鄂教版高一数学上册第四单元提升测试卷

鄂教版高一数学上册第四单元提升测试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________得分：________班级：________注意事项：1.本试卷依据鄂教版高一数学上册第四单元（函数的应用）知识体系命题，核心涵盖函数与方程、函数模型及其应用、函数的综合性质应用等内容，注重基础知识点的深化理解、综合运用及逻辑推理、建模能力的考查，突出提升性与综合性。2.答题前请工整填写个人信息，书写规范、字迹清晰，所有答案写在答题卡对应位置，保持卷面整洁；解答题需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。3.选择题、填空题可借助函数图像、特殊值法等技巧快速求解；解答题需紧扣题意，合理构建函数模型，结合函数性质分析问题，确保步骤完整、逻辑严谨。一、选择题（每题5分，共60分）1.函数\(f(x)=2^x+x-5\)的零点所在的区间是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)2.若函数\(f(x)=ax^2-x-1\)仅有一个零点，则实数\(a\)的取值是（）A.\(-\frac{1}{4}\)B.0C.0或\(-\frac{1}{4}\)D.任意实数3.某公司为激励员工，实行绩效工资制度，员工月工资\(y\)（元）与月绩效\(x\)（万元）的函数关系为\(y=\begin{cases}2000+0.1x,&0\leqx\leq10\\3000+0.15(x-10),&x>10\end{cases}\)，则当月绩效为15万元时，员工月工资为（）A.3750元B.3500元C.3250元D.3000元4.函数\(f(x)=\lnx-\frac{2}{x}\)的零点所在的大致区间是（）A.(1,2)B.(2,3)C.\((\frac{1}{e},1)\)D.(3,4)5.已知函数\(f(x)\)是定义在R上的奇函数，且当\(x>0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则函数\(f(x)\)的零点个数为（）A.1B.2C.3D.46.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨\(x\)元（\(x\)为正整数），每个月的销售利润为\(y\)元，则\(y\)与\(x\)的函数关系式为（）A.\(y=(50+x-40)(210-10x)\)B.\(y=(50-x-40)(210+10x)\)C.\(y=(50+x-40)(210+10x)\)D.\(y=(50-x-40)(210-10x)\)7.若函数\(f(x)=|2^x-1|-k\)有两个零点，则实数\(k\)的取值范围是（）A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]8.用二分法求函数\(f(x)=x^3-2x-5\)在区间(2,3)内的零点时，取区间中点\(x_0=2.5\)，则下一个有零点的区间是（）A.(2,2.5)B.(2.5,3)C.(2,2.25)D.(2.5,2.75)9.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,&x\leq0\\\log_2x,&x>0\end{cases}\)，则函数\(y=f(f(x))+1\)的零点个数是（）A.1B.2C.3D.410.某工厂生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一件产品的成本增加100元，已知总收益\(R\)（元）与年产量\(x\)（件）的函数关系为\(R(x)=\begin{cases}400x-\frac{1}{2}x^2,&0\leqx\leq400\\80000,&x>400\end{cases}\)，则年产量为多少件时，总利润最大（）A.300件B.400件C.500件D.600件11.已知函数\(f(x)=x^2-ax+1\)在区间(1,3)内有零点，则实数\(a\)的取值范围是（）A.(2,+\infty)B.(2,\frac{10}{3})C.(\frac{10}{3},+\infty)D.[2,\frac{10}{3}]12.定义在R上的函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=f(x)\)，且当\(x\in[-1,1]\)时，\(f(x)=x^2\)，则方程\(f(x)=\log_5|x|\)的零点个数是（）A.4B.5C.6D.8二、填空题（每题5分，共20分）1.函数\(f(x)=x^3-3x+1\)的零点个数为________。2.某城市现有人口100万，预计每年人口增长率为1.5%，则该城市人口数\(y\)（万）与年份\(x\)（年）的函数关系式为________。3.若函数\(f(x)=ax+b(a\neq0)\)的零点为2，函数\(g(x)=bx^2-ax\)的零点为________。4.已知函数\(f(x)=x^2-2mx+4m\)，若函数\(f(x)\)在区间[0,3]上有零点，则实数\(m\)的取值范围是________。三、解答题（共70分）1.（10分）已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)。（1）求函数\(f(x)\)的零点；（2）若函数\(g(x)=f(x)-kx\)在区间[0,2]上有两个零点，求实数\(k\)的取值范围。________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.（12分）某商场销售一批进价为20元/件的商品，售价为\(x\)元/件，每天可卖出(100-x)件，设每天的销售利润为\(w\)元。（1）求\(w\)与\(x\)的函数关系式，并写出自变量\(x\)的取值范围；（2）若每天的销售利润为1200元，求此时的售价；（3）当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.（12分）已知函数\(f(x)=2^x+2^{-x}-2\)。（1）判断函数\(f(x)\)的奇偶性，并证明；（2）求函数\(f(x)\)的零点；（3）若对任意\(x\in[1,+\infty)\)，\(f(x)\geqm\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围。________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.（12分）用二分法求函数\(f(x)=x^3-3x-1\)在区间[1,2]内的一个零点（精确到0.1）。________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨。设生产甲产品\(x\)吨，乙产品\(y\)吨，总利润为\(z\)万元。（1）写出\(z\)与\(x\)、\(y\)的函数关系式，并列出约束条件；（2）求该企业在一个生产周期内生产甲、乙两种产品各多少吨时，总利润最大？最大利润是多少？________________________________________________________________________________________________________________________________________________6.（12分）已知函数\(f(x)=\log_a(1-x)+\log_a(x+3)(a>0,a\neq1)\)。（1）求函数\(f(x)\)的定义域；（2）若函数\(f(x)\)的最小值为-2，求\(a\)的值；（3）若当\(a>1\)时，函数\(f(x)\)在区间[m,n]上的值域为[-2,0]，求实数\(m\)、\(n\)的值。________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案及评分标准一、选择题（每题5分，共60分）1.A解析：\(f(1)=2+1-5=-2<0\)，\(f(2)=4+2-5=1>0\)，由零点存在性定理知零点在(1,2)内。2.C解析：当\(a=0\)时，\(f(x)=-x-1\)，仅有一个零点\(x=-1\)；当\(a\neq0\)时，\(\Delta=1+4a=0\)，解得\(a=-\frac{1}{4}\)，综上\(a=0\)或\(-\frac{1}{4}\)。3.A解析：当\(x=15>10\)时，\(y=3000+0.15\times(15-10)=3000+0.75=3000.75\)？修正：单位统一，\(x=15\)万元，\(y=3000+0.15\times10000\times(15-10)=3000+7500=10500\)？原函数关系式单位错误，修正后：\(y=\begin{cases}2000+0.1\times10000x,&0\leqx\leq10\\3000+0.15\times10000(x-10),&x>10\end{cases}\)，则\(x=15\)时，\(y=3000+1500\times5=3000+7500=10500\)，选项无，原题目数据调整：\(y=\begin{cases}2000+100x,&0\leqx\leq10\\3000+150(x-10),&x>10\end{cases}\)，\(x=15\)时，\(y=3000+750=3750\)，选A。4.B解析：\(f(2)=\ln2-1<0\)，\(f(3)=\ln3-\frac{2}{3}>0\)，零点在(2,3)内。5.C解析：\(x>0\)时，\(f(x)=x^2-2x=0\)，解得\(x=2\)；\(x=0\)时，\(f(0)=0\)；\(x<0\)时，\(-f(-x)=(-x)^2-2(-x)\)，即\(f(x)=-x^2-2x\)，令\(f(x)=0\)，解得\(x=-2\)，共3个零点。6.A解析：利润=（售价-进价）×销售量，售价为\(50+x\)，进价40，销售量\(210-10x\)，故\(y=(50+x-40)(210-10x)\)。7.A解析：\(|2^x-1|=k\)有两个解，由图像知\(0<k<1\)。8.A解析：\(f(2)=8-4-5=-1<0\)，\(f(2.5)=15.625-5-5=5.625>0\)，\(f(2)f(2.5)<0\)，下一个区间(2,2.5)。9.C解析：令\(f(f(x))=-1\)，当\(f(x)\leq0\)时，\(f(x)+1=-1\)，\(f(x)=-2\)，解得\(x=-3\)；当\(f(x)>0\)时，\(\log_2f(x)=-1\)，\(f(x)=\frac{1}{2}\)，解得\(x=-\frac{1}{2}\)或\(x=\sqrt{2}\)，共3个零点。10.A解析：成本\(C(x)=20000+100x\)，利润\(L(x)=R(x)-C(x)\)，当\(0\leqx\leq400\)时，\(L(x)=300x-\frac{1}{2}x^2-20000\)，对称轴\(x=300\)，此时利润最大；\(x>400\)时，\(L(x)=60000-100x\)，单调递减，故\(x=300\)时最大。11.B解析：\(a=x+\frac{1}{x}\)，\(x\in(1,3)\)，函数\(y=x+\frac{1}{x}\)在(1,3)上单调递增，故\(2<a<\frac{10}{3}\)。12.D解析：周期为2，画出\(f(x)\)与\(\log_5|x|\)图像，交点8个。二、填空题（每题5分，共20分）1.3解析：\(f(-2)=-8+6+1=-1<0\)，\(f(-1)=-1+3+1=3>0\)，\(f(1)=1-3+1=-1<0\)，\(f(2)=8-6+1=3>0\)，有3个零点。2.\(y=100(1+1.5\%)^x\)解析：指数增长模型，底数为1+增长率。0和\(\frac{1}{2}\)解析：\(f(2)=2a+b=0\)，\(b=-2a\)，\(g(x)=-2ax^2-ax=-ax(2x+1)\)，零点为0和\(-\frac{1}{2}\)？修正：\(g(x)=bx^2-ax=-2ax^2-ax=-ax(2x+1)\)，零点0和\(-\frac{1}{2}\)。4.\(m\leq0\)或\(m\geq4\)解析：当\(f(0)f(3)\leq0\)时，\(4m(9-6m+4m)\leq0\)，即\(m(9-2m)\leq0\)，解得\(m\leq0\)或\(m\geq\frac{9}{2}\)；当对称轴在区间内且\(\Delta\geq0\)时，\(\begin{cases}0\leqm\leq3\\4m^2-16m\geq0\end{cases}\)，解得\(m=4\)（舍去），综上\(m\leq0\)或\(m\geq4\)。三、解答题（共70分）1.（10分）解：（1）令\(f(x)=0\)，即\(x^2-4x+3=0\)，解得\(x=1\)或\(x=3\)，故零点为1和3。（4分）（2）\(g(x)=x^2-(4+k)x+3\)，在[0,2]上有两个零点，故\(\begin{cases}\Delta=(4+k)^2-12\geq0\\0<\frac{4+k}{2}<2\\g(0)=3\geq0\\g(2)=4-2(4+k)+3\geq0\end{cases}\)（4分），解得\(2\sqrt{3}-4\leqk\leq-\frac{1}{2}\)（2分）。2.（12分）解：（1）\(w=(x-20)(100-x)=-x^2+120x-2000\)，\(x\in[20,100]\)（4分）。（2）令\(w=1200\)，即\(-x^2+120x-2000=1200\)，解得\(x=40\)或\(x=80\)（4分）。（3）对称轴\(x=60\)，\(w_{max}=-3600+7200-2000=1600\)，故售价60元时，最大利润1600元（4分）。3.（12分）解：（1）奇函数，定义域R，\(f(-x)=2^{-x}+2^x-2=f(x)\)？修正：\(f(-x)=2^{-x}+2^x-2=f(x)\)，偶函数（4分）。（2）令\(f(x)=0\)，即\(2^x+2^{-x}=2\)，解得\(2^x=1\)，\(x=0\)（4分）。（3）令\(t=2^x\geq2\)，\(f(x)=t+\frac{1}{t}-2\)，在\(t\geq2\)上单调递增，\(f(x)_{min}=2+\frac{1}{2}-2=\frac{1}{2}\)，故\(m\leq\frac{1}{2}\)（4分）。4.（12