2024北师大版八年级数学上册期中复习：第1-4章+期中素养测评卷（共5套含答案解析）

北师大版（2024）八年级上册数学期中复习：第1~4章+期中

共5套素养测评卷

第一章《勾股定理》素养测评卷

（满分:120分时间:120分钟）

一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共3（）分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.下列儿组数中是勾股数的一组是（）

A.3.4,6B.1.5,2,2.5C.9,12,15D.6,8,13

2.如图，小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸片（AE>Z）E）剪去了一角，量得cm,CD=4

cm,则剪去的直角三角形的斜边长为（）

AE

y

CD

A.5cmB.12cmC.16cmD.20cm

3.在△48C中,A8=8,8C=15,AO17,则下列结论正确的是（）

A.LABC是直角三角形，且乙4二90。

B.A48C是直角三角形，且/3=9（）。

是直角三角形，且/C=90°

D.4A8C不是直角三角形

4.（2025保定高碑店月考）如图，小亮家的木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如

下方法:先测量门的边AB和BC的长，再测量点A和点。间的距离，由此可推断N8是否为直角,

这样做的依据是（）

1AK---------

A.勾股定理

B.三角形内角和定理

C.如果三角形的三边长。，,c满足层+从二°2,那么这个三角形是直角三角形

D.直角三角形的两锐角互余

5.如图，在△/WC中，已知人〃=人。=55出。=8（^,则人〃边上的高为（）

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A

A.2.4cmB.3cmC.4.8cmD.无法确定

6.刻图，圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处。现将圆柱侧面

沿4C'剪开”,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（）

7.如图，有一个小水池，水面是一个边长为14dm的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面

1dm,如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面,则水的深度是（）

国

A.15dmB.24dmC.25dmD.28dm

8.（2025沈阳月考）下列说法正确的是（）

A.在RtAABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5

B.若△A8C的三边长满足8c2+4C2=A"，贝iJ/4=90。

C.若三角形的三边长之比为8：16：17,则该三角形是直角三角形

D.在△ABC中，若NA:/B:ZC=1:5：6,则△ABC是直角三角形

9.如图，在RtAABC,AB=9,5C=6,Z/\ABC折叠，使点A与8c的中点D重合,折痕为

MN,则线段BN的长为（）

A・|

C.4D.5

10.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A,B,C,D,E均在小正方形方

格的顶点上，线段交于点凡若则NABE等于（）

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A.1800-aB.180。-2a

C.90°+aD.90°+2a

二、填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分）

11.如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为<

15cm

12.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断

之前的高度是o

B

13.（2024陕西中考）如图，在△ABC中,A8=AC,E是边AB上一点，连接CE,在BC的右侧作BF//AC,

且8b=4瓦连接CF。若AC=13,8C=10,则四边形EBFC的面积为。

14.如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm>高为12cm的圆柱形水杯也牙刷露在杯

子外面的长度为hcm,则/?的取值范围是。

cm

tt

I

—--—X

15.如图，在△ABC中,A8=5/C=13,BC边上的中线AA6,贝］的面积是。

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（8分）如图，小亮想知道学校推杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m,当他把绳子的

下端拉开8m后，下端刚好接触到地面,则学校旗杆的高度为多少？

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面2m,求教学楼走廊的宽度。

21.（10分）如图，小岛A位于港口C的北偏西39。方向上，小岛B位于港口C的北偏东51。方向上,

且与港口C相距200nmile,小岛3与小岛A相距250nmile。

（1）求小岛A与港口。的距离；

（2）在小岛B处有一艘载满货物的货船，以每小时20nmile的速度从小岛B出发沿BA方向航行,

当货船距离港口C最近时，求货船还需航行多长时间才能到达小岛A?

北

卜东

22.（12分）发现:如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方，那么以这三个正整

数为边长的三角形是直角三角形。

验证:如12+13=25=55请判定以12/3和5为边长的三角形是直角三角形。

探究:设两个连续的正整数m和加+1的和可以表示成正整数/,请验证“发现”中的结论正确。

应用:寻找一组含正整数9,且满足“发现”中的结论的数字。

23.（13分）问题情境:勾股定理神秘而美妙，它的证法多样洪妙处各有不同,其中的“面积法”给了小

聪灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2所示摆放时，都可以用“面积法”来

验证勾股定理。下面是小聪利用图1验证勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中NQAB=90。,试说明这+/=已

解:如图1,连接。氏。C,过点D作QGJL8C,交BC的延长线于点G,则DG=EC=b-a°

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因为S四边形ADCB=S^AC£>+S△八5c仇

S四速形AOC3=SAADB+SdOCBugd+gCZ?-。）,

所以

所以a2+b2=c2.

请参照上述证法,利用图2完成下面的验证。

将两个全等的直角三角形按图2所不摆放，其中NA4F=90。,试说明:出+及=/。

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【详解答案】

1.C2.D

3.B解析:因为在△4BC中,AB=8,5C=15,AC=17,所以A82+BC2=8?+152=289=172=AC?。所以是直角三角

形。因为AC为斜边，所以NB=9()。。故B正确。故选B。

4.C解析:若AB2+BC2=AC2M^ABC是直角三角形，且N8=90。。故选C。

5.C解析:如图，过点A作AD_LBC于点D,过点C作CELBA交BA的延长线于点E。因为AB=AC=5cm,BC=

8cm工。_L8C,所以BD=CD=^BC=4cnio在RtAADB中工。2二人82_8。2=52-42=9。所以从。=3cm。因为$△

BCADABCE仁仁］、|8x3

=。一,所以W=券。所以C£=4.8cm。故选C。

6.C解析:将圆柱侧面沿八L剪开”，侧面展开图为长方形。因为圆柱的底面直径为人仇所以“是展开图的一边

的中点。因为两点之间线段最短，所以C选项符合题意。故选C。

7.B解析:依题意画出示意图，如图所示。设芦苇长dm,则水深AC=(x-l)dm。囚为/3E=14dm,所以

/TC=7dm。在R【ZVWC中，因为C8〃+AC2=A那,所以72+(x-])2=f。解得*=25。所以这根芦苇长25dm.所以

水的深度是25-l=24(dm)。故选B。

8.D解析:在RtAABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边的长有两种情况，故A说法错误，不符合题意;若4

ABC的三边长满足BC2+AC2=A比则NG90。,故B说法错误,不符合题意;若三角形的三边长之比为8：16：

17,84162#172,则该三角形不是直角三角形，故C说法错误,不符合题意;在△ABC中，若NA:ZB：ZC=1：5：

6,则NC=180°x.6二90。,则3c是直角三角形，故D说法正确，符合题意。故选D。

1+5+6

9.C解析:设8N=x,由折叠的性质可得DN=AN=AB-BN=9-x.因为。是BC的中点，所以8gBe=3。在RtA

8QN中,f+32=(9-x)2,解得入=4。故线段8N的长为4。故选C。

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IO.C解析:如图，过点B作HG/7C7Z且8G=C7Z连接EG。因为8G〃C。,所以N'A6G=/C尸8=a。因为

222

8G2=12+42=17,8序=12+42=]7,岚”32+52=34,所以BG+BE=EGO所以△BEG是直角三角形,NGBE=90。。所以

NABE=NGBE+NABG=90°+a。故选C。

11.64解析:由题图可知172-6=64,所以正方形的面积为64cm2。

12.18m解析:旗杆折断后,落地点与旗杆底部的距离为12m,旗杆在离地面5m处折断，且旗杆与地面是垂直

的，所以折断的旗杆与地面形成了-•个直角三角形。根据勾股定理，得122+52=13]所以旗杆折断之前的高度为

13+5=18(m)o

13.63解析:因为AB=AC,所以NABONAC8。因为所以NAC8;NC3R,所以NA8C=NC3凡所以

8c平分NA4凡如图，过点C作CMLAH于点M,CN人BF于点、N,则CM=CN。因为SMCmAECM龌CBF^BFCN,

旦8F二AE,所以S^CBF=SAACE(>所以四边形EBI'C的面积=SAC8F+SAC8E=S5CE+S&C8E二S^CBA。因为AC=13J升以

AB=\3O设AMr,则8W=13-x,由勾股定理，得CMMC2MM2=802/必,所以132-/=1()2_(13_幻2。解得.r=詈。所

以CM二詈所以SAC8A=/®CM=60。所以四边形EBFC的面积为60。

14.5</?<6解析:当牙刷与杯底垂直时”最大/的最大值为18-12=6。当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h

最小。各点字母标注如图所示，此时"2=4。2+房2=]22+52=169,所以A8=13cm。所以"=18-13=5。所以/?的取

值范围是5</z<6»

AD=ED,

15.15解析:如图，延长4D到点£使AD=D£连接CE。在△A8O和△8；/)中，^ADB=乙EDC,

BD=CD,

所以△A8Z>g^ECO(SAS)。所以AB=EC=5AD=ED=6.所以AE=12。在△AEC中,4。=134斤12,。6二5,所以

A^AE^CE2.所以NE=90。。所以黑的>=5时产尹。。£$5'6=15。

16.解:设学校旗杆的高度为xm。

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由勾股定理，得^+82=(.¥+2)20

解得A-I5o

答:学校旗杆的高度为15m。

17.解:(1)在△BCD中，因为CDA.AB,

222

所以BD+CD=BCO

所以a)2=3c2.302=]52.92=144。

所以CQ=12。

(2)在△ACQ中，因为CDLAB,

所以C/)2+AO2=AC2。

所以122=256。

所以47)=16。

所以AB=AD+BD=\6+9=25o

18.解:因为C£_LA住所以NAEO90%

因为AC=\3m,BD=CE=5m,

所以入/ye?-。序=132-52=144。

所以4E=12m。

因为8E=CD=L6m,

所以AB=AE+BE=12+1.6=13.6(m)o

答:大楼的高度AB为13.6mo

19.解:由题图可知，此几何体为圆柱将其侧面的一半展开后，如图所示，连接8瓦则BE的长是蚂蚁从点B出发，沿

表面爬到CD的中点E的最短路径长。根据题意，得BC=^2^n.CE=^CD=30

在RtABCE中，由勾股定理，得

2222

BE=BC+CE=n+9o

所以这个线路的最短路径长的平方是砂+9。

20.解:如图，在RtZXAAC中,NACB=9()\8C=0.7m/C=2.4m.

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用宁以482=0.72+2.42=6.25。

在中，

ZADB=90°,A'D=2m,

BZAA'D2=A'",

所以BD2+22=6.25O

所以83=2.25。

因为4QX),所以I3D=\.5nu

所以CQ=8C+8D=().7+1.5=2.2(m)。

答:教学楼走廊的宽度是2.2m。

21.解:(1)由题意得/A。3=390+51。=90°,8。=20011011怕,48=2501101彰。

在RtA/ABC中工。2=44-8。2=225C0,

所以AC=150nmile。

答:小岛A与港口C的距离为150nmile。

⑵如图，过点C作CQ_LA4于点D,

当货船航行到点。时,货船距离港口C最近。

因为/aCD=/C8C,

所以8=120nmile。

在RtZ\ACD中工。2=4。2_。£>2=8103,

所以AD=90nmileo

所以货船还需航行90-20=4.5(h)o

答:货船还需航行4.5h才能到达小岛A。

22.解:验证:因为52+122=169,13769,

所以52+122=132。

所以以12,13和5为边长的三角形是直角三角形。

探究:由“发现得，〃+〃?+1=〃2,

所以/=2m+1。

所以机泊户=〃尸+2〃?+1=(m+l)2o

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所以以〃川，利+1为边长的三角形是直角三角形。

所以“发现”中的结论正确。

应用:因为40+41=95

92+402=1681,412=1681。

所以92+402=412。

所以以9,40,41为边长的三角形是直角三角形。

即一组含正整数9,且满足“发现”中的结论的数字为9,40,4lo

23.解:如图，连接BE,BF,过点B作BGLFE,交FE的延长线于点G,则BG=ba

因为S四边形

S四边形ABE产5她8卜+5&8卜五=$2+)(6-0),

所以步号而二产号他⑷。

所以人■扶二仇

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第二章《实数》素养测评卷

（满分:120分时间:120分钟）

一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.下列各数是无理数的是()

A.OB.-1C.V2D.；

2.下列语句中，正确的是()

A.正整数、负整数统称为整数

B.正数、0、负数统称为有理数

C开方开不尽的数和兀统称为无理数

D.有理数和无理数统称实数

3.若后有意义，则a的值可以是()

A.-lB.0C.2D.6

4.（2025衡阳月考）下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.V7B.V12C.V18D.J；

5.（2024重庆A卷中考）已知/??=V27-V5,则实数m的范围是（）

A.2</n<3B.3</n<4C.4<〃z<5D.5</n<6

6.下列计算正确的是（）

A.(V2)°=V2B.V27=9C.V8=4V2D.V3x(V3-V2)=3-V6

7.下表是利用计算器算出的正数的算术平方根:

A334.89338.56342.25345.96349.69353.44357.21361

Vx18.318.418.518.618.718.818.919

根据上表，求获+75缶亢I的值，若结果保留整数，则值为（）

A.17B.18C.19D.20

8.若直角三角形的两边长分别为且满足Va2-6a+9+g-4|=0,则该直角三角形的第三边长为

（）

A.5B.V7C.4D.5或V7

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9.（新情境）小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入x的值是64时,输出的y值是

（）

是有理数

箍天国T时.件有理数U取立方根步无理数师7

I刀1RA

~I一是无理数T

A.2B.4C.V2D.-V2

10.（2025沈阳和平区月考）如图,面积为5的止方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表不的数为

1,若点E在数轴上（点E在点A左侧），且AD=AE,则点七所表示的数为（）

A.V?R.-V5C.-V5-1D.-V5+1

二、填空题（本题共5小题,每小题3分，共15分）

11.卜代I的相反数是c

12.（2024贵州中考）计算应x机的结果是o

13々256的平方根是。

14.比较大小:竽」（填或“=”）

15.实数a,b在数轴上的位置如图所示置简|〃+1卜］（岳1）2+J（a+b）2=_______。

।।।A।।।»

-4-3-2-101234

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

17.（8分）计算:⑴4-（夜）2x3;

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(2)6XC1)+V3XV8+(-15)°;

2

(3)(^3)2-V8+鱼+V27；

(4)(2>/3-V6)xV12o

18.（8分）求下列各式中x的值。

（l）27（x+1）3=64;

(2)(x+1)2=25。

19.（8分）（2025抚顺十二中期末）阅读理解:我们把°"称作二阶行列式,规定它的运算法则为

cd

ab,23

=ad-bc,如=2x5-3x4=-2o

d45

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A/22V6

(1)计算:

(2)如果％+1=0,求x的值。

l2x

20.(8分)教师节要到了，为「表示对老师的敬意,小明做了两幅大小不同的正方形装饰画准备送给

老师，其中一幅面积为800cmI另一幅面积为450cm2。他想如果再用金彩带把装饰画的边镶上会

更漂亮，他现在有1.2m长的金彩带，请你帮忙算一算,他的金彩带够用吗?如果不够用，还需买多长

的金彩带?(企句.414,结果保留整数)

21.(10分)已知a的平方根是±2力是27的立方根,c是的整数部分。

(1)求a+b+c的值；

⑵若x是g的小数部分，求X-V12+21的平方根。

22.(12分)有一块长方形木板，木工采用如图所示的方法，在木板上截出两个面积分别为18dn?和

32dm2的正方形木板。

(1)求剩余木板的面积；

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⑵如果木工想从剩余的木板中截出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木条，最多能截出多少块这样

的木条？

32dm2

18dm2

23.（13分）（2025鞍山三中月考）分析探索题:细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题:

(OA2)2=(VT)2+1=2,Sl=y；

(043)2=(75)2+1=3,S2衅;

22

(OAi)=(V3)+l=4,S3=y；

（1）请用含有〃（〃为正整数）的代数式表示S〃，则s“=:

⑵推算出:Q4o=；

（3）求出贷+S/+S>…+S备的值。

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【详解答案】

l.C2.D3.D4.A

5.B解析:〃-旧-6=36-百=2百=51。因为VHv/lG所以3<«1<4,即实数in的范围是

3Vm<4。故选B。

6.D解析:庆.(企)。=1,故该选项不正确,不符合题意;B.g=3,故该选项不正确,不符合题意;C.V§=2也故该选项

不正确，不符合题意;D.V5X(V5-&)=3-遥,故该选项正确，符合题意。故选Do

7.D解析:结合表格可得“338.56+,3.5721=18.4+1.89=20.29,结果保招整数为20。故选D。

8.D解析:因为简京钙+吐4|=0,所以/-6〃+9=0力-4=0。所以。=3力=4。所以直角三角形的第三边长为

百=5或代字=夕。所以直角三角形的第三边长为5或夕。故选D。

9.C解析:当x值为64时，取算术平方根得8,取立方根得2,取算术平方根得四，是无理数，所以输出的y值为

V2o故选C。

W.D解析:因为正方形/WCZ)的面积为5,所以其边长为倔即4八=遍.所以4石=花。所以点E所表示的数为

-V5-U故选D。

1I.1-V3

12.V6解析:夜xV5=&5忑=布。

13.±4解析:因为砺=16,16的平方根为±4,所以后的平方根为±4。

14>解析:因为后>2,所以遍-1>L所以怨

1521+2解析：由题可得所以〃+1>0力-1>0,4+历>0。所以什+1卜J(b・l)2+J(a+匕)2=。+11-|/”

1\+\a+b\=a+1-(b-1)+(a+b)=a+1-b+1+a+h=2a+2。

16解

有理数集合无理数集合

17.解:⑴原式=4・2x3=4・6=・2;

(2)原式=3+后+1=276-3+1=276-2;

(3)原式=3-"+3=3-2+3=4;

(4)原式=2快-V72=12-6V2o

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I8.^?：(I)27(X+I)3=-64,

所以(工+1)3=号。所以X+1='

解得x=1；

*5

(2)0+1)2=25,

所以x+1=±5。解得m4或-6。

19.解:⑴原式=旧-2V^xJj=>/48-2V3=2V3o

(2)由原式可得,方程岳-2(x+1)=0,

解得x=-4-2V3o

20.解:正方形装饰画的边长分别为频Ucm,V450cm。

镶装饰画所用的金彩带长为4x(7800+V450)=4x(20V2+15V2)=140^=197.96(cm)o

因为1.2m=120cm<197.96cm,

所以小明的金彩带不够用』97.96-120=77.96^78(cm)。

答:小明的金彩带不够用，还需买约78cm长的金彩带。

21.解:⑴因为a的平方根是±2,

所以斫(±2)2=4。

因为b是27的立方根，所以b=30

因为我<V12<代,即3<V12<4,

所以g的整数部分是3。

因为c是TH的整数部分，所以c=30

所以a+Z?+c=4+3+3=10。

(2)由(1)可知，尺的整数部分是3。

因为X是g的小数部分，所以x=g-3。

所以X-V12+21=712-3-712+21=18.

因为18的平方根是±371

所以x-g+21的平方根是±3&。

22.解:(1)因为两个正方形的面积分别为18dm2和32力收

所以这两个正方形的边长分别为3疙dm和4&dm。

所以剩余木板的面积为(4a-3a)x3V2=6(dm2)。

(2)由(I)可得，剩余木板的长为3&dm,宽为4&-3&=&(dm)。

H^4<3V2<4,5,1<V2<2,

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所以从剩余的木板中截出长为1.5dm,宽为Idm的长方形木条，最多能截出2块。

23.解:(1与(2)V10

⑶髭++5升…+S；o

=(3+倒+囹+.+画

=-4x(l+2+3+...+10)

_55

-O

4

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第三章《位置与坐标》素养测评卷

(满分:120分时间:120分钟)

一、选择题(本题共10小题,每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的)

1.在平面内，下列数据不能确定物体位置的是()

A.北偏东30°B.祥云花园4楼8号

C.希望路25号D.东经118。,北纬40°

2.若2排3列用有序实数对(2,3)来表示，则表示5排1列的有序实数对为()

A.(5,l)B.(l,5)

C.(-5,l)D.(-5,-l)

3.在平面直角坐标系中，点Gl,・2)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

4.(2024广西中考)如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标

为()

A.(3,0)B.(0,2)C.(3,2)D.(l,2)

5.已知点尸在第四象限内，到x轴的距离等于3,到)，轴的距离等于4,则点尸的坐标是()

A.(3,-4)B.(3,4)C.(-4,3)D.(4,-3)

6.小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件他看到了当时附近的出租车分布情况。若以他

现在的位置为原点,正东、正北分别为工轴、y轴的正方向,图中点A的坐标为(1,0),那么离他最近

的出租车所在位置的坐标大约是()

A.(3.2,1.3)

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C.(0.7,-1.9)D.(3.8,-2.6)

7.(2024绵阳中考)蝴蝶颜色绚丽，翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱，它的图案具有对称美。如图,

蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为Mi,若点M的坐标为(2-3),则点Mi的坐标为()

y

A.(2,-3)B.(-3,2)

C.(-2,3)D.(2,3)

8.在校运会开幕式彩旗方队中，小兰的位置不管是列还是行都在正中间，用数对表示为(3,3)。彩旗

方队一共有()

A.20人B.25人

C.30人D.36人

9.若点A(a-2,3)和点8(-1力+5)关于y轴对称，则点C(a,b)在()

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

1().如图,在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在x轴上，点A在y轴上.若点

B的坐标为(6』),则点A的坐标为匚()

o\Cx

A.(4,0)B.(5,O)

C.(0,4)D.(0,5)

二、填空题(本题共5小题,每小题3分，共15分)

11.如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A,AC处有目标出现。按某种规则，点A,8的

位置可以分别表示为(1,90。),(2,240。),则点C的位置可以表示为o

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12.(2024H.南州中考)若点P(3加+1,2-m)在x轴上，则点P的坐标是。

13.点4〃z+2,3m-5)在第一象限，若点A到x轴的距离是它到)，轴距离的一半，则机的值为o

14.如图两点的坐标分别为(2,4),(6,0),P是x轴上一点，且△A8P的面积为6,则点P的坐标

为。

~~O2B~^x

15.将正整数按以下规律排列：

第一列第二列第三列第四列第五列..

第一行14516

第二行23615

第三行98714

第四行10111213

第五行

数2在第二行、第一列，与有序数对(2,1)对应;数5与(1,3)对应;数14与(3,4)对应……根据这一规

律，数2025对应的有序数对为o

三、解答题(本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

16.(6分)已知点42〃?+1,加+9)在第一象限，且点A到X轴和)，轴的距离相等，求点A的坐标。

17.(6分)如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4)。

(1)根据所给条件在图中建立适当的平面宜角坐标系；

⑵用坐标表示位置:食堂_______，图书馆；

⑶已知办公楼的位置是(-2』),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置。

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天n

18.(8分)在平面直角坐标系中，点A(-2,〃+3),8(242小3)。

⑴若点A在第二象限的角平分线上，求。的值；

(2)若点A和点B关于)，轴对称，求点B所在的象限位置。

19.(10分)(2025锦州二中月考)如图所示,在平面直角坐标系中工(-1,4),8(-3,3),。(-2,1),直线m上每

个点的横坐标都为1。

(1)画出△45C关于犬轴对称的

(2)画出△ABC关于直线m对称的△A2&C2;

(3)直接写出点M3。)关于直线〃z的对称点Mi的坐标。

m

IIII

•••・]・・卜

iiea

20.(10分)己知在平面直角坐标系中有三点A(-2,l),B(3,l),C(2,3)。请解答下列问题：

(1)在加图所示的平面直角坐标系内描出点A,R,C的位置;

(2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积；

(3)在)，轴上是否存在点尸，使以A,8,尸三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，写出点P的坐标;

若不存在,请说明理由。

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21.(10分)己知点A(〃z+2,〃z+3)和点8(2怯1,加4),且线段AB//y轴。

⑴求m的值;

(2)求线段的长。

22.(12分)如图,在平面直角坐标系中，已知40,幻,仇仇0)03©三点，若。力,c满足关系式:依2|+(尻

3)2-t-Vc4=0o

(1)求G,Z?,C的值；

(2)求四边形A08C的面积；

(3)是否存在点的面积为四边形AOBC的面积的2倍?若存在，求出点P的坐

标;若不存在,请说明理由。

23.(13分)如图1,以长方形A3CD的中心O为原点，平行于3c的直线为x轴建立平面直角坐标系,

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若点D的坐标为(6,3)。

(1)直接写出点A,aC的坐标。

(2)设AD的中点为E,M是y轴上的点，且△CME的面积是长方形ABCD面积的;，求点M的坐标。

6

(3)如图2,若点P从点C出发沿CB方向匀速移动(不超过点B),点Q从点B出发沿BA方向匀速

移动(不超过点A),且点Q的速度是点P的一半,P,。两点同时出发，已知当移动时间为is时，点P

的横坐标为6-2f,此时，

①CP=AQ=;(用含f的式子表示)

②在点P,Q移动过程中,四边形PBQD的面积是否发生变化?若不变，求其值;若变化，求其变化范

I韦I。

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【详解答案】

1.A

2.A解析:因为2排3列用有序实数对(2,3)来表示，所以表示5排1列的有序实数对为(5』)。故选A。

3.C解析:点(-1,-2)在第三象限。故选C。

4.C解析:点。的坐标为(3,2)。故选C。

5.D解析:因为点P在第四象限内，所以点P的横坐标大于0,纵坐标小于0o因为点P到x轴的距离是3,至IJ)，

轴的距离是4,所以点P的横坐标是4,纵坐标是-3,即点P的坐标为(4,-3)。故选Do

6.B解析:由题图和选项可知,(J.9O7)与(07-1.9)距离原点最近，但(07-1.9)处无出租车。故选B。

7.A解析:由题意，得点M(-2,-3)与点Mi关于y轴对称，所以点M的坐标为(2,-3)。故选A。

8.B解析:因为(3,3)表示第3列第3行，且小兰的位置不管是列还是行都在正中间,所以彩旗方队一共有5歹人

5行。所以彩旗方队一共有5x5=25(人)。故选B“

9.D解析:因为点43-2,3)和点8(-1力+5)关于)，轴对称，所以-l+a-2=0,3=0+5,解得”3,0=2所乂点C的坐标

为(3,-2)。所以点C在第四象限。故选D。

10.D解析:如图，过点B作BDA.X轴于点Do

Dx

囚为8(6,1),所以BD=1。£>=6,囚为△A8C是等腰直角三角形，所以AC=6C,/AC/，=90。。所以ZACO+Z«CD=90°o

因为N4CO+NCMC=90。,所以NBCD=NCMC。因为NA0G/B0O90。,所以△ACO0Z\C8/)(AAS)。

所以OC=BD=I,OA=CD=6-1=5。

所以40,5)。故选D。

11.(3,30。)解析:因为点4B的位置可以分别表示为(1,90。),(2,240。),所以点C的位置可以表示为(3,30。)。

12.(7,0)解析:因为点在x轴匕所以2-/n=0o解得“尸2。把m=2代入3m+1,得3/n+l=3x2+l=7,所

以点。的坐标是(7,0)。

13三解析:由题意，知点4〃计2,3〃卜5倒工轴的距离是3〃?-5,到y轴的距离是小+2,所以3电5=：(5+2)。解得

12

/7/=—O

14.(30)或(9,0)解析:设点。的坐标为(尤0)。根据题意，得，4X|6T|=6。解得尸3或9。所以点尸的坐标为(3,0)

或(9,0)。

15.(45,1)解析:由己知可得，第•列的奇数行的数的规律是第几行就是那个行数的平方，第一行的偶数列的数

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的规律是第几列就是那个列数的平方。因为45X45=2025,所以数2025所在的位置是第45行，第I列，故数2

025对应的有序数对为(45,1)。

16.解:由题意，得2m+l=m+9»解得皿=8。

所以2〃计1=〃?+9=17。

所以点A的坐标为(17,17)。

17.解:(1)建立的平面直角坐标系如图所示。

⑵(-5,5)(2,5)

⑶如图所示。

18.解:⑴由题意，可得・2+。+3=0。

解得

⑵由题意向得a+3=2a-3,-2+2b=00解得a=6,h=1。

所以2氏2,2e3=9。

所以点B的坐标为(2,9)。故点B在第一象限。

19.解:(1)如图所示,△ABC即为所求。

(2)如图所示,AA282c2即为所求。

(3)点M(a,6)关于直线m的对称点M的坐标为(2y⑼。

20.解:(1)点A,伐C的位置如图所示。

T•r

十:

一

+:

■T

+

.

,

?.-h

.L

，

叶十十T一特‘

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(2)如图，连接

依题意，得AB//x轴，且AB=3-(-2)=5,所以5.M/?C-|X5X2=5O

(3)存在。

因为/W=5$s稗=10,

所以点P到的距离为4。

又因为点。在y轴上，

所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3)。

21.解:(1)因为点4(m+2M+3)和点仅2加1,〃?-4),且线段2B〃y轴,

所以〃?+2=2〃?-1。解得m=3o

(2)由(I),知加=3,

所以点45,6)网5,-1>

所以AB=6-(-l)=7。

22.解:(1)因为|a-2|+S-3)2+g=0,

所以«-2=0,Z?-3=0,c-4=0o

所以a=2J)=3,c=4o

(2)因为A(0,2),0(0,0),B(3,0),C(3,4),

所以四边形AOBC为直角梯形，且OA=2,BC=4X)B=3.

所以四边形AOBC的面积为:x(O4+8C)xOg=；x(2+4)x3=90

(3)存在。

设存在点P(x,Jx)，使^AO尸的面根为四边形AOBC的面积的2倍。

因为△AOP的面积为》<2X|X|=|M

所以田=2x9,解得尸土18。

所以存在点夕(18.-9)或(-18.9).便也人0夕的面积为四动形AOBC的面积的2倍。

23.解:⑴点A,B,C的坐标分别为(-63),(-6,-3),(6,-3)。

(2)由题意，得点E的坐标为(0,3),设点M的坐标为(0,0。

则：x|3-a|x6=L12x6。

26

解得。:1或7。

所以点M的坐标为(0,-1)或(0,7)。

(3)①26-r

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②不变。

因为四边形PBQD的面积为I2X6」X(6-/)X12-3<2/X6=36,

所以四边形PBQD的面积不发生变化,其值为36。

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第四章《一次函数》素养测评卷

（满分:120分时间:120分钟）

一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的）

1.下列图象不能表示y是x的函数的是

AB

2.下列函数中，是一次函数的是

A.y=2x

C.)=f

3.已知函数广依+〃-3是正比例函数，则。的值是()

A.0B.1

C.2D.3

4.（2024凉山州中考）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满。在注水过程中，容器内水

面高度6随时间，变化的大致图象是（）

5.若直线产履+〃经过第一、二、四象限，则直线尸加的图象只能是图中的（）

ABCD

6.（2024威海中考）同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间。甲、乙两车分别从A地、