2024-2025学年广东省深圳市九年级（上）期中数学试卷+答案解析

2024-2025学年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学九年级（上）

期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若关于x的方程（加一2）/+工+1=0是一元二次方程，则心的取值范围是（）

A.mr2B.m>0C.m20且D.加为任何实数

2.如图所示的几何体的俯视图是（）

3.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的

三个点4B,C都在横线上，若线段43=3,则线段8c的长是（）

C.1

3

D2

4.平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能一"、、

是（）I

b

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b的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感，若图中b为2米，则a约为()

A.1.236*

B.0.764米

C.L412米

D.1.632米

6.在长为30〃?，宽为20〃?的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，

已知剩余田地的面积为468m2,求道路的宽度设道路的宽度为砒m),则可

列方程()

A.(30-2x)(20-x)=468

B.(20-2x)(30-x)=468

C.30x20-2・307-201=468

D.(30-c)(20-x)=468

7.已知一次函数2/=0+1%网)与反比例函数沙=々k#0),则其图象可能是()

8.如图所示，在正方形力4CO与等边△OEF中，力、D,产三点在一条直线

上，且AO=8，OF=6通.若有一动点夕沿着七。由七往。移动，则当

CP的长度最小时，EP的长为()

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A.2B.2\/3C.4^/3D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.一元二次方程/=6丁的解是______.

10.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获10()条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回

鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼

塘中估计有约条.

11.如图，实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子

放在与假山/C距离为21米的8处，然后沿着射线圆退后到点£,这时恰好在

镜子里看到山头4利用皮尺测量BE=2.4米，若小宇的眼睛到地面的距离OE

为1.6米，则假山/C高度为______米.

12.如图，80、CF将长方形力88分成四块，/XOEF的面积是4512,XCED

的面积是6夕/,则四边形石尸的面积是平方厘米.

丫2在第一象限上的一动点，连接/0并延长交另一

13.如图，点力是双曲线沙

x

分支于点氏以为斜边作等腰RtZXAB。，点C在第二象限，随着点力的运动,

点C的位置也不断的变化，但始终在这一函数图象上运动，则这个函数的解析式

为.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题8分)

关干x的一元二次方程/一4/一2.+5=0有两个实数根3,以并且④

(1)求实数，〃的取值范围；

(2)满足NR2+①1+①2=+6，求，〃的值.

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(3)在网格中找一点。，使得△3。。是以8c为底边的等腰直隹三角形，则点D的坐标为

17.(本小题8分)

云南某地一村民，2021年承包种植橙子树200亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面枳，到

2023年共种植288亩.假设每年的增长率相同.

(1)求该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率.

(2)某水果批发店销售该种橙子，市场调查发现，当橙子售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价

每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该橙子的平均成本价为8元/

千克，若使销售该种橙子每天获利840元，则售价应降低多少元？

18.(本小题9分)

如图，在四边形/48中，AB=CD,BC=AD.E,尸分别是边8,AC上的点，连接AE,DF交于

点G,BE=OF.添加下列条件之一使四边形成为菱形：①CE=CF：②3E1。。，DFLBC.

(1)你添加的条件是______(填序号)，并证明.

(2)在(1)的条件下，连接CG,若CG=2，BC=2瓜，BG=26，求菱形48CO的面积.

19.(本小题9分)

根据以下素材，完成设计货船通过双曲线桥的方案：•座曲线桥如图1所示，当水面宽43=16米时，桥

洞顶部离水面距离4米.己知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于。。对称.如图4,一艘货

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船露出水面部分的横截面为矩形厅'G，，测得E”=8米.因水深足够，货船可以根据需要运载货物.据调查,

船身下降的高度M米）与货船增加的载重量£（吨）满足函数表达式/?=［上

图1图2图3图4

（1）问题解决：确定桥洞的形状.

建立平面直角坐标系如图3所示，CZ）落在笫一象限的角平分线上.设点。为

①点A的坐标为______.（用m的代数式表示）：

②求出经过点力的双曲线的函数表达式.

（2）探索应用：

这艘货船运载货物高3米（即EF=3米），此时货船能通过该桥洞吗？

若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物？（已知，诃“3.2，/13«3.6.）

20.（本小题10分）

综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动.

图I图2图3图4

t提出问题】徐老师提出了个问题：如图1,在矩形46CO中，AB=3（7=12，尸为力。边上的

动点，以PC为边向右作等边△PCE,连接4E,如何求4七的最小值？

【探究发现】小亮发现：如图4所示，以4C为边向下构造一个等边便可得到△PCMgZXECB

进而将跖•的最小值转化为的最小值的问题.

（1）按照小明的想法，求证：△PCA/g/XECT?；并求出BE的最小值；

【拓展应用】

（2）小刚受此启发，举一反二，提出新问题：如图2,若将图1当中构造的等边二角形，改为以PC为边向

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右构造正方形PCFG,在运动过程中，求出8G的最小值；

(3)小红同学深入研究了小刚的问题，并又提出了新的问题：如图3,若将图2当中构造的正方形改为以PC

为边向右构造菱形PCHI,使Z.CPI=120°»也可求得BI的最小值.请你直接写出8/最小值为------

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：•.•关于x的方程(m—2)/+c+i=0是一元二次方程,

m-2^0,解得nir2.

故选：A.

先根据一元二次方程的定义得出关于用的不等式，求出机的取值范围即可.

本题考查的是一元二次方程的定义，即形如g=aN2+H+c„o)的方程叫一元二次方程.

2.【答案】C

【解•析】解：如图俯视图是：.

故选：C.

从上往下看的形状就是俯视图.

本地考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义.

3.【答案】C

【解析】解：•.•五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，

AB_3

•・ki'

「AB=3,

BC=1.

故选：C.

根据平行线分线段成比例定理解答即可.

本题考查的是平行线分线段成比例，熟知三条平行线截两条直线，所得的时应线段成比例是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：根据平行投影的定义可知，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是：

故选：D.

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根据平行投影的定义判断即可.

本题考查平行投影，解题的关键是理解平行投影的定义，属于中考常考题型.

5.【答案】A

【解析】解：•.•雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618,

.•.口0.618,

b

•.•。为2米，

二.。约为1.236米.

故选：A.

根据I雕像的腰部以下〃与全身方的高度比值接近0.618,因为图中b为2米，即可求出。的值.

本趣考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义.

6.【答案】A

【解析】解：设入口的宽度为由题意得：

(30-2。(20-x)=468.

故选：A.

根据余田的面积为468列出方程艮J可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，

找出合适的等量关系，列出方程.

7.【答案】D

【解析】解：当k〉0时，可知〃=kr+l(k/))的图象过一、二三、象限，g=4(A#O)的图象过一、三象

X

限；

k

当k<0时，可知v=kr+l(k#0)的图象过一、二、四象限，旷=£(卜壬0)的图象过二、四象限，

x

：,k<0与。选项中图象一致，

故选：D.

当h>0时，可知〃=人/+1(人字0)的图象过一二三象限，v=±(A#O)的图象过一三象限；当人：<0时，可

x

知沙=五+1(际0)的图象过一、二、四象限，〃=々k#0)的图象过二、四象限，进而得出答案.

X

本题考查了一次函数的图象，反匕例函数的图象与系数的关系，反比例函数的性质，解题的关键在于明确

系数与函数图象的关系.

8.【答案】B

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【解析】.解：如图，A.D,厂三点在一条直线上，且40=8，0/=6，1当。01。£时，”的长度最

•.•四边形48CQ是正方形，

LADC=ACDF=90°，CD=AD=8.

・.•aOEF是等边三角形，

.•"EOF=60。，DE=DF=6\/3.

,「A,D,尸三点在一条直线上，

ACDP=NCDF-AEDF=90°-60°=30°.

/.CP=|c/?=4,

在直角三角形0c尸中，由勾股定理得：DP=\/CD2-CP2=\/82^42=\/48=4^3.

在RtZ\CDP中，EP=DE-DP==2^3.

故选：B.

根据正方形和等边三角形的性质得到。石的长度，利用平角的定义求出NCOP=30。，再利用含30。所对的

直角边等于斜边的一半求出CR由勾股定理求出。P,再用。E-OP来求解.

本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，当CP_LOE时，”的长度最小并求出b的长度是解答关

键.

9.【答案】X\=0,①2=6

【解析】解：原方程移项得：x2-6x=0»

因式分解得i(z-6)=0,

解得3=0,④2=6.

故答案为：£1=0,x2=6.

移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可.

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键.

10.【答案】1000

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【解析】解:设鱼塘中有鱼X条,

根据题意得：则=0.1,

X

解得①=1000,

经检验，丁=1000为原方程的解，

所以估计鱼塘中约有1000条鱼，

故答案为：1000.

设鱼塘中有鱼工条，利用频率估计概率得到W2=（）.1,然后解方程即可.

X

1000.

11.【答案】14

【解析】解：•.•镜子放在与假山4C距离为21米的8处，然后沿着射线C8退后到点区

「.BC=21米，4ABe=NDBE,

又;N4CB=90°=NOEB

4ACBSADEB,

ACBC

,~DE='BEi

•「BE=2.4米，OE=1.6米，

AC_21

,*L6=2^*

解得：AC=14,

故答案为：14.

ACRC4<791

证明则砺R,即寸V计算求解即可.

本题考查了相似三角形的应用.熟练掌握相似三角形的应用是解题的关键.

12.【答案】11

【解析】解：连接B凡如图,

•.•三角形必和三角形。EC等高不等底，则其面积比就等于对应底的比，且SAFDE：S/WEC=4：6=2：

3,

/.hF：CE=2：3,

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•.•三角形FBE和三角形8EC等高不等底，

；.SABFE：S^EBC=2：3,

•.•三角形FDB和三角形DFC等高(AB=DC),同底(DF=DF),

S〉FDB=S2DFC=4+6=10(cm2),

/.SdBFE—SAFDB-S&DFE=10—4=6(C7712),

■:SdBFE：S2EBC=2：3,

3

即S&EBC=6X-=9(C7722),

乙

S&DBA=S^DBC=JS长方形sc。=6+9=15(C7H2)，

则S四边形/13EF=S^DBA-S^DEF=15-4=11(。/),

答：四边形48E/的面积是11平方厘米.

故答案为：11.

由题意可知:三角形心£和三角形。EC等高不等底，则其面积比就等于对应底的比，即在<:EC=4：6=2：

3,再推出54^咕=54“)8—54»£；=10—4=6卜加2),则S/SOEC：S〉EBC=2：3,于是可以求出三角

形EBC的面积，又因三角形。EC与三角形以C的面积和是长方形的面积的一半,从而可以求出四边形

的面积.

本题主要考查了矩形的性质，三角形的面积，解答本题的关键要明确：等高不等底的三角形的面积比，就

等「其对应底的比.

13.【答案】y=—<0)

X

【脩析】解：如图，连接OC,作CTXUr轴于。，AELr轴于£,

由对称轴可知：04=08，

-/△43。为等腰直角三角形,

OC=OA,OC1OA,

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•.•在△CO。和△04E中，

乙DCO=LAOB

乙ODC=LAEO，

(OC=OA

^COD^^OAE(AAS),

：.OD=AE,CD=()E，

设.4点坐标为(Q,Y2)，则OL>=AE=Y2，CD=()E=a，

.•.C点坐标为(一避,a),

,/--xa=-V2，

a

.•.点C在反比例函数沙=一<0)图象上.

故答案为：y=—<0).

X

连接OC,作。。1①轴于D,AE11轴于E,利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“44r

可判定△C。。且△04E,设力点坐标为(Q,,Y2),得出OO=/1E=Y2,CD=OE=Q，最后根据反

aa

比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式.

本题由要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及反比例函数的综合应用，熟练掌握

以上知识点是关键.

【答案】解：(1)，•方程有两个实数根)1,%2,并且血/物，

.-.(-4)2-4xlx(-2/71+5)>0,

⑵d，了2是该方程的两个根,

/.xi+x2=4,X\Xo=-2m+5,

,/X\X2+3+①2=w2+6，

-2m+5+4=m2+6，

解得：772=-3或加=1，

1

vm>r

/.in=1.

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【解析】（1）根据判别式的意义得到（—4）2—4x1x（-2zn+5）＞0,然后解不等式即可;

（2）根据根与系数的关系得到为+灰=4,TiT2=-2m+5,代入已知等式中，求出加值即可.

本题考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，当△＞（）,方程有两个不相等的实数根；当

△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜（）,方程没有实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.

15.【答案】200

【解析】解：（1）结合两幅图可得：20:10%=200（人），

•.本次调查总人数为200：

200-（40+20+60+30）=50（人）,

•.喜欢自制地球仪的有50人；

（2）2700x—=810（A）,

二.该校参加魔方游戏的学生人数约为810人;

（3）列表如下:

男男女女

男-（男，男）（男，女）（男，女）

男（男，男）-（男，女）（男，女）

女（女，男）（女，男）-（女，女）

女（女，男）（女，男）（女，女）-

共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种,

o9

.•.恰好抽到1名男生和1名女生的概率是行=示

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(1)根据选择8类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择。类的学生人数，补全条形统计

图即可；

(2)用学校人数乘以选择。类的学生人数的占比，即可求解；

(3)利用画树状图法求解即可.

本题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握相关知识点

是解题关键.

16.【答案】6(-1,-1)或(一5」)

【解析】解：。)如图，△43G即为所求.

⑵•.・4(—4,4),5(-4,-2),

713=6,

则S4ABC=gAB.(NC-孙)=：x6x2=6,

故答案为：6：

(3)•「4I3CD是以4C为底边的笔腰直角三角形,

.•.点。在8C的垂直平分线上，

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方法一：结合图形可知点D的坐标为(一1,-1)或(-5,1)；

方法二：如图，是等腰直角三角形，

BD2=CD2,ABD2C=90°,

过点。2作MN〃9轴，CMLMN,CNLMN,

则J/N=%一/=4,CM=x^-xc，BN=XD?-XB，

则ACMD2=GNB=ABD.C=90°,

ABD.N+NCD2M=NCD2M+ZMCD2,

ABD2N=NMCD2,

^BD2N^D2CM(AAS),

CM=D?N=XD2—xc=Ca+2,BN=D2M—XD2+4,

*/A/N=4=QN+D2M=xi),4-24-+4♦

/.XD2=-1,则。2儿，=3,

又「D2M=yc-yD=2-yD=3t

约2=T，

.•.。2(—1,一1)，同理可得。1(一5,1),

即点。的坐标为(-1,-1)或(-5,1)；

故答案为：(-1,-1)或(-5,1).

1

(1)把点4(-4,4),5(-4,-2),C(-2,2)的横纵坐标都乘以一:得到点42、瓦、G的坐标,然后描点即

可；

(2)根据三角形的面积公式求解即可；

(3)由题意可知，点D在BC的垂直平分线上，方法一:结合图形可知点D的坐标；方法二:过点D,2悴AINHn

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轴，CM上MN，CN上MN，结合等腰三角形得性质，利用边的长度即可求解点。的坐标；解决问题的

关键在于理解等腰直角三角形的性质及位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为

位似中心，相似比为〃那么位似图形对应点的坐标的比等于％或一k.

本题考查了位似变换，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关

键是掌握相关知识的灵活运用.

17.【答案】解：(1)设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为戈，

根据题意得：200(1+4=288,

解得：叼=0.2=20%,12=-2.2(不符合题意，舍去).

答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%；

(2)设售价应降价y元，则每千克的销售利润为(18-8)元，每天能售出(120+15g)千克，

根据题意得：(18-y-8)(120+15T/)=840,

整理得：力一29-24=(),

解得：%=6,第=-4(不符合题意，舍去).

答：售价应降低6元.

【解析】(1)设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为无，利用该村民2023年种植橙子的亩数=该村民

2021年种植橙子的亩数x(l+该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率产，可列出关于x的一元二次方程,

解之取其符合题意的值，即可得出结论；

(2)设售价应降价y元，则每千克的销售利润为(18-y-8)元,每天能售出(120+15g)千克,利用总利润

=每千克的销售利润x日销售量，可列出关于少的一元二次方程,解之取其符合题意的值，即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

18.【答案】②

【解析】解:(1)②.

证明：•.BE1CO,DF1BC，

：,NCFO=NCE3=90°，

在ACFO和△CEB中

'LCFD=ACEB

DF=BE

△CTOg△CEB(A4S),

:.CD=CB,

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•.•四边形48CO是平行四边形，

四边形48co是菱形.

故答案为：②；

(2)连接8。，AC,相交于。,

•.•四边形力8CQ是菱形，

ACLBD^

设。G=N，由勾股定理可得，BO2=BG2-OG2=BC2-OC2^

即(2/1)2_"=Q通了—g+2)2,

解得：t=2，

0C=4,03=J(2通)2-22=2四,

7.4。=8，BD=4及，

菱形ABCD的面积=1-AC-x8x472=1672.

(1)可证4。下。乌/\。的3,可得CD=CB，即可求证；

(2)连接80,AC,相交于。，利用勾股定理得出方程解答即可.

本题考查了菱形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理.，掌握相关的判定方法及性质是解题

的关键.

19.【答案】+

【解析】解：(1)①如图，过点C、。分别作x轴、y轴的平行线交于£,过点/作AF_LOE于凡DF交x

轴干尸，过点C作CQ_Ur轴于。，则四边形CEP。为矩形,

/.CE=PQfCQ=PE,

•点C为

.•.CQ=0Q=PE=m米,

•••CO落在第一象限的角平分线上,

：.A>8关于CO对称，即48关于第一象限角平分线沙=出对称，/OOP=45。，

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.•.点。是48的中点，001A3，

.•2004=90。，

AB=16米,

.•.,40=8米，

•.•过点C、。分别作x轴、y轴的平行线交于E,

LD0P=ZDCE=45°，ZDP0=90°，

.•"OOP=ZDCE=/LCDE=45°，

DE=CE,P()=PD,

•「CO=4米，

/.PQ=DE=CE=2的米,

PO=PD=OQ+PQ=(m+2依米,

AF1DE，

.•"”0=90。，

:"CDE=/.ADF=/.DAF=45°，

DF=AF，

・"。=8米，

DF=”=4四米，

FP=PD-DF=m->r2y2-4\/2=(m-2四)米，OP+4R=m+2\/2+A®=(m+6四)米,

A(m+6\/2,in—2\/2)»

故答案为：(m+dx/2,rn—2\/2)：

②设双曲线接解析式为V=4,

x

把,4(m+6g,m—2\/5),。(以何代入〃=上得：

X

k=(m4-6\/2)(7n—2\/2)=77/，

解得(,=3吟

[Ar=18

1Q

.•.点力在双曲线〃上；

•Z/

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（2）由（1）可求：力（9，^,发），Bg舟舟,C（3A3\/2）,。（5，^,5松），

•.•四边形ER7”是矩形，

;.FG=EH,GH=EF,EH=8米,

设。。和£77交于点A/（n,几），过材作A/N_Lc轴于N,过〃作HTLMN轴于。如图4,则MN=ON=n

1

若能恰好通过，贝UE,，在双曲线上，且〃八/=£八/=5七"=4$米,

:.£MON=NOMN=2HMT=Z.THM=45°，

/Q

TM=HT==2◎米，

：.TN=MN-MT=n-米、ON+HT=n+2松米，

.•.点月（几+265-2四，

18

把H（n+2^2,n-2v代入y=一得（n+2\/2）（n-2y/2）=18,

X

解得71=历，

OM=V2n=2\/137.2（米），

•/D",5⑸

.二。。=10米，

DM=EF=OD-OMx2.8米,

此船最高载货2.8米，

•/2.8<3,

.•・此船不能通过，

.•.船身下降的高度/i=3-2.8=0.2（米）,

.•/=10万=2（吨），

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故要至少增加2吨货物此货船能通过该桥洞，

答：此时货船不能通过该桥洞：要至少增加2吨货物此货船能通过该桥洞.

(1)①过点C、。分别作x轴、y轴的平行线交于E,过点A作AF1DE于F,DF交x轴于P,过点。作CQLx

轴于Q,则四边形CEP。为矩形，根据CQ落在第一象限的角平分线上，结合。(m,m)和作辅助线可得多

个等腰直角三角形，即可表示出+6Am一2四)；

②设双曲线接解析式为沙=2把4(m+6,2,m—2,2)，匹m)代入y=f计算即可；

,1./

(2)求出当能恰好通过，则E,〃在双曲线上，此时设和交于点儿/(〃5),过M作MNLr轴于M

1Q

过H作HT1A/N轴于7，由等腰直角三角形求出点我(几+2，^〃一23)，代入沙=—得〃=，旃，求

X

tilDM=EF=OD-OM%2.8,即此船最高载货2.8米，得到船身下降的高度人=3-2.8=0.2,代入

〃计算即可.

本题考查反比例函数的实际应用，解题关键是关键是根据坐标系列出相应的函数解析式.

20.【答案】6+6x7^

【解析】解：(1)如图4,过点M作时KL4O于K，交BC于L,

・・・△PCE和都是等边三角形，

CE=CP，CB=CM,APCE=ZA/CB=AMBC=60°»

APCE+/LPCB=Z.MCB+4PCB,即乙BCE=乙T/CP，

在ABCE和△A/CP中，

'CE=CP

<NBCE=ZMCP，

CB=CM

.•.△BCE/4MCP(SAS),

.•.当"P最小时，BE最小，

,/M为定点，

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.•.当MP14。时.，即点尸与点K重合时，=最小，

•.•四边形/8。。是矩形，

：.AD//BC,RC=6，Z4=Z4BC=90°>

MLLBCf

•「NAK£=NA=NABC=90。，

二.四边形4aK是矩形，

/.KL=AB=3»

在RSA/CL中，ML=6\/3»

MK=ML+KL=+6，

BE的最小值为6g+6；

(2)如图2,以4C为边向下作正方形8cAZ,连接4K、CZ交于点O,连接OP,CG,过点。作OP1AO于

P，交BC于T,

•.•四边形CPGF、BCKL是正方形,

APCG=ABCO=45°，CG=V2CP>OC=OB=—BC=6^2△B。。是等腰直角三角形,

2

/.£PCG+NPCB=2BCO+APCB,即乙BCG=2OCP,

CGBCr-

：CP=OC=^

XBCGSROCP,

：.BG=MOP，

当BG取得最小值时，0。=迎BG最小，

2

•.•点O为定点,

.,.当OP_LAO时，即点尸与点P'重合时，OP=OP最小，

BC//AD,

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：.OPKBC，