2024人教版八年级数学上册《整式的乘法》每课时导学案汇编（含四个导学案）

16.2整式的乘法（第1课时单项式乘单项式）

导学案

一、学习目标

1.理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算。

2.经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想。

3.在探究和运用法则的过程中，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。

学习重点：单项式的乘法法则的概括过程。

学习难点：单项式的乘法法则的运用。

二、学习过程

（一）复习引入

问题1我们学习J'哪些辕的运算性质？

问题2光的速度约是3x|（）5km/s,太阳光照射到地球上需要的时间约是5x|（）2s,你知道地球与太阳的

距离约是多少吗？

（二）合作探究

思考1怎样计算GxlO^x0xlO?）?计算过程中用到哪些运算律及寤运算性质？

思考2如果将上式中的数字改为字母，比如力怎样计算这个式子？

思考3根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？

归纳单项式与单项式的乘法法则：

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘作为积的因式,

对于，则连同它的指数作为积的一个因式.

(三)典例分析

例1计算：

(l)3x/-2/；(2)(—5/3(—3〃)；(3)(2x)3(-5xr)；(4)(-3^)2(-^>3)2.

追问由(")"="少，可知"7/=3勿"，据此你能给出例1(4)的其他解法吗?

方法总结

(1)在计算时，应先进行运算，积的系数等于

(2)注意按“先算,再算”的顺序运算；

(3)不要漏掉；

⑷此法则对于仍然成立.

(四)巩固练习

1.下面的计算是否正确?如果不止确，应当怎样改正？

(\)3a3-2a2=6ab；(2)3.?-(-4r)=-12A2；

(3)5产3y5=15)2；(4).ry(-v/)2=v4>'8.

2.计算：

(1)3/5/：(2)6x2-3xy：(3)4y(-Zvy2)；（4）一2加.（一3。〃）.

3.计算：

（1）（—3X）2）2（_2X），）2；(2)(—a)5—(2〃.%F(一幻.

4.卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）是7.9x103m/s,求卫星绕地球运行1h飞过的路程.

（五）归纳总结

整式的乘法一单项式乘以单项式

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的、分

法则别相靠作为积的因式，对于,

则连同它的指数作为积的一个因式.

推广此法则对于仍然成立.

（六）感受中考

1.（2025・辽宁）下列计算正确的是（）

A.m+3m=4m2B.2m-3m=5m2

C.（mn）2=mn2D.（m2）3=m6

2.（2025・陕西）计算2a2.附的结果为（）

A.4a2bB.4a3b

C.2a2bD.2a3b

3.（2023•青海西宁）计算：3a2b•（-a）2=

4.（2022•甘肃武威）计算：3a3-a2=.

5.（2021•青海西宁）计算（2a2）3-6a・a5=

（七）小结梳理

单项式X单项式

幕的运算性质

n

〃版•a="♦”

整式的乘法?

（〈严尸=妙"

（aby=。心?

（A）布置作业

1.必做题：习题16.2第1,9题.

2.实践性作业：每个小组准备6张单项式卡片.

（1）组内自由组合出题：每位组员随机抽取2张单项式卡片，组成一道“单项式乘以单项式”的计算题，

然后完成计算.

（2）交换题目与组员互批：检查组员的计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并写

出正确解法.

16.2整式的乘法（第2课时单项式乘多项式）

导学案

一、学习目标

1.理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。

2.理解算理，发展学生的运算能力和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序化思想。

学习重点：单项式与多项式相乘的法则的运用。

学习难点：单项式与多项式相乘的法则的运用。

二、学习过程

（一）复习引入

问题1你能说一说单项式与单项式的乘法法则吗？

问题2计算单项式乘以单项式时，需要注意:

1.按“先算，再算”的顺序运算；

2.不要漏掉；

3.此法则对于仍然成立.

(二)合作探究

问题3为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为〃m：宽为力m的长方形绿地，向两边分别加宽

am和cm,你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？

追问1你能根据乘法分配律得到这个等式吗？

追问2想•想如何计算单项式乘以多项式?

归纳单项式与多项式的乘法法则

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘,再把相加.

(三)典例分析

例2计算：

(l)(-4f)(3x+l)；(2)^ab2-2ab)^ub；

⑶(x-3y)(町2)2；(4)x(y-z)-)，(Z-X)+Z(LF).

方法总结

(1)把单项式与多项式相乘的问题转化为的问题；

(2)与数的混合运算一样，整式的混合运算要注意运算顺序：

先算(，)，再算(，)，最后().

(四)巩固练习

1.下面的计算是否正确?如果不正确，应当怎样改正？

(1)(-2x)(f-%)=-2/一2A2；(2)a(〃-c)+伏c-a)+c(a-/?)=O.

2.计算:

⑴3a(5a-2〃)；(2)-2xy(2x)2-3xy)；(3)(x-3y)(-6x)；(4)(-2(必2(2〃一计1).

3.化简x(x-1)+2x(x+1)-3X(2L5).

4.求值/（1）一分（『*1），其中户去

（六）归纳总结

整式的乘法一单项式乘以多项式

一般地，单项式与多项式相乘，就是用___________

法则

去乘__________________,再把_____________相加.

联系单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘

运算顺序先算______,再算______,最后______.

(六)感受中考

1.(2024.辽宁)下列计算正价的是()

A.a2+a3=2a5B.a2•a3=a6

C.(a2)3=a5D.a(a+1)=a2+a

2.(2022.山东临沂)计算a(a+l)-a的结果是()

A.1B.a2

C.a24-2aD.a2—a+1

3.(2025•浙江)化简求值：x(5-x)+x2+3,其中％=2.

（七）小结梳理

单项式X单项式

事的运算性质

I转化

整式的乘法单项式x多项式

n

(ah)=a”b”?

（八）布置作业

1.必做题：习题16.2第2题，第7（1）题.

2.实践性作业：每个小组准备单项式、多项式卡片各3张.（均为关于外力的整式）

1）.组内自由组合山题：每位组员随机抽取单项式、多项式卡片各1张，组成一道“单项式乘以多项式“

的计算题，然后完成计算.

2）.交换题目与组员互批：检查组员计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并写出

正确解法.

16.2整式的乘法（第3课时多项式乘多项式）

导学案

一、学习目标

1.理解并掌握多项式与多项式相乘的法则，能运用多项式与多项式相乘的法则进行计算。

2.理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想。

学习重点：多项式与多项式相乘的法则的概括。

学习难点：多项式与多项式相乘的法则的运用。

二、学习过程

（一）复习引入

问题1你能说一说单项式与多项式的乘法法则吗?

问题2计算单项式乘以多项式时，需要注意;

1.把单项式与多项式相乘的问题转化为的问题.

2.按“先算,再算,最后”的顺序运算；

（二）合作探究

问题3如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长om、宽pm的长方形绿地，加长了。m,

追问1你能根据乘法分配律得到这个等式吗？

追问2想一想如何计算多项式乘以多项式?

归纳多项式与单项式的乘法法则：

一般地，多项式与多项式相乘，先用乘，再把相加.

（三）典例分析

例1计算：

（1）3+3）52）；(2)(3X+1)(A+2)；

(3)(x-8y)(L1y)；(4)(a+b)(a2-ab+b2).

方法总结

⑴把多项式与多项式相乘的问题转化为的问题.

(2)计算时.

(3)多项式每一项的系数都包含.

(3)最后结果应化成

(四)巩固练习

1.计算:

(l)(2x+l)(x+3)；(2)(〃?+2”)(3〃一〃。.

⑶(。一1)2；(4)(a+3h)(a-3b).

(5)(2r-l)(.r-4)；⑹(『+2M+3)(2X-5).

2.计算:

(1)(X+2)(A+3)=;(2)(x-4)(x+1)=；

(3)(X+4)(A-2)=;(4)(x-5)(x-3)=.

由上面计算的结果找规律，观察右图，填空：

(x+p)(x+g)=(_)2+()x+().

3.先化简，再求值：。->)(』+与”，2)_(叶),)(/_)2),其中>=5.

(七)归纳总结

整式的乘法一多项式乘以多项式

一般地，多项式与多项式相乘，先用

法则

，再把.相加.

联系单项式与单项式相乘多项式与多项式相乘

（六）感受中考

1.（2025•黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（）

A.a3-a4=a12B.（-2m3）2=4m6

C.7（-3）2=-3D.（x4-3）（%-3）=x2-3

2.（2023・湖北随州）设有边长分别为。和加Q>b）的A类和8类正方形纸片、长为。宽为〃的C类矩

形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为Q+6的正方形，需要I张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸

片.若要拼一个长为3a+从宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

ab

"亡।后6M。

ABCab

A.6B.7C.8D.9

3.（福建泉州）先化简，再求值：。-2）（X+2）+.&1）,其中x=T.

（七）小结梳理

单项式X单项式

募的运算性质

w化

整式的乘法单项式X多项式

仰化

多项式X多项式

（八）布置作业

1.必做题：习题16.2第3题，第5（3）题.

2.探究性作业：习题16.2第11题

16.2整式的乘法（第4课时整式除法）导学案

一、学习目标

1.理解同底数导除法的性质和单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算。

2.体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在整式除法中的作用。

学习重点：探究同底数辕除法的性质和单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则。

学习难点：会用单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则进行运算。

二、学习过程

(一)复习引入

I.我们学习了哪些基的运算性质？学习了哪儿类整式的乘法？

2.像利用数的乘法研究数的除法那样，我们可以利用整式的乘法来研究整式的除法.首先来看同底数基

相除的情况：你知道如何计算/二/吗？

(二)合作探究

问题1填空：

(1)V()X23=25,.\25^-23=()；

(2)•・•()x]O3=IO7,.\107^103=()；

(3)V()X6f3=^7,d7-r£73=();

(4)V()xan=am,・•.""+/=().(。加，〃?，〃都是正整数，机＞〃.)

追问1你能用文字语言描述这个规律吗？

归纳同底数累的除法的运算性质

一般地，我们有：0m=(qWO,〃?，〃都是正整数，相＞〃).

追问2为什么〃#0?

思考/+"”=?(。#0,6是正整数.)

规定同底数嘉的除法的特殊情况

«°=.(aWO)

文字语言.

问题2填空:

*.*()X(3ab2)=12a3b2x3,

(12a%2/)4-(3〃62)=().

追问想一想如何计算单项式除以单项式？

归纳单项式除以单项式的法则

一般地，单项式相除，把与分别相除作为商的因式，对于

则连同它的指数作为商的一个因式.

问题3填空：

*.*()m=am+bm,

(ani+bm}^-m=().

追问想一想如何计算单项式除以单项式？

归纳多项式除以单项式的法则

一般地，多项式除以单项式，先把除以，再把相加.

(三)典例分析

例4计算：

(1)f；(2)(ah)5-7-(qb)2.

例5计算：

(1)(28x4j?2)4-(7x3y)；(2)(一5〃5。3cH(]5/。)；(3)(12a3-6(72+3a)4-(3a).

(四)巩固练习

1.计算：

(1)/春；⑵〃产小"?8：

(3)(P严+(p)7;(4)的)号⑶)3.

2.计算：

（1）（10加）+5"）；(2)(-8/心)+(6°从).

（3）（―2ixy）+（—3xy）.(4)(6X108)4-(3X1()5).

3.计算:

(1)(6a/?+5a)M；(2)(IOxy2)-5-(5xy).

（八）归纳总结

整式的除法

同底数基

同底数赛相除，底数,指数,

的除法

一般地，单项式相除，把与分别相除作为商

单项式除

的因式，对于___________________,则连同它的指数

以单项式

作为商的一个因式.

多项式除一般地，多项式除以单项式，先把.除

以单项式以，再把.相加.

（六）感受中考

1.（2025•山东青岛）下列计算正确的是（）

A.x24