四川省成都市八区联考2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

八年级质量监测数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”．2．选择恩使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如图改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案：非选择题用0.5毫米黑色的签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答思区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.无理数的倒数是（）A. B. C. D.答案：C解：∵无理数的倒数为：，故选：C．2.的值等于（）A. B. C. D.答案：B解：，，则的值等于，故选：B．3.在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（）A.关于轴对称 B.关于轴对称C.关于原点对称 D.线段的长为5答案：A解：∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点与点是关于轴对称；故选：A．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.答案：C解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项不合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C．5.下列命题中，假命题是（）A.全等三角形的面积相等 B.等角的余角相等C.两锐角之和一定是钝角 D.两直线平行，同旁内角互补答案：C解：A.全等三角形的面积相等，此命题为真命题，不合题意；B.等角的余角相等，此命题为真命题，不合题意；C.两锐角之和不一定是钝角，故原命题是假命题，符合题意；D.两直线平行，同旁内角互补，此命题为真命题，不合题意；故选：C6.体育老师统计了某校八年级7个班级选考“篮球行进间运球上篮”项目的学生人数（单位：人）如下：22，23，22，23，25，20，22，这一组数据的中位数是（）A.20 B.22 C.23 D.25答案：B解：将这组数据按从小到大排列为：20，22，22，22，23，23，25，故这一组数据的中位数是22，故选：B．7.（算法统宗）记载的“和尚分馒头”为：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头．问大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，小和尚有人，则以下列出的方程组正确的是（）A. B.C. D.答案：A解：根据题意，得：，故选：A．8.关于函数，下列结论正确的（）A.函数图象一定经过点B.函数图象经过第一、二、三象限C.的值随的值的增大而增大D.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为答案：D解：A、∵当时，，∴函数图象不经过点，故此选项结论错误，不符合题意；B、∵，，∴函数图象经过第一、二、四象限，故此选项结论错误，不符合题意；C、∵，∴的值随的值的增大而减小，故此选项结论错误，不符合题意，D、当，，当，由得，∴函数图象与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为，∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积为，故此选项结论正确，符合题意，故选：D．第II卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.在实数“，，，”中的无理数是___________．答案：解：，故在实数“，，，”中的无理数是，故答案为：．10.已知点在轴上，则常数___________答案：##解：∵点在轴上，∴，解得：，故答案为：．11.如图，在中，点，分别在，上，点为延长线上的一点，若，则___________度．答案：41∵，∴，∵，∴，∴．故答案为：4112.一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是_____．答案：解：观察图象得：当时，图象位于x轴的下方，∴当时，x的取值范围是．故答案为：13.如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线，分别交于点，交于点，则的长为___________．答案：解：∵在中，，，∴，由作图可得：垂直平分，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，故答案：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14.（1）计算：．（2）解方程组：答案：（1）；（2）解：（1）原式；（2）由，得，∴，将代入①得，解得，原方程组的解是．15.甲、乙两人射击选拔赛的成绩如下列折线统计图所示，请结合统计图回答下列问题：统计量选手平均数（单位：环）极差（单位：环）方差（单位：环2）甲▲63.29乙7.9▲0.49（1）将表格填写完整；（2）从方差看，甲、乙两人谁的成绩比较稳定；（3）请从平均数、极差、方差三个方面分析，如果从甲、乙两名射击选手中推荐一名去参加比赛，推荐谁去更合适呢？答案：（1）7.9，2（2）乙（3）推荐乙去参加比赛更合适，理由见解析【小问1详解】解：由题意得，甲的平均数为：，乙的极差为：，故答案为：7.9，2；【小问2详解】解：∵，∴从方差看，乙的成绩比较稳定；【小问3详解】解：从平均数看：甲和乙的成绩一样，从极差看：乙的极差小于甲的极差，从方差看：乙的方差小于甲的方差，乙的成绩较稳定，综合看：推荐乙去参加比赛更合适．16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，解答下列问题：（1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标：（2）在轴上存在点，且点到点和点的距离之和最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值．（请保留画图痕迹）答案：（1）见解析，（2）见解析，【小问1详解】解：如图：即为所求，，；【小问2详解】解：如图，点即为所求，，此时的值最小，为，由勾股定理可得：．17.解答下列问题：（1）如图1所示，平分，平分，若，则______度；（2）如图2所示，平分，平分，求证；（3）如图3所示，平分，平分，平分，平分，平分、平分，，如此操作下去，直到平分．平分，若，请直接写出的值．（用含，的代数式表示，其中为正整数）答案：（1）（2）见解析（3）【小问1详解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【小问2详解】解：证明如下：∵平分，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【小问3详解】解：由（2）可得，，∵平分，平分，平分，平分，平分、平分，，∴，同理，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．18.如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点，连接．（1）方程组的解是________；（2）求的面积；（3）若在轴上存在点（点与点不重合），使得的面积与的面积相等，请直接写出点的坐标．答案：（1）（2）10（3）【小问1详解】解：方程组可转化为，所以这个方程组的解为直线与直线的交点的横坐标、纵坐标，即方程组解是，故答案为：．【小问2详解】解：如图，设直线与轴的交点为点，将点代入得：，解得，∴，当时，，即，当时，，即，当时，，解得，即，∴，∵，∴边上的高为，∴的面积为．【小问3详解】解：如图，设直线与轴的交点为点，由（2）已得：，当时，，解得，即，设点的坐标为，则，∵，，∴的边上的高为，的边上的高为，∵的面积与的面积相等，且的面积为10，∴，解得或（此时点与点重合，不符合题意，舍去），所以点得坐标为．B卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19.如图所示，数轴上的点表示的实数为，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是___________．答案：解：如图，在中，，，点表示的数为，故答案为：．20.比较大小：___________．答案：解：，∵，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．21.如图所示，在图①、图②、图③、图④中，均有直线，根据点在与之内和之外的不同位置，，，三个角之间存在不同的数量关系，请分别对应写出图①、图②、图③、图④中，，三个角之间的数量关系：①_________．②_________．③_________．④_________．答案：①.②.③.④.解：①过点作的平行线，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，②过点作，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．③延长交于点，∵，∴，∵，∴．④设直线和直线的交点为点，∵，∴，∵，∴．故答案为：；；；．22.如图所示：画线段，过点作，且，连接；过点作，且，连接；过点作，且，连接，，如此操作下去，当操作到连接后停止操作，在所画图形中，长度为有理数的所有线段之和的长度值为___________．答案：990解：∵，，，∴，同理可得：，，，…，∴，∴∵，，∴长度为有理数的线段的长度为1，2，3，……，43，44，∴它们之和为，故答案为：．23.如图，在平面直角坐标系中，点，中，，，则点的坐标为___________；若点，分别是的边，上的动点，且，当的值最小时，点的坐标为___________．答案：①.②.解：作轴于点D，则，∵点，中，，，∴∴∵，∴，解得，∴，∴点D的坐标是，∴点B的坐标是，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作轴于点H，则，∵∴，∴，∴，，∴，∴点C的坐标为，连接交于点P，连接，设直线的函数解析式为，则，解得，∴，设直线的解析式为，，解得，∴直线的解析式为，联立得到，解得，∴点P的坐标为，∵，∴，∴，∵，，∴当点E与点P重合时，取得最小值，∴当的值最小时，点的坐标为，故答案为：，二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24.随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：甲乙成本（元/个）180320售价（元）230400（1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？（2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？答案：（1）生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个（2）有两种，厂家最少需投资152万元【小问1详解】解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，根据题意得：，解得，答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；【小问2详解】根据题意得：，整理得：，，又都为正整数，为5的正整数倍，或，当时，，需投资：（元），当时，，需投资：（元），又，最少投资1520000元，答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个，乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．25.已知，和都是等腰直角三角形，且，可以绕点自由转动．（1）如图1所示，当点在外部时，连接，，与交于点．试探究与的数量关系与位置关系，并证明；（2）如图2所示，当点在内部，且时，若，，，求证：；（3）当等腰直角的点落在边上时，若，，求的长．答案：（1），，见解析（2）见解析（3）或【小问1详解】解：，；证明：和都是等腰直角三角形，且，，，，，在和中，，，，，，，；【小问2详解】证明：连接，是等腰直角三角形，且，，，，，，，同（1）可证：，有，又，，，，即；【小问3详解】解：如图，连接，同（1）可证：，有，，和都是等腰直角三角形，且，，，，，，，，在中有：，，，整理得：，，，或．26.如图1所示，当线分别与轴，轴交于两点，点为轴上点左侧一动点，以点为直角顶点，的长为一腰在第三象限内作等腰直角，解答下列问题：（1）求的值；（2）当点的坐标不同时，点的坐标也随之不同，请问在点的运动变化过程中所对应的不同的点坐标是否都在某一条直线上？如果在，请求出该直线的函数表达式，如果不在，请说明理由：（3）在直线上有一点，点在轴上，若是等