2024北师大八年级数学上册期末提升检测卷（含解析）

期末提升检测卷超考卷八年级数学上册（北师大2024）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知一组数据1,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是（）

A.-3B.5C.一3和5D.1和3

2.设〃1=56一拆,则实数〃?所在的范围是（）

A.m<-5B.-5<m<C.-4<m<-3D.m>-3

3.已知直线丁=履-攵过点（-1,4）,则下列结论正确的是（）

A.y随X的增大而增大B.k=2

C.直线过点（1,0）D,直线与坐标轴围成的三角形面积为2

4.如图，AB//DE,那么NC等于（）

A.180。+/1-/2B.Z1+Z2C.Z2-Z1D.180。+/2-2/1

5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A氏CDE均在小

正方形的顶点上，线段AB,CO交于点尸.若NCFB=a,则/八曲等于（）

A.180O-aB.180。一%C.90°+aD.90。+勿

6.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积

S=/V+1L-1,其中NM分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标

系中，横、纵坐标都是整数的点为格点.已知4(0,30),8(20,10),0(0,0),则.A8O内部的

格点个数是()

A.266B.270C.271D.285

二、填空题

7.计算病-7,的结果是.

8.在平面直角坐标系中，点P关于原点的对称点为[[3,-：)，点P关于x轴的对称点为

相。/),则版石=

9.一个函数的图象过点(L3),且)，随x的增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数表

达式：.

10.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某

班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是.

视力4.04.14.2434.44.54.64.74.84.95.0

人数12633412575

II.某酒店客房部有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为三人间普通客房150

元/间，双人间普通客房140元/间.为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠活动，一个46

人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房.若每间

客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普

通客房共间.

12.如图，直线)，=-gx+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线丁=工交于点C,Q是线段

3上的动点，连接CQ.若上。。。是等腰三角形，则00的长为.

答案第2页，共17页

三、解答题

13.(1)计算：748XV50-|5/6-3|.

2x+3y=9

(2)解方程组’“四支

32

14.若5+3)2与互为相反数，且关于x的方程誓-3y=；x+b的解是x=-l,求

I4

2)，2—3的值.

15.如图，在平面直角电标系中，点八，B,C的坐标分别为(—1,2),(-2,1),(2,1).请仅用无

刻度的直尺，分别在图①、图②中画出满足条件的直线（保留画图痕迹，旦写出作法）.

图①图②

⑴在图①中,画直线〃"）：=r+l.

（2）在图②中，画直线〃：y=x+l,

16.已知4+1的平方根是±5"的立方根是-2,0是位的整数部分.

⑴求。也C的值.

（2）若工是配的小数部分，求（J行+3）-x的算术平方根.

17.经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大,

答案第4页，共17页

树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高丁(单位：m)是其胸径X(单

位：m)的一次函数.已知这种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为0.28m

时，树高为22m.

⑴求丁与x之间的函数关系式.

(2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高为多少？

18.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0,l),例2,0),。(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出NABC,并求出NABC的面积.

(2)已知尸为x轴上一点，若AABP的面积为4,求点P的坐标.

19.如图所示，A3两块试验田相距200m,C为水源地，AC=160m,8C=120m.为了方便

灌溉，现有两种方案修筑水渠.

水源池

甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A3.

乙方案：过点。作A8的垂线，垂足为，，先从水源地C修筑一条水渠到A3所在直线上的”

处，再从，分别向修筑水渠.

（1）请判断VAAC的形状（要求写出推理过程）.

（2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算进行说明.

20.如图，在平面直角坐标系中，直线《：），=；%与直线6的交点A的横坐标为2,将直线乙

沿了轴向下平移4个单位长度得到直线/一直线4与）'轴交于点与直线6交于点。，点。

的纵坐标为-2,直线4与）'轴交于点O.求：

答案第6页，共17页

(1)直线，2对应的函数表达式.

(2).BOC的面积.

21.定义：在平面直角坐标系中,对于任意两点A(«b),8(c,d),如果点T(x,y)满足

工二专,)〜一，那么称点了是点A和点B的衍生点.

例如：M(—2,5),N(8,—2),则点7(2,1)是点M和点N的衍生点.

已知0(3,0),£(〃?,〃?+2)，点T(x,y)是点。和点E的衍生点.

(I)若点£的坐标为(4,6),则点T的坐标为.

(2)请直接写出点7的坐标(用含小的数对表示).

(3)若直线ET交x轴于点，，当NW7T=90。时，求点E的坐标.

22.某中学组织七、八年级全体学生开展了“网络安全知识”竞赛活动.为了解竞赛情况，从

两个年级各随机抽取10名学生的成绩(满分为100分)，收集数据如下：

七年级:90,95,95,80,90,80,85,90,85,100；

八年级:85,85,95,80,95,90,90,90,100,90.

整理数据后，得到如下统计表：

单位：人

成绩

80分85分90分95分10()分

七年级22321

八年级124aI

分析数据后，得到如下统计表:

平均数中位数众数方差

七年级89b9039

八年级C90d30

根据以上信息回答卜列问题：

(1)请直接写出表格中a,b,c,d的值.

(2)通过数据分析，你认为哪个年级学生的成绩较好？请说明理由.

(3)该校七、八年级共600名学生，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀试估计这两个年

级共有多少名学生的成绩为“优秀

答案第8页，共17页

23.问题情境：

如图①，AB//CD,ZA=130°,ZC=120°,求ZAP。的度数.

国①图②

（1）天天同学看过图形后立即口答出:Z4PC=110°.请你补全他的推理依据.

解：如图②，过点P作PEAB.

ABCD,

PE//AB//CD(),

/.ZA+ZAPE=180°,ZC+ZCPE=180°().

­.ZA=130°,ZC=120°,

/APE=50°,NCPE=60\

/.ZAPC=ZAPE+ACPE=110°.

问题迁移：

（2）如图③，当点P在两点之间运动时，NADP=Na,N8CP=N/?,NCPD

与Na,4之间有何数量关系？请说明理由.

（3）在（2）的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动（点P与A,B,。三点不重合）,

请你求出NCPO与/a,"之间的数量关系.

参考答案

题号123456

答案CBCACC

1.C

【解析】略

2.B

【解析】略

3.C

【解析】略

4.A

【解析】略

5.C

【详解】如图，过点8作8G〃CO,连接EG.

VBG|CD,:4BG=NCFB=a.

vBG2=12+42=17,BE2=12+42=17»EG2=32+52=34»

:.BG?+BE?=EG?，・•.△BEG是宜角三角形,

:.NGBE=900,/.ZABE=ZGBE+ZLABG=90°+a.

【详解】由A（0,30）可知,边QA上有31个格点（含点O,A）.

易知直线OB的表达式为v=1x,

二当工为小于或等于20的正偶数时y也为整数，故08边上有10个格点（不含端点0,含

端点8）：

答案第10页，共17页

易知直线AB的表达式为J7=-v+30.

.•・当0<x<20且x为整数时，均为整数，故边AA上有19个格点（不含端点），

.-.£=31+19+10=6（）.

..yABO的面积为S=；x30x20=300,

.-.300=N+ix60-l,.♦.N=271.

2

故.ABO内部的格点个数是271.

7.2不

【解析】略

8.-2

【解析】略

9.y=x+2（答案不唯一）

【解析】略

10.4.6

【解析】略

11.18

【详解】设该旅游团住了三人间普通客房x间、双人间普通客房）'间，

3x+2.v=46,

由题意，得《1/、

—（150x+l40y）=1310.

fx=10,

解得<.1•x+y=18,

J=8,

•••该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间.

12.2或2&或4

【详解】令x=—gx+3,解得"=2,.•.点。的坐标为（2,2）,.、。。二2夜.要让二OQC是等腰

三角形，可以分以下三种情况讨论：①当OQ=G2时，易得-OQC是以OC为翻边的等腰直

角三角形.设Q（，几0）,则2加=8,解得相=2（负值已舍去），「。。二？；

②当OC=OQ时，。。=2&；

③当OC=C。时，易得&OQC是以。。为斜边的等腰直角三角形.由勾股定理，易得

OQ=4.综上所述，Q2B勺长为2或2&或4.

x=6

13.(I)21x/6-3(2)<

【分析】本题考查了二次艰式的混合运算，解二元一次方程组，要熟练掌握，注意代入消元

法和加减消元法的应用.

（1）先化简绝对值，再计算二次根式，然后算加减；

（2）用加减消元法求解即可.

【详解】解：（1）原式=4百x5及-（3-

=20拓-3+#=21#-3

2r+3y=9,①

②x6,得2工-3>=15,③

①+③，得4x=24,

解得x=6.

将x=6代入①，得y=-1,

x—6,

故方程组的解为,

14.-2-

2

【详解】解：根据题意，得（。+3）2+|〃—1|=0,.・“+3=0力-1=0,

解得。=-3方=1.

把工=-1,。=-3,〃=1代入方程，得2^1-3），=-：+1,

131

整理，得一1一3），=5,即3），=一土解得尸心，

则原式=2x［」］-3=--3=-2-.

I2）22

15.（1）见解析

（2）见解析

【详解】解：（1）如图①，连接4C.

答案第12页，共17页

8c与)，轴的交点坐标为G(O,1).

，・直线机：)，=-x+1经过“T2),G(O,1),作直线AG,

•••直线AG即为直线加：尸T+1.

图①

(2)如图②，设直线，〃：y=T+i与x轴交于点。,

连接3。交y轴于点E,

连接CE并延长交X轴于点F，作直线G尸，

「•直线G77即为直线〃；y=x+l.

产t+1

图②

16.⑴4=24；力=—8；。=3

【详解】解：(1)・・・4+1的平方根是±5,

.•"+1=25,解得G=24.

・・。的立方根是-2,.•.力=-8.

・・,c是厄的整数部分，币3c卮<4,「.c=3,

(2)••,3vViIv4,x是715的小数部分，.-.A=>/i2-3，

/.(V12+3)-x=5/12+3-(712-3)=6,「.(拒+3)—x的算术平方根为".

17.(1)j=25x4-15

⑵当这种树的胸径为0.3m时，其树高为22.5m

【详解】解：(1)设)，="+。化工0).

0.22+8=20,

根据题意,得《

0.28〃+〃=22,

k=，5

解得高5：~25Z5.

(2)当x=0.3时，＞,=25x0.3+15=22.5,

二•当这种树的胸径为为3m时,其树高为22.5m.

18.(1)见解析，4

⑵点。的坐标为(1。,。)或(-6,0)

【详解】解：(1)如图所示，V/1BC即为所求.

S皿=4x3--xlx2--x2x3--x2x4=4.

，腋222

(2)•.•尸为x轴上一点，AA放的面积为4,

:.-OABP=4BP-BP=4,.•.8P=8,

2t2

「•点尸的横坐标为2+8=10或2—8=-6,

•••点户的坐标为。0,0)或(-6,0).

19.(1)VA4c是直角三角形.理由见解析

(2)甲方案所修的水渠较短.理由见解析

【详解】解；(I)VABC是直角三角形.理由如下：

•.­AC2+BC2=1602+1202=40000.=2002=40000,AC2+BC2ABZ,

答案第14页，共17页

.[ABC是直角三角形，

（2）甲方案所修的水渠较短.理由如下:

A8C是直角三角形，

.7ABC的面积=-ABCH=-ACBC

22t

，CT=AC^C=160X120=

AB200''

;4C+8c=160+120=280(m),CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296(m),

.\AC+BC<CH+AH+BHt

•••甲方案所修的水渠较短.

3

20.（l）y=---v+4

⑵16

【详解】解：（1）将x=2代入y=得y=L••点A的坐标为（2,1）.

将直线=沿>轴向下平移4个单位长度得到直线4,直线/.对应的函数表达式为

y=4x-4,将y=-2代入），=9-4,得X=4,即点C的坐标为（4,-2）.

设直线6对应的函数表达式为丁=米+力，

7直线4经过点＞4(2,1)和C(4,-2),

k=a

2k+b=\,

…二.2解得2

b=4.

3

.直线4对应的函数表达式为y=-jx+4.

3

（2）•,•直线4对应的函数表达式为丁=-卧+4,

..・当戈=0时,y=4,即点Q的坐标为（0.4）

&与）'轴交于点氏..•将x=0代入尸!工-4,得'=7,

•••点8的坐标为(0,-4),「.8。=8,.,.5.a=5、8乂4=16,

2L⑴生2

'3+〃？〃1+2、

（2）点丁的坐标为

f371

(3)点E的坐标为

【详解】解：⑴《，2

'3+/丹加+2、

(2)点7的坐标为

(3)・・・NDHT=90°,点D在x轴上,

•••点E与点7的横坐标相同,

3+m3

=〃？，解得加=Q，

3

c7

...m+2=—

2

二点£的坐标为(|彳).

22.⑴a=2,b=90,c=90、d=90

(2)八年级学牛的成绩较好.理由见解析

(3)估计这两个年级共有390名学生的成绩为“优秀”

【详解】解：(1)«=2,/7=90,C=90,J=90.

(2)八年级学生的成绩较好.理由：七、八年级学生成绩的众数和中位数相同，但是八年

级学生的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级学生成绩更稳定.综上所