2024人教版八年级数学上册 期中模拟卷测试范围：第13-15章 （三角形+全等三角形+轴对称）

八年级上学期期中模拟卷

提升卷•考试版

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024八年级数学上册第1375章（三角形+全等三角形+轴对称）。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用釉对称的是（）

□巧O区

A.B.C.D.

2.下列各图中，作△力8C边力5上的高，正确的是（）

3.下列各组线段中，能构成三角形的是（）

A.2,5,7B.4,4,8C.4,5,6D.2,5,8

4.已知V38C与分别在直线/的两侧且关于直线/对称,点力与点H、点6与点夕，点。与点。'都

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是关于直线/的对称点，下列线段被直线/垂直平分的是（）

A.AB'B.BB'C.BCD.AC

5.按图中所给的条件，NI+N2的度数是（）

A.195°B.205°C.225°D.235°

6.己知点小。-L5）和鸟（2,人1）关于x轴对称，则（a+炉必的值为（）

A.0B.-1C.1D.无法确定

7.如图，AB=DB,Zl=Z2,添加下列条件，不能判定△力AC二。8七的是（）

A.BC=BEB.AC=DE

C.4=NOD.ZACB=NDEB

8.如图，力。平分DEJ.AB于点、E,DF上AC于点、F,连接E尸交力。于点G,则下列结论错误

的是（）

A.DF+AE>ADB.DE=DF

C.防垂直平分力。D.S-ABD：S.CD=.4B:AC

9.如图，在VAAC中，AB=AC,在43延长线上取一点。，在8c延长线上取一点七，使BD=BE,连

接DE,延长/C交。七于点产，若CE=EF,则/力的度数为（）

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A

A.24°B.30°C.36°D.45°

10.如图,AD.CE分别是V48c的高和角平分线，力。与C尸相交于G,AE平分NQ4D交BC于E,交

C尸于M,连接8M交/。于〃，且有下列结论：®ZJMC=135°；②&AMHgBME;③

BC二BH+2MH；@AH+CE=AC.其中，正确的结论是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中Na的度数是

BC=2a+3,AC=12.则。的取侑范围是

13.如图，在V/18C中，己知点DE,产分别为边8C,AD,CE的中点，且右而=45，则S阴影=_

C1TT•

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18.(6分)已知如图，4c8=9。。，AC=BC,CO是经过点。的一条直线，过点力、8分别作4E_LC。、

BF1CD,垂足为£、F,求证：CE=BF.

19.（8分）（1）已知V/J8C的三边长为4,b,c,化简：\a-c+b\-\b-c-a\-\a+b+c\；

(2)如图，在V49c中，乙4=55。,/8=65。，求V49c的外角//C。的度数.

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20.（10分）如图，。,"分别是丫力8。的高和中线.

⑴若V4?C的面积为84cmhAB=25cm,求。。的长；

⑵若力C=7cm,8C=24cm,求△Z?C£与△4CE的周长差.

21.（10分）如图，在V/18C中，力4的垂直平分线交18于点£,交AC于点、D,且4C=l5cm,Z\3CO

的周长等于25cm.

（1）求4C的长:

(2)若乙4=36。，NABC=NC,求NO8C的度数.

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22.（10分）数学活动课上，滨滨将含45。角的三角板放在一条直线上，如图①：过三角板的两个锐角顶点

A,8作直线的垂线，垂足分别为C、将三角板放在直线的上侧且无论怎么转动三角板，滨滨都发现

△ACE知EDB.

⑴求证："CEWAEDB；

（2）如图②，若两个相同的三角板或RSC。。）如图摆放，直角顶点为点O,过点。作。七_L〃C

于点E,交力D于点、F,判断/尸与尸。的数量关系，并说明理由.

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23.（10分）阅读材料，并解决恒题.

项

目

确定匀质薄板的重心位置

主

题

项在学习三角形的重心时，小王向同桌小刘提出这样一个问题四边形有没有重心？如果有，它的重

目心如何确定呢？小刘在周末查阅了相关资料，得到如下的信息：①四边形有重心；②在平面内，

背图形/与图形8拼成一个图形C（无缝隙、不重叠），那么图形C的重心一定在图形力的重心与图

景形8的重心连接的线段上

如图①，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片，其口一张记为

DZ,1

RtAJ5C,C为其直角顶点，且W=将这两个三角形拼成一个四边形

A152

（无缝隙、不重叠），使它们的斜边重合.

问题1

请画出所有符合要求的四边形，并作出所画四边形的

问

题

图①

揆

重心G（用有刻度的直尺作中线，保留作图痕迹并写出结论）

兜

如图②，一个长方形缺损一个角（缺损部分也是长方形），请画一条直线

将该图形分成面积相等的两部分，并简要说明理由

Ai-------------------1尸

问题2

E-----------

---------------------

图②

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24.（12分）【综合与实践】

【情境背景】小明是一位热爱数学和几何的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的

遗迹，遗迹中有三个神秘的点力、8、C,它们构成了一个等腰直角三角形/8C,其中

4cB=90。,AC=BC.小明发现，这个三角形隙藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关.

【任务一】

（1）如图1,小明在遗迹中发现了一条直线。石，这条直线恰好经过点C.他测量发现，

ADJ.DE、BELDE.为了解开遗迹的第一个谜题，小明需要证明：4。=CE,且CQ=8E.则可通过求

△力CQ丝即可证明.请你尝试帮助小明写出证明过程；

【任务二】（2）如图2,小明使用他的GPS设备，确定了点力和点C的坐标.点彳的坐标为（Q2）,点C的

坐标为（1,0）.为了找到点8的坐标，可以借鉴任务一的全等模型，构造全等三角形.请你帮小明计算出点8

的坐标；

【任务三】（3）如图3,在遗迹的另一个部分，小明又发现了另一个等腰直角三角形，这次点力的坐标为

（2,1）,点C的坐标为（4,2）.小明猜测，这个三角形的另一个顶点8的坐标口」能与宝藏的位置有关.请你

再次帮助小明，直接给出点4的坐标.

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八年级上学期期中模拟卷

数学-参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

12345678910

CDCBCBBCCB

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.75°12.2<a<7/l>a>213.1

14.815.①②③16.II

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）

【详解】证明：•.•8E=C产，

BE+EC=CF+EC,

/.BC=EF，

AB=DE

在VW8C与△£）£尸中，AC=DF,

BC=EF

/.△.^5C^ADEF（SSS）,...（4分）

:"ABC=NDEF,

：.AB\\DE.……（6分）

18.（6分）

【详解】证明：VAE1CD,BFLCD,

...ZAEC=Z.BFC=90°.

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：“CF+NB=90°,

•••4CB=90°,

.­.Z5CF+Z^CF=90°,

:•ZACF=NB,……（3分）

在V8c/和ACNE中，

ZEC=NBFC

ZCE=/B,

AC=BC

.•.△3CF^AC4F（AAS）,

：.CE=BF.……（6分）

19.（8分）

【详解】解：（1）由三角形三边关系定理得到：a+b>c,a+c>b,

:.a-c+b>0,b-c-a<0,

：.\a-c+b\-\b-c-《-\ci+h+c\

a-c+b-^-（b-c-a）^-^a+b+c）

=b-a-3c；（6分）

（2）VZJ=55°,Z5=65°,

•••4。。=/4+/8=55。+65。=120。.(8分)

20.（10分）

【详解】（l）解：根据题意，CDiAB,"=25cm,=g"6=84cm?,

:.CD=2S“BC_=6.72cm；.......（4分）

AB25

(2)解:CCE是"5C的中线,

•••AE=BE,

•••△/"的周长=4C+4E+CE,^BCE的周长=8C+8E+CE,

••.△BCE的周长减去ICE的周长表示为二(8C+8E+CE)—(4C+/1£+CE)

=BC-AC

=24-7

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=17（cm）,

•••ABCE与△力的周长差为17cn].……（10分）

21.（10分）

【详解】（1）解：・・・/8的垂直平分线MN交力5于点E,交4c于点、D,

•••AD=BD,

VABCD的周K等于25cm,

BC+BD+CD=25cm,

.-.BC+AD+CD=25ctn,即8C+/lC=25cm

又・；4C=15cm,

.-.5C=10cm；.......（5分）

（2）解：VZ^=36°,乙4BC=4C,

:./ABC=NCJ8W72。,

2

•••48的垂直平分线MN交力8于点石，交力。于点O,

AD=BD,

:.ZDBA=Z.A-36°,

ZDBC=ZABC-ZDBA=36°........（10分）

22.（10分）

【详解】（1）解：由题意得，NC=/D=NAEB=90。,EA=EB,

Z.CAE=NDEB=900-ZAEC,

g△EOB（AAS）；.......（4分）

（2）解：AF=FD,理由如下：

由已知Rt^AOB与Rt^COD都是等腰直角三角形，

由题意得△*08金乙。0。，

:.OB=OC=OA=OD,

-OE1BC,

：.NBOE=NCOE,

•••408=/COD=90°,

ZAOF=Z.DOF,

,:OA=OD,

1Z/14

：•AF=FD....（10分）

23.（10分）

【详解】解：问题1：①如答图①所示，RtZ\N8C的重心是其三条中线的交点E,Rt△48。的直心是其三条

中线的交点片由题意可得，这两个完全相同的直角三角形拼成一个长方形4C8O,而这个长方形4C8O也

可由△力CO和△8CQ拼成，易知这两个三角形的重心都在上，则线段律与的交点G就是长方形

/C3。的重心.

②如答图②所示，RtA/iSC的重心是其三条中线的交点M,R【△力"8的重心是其三条中线的交点N,连接

MN,CH.易知和V£W的重:心都在48上，所以四边形4