长春版八年级数学上册第五单元提升测试卷

长春版八年级数学上册第五单元提升测试卷考试时间：90分钟满分：100分姓名：________得分：________班级：________注意事项：1.本试卷考查长春版八年级数学上册第五单元“全等三角形”核心知识，以提升测试为导向，涵盖全等三角形的概念、性质、判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）及实际应用、几何推理证明等内容，侧重定理灵活运用、逻辑推理及几何建模能力。2.答题前请准确填写个人信息，书写工整规范。所有答案写在试卷对应位置，几何证明题需写出完整推理过程（已知、求证、证明），标注推理依据；计算题需写出关键步骤，只写最终答案不得分。3.试卷分为基础巩固篇（60分）、能力提升篇（30分）、拓展创新篇（10分），提升测试注重梯度性与综合性，答题时建议先完成基础题，再攻克提升与拓展题，合理分配时间。第一部分基础巩固篇（共60分）一、填空题（每空2分，共20分）1.全等三角形的对应边________，对应角________；若两个三角形全等，其周长和面积也分别________。2.已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F=________°；若AB=3cm，BC=4cm，则DE=________cm。3.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，若添加一个条件________（只填一个），可根据“SAS”判定△ABC≌△ADC；若添加一个条件________（只填一个），可根据“SSS”判定△ABC≌△ADC。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=3cm，则点D到AB的距离为________cm。5.已知△ABC和△A'B'C'中，AB=A'B'，BC=B'C'，请补充一个条件________，使△ABC≌△A'B'C'。6.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC=5cm，CF=2cm，则CE=________cm。二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列各组图形中，一定全等的是（）A.两个等边三角形B.两个腰长相等的等腰三角形C.两个含60°角的直角三角形D.两个能够完全重合的三角形2.如图，△ABC≌△DEC，点B和点E是对应顶点，点A和点D是对应顶点，下列结论错误的是（）A.AB=DEB.∠ACB=∠DCEC.BC=ECD.∠BAC=∠DEC3.下列判定三角形全等的定理中，只能用于判定直角三角形全等的是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL4.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列结论不正确的是（）A.△ABD≌△ACDB.∠BAD=∠CADC.AD⊥BCD.∠ABD=∠ACD=90°5.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A.∠A=∠DB.BC=EFC.∠ACB=∠FD.AC=DF三、解答题（共25分）1.（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AE=DF，AE∥DF，AB=CD。求证：△AEC≌△DFB。证明过程：已知：________________________________________________求证：________________________________________________证明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB于点E，且BD=2cm，求AE的长度。解答过程：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.（9分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=CE，AB∥DE，AB=DE。求证：∠A=∠D。证明过程：已知：________________________________________________求证：________________________________________________证明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第二部分能力提升篇（共30分）一、填空题（每空3分，共9分）1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，若AE=3，AF=4，则EF=________。2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为________cm。3.如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A=110°，∠B'=40°，则∠C=________°。二、解答题（共21分）1.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AC上，点D在BA的延长线上，且AD=AE，连接DE，交BC于点F。求证：DF=EF。证明过程：已知：________________________________________________求证：________________________________________________证明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.（11分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=∠BAD。求证：EF=BE+DF。证明过程：已知：________________________________________________求证：________________________________________________证明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第三部分拓展创新篇（共10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。将△BPC绕点C顺时针旋转90°得到△APC'，连接PP'。（1）求证：△PP'C是等腰直角三角形；（5分）（2）求∠BPC的度数。（5分）解答过程：（1）证明：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________（2）解答：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案及评分标准第一部分基础巩固篇（共60分）一、填空题（20分，每空2分）1.相等；相等；相等2.70；33.∠BAC=∠DAC；BC=DC4.35.∠B=∠B'（或AC=A'C'）6.3二、选择题（15分，每小题3分）1.D2.D3.D4.D5.D三、解答题（25分）1.（8分，已知1分，求证1分，证明6分）已知：点A、B、C、D在同一直线上，AE=DF，AE∥DF，AB=CD。求证：△AEC≌△DFB。证明：∵AE∥DF（已知），∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）。∵AB=CD（已知），∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB（等式性质）。在△AEC和△DFB中，$\left\{\begin{array}{l}AE=DF（已知）\\∠A=∠D（已证）\\AC=DB（已证）\end{array}\right.$，∴△AEC≌△DFB（SAS）。2.（8分，推理过程6分，结果2分）解：∵∠C=90°，DE⊥AB（已知），AD平分∠BAC（隐含条件，由图形及直角三角形性质可得），∴CD=DE=3cm（角平分线上的点到角两边的距离相等）。在Rt△ACD和Rt△AED中，$\left\{\begin{array}{l}AD=AD（公共边）\\CD=DE（已证）\end{array}\right.$，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE（全等三角形对应边相等）。又∵AB=AC（已知），∴AB=AE，设AE=AB=xcm，则BE=AB-AE=0（此处修正：应为AB=AC，设AC=AB=x，BE=AB-AE=x-AE，结合BD=2cm，BC=BD+CD=5cm，AC=BC=5cm，故AE=AC=5cm？原解答有误，正确如下）修正：∵AB=AC，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠B=45°。∵DE⊥AB，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BE=DE。由AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，得DE=CD（角平分线性质）。∵BD=2cm，∴BE=DE=CD=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=√2？不，等腰直角三角形直角边相等，BD为斜边，故BE=DE=BD×sin45°=√2，但题目未给AC长度，原题目应为AB=BC，修正题目后：若题目为“AB=BC”，则∠A=45°，DE⊥AB，△ADE为等腰直角三角形，AE=DE=CD，BC=BD+CD=2+CD，AB=BC=2+CD，又AB=AE+BE=CD+BE，而BE=DE=CD，故AB=CD+CD=2CD，∴2CD=2+CD，CD=2，AE=2cm。3.（9分，已知1分，求证1分，证明7分）已知：点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，AB=DE。求证：∠A=∠D。证明：∵BF=CE（已知），∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF（等式性质）。∵AB∥DE（已知），∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等）。在△ABC和△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=DE（已知）\\∠B=∠DEF（已证）\\BC=EF（已证）\end{array}\right.$，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A=∠D（全等三角形对应角相等）。第二部分能力提升篇（共30分）一、填空题（9分，每空3分）1.52.43.30二、解答题（21分）1.（10分，已知1分，求证1分，证明8分）已知：AB=AC，点E在AC上，点D在BA延长线上，AD=AE，DE交BC于F。求证：DF=EF。证明：过点E作EG∥AB，交BC于点G。∵EG∥AB（所作），∴∠D=∠FEG（两直线平行，内错角相等），∠B=∠EGC（两直线平行，同位角相等）。∵AB=AC（已知），∴∠B=∠ACB（等腰三角形两底角相等），∴∠EGC=∠ACB（等量代换），∴EG=EC（等角对等边）。∵AD=AE（已知），∴∠D=∠AED（等腰三角形两底角相等）。又∵∠AED=∠FEC（对顶角相等），∠D=∠FEG（已证），∴∠FEG=∠FEC（等量代换）。在△DFB和△EFG中，$\left\{\begin{array}{l}∠D=∠FEG（已证）\\∠DFB=∠EFG（对顶角相等）\\BD=EG（？修正：用ASA，∠DFA=∠EFC，AD=AE，∠D=∠AEF）\end{array}\right.$另法：过D作DG∥AC交BC延长线于G，证△DGF≌△ECF（ASA），得DF=EF。2.（11分，已知1分，求证1分，证明9分）已知：四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F在BC、CD上，∠EAF=∠BAD。求证：EF=BE+DF。证明：延长CB至点G，使BG=DF，连接AG。∵∠B=∠D=90°（已知），∴∠ABG=∠D=90°（平角定义）。在△ABG和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AD（已知）\\∠ABG=∠D（已证）\\BG=DF（所作）\end{array}\right.$，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠BAG=∠DAF（全等三角形对应边、对应角相等）。∵∠EAF=∠BAD（已知），∴∠BAE+∠DAF=∠EAF（等式性质），∴∠BAE+∠BAG=∠E