21.5.3 反比例函数的应用-沪科版(2024)九上

反比例函数的应用21.5.3反比例函数的应用回顾与思考一、什么叫反比例函数?一般地，形如其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.的函数叫做反比例函数．学科网反比例函数的应用21.5.3二、反比例函数的图象与性质反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是双曲线k＞0k＜0双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。回顾与思考反比例函数的应用21.5.3在反比例函数①y=－；②y=;③y=－；④y=的图象中，(1)、在第一、三象限的是

；在第二、四象限的是

；(2)、反比例函数

在其对应的每一象限内随x的增大而增大．反比例函数

在其对应的每一象限内随x的增大而减小．回顾与思考三、基础训练学科网反比例函数的应用21.5.3

反比例函数①；②；③；

④的图像中：（1）在第一、三象限的是

，在

第二、四象限的是

.

（2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大

的是

.①②④③③回顾与思考反比例函数的应用21.5.3已知反比例函数的图像经过点A（－6，－3）.（1）确定这个反比例函数的表达式；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎

样变化？（3）点B（4，），C（2，－5）在这个函数的

图像上吗回顾与思考反比例函数的应用21.5.3例1做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出y与S之间的函数表达式；(2)当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？(3)要使面条的横截面积不多于1.28mm2，面条的总长度至少是多少米？例题教学反比例函数的应用21.5.3例题教学反比例函数的应用21.5.3【归纳总结】利用反比例函数模型解决实际问题的思路：解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系(即题中的自变量与因变量之间的关系)，抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题．反比例函数的应用21.5.3BAP(a,b)yxO例2:(1)已知:点P是双曲线上任意一点,PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.求:矩形PAOB的面积.例题教学反比例函数的应用21.5.3(2)已知:点P是双曲线上任意一点,PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.求:矩形PAOB的面积.例题教学反比例函数的应用21.5.3BAP(a,b)yxO已知:点P是双曲线上任意一点,PA⊥OX于A,PB⊥OY于B.则:矩形PAOB的面积=

.小结:|k|反比例函数的应用21.5.3D例题教学反比例函数的应用21.5.3例题教学反比例函数的应用21.5.3D例题教学反比例函数的应用21.5.3例题教学反比例函数的应用21.5.3反比例函数的应用21.5.3S△AOP＝______S△APB＝S△APP′＝____S△AOB＝S△AOE＋S△OEF＋S△BOF2|k|反比例函数的应用21.5.3

甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C解析：∵路程为100，速度为v，∴时间t=，t是v的反比例函数．又v>0，只取双曲线中第一象限的一支，故选C.例5例题教学21.5.3反比例函数的应用例题教学反比例函数的应用21.5.3例题教学反比例函数的应用21.5.3反比例函数的应用21.5.3反比例函数的实际应用总结反思小结1．常见的反比例关系：(1)面积一定时，矩形的________成反比例；(2)面积一定时，三角形的一边长与____________成反比例；(3)工作总量一定时，______________________成反比例；(4)总价一定时，商品的____________与商品的数量成反比例．长与宽这边上的高工作效率与工作时间单价反比例函数的应用21.5.32．物理学科中的反比例关系：(1)当路程一定时，物体的运动速度与______成