2024北师大版八年级数学上册 第7章《证明》评估测试卷（含答案解析）

北师大版（2024）八年级上册数学第7章《证明》评估测试卷

（考试时间：120分钟，分值：120分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列语句不是命题的是（）

A.两直线平行，同位角相等B.作直线AB垂直于直线C。

C.若同=例，则a=〃D.同角的补角相等

2.下列命题：①无理数都是实数；②无理数是开方开不尽的数；③无限小数都是无理数：④

带根号的数都是无理数：⑤实数包括有理数、0和无理数，其中错误的命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列命题中，真命题是（）

A.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.同旁内角互补

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中.垂线段最短

4.下列真命题中，不是公理的是（）

A.同角的余角相等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.同位角相等，两直线平行

D.三边分别相等的两个三角形全等

5.要判断命题"若a>b,则是假命题，可以举一个反例，则下列反例中符合要求的

是（）

A.a=2,/?=-1B.a=\,b=0C.a=2,b=lD.«=-1,/?=-2

6.如图，若NA+48C=180。，则下列结论正确的是（）

7.要判断命题"若a>b,则是假命题，可以举一个反例.下列反例中符合要求的是

（）

A.。=2,b=—\B.。=1,/?=（）

C.a=2,b=\D.a=~\,b=-2

8.如图，已知直线8C〃£>E,点C,E是线段所上的点，且满足NB=N/，AB=3\,

A£=51,则C/为（）

C.48D.51

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.命题“如果必>0,则。>0,/?>0",很显然是假命题，请您举一个反例：.

10.请将命题“有理数是有限小数”改写成“如果…那么…”的形式：.

11.请你取一个。的值，说明命题u\a-\\=a-V是假命题，那么〃=.

12.对于命题"如果则,能说明它是假命题的例子是—.（写出一个x的值

即可）

13.如图，AB〃CF,七为D"的中点，若AB=9cm,CF=5an,则A/）=—.

三、解答题（本题共13小题，共81分。其中：14-20每题5分，21题每题6分，

22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题10分）。

14.在讨论“内错角相等"是不是命题时，甲认为：这不是命题，因为这句话是错误的.乙

认为：这是命题，因为它作出了判断，只不过这一判断是错误的，你认为谁的说法是正确的？

15.将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式:

⑴同位角相等，两直线平行；

⑵两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

16.推理，填空.如图:

(1)若N1=N2,则;（内错角相等，两直线平行）

（2）若DC〃八笈时，则NC+=180。；（两直线平行，同旁内角互补）

⑶若D4〃C5时，则Z3=NC.理由:

17.如图，在同一平面内，如果两条直线〃，c都垂直丁同一条直线“，那么直线。，c互相平

行吗？为什么？

」c

一J________二

18.已知：如图，直线N1和N2是直线4/被直线c,截出的同旁内角.求证:

Z1+Z2=I8O°.

乂因为/1=NANC（）,

所以一（等量代换）.

所以//（同位角相等，两直线平行）.

所以=NC（）.

又因为=（已知），

所以〃（）.

所以一（两直线平行，内错角相等）.

所以NC=N。（等量代换）

22.如图，在VA8C中，。是4c上一点，BF//AC,DF交BC于点E,DE=EF.

Q)求证：

(2)若AC=8,BF=6,求AO的长.

23.如图，在VA8C中，A3=AC,。是8C的中点，DE±AB,DF±ACf垂足分别为E,

F.

A

BDC

⑴求证：DE=DF.

⑵下面是一个命题，请判断其是真命题还是假命题.若是真命题，请给出证明；若是假命

题，请举出反例，可国示并做好必要标识.

在V4BC中，AB=AC,。是的中点，点E,尸分别在A氏AC上.若DE=DF,则

DELAB,DFLAC.

24.如图，已知在VAAC中，AO是BC边上的中线，分别以4B，4c为直角边作直角”^£和

△ACF,其中A8=4£N8A£=90°,4C=4£NCA^=90°,连接石尸.

(1)若AB=6,4C=4,求AO的取值范围;

(2)求证：EF=2AD.

25.如图，已知直线48〃C。，ZA=ZC=1(X)°,点，产在CO上，且满足

ZDBF=ZABD,BE平分NCB了.

⑴直线4。与8c有平行吗？请说明理由；

(2)求NOBE的度数：

⑶若NBEC=ZADB,求此时NADB的度数.

26.(新情境试题•综合与实践)【综合与实践】

筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用

筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要

求.某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动.

⑴图1为"五指凌乱式”抓法及示意图，AB,交于点。，EFA.AB,垂足为点0,若

ZBOC=160°.MZF0D=。；

⑵图2为“传统式”抓法及其示意图，AB〃CD〃GH,F为AB上一点、,射线加交AB于

点/,射线正交C£＞于点E.若NHODEF,请判定直线£尸与川之间的位置关系，并说

明理由；

⑶图3为"丁字形”抓法及示意图，AB//CD,射线正交A8于点M,交C。于点E,8交

4B于点G,射线GH交CO于点若FGLGH,垂足为点G,4DEF=70。，

NEFG+NDHG=1斗求NCaG的度数.

答案解析部分

1.B

【分析】本题主:要考查了命题的概念，掌握其概念：判断一件事情的语句叫做命题，是解题的

关键.

判断一件事情的语句叫做命题，据此判断即可.

【详解】A、是命题，故不合题意；

B、作直线AB垂直于直线CD是描述了一种作图的过程，不是命题，故符合题意；

C、是命题，故不合题意；

D、是命题，故不合题意；

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了实数.熟练掌握实数的定义，是解题的关键.

根据实数、无理数的定义，结合各选项说法进行判断即可.

【详解】解：①，・实数包括无理数和有理数，

••・无理数都是实数，

・•・①正确；

②.•・TI也是无理数，

•.•②不正确;

③•.•0.333-=:是有理数，

二③不正确；

④•••JJ=2是有理数，

4不正确；

⑤实数仅分为“有理数”和“无理数”两类，0已包含在有理数中，不应重复列举，

「•⑤不正确；

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行公理以及垂线段的性质，熟练掌握这些知

以是解题的关键.依次对每个选项依据相关数学知认进行判断，确定真命题.

【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，并非互相垂直，故A

是假命题；

在同一平面内，过直浅外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这里没强调“直线外”一

点，故B是假命题；

两直线平行，同旁内角才互补，故C是假命题；

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线段的性质，故D是真命

题.

故选：D.

4.A

【分析】本题考查了公理的定义，公理是逻辑或数学系统中的基本假设，是不证自明的命题，

作为推理的起点.根据公理的定义以及平行线的判定，全等三角形的判定等知识内容进行逐项

分析，即可作答.

【详解】解：A.同角的余角相等不是公理，符合题意；

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等是公理，不符合题意；

C.同位角相等，两直线平行是公理，不符合题意；

D.三边分别相等的两个三角形全等是公理，不符合题意：

故选：A.

5.D

【分析】本题考查的是命题和定理.根据条件，逐项把数值代入计算并判断，即可解题.

【详解】解：A、若-—1,满足从，故本选项不符合题意：

B、若。=1,8=0,满足/>6，故本选项不符合题意；

C、若a=2,b=l,满足/>从，故本选项不符合题意；

D、若a=T,b=-2,满足“>〃，而/不成立，故本选项符合题意：

故选：D

6.D

【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，

根据“同旁内角互补两直线平行”得人。〃4。，再根据“两直线平行内错角相等’可得答案.

【详解】解：因为NA+NABC=180。，

所以AO〃BC,

所以—2=/4.

不能确定NLZ2,Z3之间的关系.

故选：D.

7.D

【分析】本题考查的是命题和定理.根据条件，逐项把数值代入计算并判断，即可解答.

【详解】解：A、若a=2、b=-l,满足/>〃，此选项不符合题意；

B、若a=Lb=0,满足/>//,此选项不符合题意；

C、若a=2,2=1,满足/>从，此选项不符合题意；

D、若。=-1力=-2,满足“>〃，但42VA:故命题，,若心1),则/>从”是假命题，此选项

符合题意；

故选：D.

8.A

【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，由平行线的性质可得

/BCE=/DEC,从而得出=证明△A8Cgg//(AAS)得出律=8C=29,即

可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：.•.8C〃OE,

・••/BCE=/DEC,

180°-NBCE=18()°-/DEC,即ZACB=/DEF,

CE=15,AE=51,

•••AC=AE—CE=36=DE,

••NB=/F,

/.△ABC^ADFE(AAS),

EF=BC=29,

CF=EF+CE=29+15=44,

故选:A.

9.a=-\,b=-2（答案不唯一）

【分析】此题考查了举反例.找到符合命题题设，但不符合结论的例子即可.

【详解】解：如b=-2t满足必＞0,但。＜0,b＜0.

故答案为：a=-1,b=-2（答案不唯一）

10.如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数

【分析】本题主要考查了命题的定义，把命题写成“如果…那么…”的形式，关键是找准题设

和结论.分清题目的已知与结论，即可解答.

【详解】解：把命题“有理数是有限小数”改写成"如果…那么…”的形式是：如果一个数是

有理数，那么这个数是有限小数.

故答案为：如果一个数是有理数，那么这个数是有限小数.

11.0（答案不唯一）

【分析】本题考查举例说明假命题，根据绝对值的意义，一个负数的绝对值等于它的相反数，

举出一个反例即可.

【详解】解：当&=。时，==a-l=0-l=-l,此时-1：

/.u\a-\\=a-\n是假命题，

故答案为：0（答案不唯一）.

12.一1（答案不唯一）

【分析1本题考查了命题真假的判定，解题的关键定判断一个命题是假命题的时候可以举出反

例，难度不大.找到一个满足题设但不满足结论的x的值即可.

【详解】解：当/=—1时，x2=（-l）2=I＞l,

但T＜《，

2

・•・当户-1时，对于命题"如果则不成立.

故答案为：-1（答案不唯一）.

13.4

【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关

键.根据平行线的性质得出=根据E为。b的中点，得到。后二正，然后根据

“4SA”证得“。峰K庄，得出AO=b=5cm,即可求得30的长.

【详解】,.AB/CF,

:.ZADE=ZEFC,

•.•E为D尸的中点，

:.DE=FE,

在VAOE和庄中，

NADE=NEFC

DE=FE,

NAED=NFEC

.△ADE^ACFE(ASA),

AD=CF=5cm,

•/AB=9cm,

:.BD=AB-AD=9-5=4cm.

故答案为：4.

14.乙的说法正确

【分析】本题考查命题的定义，判断命题的真假.根据命题的定义判断即可.

【详解」解：乙的说法正确.判断某一语句是不是命题要抓住两条：①命题是•个完整的句

子，通常是陈述句，铤问句和祈使句都不是命题；②命题要对某件事情作出肯定或否定的判

断.

“内错角相等”满足上述两个条件，是假命题.

因此乙的说法正确.

15.(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

⑵在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.

【分析】本题主要考查命题，掌握改写命题的方法是关键，确定命题的题设和结论，根据命题

改写的方法即可求解.

【详解】(1)解：同位角相等，两直线平行；

题设：同位角相等，结论：两直线平行，

・••改写为：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

(2)解：两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

题设：两条边和它们的夹角对应相等的两个一角形，结论：这两个三角形全等，

•••改写为：在两个三角形中，如果有两条边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.

16.(1)AD//BC

⑵ZA4C

⑶两直线平行，同位角相等

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，热练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键.

(1)由N1=N2利用“内错角相等，两直线平行”，即可得出4。〃次7

(2)由。C〃A8利用"两直线平行，同旁内角互补”，即可得出NC+NABC=180。：

（3）由以〃C3利用“两直线平行，同位角相等”，即可得出N3=NC.

【详解】（1）解：•••N1=N2,

AD//BC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：AD//BC；

（2）解：-/DC//AB,

•••NC+NA8C=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：NA3C；

（3）解：•「DA//CB,

.*.Z3=ZC（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：两直线平行，同位角相等.

17.平行，理由见解析

【分析】本题考查在司一平面内，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系，需要利用垂直的

定义和平行线的判定定理来判断.

【详解】解：平行.

aA.b。~Lc

Z1=Z2=9O°

：.bPc.

【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，

利用垂直的定义得出司位角相等，进而根据平行线的判定定理判断直线平行是解题的关键.

18.证明见解析

【分析】本题考查了平行线的性质，平角，求解的关键是依据两直线平行，同位角相等得到，

Z1=Z3,然后，利用平角的定义得到N2+N3=/80，最后，通过等量代换得到

Zl+Z2=180°,即可得证.

【详解】证明：J""

.•.N3=N1（两直线平行，同位角相等）.

vZ2+Z3=180°（平角的定义）,

Zl+Z2=180°（等量代换）.

19.见详解

【分析1本题主要考查了平行线的判定和性质，熟知相关性质是正确解答此题的关键.

先证明£）G〃AC,由平行线的性质得出NC4O=N2,结合已知条件可得出

N3+NC4O=180。，即可证明结论.

【详解】证明：•••N1=NC,

:.DG//AC,

ZC4D=Z2,

Z2+Z3=180°,

.■.Z3+ZC4Z）=180°,

:.AD//EF.

20.135°

【分析［本题考查了平行线性质，"两直线平行，内错角相等"，由于N1与N2互为内错角，

因此N1=N2=135。，即可得出结果.

【详解】解：•.•依据题意可知，公路两次拐弯，要保证和原来方向相同，

「•如下图1所示可知，N1与N2互为内错角，

"77^2

--------/------•.•由平行线性质可知，"两直线平行，内错角相等”.

图1

•*-Z1=Z2=135.

21.对顶角相等；Z2=ZWC；DB；EC；两直线平行，同位角相等；DF；AC；内错角

相等，两直线平行：4D=ZABD

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先利用对顶角相等可得/1=NANC,从而可得

N2=N/WC,然后利用同位角相等，两直线平行可得4Q〃C£,从而利用平行线的性质可得

ZABD=ZC,再利用内错角相等，两直线平行可得AC,从而利用平行线的性质可得

ZABD=ZD,最后利用等量代换即可解答.

【详解】解：因为N1=N2（已知）

又因为N1=NANC（对顶角相等），

所以N2=N/VVC（等量代换）.

所以（同位角相等，两直线平行）.

所以NA8D=NC（两直线平行，同位角相等）.

又因为ZA=N〃（已知），

所以。尸〃AC（内错角相等，两直线平行）.

所以〃领=〃>（两直线平行，内错角相等）.

所以NC=NO（等量代换），

故答案为：对顶角相等；Z2=ZAVC；DB；EC；两直线平行，同位角相等；DF；AC；

内错角相等，两直线平行；ZD=ZABD.

22.（1）证明见解析

⑵2

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握全等三角形的判定定理

是解决问题的关键.

(1)由平行线的性质得到=NCDE=NBFE,根据AAS定理即可证得结论;

(2)根据全等三角形的性质得到CO=8/=6,即可求出AD.

【详解】(1)证明：・・・81"AC

/.ZC=ZEBF,ZCDE=ZBFE,

在ACDE和ABFE中,

2C=NEBF

,NCDE=NBFE,

DE=EF

.•.△CDE'BFE(AAS)；

(2)解：-.△CDE^ABFE,

:.CD=BF=6,

AD=AC-CD=S-6=2.

23.(1)证明见解析

⑵是假命题，反例见解析

【分析】本题考查的是等腰三角形性质、全等三角形判定与性质及判断命题的真假，

(1)先证明NABC=4C8,再证明匡ACO/即可得出结论；

(2)先说明命题是假命题，根据题意画出符合命题条件但不符合命题结论的图形即可.

【详解】(1)证明：•.■。石_LA氏。尸_LAC,

ZDEB=ZDFC=90°,

,/AB=AC,

二.NABC=ZACB,

・・・。是8C的中点，

BD-CD,

ZDEB=ZDFC=90°,/ABC=ZACB,BD=CD,

・••ABDE^CDF,

•••DE=DF；

<2)解：是假命题，反例是：如图，

当点£、厂在图上的E、F'点处时,

虽然有但不能得到DE_LA8,7)"_L4C,故此命题是假命题.

24.(1)1<AD<5

⑵见详解

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质；

(1)延长A。至点G,使QG=AO,连接AG,证明AADCgAGOB(SAS),可得

BG=AC=4,再根据三角形三边关系即可解答.

(2)根据AADC乡AGQB(SAS)可得AC-“G,N4CO-ND8G,推出八C〃8G,等量代换得到

Z4BG=ZE4F,再证明5G且△外产，得到AG=K厂，进而可得结论.

【详解】(1)证明：如图，延长八。至点G,使OG=AO,连接BG,

因为AO是边BC的中线，

所以BD=CD,

因为ZADC二NGD"

所以△ADC^GDB(SAS),

所以8G=AC=4,

所以A8-8GvAGv48+8G,

所以2V2AOvlO,

所以1<4)<5.

(2)证明：因为△4£)(?也△GQB,

所以AC=BG,ZACD=/DBG,

因为八C二A".

所以A尸=8G.

因为NACQ=NO8G,

所以AC〃改7,

所以N84C+Z/WG=180。，

因为ZR4C+ZE4F=360°-90°-90°=180°,

所以ZABG=NE4F,

乂因为A3=AE,

所以/△次分(SAS),

所以AG=W.

因为AG=2A。，

所以E/=2AO.

25.(1)AD〃8C,见解析

(2)40°

(3)60°

【分析】(1)根据题意，得NA+NA0C=18()。，等量代换得到NC+ZAOC=180。，解答即

可；

(2)根据题意，得4?+Z/WC=180。，得Z4BC=80。，利用平分线的定义解答即可；

(3)设N8£C=ZAO3=x。，根据平行线的性质，三角形外角性质解答即可.

此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线定义.熟练掌握平行线的判定与性质是解题的

关键.

【详解】(1)解：AD//BC.理由如下：

vAB//CD,

ZA+ZADC=180°,

•••ZA=ZC=100°,

••・ZC+ZADC=180°,

AD//BC.

(2)解：vAB//CD,

ZC+ZABC=180°,

Z4=ZC=i00°,

ZABC=80°,

vZDBF=ZABD,BE平分NCBF,

/./DBF--NABF,WEBF--ZCBF,

22

/DBF+NEBF=g/ABF+gNCBF=+ZCBF),

•••