2024北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》素养测评卷（含答案解析）

北师大版（2024）八年级上册数学第五章《二元一次方程组》素养测评卷

（满分:12（）分时间:120分钟）

一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共3（）分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

（x+xy=5,（x-5y=1,

ly-6x=0D'{x+y=3

（x2-y=6,fx+y=1,

lx+3y=0lx+y+z=2

2•已知是方程依一尸3的解，那么k的值为（）

A.2B.-3C.lD.-1

3.用加减消元法解方程组+2力=吵最简单的方法是（）

（3Q+b=4,②

A.①x3-②x2B.①x3+②x2

C.①+②x2D.①-②x2

4.己知a,b满足方程组E:I2，则a+b的值为（）

A.-4B.4C.-2D.2

5.端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20件淇中荷包每件4元，五彩绳每件3元。设

王老师购买荷包九件，五彩绳），件。根据题意，下面列出的方程组正确的是（）

fx+y=20,产+y=20,

气3x+4y=72D（4x+3y=72

广+y=72,（x+y=72,

+3y=20+4y=20

6.（2025六安金安区月考）如图，直线y=H+b和直线尸7升〃相交于点（3,・2）,则方程组匕二震曾;

的解是（）

x=-3,

7=-2

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7.（2024兴安盟、呼伦贝尔中考）点P（x,y）在直线产-务+4上，坐标（x,y）是二元一次方程5片6尸33的

4

解，则点P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

8.（新情境）设"八”分别表示不同的物体，如图所示,前两架天平保持平衡，如果要使第三架天

平也平衡，那么”?”处应放“口”的个数为（）

\An/\on/\A/\OA/\?I

'A'

(1)(2)(3)

A.5B.4C.3D.2

9.（2024绵阳中考）如图，每只蜻蜓有6条腿,2对翅膀，每只弹有6条腿,1对翅膀。现有若干蜻蜓和

蝉洪有42条腿」（）对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是（）

10.幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个

三阶幻方（如图1）,将9个数填在3x3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字

之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方。图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广

义的三阶幻方，则小的值为（）

492

357

816

图1

-4n

m2-2

图2

A.0B.1

C.3D.6

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二、填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分）

x+y=2,

11.方程组y+z=3,的解是o

x+z=1

12.如果4V+272产分3二8是二元一次方程，那么a-b=。

13.如图，直线尸+2与直线W/2相交于点P。〃⑷，则方程组仁二泗解是

14.（易错题）一个盒子里有若干张面额是20元、50元的纸币，总金额是300元，则这两种面额的纸

币共有张。

15.利用两个外形一致的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图1方式放置，再交换两木块的

位置，按图2方式放置，测量的数据如图，则京子的高度是

图1图2

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（6分）解方程组:隔；就地⑵解「si

17.（8分）若方程组管:1％和方程组卷?；二?有相同的解，求a,b的值。

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20.(10分)根据图中给出的信息，解答下列问题:

(1)放入一个小球水面升高cm,放入一个大球水面升高cm;

(2)如果要使水面上升到5()cm,应放入大球、小球各多少个？

21.(10分)五一黄金周，长江三峡沿途旅游再一次风靡全国，其中忠县石宝寨风景区更是人山人海。

“联盟号豪华旅游客轮”在相距约270km的重庆港、石宝褰两地之间匀速航行，从重庆港到石宝寨

顺流航行需9h,从石宝寨到重庆港逆流航行比顺流航行多用4.5ho

(1)求该客轮在静水中的速度和水流速度；

(2)若在重庆港、石宝寨两地之间需建新码头便于游客休息观光，使该客轮从重庆港到该码头和从

石宝寨到该码头所用的航行时间相同，则重庆港与该码头两地相距多少千米？

22.(12分)如图，过点4(20)的直线人:)，=依+/?与直线h:y=-x+\交于点P(・l,a)。

(1)求直线/i对应的表达式；

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23.(13分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行。小李骑

摩托车比小张晚出发一段时间，以800m/min的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程)，(m)

与小张出发后的时间x(min)之间的函数图象如图所示。

(1)求小张骑自行车的速度；

⑵求小张停留后再出发时)，与x之间的函数表达式；

(3)求小张与小李相遇时x的值。

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【详解答案】

l.B2.A3.D

4.B解析:f+5b=1乎①+②,得4〃+4匕=16。所以a+i故选Bo

[3a-b=4。②

5.B解析:因为王老师购买荷包和五彩绳共20件，所以x+)=20;因为荷包每件4元，五彩绳每件3元，且共花费

72元，所以4x+3尸72。联立两方程，组成方程组，工”故选B。

(4x+3y=72。

6.D解析:因为直线广质+A和直线广3+〃相交于点(3,・2),所以方程组仁二的解是:13;。故选D。

v=--%4-4fx=6,/八

7.D解析:解方程组“4'得1所以尸(6,4)。所以点尸的位置在第四象限。故选D。

(5x-6y=33o(7=一5。V2/

2x=y+z,

8.A解析:设…△”分别为xj,z,由题图(1)(2)可知，.解得x=2y,z=3y.所以x+z=2Y+3y=5y,即“匚”

z=x+y。

的个数为5。故选A。

6x+6y=42,(x=3,

9.A解析:设蜻蜓有工只，蝉有)，只。根据题意，得.,s解得•/故选A。

10.D解析:根据题意,列二元一次方程组为I：1：2+：，解得(瓶=：所以/〃的值为6。故选D。

(-4+2=n-20(n=0o

(x=0,(x+y=2,①

1l.jy=2,解析:(y+z=3,②①+②+③，得2x+2y+2z=6,即x+y+z=3。④④-①，得z=\«④-②，得A-0O④-③,

1=11+z=1。③

K=0,

得)，=2。经检验，r=0,产2,z=l适合原方程组。所以原方程组正确的解是卜=2,

、Z—io

'czI2b51fa2

12.0解析:根据题意，得:kJ~，解得所以=2-2=0。

3a-b-3=1。D=2o

13.$=：解析:因为直线y=x+2经过P(〃?,4),所以4=〃?+2。所以加二2。所以直线6:v=x+2与直线h：y=kx+b相

交于点。(2,4)。所以方程组

0=%+2,的解足0=2,

14.12或9解析:设20元的纸币有x张,50元的纸币有y张。由题意，得20x+50)，=300.所以户15-|户因为xj

=

(Y—in(X5

或[=4所以X+产12或x+)=9.即这两种面额的纸币共有12张或9张。

15.85cm解析:设长方体木块的宽为xcm,长为ycm,桌子的高为〃cm。由题意，得巴:二两式相加得

(u十x-y=ou,

2。=170,解得4=85。

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2x-y=5,①

16.解:⑴7

(4x+3y=-10,②

①x3+②，得10人=5,解得尸5

把尸;代入①，得2X]=5,

解得产-4。

(x=l

所以原方程组的解是2,

,y=-4o

x+y=4,①

Q)

.2x-y=5,②

①+②，得3x=9,解得a3。

把x=3代入②，得)=1。

x=3,

所以原方程组的解是；

)=1。

f3x-y=7,fx=3,fy=3

17.解:将3”=7和2什产8组成方程组，得卜％：=；解得=2将｛；=；'分别代入9和/b=〃，得

,3a+2=b,

3+2匕=Q。

18.解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金xg,白银)，g。根据题意，得

y=%+760,x=240,

2.5x=。h。解得

y=1000o

答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240g,白银I000go

19.解:(1)加减消元等式的基本性质

⑵一等号右边的数未乘3

(3)由①x3,得8+3尸9。③

③•②，得)=4。

把卢4代入①，得尸之

4

X——

所以原方程组正确的解是2

y=4。

20.解:⑴23

f3x+2y=50-26,

⑵设应放入X个大球,)，个小球。根据题意，得,解得

'(x+y=10。

答:应放入4个大球,6个小球.

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21.解:⑴设该客轮在静水中的速度是Xkm/h,水流速度是ykm/h。根据胭意,

z(iP(x+y)=270,

[(9+4.5)(x-y)=270o

(x=25,

解得，

｛y=5c。

答:该客轮在静水中的速度是25km/h,水流速度是5km/h。

(2)设重庆港与该码头两地相距akm,则石宝寨与该码头两地相距(270-0km.

根据题意，得肃270-a

25-5

解得。=162。

答:重庆港与该码头两地相距162km.

22.解:⑴把点尸(-1⑷代入产-x+l,得”=2。

所以点P的坐标为G1,2)。

0=-2k+b,

把点4-2