鄂教版高二数学上册第四单元基础测试卷

鄂教版高二数学上册第四单元基础测试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________得分：________班级：________注意事项：1.本试卷考查鄂教版高二数学上册第四单元“数列”核心知识，以基础测试为导向，涵盖数列的概念、等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及简单应用等内容，侧重基础知识掌握、基本技能运用及简单逻辑推理能力。2.答题前请准确填写个人信息，书写工整规范。所有答案写在试卷对应位置，选择题答案直接填在括号内，填空题答案写在横线上，解答题需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，确保步骤完整、逻辑清晰。3.试卷分为选择题（60分）、填空题（20分）、解答题（70分），基础测试注重基础性与层次性，答题时建议合理分配时间，先易后难，确保会做的题目不失分。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列数列中，是等差数列的是（）A.1，2，4，8，…B.1，-1，1，-1，…C.2，4，6，8，…D.1，2，3，5，…2.已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=3n-2，则a₅的值为（）A.13B.14C.15D.163.等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₄的值为（）A.8B.11C.14D.174.等比数列{aₙ}中，a₁=1，公比q=2，则a₅的值为（）A.8B.16C.32D.645.已知等差数列{aₙ}中，a₃=5，a₅=9，则该数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.46.等比数列{aₙ}中，a₂=2，a₄=8，则公比q的值为（）A.2B.-2C.±2D.47.等差数列{aₙ}的前n项和公式为Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，若a₁=1，a₁₀=10，则S₁₀的值为（）A.45B.50C.55D.608.等比数列{aₙ}的前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)（q≠1），若a₁=1，q=2，Sₙ=31，则n的值为（）A.4B.5C.6D.79.已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=aₙ+2，则该数列的通项公式为（）A.aₙ=2n-1B.aₙ=2n+1C.aₙ=n-1D.aₙ=n+110.等比数列{aₙ}中，若a₁a₃=4，a₄=8，则a₆的值为（）A.16B.32C.64D.12811.已知等差数列{aₙ}中，S₅=15，S₁₀=40，则S₁₅的值为（）A.65B.75C.85D.9512.某工厂2023年的产值为100万元，计划以后每年的产值比上一年增长10%，则2025年的产值预计为（）A.110万元B.120万元C.121万元D.133.1万元二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13.数列1，3，5，7，…的第8项为________。14.等差数列{aₙ}中，a₁=3，aₙ=21，公差d=2，则n的值为________。15.等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前3项和S₃=________。16.已知数列{aₙ}的前n项和Sₙ=n²+n，则aₙ的通项公式为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知数列{aₙ}的通项公式为aₙ=2n+3，判断该数列是否为等差数列，并说明理由。若为等差数列，求出其首项和公差。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（12分）已知等差数列{aₙ}中，a₁=1，a₃+a₅=14，求该数列的通项公式aₙ及前10项和S₁₀。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（12分）已知等比数列{aₙ}中，a₂=6，a₄=24，求该数列的通项公式aₙ及前n项和Sₙ。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（12分）已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1，求该数列的通项公式aₙ。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（12分）某公司为扩大生产规模，计划从2024年起，每年的投入资金比上一年增加10万元，2024年投入资金为100万元。（1）求2028年该公司的投入资金；（2）求从2024年到2030年该公司投入资金的总和。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（12分）已知等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且S₃=14，S₆=126。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）若bₙ=log₂aₙ，求数列{bₙ}的前n项和Tₙ。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1.C解析：等差数列是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列。A是等比数列，B是等比数列，C是公差为2的等差数列，D不是等差数列。2.A解析：将n=5代入aₙ=3n-2，得a₅=3×5-2=13。3.B解析：由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₄=2+(4-1)×3=11。4.B解析：由等比数列通项公式aₙ=a₁qⁿ⁻¹，得a₅=1×2⁵⁻¹=16。5.B解析：等差数列中，a₅-a₃=2d，即9-5=2d，解得d=2。6.C解析：等比数列中，a₄=a₂q²，即8=2q²，解得q=±2。7.C解析：S₁₀=10×(1+10)/2=55。8.B解析：由Sₙ=1×(1-2ⁿ)/(1-2)=2ⁿ-1=31，得2ⁿ=32，解得n=5。9.A解析：该数列是首项为1，公差为2的等差数列，通项公式为aₙ=1+(n-1)×2=2n-1。10.B解析：等比数列中，a₁a₃=a₂²=4，得a₂=±2。当a₂=2时，q²=a₄/a₂=4，a₆=a₄q²=8×4=32；当a₂=-2时，q²=a₄/a₂=-4（舍去），故a₆=32。11.B解析：等差数列中，S₅，S₁₀-S₅，S₁₅-S₁₀成等差数列，即15，25，S₁₅-40成等差数列，所以2×25=15+(S₁₅-40)，解得S₁₅=75。12.C解析：2025年的产值为100×(1+10%)²=121万元。二、填空题（每小题5分，共20分）13.15解析：该数列是首项为1，公差为2的等差数列，第8项为1+(8-1)×2=15。14.10解析：由aₙ=a₁+(n-1)d，得21=3+(n-1)×2，解得n=10。15.26解析：S₃=2+2×3+2×3²=2+6+18=26。16.aₙ=2n解析：当n=1时，a₁=S₁=1+1=2；当n≥2时，aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=n²+n-[(n-1)²+(n-1)]=2n，当n=1时也成立，故aₙ=2n。三、解答题（共70分）17.（10分）该数列为等差数列。（2分）理由：由通项公式aₙ=2n+3，得aₙ₊₁=2(n+1)+3=2n+5。（4分）则aₙ₊₁-aₙ=(2n+5)-(2n+3)=2，为常数。（6分）所以该数列是等差数列，首项a₁=2×1+3=5，公差d=2。（10分）18.（12分）设等差数列{aₙ}的公差为d，由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d。（2分）已知a₁=1，a₃+a₅=14，即[1+(3-1)d]+[1+(5-1)d]=14，（4分）化简得2+6d=14，解得d=2。（6分）所以通项公式aₙ=1+(n-1)×2=2n-1。（8分）前10项和S₁₀=10×1+10×(10-1)/2×2=10+90=100。（12分）19.（12分）设等比数列{aₙ}的公比为q，由等比数列通项公式aₙ=a₁qⁿ⁻¹。（2分）已知a₂=6，a₄=24，即a₁q=6，a₁q³=24。（4分）两式相除得q²=4，解得q=±2。（6分）当q=2时，a₁=3，通项公式aₙ=3×2ⁿ⁻¹，前n项和Sₙ=3(1-2ⁿ)/(1-2)=3(2ⁿ-1)；（9分）当q=-2时，a₁=-3，通项公式aₙ=-3×(-2)ⁿ⁻¹，前n项和Sₙ=-3[1-(-2)ⁿ]/[1-(-2)]=1-(-2)ⁿ。（12分）20.（12分）由aₙ₊₁=2aₙ+1，得aₙ₊₁+1=2(aₙ+1)。（4分）则数列{aₙ+1}是以a₁+1=2为首项，公比为2的等比数列。（8分）所以aₙ+1=2×2ⁿ⁻¹=2ⁿ，故通项公式aₙ=2ⁿ-1。（12分）21.（12分）（1）该公司每年的投入资金构成首项a₁=100，公差d=10的等差数列。（2分）2028年是第5项，a₅=100+(5-1)×10=140万元。（5分）（2）从2024年到2030年共7年，S₇=7×100+7×(7-1)/2×10=700+210=910万元。（12分）22.（12分）（1）设等比数列{aₙ}的首项为a₁，公比为q（q