2024北师大版八年级数学上册 认识一次函数 同步测试（含解析）

4.2认识一次函数-北师大版数学八年级上册

一、选择题

1.若点4（一2,m）在正比例函数y=—义工的图象上，则m的值是（）

A.iB.-1C.1D.-1

44

2.下列y关于x的函数关系式：①丫二*；②:③丫=叁-1;④尸-x+io其中一次函

数的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

3.甲、乙两地相距320km,一货车从甲地出发以80km/h的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地

的路程S（km）与时间£（九）之间的函数表达式是（）

A.S=320tB.S=80£C.S=320-80tD.S=320-4t

4.若函数y=（m-1）x^1-5是一次函数.则m的值为t）

A.±1B.0C.-1D.1

5.已知函数丫=（加一1）/向+5771是一次函数，则m的值为（）

A.IB.-IC.0或-1D.1或-1

6.在一次函数丫=一/（工一4）中，一次项系数k和常数项b的值分别是（).

A.k=—i,b=-2B.k=—i,b=2C.k=彳，b=-1D.k=5，b=1

7.在式子y=（7/一l）x+八中，若y是x的正比例函数，则m,n应满足的条件是（）

A.m01B.mwl,且九=0

C.m=1,n=0D.n=0

8.某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了10（）千米时，邮箱中的汽油大约消耗了看如果加

满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（）

A.y—0.12xB.y—60+0.12xC.y=-60+0.12xD.y—60-0.12x

二、填空题

9.若函数y=（m-2）xm2-3是正比例函数，则m=.

10.某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费

1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x>3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的

关系为.

11.下列给出y关于x的函数表达式；①y=—不；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4）y--»其中为一

X

次函数的是（写出所有符合要求的厅号）.

12.如图，要围一个长方形A8CO的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外

三边.为了方便进出，在8C边上留了一个2米宽的小门.设A8边的长为工米，8c边的长为），

米，则y与x之间的关系式是.

队----------------JC

13.若丫=（m-l）》川是正比例函数，则m的值为

14.每年夏季的7月份和8月份，运城市盐湖区迎来高温天气，居民家中一般采用开空调的方式降

温，家中的用电量也剧增，下表是山西省一户一表的居民用户电价表，每月的用电量如果是小数，

四舍五入取整.运城市盐湖区某小区都是一户一表居民用户，若住在此小区的某户居民2023年7月

和8月双月用电总量为x度（丫>621）.费用），元,则y与工之间的关系式为.

山西省居民电价表

用户分电价（元/

分档电量（度）执行周期

类度）

第一0-340（双月电量340度及以

0.477

一户一档内）

表第：341-520（双月电量超过340度居民阶梯电价以“双月”为

0.527

居民用档但不超过520度）周期执行

户第三521及以上

0.777

档（双月电量521度及以上）

三、解答题

15.在一次实验中，测得两个变量x与y之间的对应值如下表所示:

X***-3-2-10123

y-5-3-11357

（1）根据表中的数据，猜想y与x之间的函数关系式.

（2）用表中的两组数据验证你的猜想.

（3）根据你写出的函数表达式，求当y=-I7时x的值.

（4）当x=2000时,求y的值.

16.y与无的函数关系式为y=(5m-3)x2~n+(m+n)：

（1）当m，n为何值时，y是关于％的一次函数？

（2）当m,九为何值时，y是关于％的正比例函数?

17.已知y与％+3成正比例，且当工=1时，y=-8.

（1）求y与％之间的函数关系式；

（2）设点（m,2）在（1）中函数的图象上，求m的值.

18.如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化

的情况如表格所示：

碗的数量（只）12345••-

高度（cm）56.27.48.69.8・・・

设Mem）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量。

（I）求出力与工之间的关系式，并判断力是否为x的一次函数；

（2）若同样的若干只碗摞在一起的高度为14.6cm,求这摞碗的数量。

19.春节将至，八年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖

品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如

下：

甲店乙店

中性笔4元/支，练习本0.5元/本中性笔4元/支，练习本0.5元/本

买一送一九折

（买一支中性笔送一本练习本）（按实际价款九折付款）

3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买

一部分，再到乙店购买一部分.如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？

四、综合题

20.依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金

收入不超过5000元，不需交税；超过5（）0（）元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过

部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：

级别全月应纳税所得额税率（％）

1不超过3000元的部分3

2超过3000元至I2OOO元的部分10

3超过12000元至25000元的部分20

•・•••・・・・

（1）某人2020年7月的总收入为6500元，问他应交税款多少？

（2）设x表示每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当5000<x<8000时,

请写出y关于x的函数关系式；

（3）某公司普通职员2020年8月应交税款84元，请求出该月他的收入是多少元？

（4）某公司部门经理2020年9月应交税款900元，请直接写出他该月的收入是7t.

21.一种手机卡的月缴费方式为：每月必须缴纳月租费18元，另外每通话1分钟需缴费0.2元.

（注：不足1分钟的部分按1分钟算）

（1）如果每月通话时间为k分钟，每月缴费为y元，请用含%的代数式表示；

（2）在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：把4(-2,m)代入y=-5%,

得tn=-iX(—2)=1.

故答案为：C.

【分析】将4(一2,瓶)代入解析式，求出m的值即可.

2.【答案】C

【解•析】【解答】解：@y=x是正比例函数，也是一次函数；

@x的最高次数为2,不是一次函数；

③不能化为y=kx+b(k工0)的形式，不是一次函数；

④是一次函数.

所以正确的个数有2个.

故答案为：C

【分析】形如产kx+b(k/))的函数叫做一次函数，据此逐一判断即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解:由题意可得：S=320-80t.

故答案为：C.

【分析】根据货车距离乙地的路程S二甲、乙两地相距“小时行驶的距离即可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解:依题意可得m-1#),|m|=1

解得m=-l

故答案为：C.

【分析】形如“y=kx(k为常数，且k/))”的函数叫做一次函数，据此列出方程及不等式，解答即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知：P",1*0

(pn|-1

解得：m=-l

故答案为：B.

【分析】利用一次函数的定义〔我们杷形如丫=10(+忆且k#0的解析式称为一次函数)可得

{:二胃°，再分析求解即可・

6.【答案】B

【解析】【解答】解：y=-i(^-4)=-1x+2，

/.k=—i,b=2.

故答案为：B.

【分析】将一次函数表达式整理成y=kx+b的形式，一次项系数即为k,常数项即为b.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：二丁关于x的函数y=(m-1)x+n是正比例函数，

:.m-1#0,n=O.

解得m/1,n=0.

故答案为：B.

【分析】因为y=kx(k/))叫正比例函数，根据定义可得m-1#),n=0,然后求解即可得出答案.

8.【答案】D

【蟀析】【解答】解：•・•每千米的耗油量为：60x|-100=0.12(升/千米)，

y=60-0.12x,

故答案为：D.

【分析】根据题意如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，即可得出答案。

9.【答案】-2

【解析］【解答】解：v函数y=(机一2)”/-3是正比例函数，...瓶2_3=1,小一2/0,

解得：m=±2,TH/2•••TH=-2

故答案为：m=-2

【分析】根据形如丫=1«(修0)是正比例函数，可得答案

10.【答案】y=1.2x+3.4

【解析】【解答】解：依题意有：y=7+1.2(x-3)=1.2x+3.4.

故答案为:y=1.2x+3.4.

【分析】根据乘车费用二起步价+超过3千米的付费得出.

11.【答案】①②

【解析】【解答】解：根据一次函数的解析式为：y=kx+b可知：®y=-x是正比例函数，正比例函

数也是特殊的一次函数，故①符合题意，©y=2x+ll为一次函数，符合题意，③y=/是二次

函数，不符合题意，④y=］是反比例函数.

故答案为：①②.

【分析】根据一次函数的表达式，正比例函数是特殊的一次函数，然后再利用排除法对每一选项进

行判断，选出符合题意的答案即可.

12.【答案】y=-2x+37

【解析】【解答】解：设A8边的长为x米，8。边的长为,，米，

根据题意，得：y=35-2x+2,

整理。得：y=-2x+37.

故答案为：y=-2x+37.

【分析】设A8边的长为“•米，8C边的长为)，米，根据BC二篱笆总长-2AB+门宽，即可得出y二

2x+37.

13.【答案】-1

【解析】【解答】解：根据题意得：｛

1机一1H0

•••m=—1»

故答案为：—1.

【分析】根据正比例函数的定义'形如y=kx(k/))的函数是正比例函数”解题即可.

14.【答案】y=0.777x-147

【解析】【解答】解：观察表格可得：y=0.477x340+0.527x(520-340)+0.777(x-520)=0.777x-147,

即y与x之间的关系式为y=0.777%-147,

故答案为：y=0.777%-147.

【分析】观察表格，根据x>521,可知第一档计340度，第二档计180度，第三档计(x-520)度,

再求函数解析式即可。

15.【答案】(1)解：y=2x+l.

(2)解：当x=-3时，y=2x(-3)+1=-5；当x=2时，y=2x2+l=5.猜想正确.

(3)解：当y=」7时，2x+l=-17,得x=-9.

(4)解：当x=200。时，y=2x2000+1=4001.

【解析】【分析】(1)观察数据，X每增加1,y增加2,猜想y与X之间满足一次函数关系式；

(2)任意取两组数据代入函数关系式，能够使关系式成立即可；

(3)将y=-17代入函数关系式，即可求得；

(4)将x=2000代入函数关系式，即可求得.

16.【答案】⑴解:若丫=(5^-3)/5+(加+几)是关于如勺一次函数，

则E断3曾

解得：mH,n=1,

即当机工1，71=1时，y是关于％的一次函数；

(2)解：若y=(5m-3)/f+(m+几)是关于x的正比例函数，

(5771—3H0

则2—几=1,

<m+n=0

解得：m=-1,n=1,

即当m=—l,n=l时，y是关于工的正比例函数.

【解析】【分析】(1)根据一次函数的定义：形如y=kx+b(kHO,b为常数)叫作一次函数，即

可求出m和n的取值，即可求解；

(2)根据正比例函数的定义：形如y=kx(kH0),其中k为常数，叫作正比例函数，即可求出m和

n的值，即可求解.

(1)解：若y=(5m-3)%2-九+(m+九)是关于％的一次函数，

噌U

解得：mW。,n=1,

即当九=1时，y是关于％的一次函数；

(2)解：若y=(5m-3)/一舞+(m+几)是关于x的正比例函数，

(5m—30

则2一几=1,

m+n=0

解得：m=-1,n=1,

即当m=-1,几=1时、y是关于％的正比例函数.

17.【答案】(1)解：设y=k(x+3)(k，0),则-8=k(1+3),k=-2,Ay=-2x-6

(2)解：当y=2时,即・2m-6=2,m=-4

【解析】【分析】(1)首先根据久+3成正比例，可设设y=k(x+3)(k¥0),根据当x=l时，

y=-8,即可求得y与工之间的函数关系式；(2)由(1)知y=-2x-6,把点(加，2)代入y=-

2x-6中，即可求得m的值。

18.【答案】(1)解：由表格中两个变量的变化关系可得，

%=5+1.2(%—1)=1.2%+3.8,

h是x的一次函数；

(2)解:当h=14.6cm时,即1.2%+3.8=14.6,

解得％=9,

答：这摞碗的数量是9只。

【解-析】【分析】(1)根据表格中数据变化规律得出答案；

(2)根据函数关系式，当九=14.6cm时，求出相应的x的值即可.

19.【答案】解：小明：20x4+(120-20)x0.5=80+50=130元，

小丽：(4x20+120x0.5)x0.9=140x0.9=126JG,

设小亮先在甲店购买x支中性笔，然后再到乙店购买剩下的.

则所花的钱数为：y=4x+(20-x)x4x0.9+(120-x)xO.5xO.9=-0.05x+126,

即y=-0.05x+126,

根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，

・•・当x=20时，最省钱，y=-0.05x20+126=125.

故小亮的方案最省钱，共需要125元

【解析】【分析】由题意计算每种方法应付款项：

小明选择甲商店应付款:20x4+