2024人教版八年级数学上册期中综合检测卷（含解析）

人教版八年级数学上册期中综合检测卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列各组中的三条线段，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,2,4C.2,2,4D.4,5,6

3.如图，将VA2C折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕/,贝心是VA2C的（

D.角平分线

4.如图，VABC中，AB=AC,ZA=40°,则NACD的度数为（）

C.110°D.140°

5.如图，已知点8、D、C、产在同一条直线上，AB//EF,AB=EF,AC//DE,如果B/

6,OC=3,那么8。的长等于（）

A

A.1B-IC.2D.3

6.如图，A。是AABC中/BAC的平分线，。于点E,AC于点F.若S/ABC=28,

DE=4,AB=8,则AC长是（）

C.6D.5

7.如图的正方形网格中，像点A、点8这样网格线的交点称为格点.以A8为边的等腰三

角形ABC的三个顶点都属于格点,这样的等腰三角形的个数（）

A

B

A.10个B.8个C.6个D.4个

8.如图，在AAQ）和ABCE中，C4=CB,AD=BE,CD=CE,NACE=50°,/BCD=150°,

AD与胸相交于点P,则/跳3的度数为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

9.如图，点尸是NAOB内任意一点，。尸=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线。2上

的动点，APA/N周长的最小值是5cm,则/AO8的度数是（）.

答案第2页，共27页

B

A.25°B.30°C.35°D.40°

10.如图，已知VABC与ACDE都是等边三角形，点2、C、。在同一条直线上，AD与BE

相交于点G,BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点连接EH.给出下列结论：

©VACD^VBCE；②NAGB=60。；®BF=AH；④△（?阳是等边三角形.其中正确结论

的个数是（）

D.4

二、填空题

11.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是.

12.如图，AC,3。相交于点O,NACB=ND3C,请你再补充一个条件，使得VACS/VD3C,

这个条件可以是.

13.如图，为了测量池塘两侧A,3间的距离，在B点同侧选取点C,经测量NA=70。，

然后在BC的一侧找到一点D,使得BC为/ABD的平分线，且"=70。，若8£）的长为8米,

则池塘两侧A,3之间的距离为.

A

14.如图，x轴是VA03的对称轴，了轴是ABOC的对称轴，点A的坐标为。，2),则点C

ZB=20°,尸。垂直平分A3,垂足为Q,交BC于点

P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边ACAB于点D,

E；②分别以点D,E为圆心，以大于;。E的长为半径作弧,两弧相交于点F；⑤作射线AF.若

16.如图，在VA8C中，AB=AC,ZB=30°,线段AC的垂直平分线交AC于点E,交于

点、F,连接AF,若3c=9,则AF=

答案第4页，共27页

17.如图，等边△ABC中，点M,N分别在AB,AC上，且8M=⑷V,连接CM,BN交于点。,

则N8OC的度数为.

18.在AABC中，AH是BC边上的高，若CH-BH=AB,ZABH=7。,贝!J/BAC=.

三、解答题

19.如图，在VABC中，NA=30。，ZABC=1Q°,VABC的外角/BCD的平分线CE交AB的

延长线于点E.

⑴求4CE的度数；

(2)过点。作。F〃CE,交AB的延长线于点尸，求ZF的度数.

20.如图所示，在平面直角坐标系中，已知4(0,1)，3(2,0),C(4,3).

y八

T5-

44-

f3--

f-2--

+1

A

12345

-5「一一-丁”_一3丁--丁2_一-:应一十.X

十2

打

?4

二5

⑴在平面直角坐标系中画出NABC,以及与VABC关于,轴对称的QEF;

(2)求出VABC的面积；

(3)已知P为龙轴上一点，若的面积为2,求点户的坐标.

21.如图，CD是VABC的高线，E为5c边上的一点，连接AE交CD于点尸，4c0=10。,

ZA£B=75°.

⑴求一&场的度数；

(2)若A石平分—A4C,求NACD的度数.

答案第6页，共27页

22.如图，点C在线段AO上，AB=AD,ZB=ZD,BC=DE.

D

⑴求证：△MC丝八位组；

⑵若"AC=60。，求/ACE的度数.

23.如图，在VA3C中，边48的垂直平分线分别交AB,BC于点、M,D,边AC的垂直平

分线分别交AC,BC于点N,E,MD,NE的延长线交于点O.

(1)若BC=12,求VADE的周长.

(2)试判断点。是否在2C的垂直平分线上，并说明理由.

24.若等腰三角形的顶角为36。，则这个三角形称为黄金三角形.如图，在VABC中，BA=BC,

点。在边CB上，^.DB=DA=AC.

(1)如图1,求j的度数，并直接写出图中所有的黄金三角形；

⑵若M为线段3c上的点，过M作直线于分别交直线AB,AC于点N,E,

如图2,猜想线段BN、CE、C£>之间的数量关系，并说明理由.

25.在VABC中，AB=AC,点。是直线上一点(不与2、C重合)，以AD为一边在AD

的右侧作VADE,使A£>=A£,ZDAE=ZBAC,连接CE.

答案第8页，共27页

(1)如图①，若VABC是等边三角形，点。在线段3C上，求证：ZBAC+ZBCE=180°.

(2)若N54CV60。，点。在BC的延长线上，如图②，贝|(1)中的结论是否仍然成立？请说

明理由.

26.如图，在VABC中，过点A,B分别作直线A",BN,旦AMUBN,过点C作直线

交直线AM于D,交直线BN于E.

(1)如图1,若AC,BC分别平分和乙如，求/ACB的度数.

⑵在(1)的条件下，若45=1,BE=g求A5的长.

(3)如图2,若AC=AB,且Nr>£B=NB4C=60。，H是EB上一点,EH=EC,连接C〃，

如果AD=a,BE=b,求7?”的长.(用含a,b的式子表示)

参考答案

题号12345678910

答案DBDCBCABBD

1.D

【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，

只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角

形，由此即可判断.

【详解】解：A、1+2=3,不能组成三角形，故A不符合题意；

B、1+2<4,不能组成三角形，故B不符合题意；

C、2+2=4,不能组成三角形，故C不符合题意；

D、4+5>6,能组成三角形，故D符合题意.

故选：D.

2.B

【分析】本题主要考查成轴对称的定义，掌握成轴对称的定义是解题的关键.把一个图形沿

着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,

这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.根据两个图形成轴对称的定

义，逐一判断选项即可.

【详解】A.图案不成轴对称，故不符合题意；

B.图案成轴对称，故符合题意；

C.图案不成轴对称，故不符合题意；

D.图案不成轴对称，故不符合题意；

故你：B.

3.D

【分析】本题考查了折叠的性质，根据题意可得=即可求解，掌握角平分线的

定义是解题的关键.

【详解】解：依题意，Z.CAD=ZBAD,

.•.贝心是AABC的角平分线，

答案第10页，共27页

A

4.C

【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答.

【详解】解：•.・AB=AC,NA=40。，

.\ZACD=ZA+ZB=UO0,

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解

题的关键.

5.B

【分析】

由A5〃E尸得N5=NE由AC〃0E1得从而证明△ABC之△引晒得

BC=FD,即可求得BD的长.

【详解】

解：9：AB//EF,

・・・/3=/凡

9：AC//DE,

：./ACB=/EDF,

NACB=NEDF

在△ABC和中，|ZB=ZF,

AB=EF

：.AABC^AEFD(A4S),

：.BC=FD,

：.BC-DC=FD-DC,

：.BD=FC,

；.BD=m(BF-DC)(6-3)=-.

222

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、三角形全的判定及性质，熟练掌握三角形全的判定方法

是解题的关键.

6.C

【分析】先根据角平分线的性质可得D尸=r»E=4,再根据+=求解即可得.

【详解】解：•.•AD是4c的平分线，且尸，AC,£>E=4,

:.DF=DE=4,

•.・LBC=28,AB=8,

AB-DE+-DF-AC=28,BP-x8x4+-x4AC=28,

2222

解得AC=6,

故选：C.

【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键.

7.A

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分为底和腰两种情况解答即可求解，掌握等腰

三角形的定义是解题的关键.

【详解】解：如图所示，分以下情况讨论：

①当A2为等腰VABC底边时，符合条件的C点有6个：G、C?、G、Q；

②当AB为等腰VABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个：G、。8、C9、J。；

.•.点C的个数是6+4=10个，

故选：A.

答案第12页，共27页

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判

定与性质是解题的关键.

由条件可证VACD丝V3CE,可求得—ACS,再利用三角形内角和求得/APB=NACB,即

可求解，

【详解】解：在AACD和ABCE中，

AC=BC

<AD=BE,

CD=CE

;.AACD均BCE(SSS),

ZACD=NBCE,ZA=NB,

ZBCA+ZACE=ZACE+ZECD,

ZACB=ZECD=1(ZBCD-ZACE)=1x(150°-50°)=50°,

QZB+ZACB=ZA+ZAPB,

:.ZAPB=ZACB=5O°,

ZBPD=180°-50°=130°,

故选：B.

9.B

【详解】作点P关于04对称的点尸/，作点尸关于OB对称的点P2,连接尸42,与。4交于

点与。8交于点N,由线段垂直平分线性质可得出APAIN的周长就是尸产2的长，此时

APMN的周长最小.

尸=5,△PMN周长的最小值是5cm,

OP2=OPI=OP=5.

又：BP2=5,

OP1=OP2=P1P2,

...△OP/P2是等边三角形，

/P20Pl=60°,

：.2(ZAOP+ZBOP)=60°,ZAOP+ZBOP=30°,即/AO8=30°,

10.D

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，先利用SAS证明

VACD^VBCE,8字型图，得到ZAGB=60°,证明△ACH/ABCF,得到BF=AH,CF=CH,

进而证明△CFH是等边三角形即可.

【详解】解：：VABC与ACDE都是等边三角形，点、B、C、。在同一条直线上，

ZACB=NDCE=60°,AC=BC,CE=CD,

：.NFCH=180°—ZACB-NECD=60°,ZACD=NBCE,

:.VACD^BCE；故①正确；

NCAD=NCBE,

,：ZAFG=ZBFC,

NAGS=/fiCF=60。，故②正确；

；NCAD=/CBE,ZBCF=ZACH=60°,AC=BC,

：.^ACH^^BCF,

：.BF=AH,CF=CH,故③正确；

,?ZFCH=60°,CF=CH,

.♦.△cm是等边三角形，故④正确；

故选D.

11.三角形具有稳定性

【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，理解三角形的稳定性是解题关键.根据“三角形

具有稳定性”，即可获得答案.

【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是三角形具有稳定性.

故答案为：三角形具有稳定性.

答案第14页，共27页

12.ZA=ZD（答案不唯一）

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SAS,AAS,ASA,SSS,HL,熟练掌握知识点是解题的关键.

根据已知得NACB=/r>8C,BC=CB,再根据全等三角形的判定合理添加即可.

【详解】解：,；ZACB=NDBC,BC=CB,

当/A=/D时，△ACB=AZ）BC（AAS）；

当AC=时，△ACB/△DBC（SAS）；

当NDCB=ZABC,AACB^ADBC（ASA）；

故答案为：ZA=ZD（答案不唯一）.

13.8米

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，能够通过已知条件选择合适的判定定理证明

三角形全等是解决本题的关键.

先通过角平分线的定义得到一组角相等，再根据全等三角形的判定定理“两角和其中一角的

对边分别相等的两个三角形全等（A4S）”证明两个三角形全等，从而得到钻=如，进而

求出4B的长度.

【详解】•••3C为的平分线，

ZABC=ZDBC,

在VABC和中：

'ZA=ZD

<AABC=NDBC

BC=BC

.-.△ABC^ADBC（A45）,

.•.AB=3。=8米，

即池塘两侧A,8之间的距离为8米.

故答案为：8米.

14.（-1,-2）

【分析】本题主要考查了坐标与图形变化特点，掌握关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标

互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数成为解题的关键.

先利用关于X轴对称的点的坐标特征得到3(1,-2),然后根据关于y轴对称的点的坐标特征

易得C点坐标即可.

【详解】解：轴是VA08的对称轴，且点A的坐标为(1,2),

.,.点A与点B关于x轴对称，

：》轴是A3OC的对称轴，

，点B与点C关于y轴对称，

AC(-l,-2).

故答案为:(-1,-2).

15.55°.

【分析】根据直角三角形两锐角互余得/BAC=70。，由角平分线的定义得/2=35。，由线段

垂直平分线可得AAQM是直角三角形，故可得Nl+N2=90。，从而可得Nl=55。，最后根据

对顶角相等求出。.

【详解】如图，

「△ABC是直角三角形，ZC=90°,

.-.ZS+ZSAC=90o,

NB=20°,

:.ZBAC=90。—Zfi=90°-20°=70°,

,/AM是/BAC的平分线，

Z2=-ZBAC=-x70°=35°,

22

••・P。是48的垂直平分线，

是直角三角形，

答案第16页，共27页

.•./1+/2=90°,

.■.Zl=90°-Z2=90°-35°=55°,

与N1是对顶角，

:.Za=Zl=55°.

故答案为:55°.

【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对

顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键.

16.3

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30。角的直角三

角形的性质，解题的关键是掌握相关知识.由AB=AC,48=30。，可得N3=NC=30。，

ABAC=120°,再根据线段垂直平分线的性质可得：FC=AF,推出NE4C=NC=30。，进

而得到是含30。角的直角三角形，所以防=2AF,推出BC=3AF=9,即可得解.

【详解】W：■.■AB=AC,ZB=30°,

ZB=ZC=30°,

ABAC=180-ZB-ZC=120°；

EF是AC的垂直平分线，

FC^AF,

:.ZFAC=ZC=30°；

又•.•/B4C=120。，

ZBAF=ZBAC-AFAC=120°-30°=90°；

•.•/8=30。，

AAZW是含30。角的直角三角形，

:.BF=2AF,

:.BC=BF+FC=3AF=9,

：.AF=3；

故答案为：3.

17.120°

【分析】易证AA8N丝△BCM,可得/ABN=NBCM,从而有/OBC+/OCB=60。，根据三

角形内角和定理即可得到结论.

AB=BC

【详解】在△ABN和△BCM中，NA=NC3M,△A8N0ABCM,/A8N=/BCM,

BM=AN

：.ZOBC+ZOCB=ZOBC+ZABN=60°,：.ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-60o=120°.

故答案为120°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，证明三角形全等是解

题的关键.

18.75。或35。

【分析】当NABC为锐角时，过点A作AD=AB，交BC于点D,则可得出ZADB=ZABH=70°,

BH=DH,结合AB+BH=CH、CH=CD+DH,可得出CD=AB=AD,进而求出NC的度数，再

求出/BAC的度数；当/ABC为钝角时，由AB+BH=CH可得出AB=BC,利用等腰三角形

的性质及三角形外角的性质即可求出/BAC的度数.综上即可得出结论.

【详解】解：当/ABC为锐角时，过点A作AD=AB,交BC于点D,如图1所示.

图1

VAB=AD,

ZADB=ZABH=70°,BH=DH.

VAB+BH=CH,CH=CD+DH,

；.CD=AB=AD,

.•.ZC=1ZADB=35°,

ZBAC=180°-ZABH-ZC=75°.

当/ABC为钝角时，如图2所示.

答案第18页，共27页

VAB+BH=CH,

；.AB=BC,

ZBAC=ZACB=yZABH=35°.

故答案为75。或35°.

【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，分

ZABC为锐角及NABC为钝角两种情况考虑是解题的关键.

19.(1)50°

(2)20°

【分析】(1)根据三角形外角的性质求出/BCD的度数，然后根据角平分线定义求解即可；

(2)根据三角形外角的性质求出/5EC的度数，然后根据平行线的性质求解即可.

【详解】(1)解：：ZA=30。，ZABC=70°,

二Z.BCD=ZA+ZABC=100。，

又CE平分/BCD,

：.NBCE=-々BCD=50°；

2

(2)解：=50°,ZABC=70°,

ZBEC=ZABC-ZBCE=20°,

又DF//CE,

：.ZF=ZBEC=20°.

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握

以上知识是解题的关键.

20.⑴见解析

⑵4

(3)(-2,0)或(6,0)

【分析】本题考查的是坐标系内描点画图，画轴对称图形，网格三角形的面积，利用方程思

想解决三角形的面积问题是解本题的关键.

(1)根据坐标先描出AB,C三点，再顺次连接即可，再确定AB,C关于y轴对称的对

应点DE,F,再顺次连接即可；

(2)利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可；

(3)设尸点坐标为«,0),由尸的面积为3,可得gx”2|xl=2,再解方程即可.

【详解】(1)解：如图，VA5c和ADE户为所作；

(2)解：VABC的面积=4x3」xlx2」x2x3」x2x4=4；

222

故答案为4；

(3)解：设尸点坐标为«,0),

的面积为2,

/x1—x1=2,

解得f=-2或6,

・”点坐标为(-2,0)或(6,0)

21.(1)25°

(2)40°

【分析】本题考查三角形的内角和，三角形的外角，三角形的高，角平分线，掌握知识点是

解题的关键.

(1)先求出NCFE=65。，得到NAFD=NCFE=65。，证明NB4E+NAFD=90。，求出

ZBAE=90°-65°=25°,即可解答；

(2)由AE平分ZBAC,得到^BAC=2NBAE=50°,可得到ZACD=90°-ADAC=40。，

即可解答.

【详解】(1)解：•.•/3CD=10°,ZAEB=75。,ZAEB=ZBCD+ZCFE,

.-.ZCFE=75°-10°=65°,

答案第20页，共27页

ZAFD=ZCFE=65°,

•.•CD是VA2C的高线，

ZADC=9Q°,

:.ZBAE+ZAFD=90°,

.■.ZBAE=90o-65°=25°；

(2)〈AE平分NB4C,/BAE=25。,

ZBAC=2ZBAE=50°,

•/ZADC=90°

ZACD=90°-NDAC=40°

22.⑴见解析

⑵NACE=60°

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，证明"CE是等

边三角形是解答的关键.

(1)直接根据全等三角形的判定证明结论即可；

(2)根据全等三角形的性质得到AC=AE,ZG4£=ZR4C=60°,再证明"CE是等边三

角形，利用等边三角形的性质求解即可.

【详解】(1)证明：在VA3C与VADE中，

AB=AD

<ZB=ZD,

BC=DE

所以AABC丝AADE(SAS)；

(2)解：因为△ABC丝AMJE,ZBAC=60°,

所以AC=AE,/C4E=/BAC=60。，

所以"CE是等边三角形.

所以NACE=60。.

23.(1)12

⑵点。在BC的垂直平分线上，理由见解析

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平

分线的性质.

(1)利用线段垂直平分线的性质得出相等线段，然后利用等量代换进行求解即可；

(2)连接AO,BO,CO,得出相等线段，利用线段垂直平分线的判定定理进行证明即可.

【详解】(1)解：：AB,AC的垂直平分线分别交于点。，E,

：.AD=BD,AE=CE,

：.AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=12,

VADE的周长为12；

(2)解：点。在BC的垂直平分线上，理由如下:

如图，连接AO,BO,CO,

,；OM,ON分别垂直平分A8,AC,

：.OA=OB,OA=OC,

：.OB=OC,

...点。在8C的垂直平分线上.

24.(1)/8=36。，黄金三角形有VABC和△ADC

Q)CD=BN+CE,理由见解析

【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理,

熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

(1)由等腰三角形的性质和黄金三角形的定义即可得出结论；

(2)证明^ANH^AEH(ASA)得4V=AE,借助已知利用线段的和差可得CO=+CE.

【详解】(1)解:VABC和AWC都是黄金三角形，理由如下：

♦;BA=BC,

:.ZBAC=ZBCA,

­.DB=DA,

:.ZBAD=ZB,

■：DA=AC,

ZADC=NC=ABAC=2NB,

答案第22页，共27页

又ZB+ABAC+AC=180°,

:.ZB+2NB+2ZB=180°,

:.ZB=ZBAD=36°,

7ABC和AADC都是黄金三角形；

(2)解：CD=BN+CE,理由如下：

由(D知，ZB=/BAD=36。，ZCAD=ZBAD=36°,^ZNAH=ZEAH,

-.-MH±AD,

：.ZAHN=ZAHE,

在AANH和△AEH中，

ZNAH=NEAH

<AH=AH,

ZAHN=ZAHE

△ANH'AEH(ASA),

:.AN=AE,

即AB—3N=AC+CE,

又•；BA=BC=BD+DC,AC=AD=BD,

:.BC-BN=AD+CE,

BD+CD-BN=AD+CE,

:.CD-BN=CE,

^CD=BN+CE.

25.(1)见解析

(2)成立，见解析

【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握等边三角形的

性质，全等三角形的性质和判定是解题的关键；

(1)根据等边三角形的性质可得NABC=N54C=ZACB=60。，AB=AC,再根据SAS证

明△B4D之可得NACE=/ABC=60。，进而证明出结论；

(2)设AD与CE交于F点，根据SAS证明△54Q/△。石，再根据角度关系证明即可.

【详解】(1)证明：是等边三角形，

ZABC=ABAC=ZACB=60°,AB=AC,

'：NDAE=NBAC,

・•・ZBAC-ZCAD=ZDAE-ZCADf

:.NBAD=/CAE,

在△BAD和△84。中，

AD=AE

<NBAD=NCAE,

AB=AC

：.△BAZ）^AG4E（SAS）,

・・・ZACE=ZABC=60°,

：.ZBAC+ZBCE=60o+60°+60o=180°；

（2）解：（1）中的结论仍然成立.理由如下:

如图，设AD与C£交于尸点，

A

■:ZDAE=ZBAC,

JZ.BAC+ACAD=ADAE+ACAD,

:.NBAD=/CAE,

在△B4D和中