2024-2025学年浙江省绍兴市嵊州市三界片八年级（上）期中数学试卷+答案解析

2024・2025学年浙江省绍兴市竦州市三界片八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，四个图标中是轴对称图形的是（）

2.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）

A.4。",5cni,6cmB.3C/H,4cm,5cmC.2cnit3cm,4c/nD.1。〃,2cni,3cm

3.若Q〈b，则下列结论错误的是（）

A.a+l<b+lB.2—a<2—bC.3ci<C36D.—<—

44

4.已知等腰三角形的一个内角为80。，则这个等腰三角形的底角为（）

A.50°B.80°C.50。或80°D.50。或100°

5.以下命题是真命题为（）

A.同旁内角相等，两直线平行B.若闷=也|,则Q=6

C.对顶角相等D.面积相等的两人三角形全等

6.如图，在△A3。中，/。=90。，8。平分N43C，。。=3,则。到48的距离B

是（）

A.2

CDA

B.3

C.4

D.5

7.如图，在RtZVIB。中,CO为斜边力8上的中线，过点。作。E143,连接力E、E

BE,若CD=4,AE=5,则。E的长为（）

A.2

B.3

C

C.4

D.5

8.如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这/

£

C

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一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

9.如图，在△43。中，AB=AC»力。平分NB4C，于七点，0F14。于

点、F,则下列四个结论：①/力上任意一点到48,力。两边的距离相等；②4018。且

BD=CD；③=④AE=4F.其中正确的有（）

A.®®

B.®@

C.©@©

0.(1)®®®

10.如图，△43。中，NB=40°,NC=30°，点。为动5。上一点，将△4OC

沿直线力。折叠后，点C落到点£处，若OE〃43,则乙4。七的度数为（）

A.1（）（）°

B.110°

C.120°

D.130°

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.根据语句列不等式：x的3倍与2的差小于1._______.

12.若等腰三角形的两边长分别为4和6,则其周长是一

13.如图，已知△48。中，ZB，NC的平分线相交于点打过点尸作。E〃3。交

AB于点、D,交4c于点区若BO+CE=9,则线段Of的长为______.

14.如图，已知四边形48co中，=90%43=4，BC=40=12,

DC=13»则四边形力4C。的面积为.

15.如图是一张直角二角形纸片，两直角边AC=6，BC'=8,将△A0C折叠,

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顶点8与点力重合，折痕为OE,则DE的长为_

16.如图，RtAABC^,ZC=90%AC=4，BC=3，点P为力。边上的动点,

点P作POL45于点。，则PB+PO的最小值为

三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

解下列不等式.

⑴工十3>0；

(2)^2

—3W①。

18.(本小题6分)

己知：如图，点E,尸在。力上，AC=BD4AC//BD,CF=O£求证：AAECmABFD.

19.(木小题6分)

如图，在正方形网格中，点4B,C,M,N都在格点上.

(1)作△43。关于直线MV对称的图形△4?。'：

(2)若网格中最小正方形的边长为1,求△43。的面积；

(3)在直线A/N上找一点P,则PA+PC的最小值为—

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20.(本小题8分)

如图，AB=AE,N1=N2，N3=/4.求证：BC=DE.

21.(本小题8分)

已知：如图，在△48。中，ADLBC于点、D,E为力。上一点，且8F=4C，QF=OC.求证:

(1)A/?DF^A/lZ?C；

(2)BELAC.

22.(本小题8分)

已知△工3。的三边Q=m—n(m>n>0),b=m+n»c=2\/mn.

(1)求证：ZX/IB。是直角三角形：

(2)利用第(1)题的结论，写出两组〃?，〃的值，要求三角形的边长均为整数.

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23.(本小题10分)

如图，在长方形/i8CQ中，AB=CD=8cnu8C=14cm，点P从点8出发，以2cM/秒的速度沿8c

向点。运动，设点。的运动时间为/秒：

(1)BP=_____cr〃.(用/的代数式表示)

(2)当/为何值时，APCP?

(3)当点P从点4开始运动，同时，点。从点C出发，以vcmj秒的速度沿C。向点。运动，是否存在这

样，，的值，使得△48P与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：/、不是轴对称图形，故此选项错误；

4、不是轴对称图形，故此选项错误：

C、是轴对称图形，符合题意；

力、不是轴对称图形，故此选项错误.

故选：C.

根据轴对称图形的概念解答.

本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了三角形三边关系.在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不•定要列出三个

不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

根据三角形三边关系解答即可.

【解答】

解：4、4+5>6,能构成三角形，不合题意；

8、3+4〉5,能构成三角形，不合题意：

C、2+3>4,能构成三角形，不合题意：

。、1+2=3,不能构成三角形，符合题意.

故选D.

3.【答案】B

【解析】解：A.-/a<b,

+1<6+b故本选项不符合题意；

B.'：a<by

一Q〉—br

/.2—a>2—故本选项符合题意：

Q<b,

3a<3b，故本选项不符合题意；

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D.'：a<by

故本选项不符合题意；

44

故选：B.

根据不等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式

的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）

同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的

方问改变.

4.【答案】C

【解析】解：①当80。的角为该等腰三角形的顶角时，

则该等腰三角形的底角为：1x（180°-80°）=50°,

此时该等腰三角形三个内角的度数分别为：80°，50。，50°;

②当8（）。的角为该等腰三角形的底角时，

则该等腰三角形的顶角为：180°-2x80°=20%

此时该等腰三角形三个内角的度数分别为：80。，80。，20°;

综上所述：该等腰三角形的底角为50。或80°.

故选：C.

分两种情况：①当80。的角为该等腰三角形的顶角时，可根据三角形的内角和定理求出底角；②当80。的角

为该等腰三角形的底角时，可根据三角形的内角和定理求出顶角，综上所述即可得出答案.

此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理.，理解等腰三角形的性质，灵活运用三角形的内

角和定理进行角的计算是解决问题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：力、同旁内角互补，两直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；

B、若同=冏，则Q=±b,故本选项命题是假命题，不符合题意；

。、对顶角相等，是真命题，符合题意；

。、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项命题是假命题，不符合题意；

故选：C.

根据平行线的判定定理、绝对值、对顶角、全等三角形的判定定理判断即可.

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本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关犍是要熟悉

课本中的性质定理.

6.【答案】B

【解析】解：如图，过点。作DEL48于点E,

B

工

CDA

•"=90°，9平分N4BC,

?.DE=CD，

・1CD=3，

DE=3

即点。到的距离是3,

故选：B.

过点。作OEL48于点已根据角平分线的性质得。E=C。，即可得出结论.

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：在中，CQ为斜边48上的中线，。。=4，

...AD=CD=BD=^AB=4,

,/DEA.AB>AE=5>

DE=，AE2-402=3,

故选：B.

先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到4。=4,再利用勾股定理求出0七的长即可.

本题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理，正确求出力。=4是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，

OB=OA

BC=AC得出△OAC(SSS).

(CO=co

故选：D.

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根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是sss.

此题主要考查了基本作图，解题关键是掌握作角平分线的依据•.

9.【答案】D

【解析】解：・.・4。平分乙氏4C，

.,40上任意一点到力仄力。的距离相等(角平分线上的点到角两边的距离相等)，故①正确.

•/AB=AC^平分N84C，

ADLBC，且，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)，故②正确.

DELAB,DFIAC^

/.ZBED=ZCDF=90%

在和RtZ\CDF中，

(BD=CD

\DE=DFf

：,RtABPE^HtACPF(HL),

.•.N8OE=NCOF故③正确，BE=CF，

：,AB-BE=AC-CF,即4E=AF，故④正确，

故选：D.

根据等腰三角形三线合一的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，利用证明

RtABOEgRtACOF可得对应角N30E=NC0F，全等三角形对应边相等可得BE=CF，然后求出

4E=4F可得出答案.

本题考查了等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，先平分线的性质，熟记各性质是解题

的关键.

10.【答案】B

【解析】解：ZB=40°»ZC=30%

ZBAC=110%

由折叠的性质得，NE=NC=3D°，^EAD=^CAD^LADE=LADC>

•「DE//AB,

.•"ZME=NE=30°，

."4。=40°，

LADE=LADC=1800-LCAD-ZC=110°,

故选：B.

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根据三角形的内角和得到N8AC=110。，由折叠的性质得到NE=NC=30°，AEAD=ACAD^

AADC=AADEi根据平行线的性质得到/24E=NE=30。，根据三角形的内角和即可得到结论.

本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

11.【答案】3T-2<1

【解析】解：由题知，

。的3倍与2的差”可表示为：3N-2,

所以“x的3倍与2的差小于1”可表示为：3rr-2<1.

故答案为：3x-2<l.

根据先读的先写这一原则，表示出“x的3倍与2的差”，据此可得出不等式.

本题主要考查了由实际问题抽象由一元一次不等式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键.

12.【答案】14或16

【解析】解：根据撅意，

①当腰长为6时，三边为6,6,4,

符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；

②当腰长为4时，，三边为4,4,6,

符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14.

故答案为：14或16.

根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可.

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，注意本题要分两种情况解答.

13.【答案】9

【解析】解：/DFB=NDBF，2EFC=2ECF

BD=DF,CE=EF

：,DE=DF+EF=BD+CE=9.

故填9.

从已知条件开始思考.根据角平分线的性质和平行线的性质可得结论.

此题考查角平分线的性质和平行线的性质，求出NDFB=NDBF，NEFC=/ECF，是关键.

14.【答案】36

DA

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.•"C=5，

又•・・力。2=144,0c2=]69，

AC2+AD2=144+25=169=DC'?，即DC2=AC2+AD2>

.•.三角形力C£)是直角三角形，ZCAD=90%

S四边形｛BCD=S>ABC+S^CAD=|xBCx/?/H-^x4Cx/l£)=^x3x4+ix5xl2

=6+30=36.

故答案为:36.

根据勾股定理求得力C的长，再在三角形NCO中可知三边关系为：DC2=AC2^AD^可得三角形AC。

为直角三角形，然后两三角形的面积和就是所求四边形的面积.

此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定

理是解本题的关键.

15.【答案】学

4

【解析】解：♦.•47=6，BC=8,ZC=90°.

AB=+BC=436+64=10;

由折叠知AD=BD.BE=^AB=5,

则CO=8C—BO=8—BO；

在RtZ\4CO中，AC2+CD2=AD2>

即62+(8-BP)2=BD2,

Or；

解得：BD=^；

4

在RtZXOOE中，由勾股定理得。E=y/BD2-BE2=(y)2-52=

故答案为:学14.

4

由折尚知===则CD=BC—BD,在RtZVlCO中由勾股定理建立方程，即可

求出用九在RtZkBOE中由勾股定理即可求得结果.

本题考查了折叠的性质，勾股定理，运用勾股定理建立方程求出〃力是解答本题的关键.

16.【答案】空

5

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【解析】解:

如图，作点〃关于4c的对称点m

过点3'作3'£)J_A3于点。，交力。于点尸，

点P即为所求作的点，此时P3+PO有最小值,

连接AB'，根据对称性的性质,

BP=B'P，

在RtZ\/3。中，AACB=90°»4c=4，3c=3,

/.AB=\JAC2+BC2=5,

在△43。和△48,。中,

AC=AC

<LACB=LACB'

BC=B'C

△AZ?CgA48'C(S4S),

S&ABB，=S&ABC+S^AIVC=2s色ABC，

即^-AB-B,D=2x^BC-AC,

L乙

53'。=24,

：.B'D=卷.

5

故答案为：?94

5

作点8关于力C的对称点笈,过点区，作*OL43于点。，交/C于点P，点尸即为所求作的点，此时P3+P。

有最小值，连接43。根据对称性的性质，BP=B'P，证明△43。妾△45’。，根据

S0\BB，=S&ABC+S^AB'C=2sA4”,即可求出PB+P。的最小值.

本题考查了轴对称-最短路线问题：解决本题的关键是掌握轴对称的性质.

17.【答案】解：(1)算+3>0,

移项得：x>—3；

(2三卢-3《人

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去分母得：31+2-6<2工，

移顶得：3工一2/^6-2,

合并同类项得：£<4.

【解析】(1)移项即可求得：

(2)去分母、移项、合并同类项即可求解.

此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确掌握基本解题方法是解题关键.

18.【答案】解：

ZC=CD，

:CF=DE，

：.CF+EF=DE+EF,

即CE=DF，

在△4EC和△BFO中，

AC=BD

NC=NO,

(CE=DF

>AEC/4BFD(SAS).

【解析】先根据平行线的性质得到NC=NO,再证明CE=DF，然后根据“S/1S”可判断

△AEC丝△BED

本题考查了仝等三角形的判定：熟练掌握仝等三角形的5种判定方法是解决问题的关键.选用哪一种方法,

取决于题目中的已知条件.

19.【答案】5^2

【解析】解:(1)如图，△AB'C即为所求.

⑵△43C的面积为ix(l+2)x5-1x2xl-ixlx4=y-l-2=^.

(3)连接47，父直线MN于冷、P,连接CP,

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此时PA+PC=PA+PC'=AC^为最小值.

由勾股定理得，AC=\/52+52=5y2*

/.PA+尸。的最小值为5V货.

故答案为：5，2

(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)利用割补法求三角形的面枳即可.

(3)连接AC',交直线MN于点P,此时P4+PC取得最小值，最小值为A。的长，利用勾股定理计算即

可.

本题考杳作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本

题的关键.

20.【答案】证明：•.•/1=/2,

AC=ADr

在△34。和△E4。中，

[AB=AE

<Z3=Z4，

{AC=AD

^BAC^/\EAD(SAS),

：.BC=DE.

【解析】根据Nl=/2,可以得到4C=4O,然后根据S4s1即可证明△34。且△E4。，从而可以得到

BC=DE.

本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法和性质，利用数形结合

的思想解答.

21.【答案】证明：(I)TADBC,

.・.AADB=/.ADC=90°，

在RtABOF和RtZ\4。。中，

[BF=AC

\DF=DC

/.^ABDF^RtAADC(HL)；

⑵RtABPF^RtAAPC,

LDBF=N£MC，

•.•ND4。+NC=90。，

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ZDBF+ZC=90%

ABEC=9()。，

BEIAC

【解析】(1)根据HL证明即可；

(2)根据全等三角形的性质得出/