相似，则x=.

6

x

13.如图，四边形四边形NE=85。，ZG=90°,/。=120。，则NB=

14.如图，把矩形I、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的L型放入矩形A8CD中.矩形/的

一个顶点落在L型中正方形的顶点E处，其他顶点在矩形人ACQ的边上：£型中的正方形有三个顶点恰

好在矩形ABC。的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形/与矩形A8C。相似，则AB：BC

的值为_______________________

15.如图，矩形48CO被分割成4个矩形，其中矩形矩形"QFPS矩形p£BG,AE>AH,AC交

HG,EF于点M,Q.现有以下四个判断：②AE2=EP・EQ；③B,P,。三点共线；

④SAAPQ=S矩形8EPG.其中正确的是（写出所有正确结论的序号）.

。u

三,解答题

16.如图，已知四边形ABC。与四边形A5C。相似，点A,B,C,。的对应点分别为A,S,C,D'.

(1)/B=_________

(2)求边x,y的长度.

17.画出下面平行四边形按2：1放大后的图形，再画出下面梯形按1：3缩小后的图形.

18.如图，矩形A8CD是一幅长3M，宽2/〃的国画，它的四周镶上宽度相等的一条金边.

（1）金边宽度为10c〃?时，矩形48C。与矩形EFGH是否相似？为什么？

（2）是否存在装的金边宽度，使得矩形A8C。与矩形EFGH相似？如果存在，求出金边宽度；如果不

存在，请说明理由.

EH

FG

19.如图，在四边形ABC。中，AB//DC,AC与8D相交于点。，过点。作E广〃A8,分别交4。，BC于

点E,F.记四边形AB/E的面积为Si,四边形石FC。的面积为52.若四边形AB比与四边形EFCO相

20.根据相似多边形的定义，我们把四个先分别相等、四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相

似四边形对应边的比叫做相似比.

218

(1)如图①，在四边形ABC。和四边形AiBiCiQi中，ZABC=Z/liBiCi,ZBCD=ZB\C\D\,----

力出

BCCD

--=——.求证：四边形ABC。与四边形4用CiDi相似.

81GLC1D1

(2)如图②，在四边形A8CD中，AB//CD,AC与8。相交于点O,过点。作分别交AD,

BC于点E,F.记四边形A8尸E的面积为Si,四边形EFCD的面积为S2,若四边形48FE与四边形EFCD

参考答案

一,选择题

题号12345678910

答案DBBADDBBBD

二.填空题

16

11.—.

5

12.2V3.

13.65°.

42+2710

凡g或v

15.(D@③.

三,解答题

16.解：⑴•・•四边形4BC。与四边形45C。相似，

AZC=ZC=135°,

•・•四边形内角和为360。，ZA=60°,/。=96。，

；・N8=360°-NA-ND-ZC=360°-60°-960-135。=69。

故答案为：69°.

(2)•・•四边形ABC。与四边形ABC。相似，

ADABBC

''AiDiArBfB心'

'：AD=\2,477=8,AB=y,AB'=12,BC=6,B'C=x,

.U_2L--

••9-，

8128X

解得x=4,y=l8.

17.解：如图，平行四边形、梯形即为所求.

18.解：⑴不相似.理由如下:

;矩形A8C。中，AB=2m,AD=3m,金边宽度为10a〃=0.1m,

/.EF=2+2x0.1=2.2m,EH=3+2x0.1=32〃，

•_A_B_210AD315

EF-2.2-11'EH-3.2-16’

ABAD

---=----,

EFEH

・•・矩形ABCD与矩形EFGH不相似；

（2）不存在装的金边宽度，使得矩形A8CD与矩形£FG”相似，理由如下:

设金边宽度为X。”，

„ABAD

若—=,

EFEH

e23

则-------=--------,

2+2%3+2%

解得：x=0,

・••不存在装的金边宽度，使得矩形A6C。与矩形EFG”相似.

19.解：*：EF//ABt

:•△DEOsRD.

Z.OExAB=DE：DA,

同理：OF：AB=CF：CB,

'：DC//EF//AB,

:.DE：DA=FC：CB,

：・OE：AB=OF：AB,

：・OE=OF,

•・•四边形ABFE与四边形EFCD相似，

DEFE

••一,

AEAB

DE2OE

''AE~AB

.DEOE

,'AD~AB"

DEOE

DE+AE~AB'

DE2DE

''AE~DE+AE'

：.DE=AE,

.・.&=A2=1,

S2AE

20.(1)证明：连接8D,B\D\，

BCCD

,ZBCD=Z5iCiDi,

81clC1D1

.△^DC^A/yiDiCi,

BDBC

•-------=--------,NQBC=NDiBi。，NCDB=NC1D1B1,

BiDi