【同步】高中物理一轮复习学案-第九章微点突破6　电场强度矢量叠加的几种特殊方法

电场强度矢量叠加的几种特殊方法等效法在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。例如：一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场，等效为两个等量异种点电荷形成的电场，如图甲、乙所示。对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题简化。例如：如图所示，均匀带电的34球壳在O点产生的电场，等效为弧BC产生的电场，弧BC产生的电场强度方向，又等效为弧的中点M在O填补法将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板，将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。微元法将带电体分成许多电荷单元，每个电荷单元看成点电荷，先根据库仑定律求出某个电荷单元产生的电场强度(一般为通式)，再结合对称性和电场强度叠加原理求出合电场强度。例1(来自教材改编)如图所示，电荷量为q的点电荷与均匀带电薄板相距3d，水平虚线垂直薄板且过板的几何中心，虚线上P、Q两点到板的距离均为d。已知P点电场强度为0，则Q点电场强度大小为()A.k5q16d2 B.k3q16d答案A解析由已知条件可得薄板与点电荷在P点的电场强度等大反向，则薄板在P点的电场强度大小E1=kq(4d)2=kq16d2，根据对称性可知薄板在Q点的电场强度大小E2=E1=kq16d2，方向相反，则Q点电场强度大小为EQ例2半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O，圆环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷。如图所示，在A、B两处分别取走弧长为Δx(Δx≪R)的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，C1、C2分别是A、B间两段圆弧的中点，已知∠AOB=60°，静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的电场强度的大小和方向为()A.3kQΔx2πRB.3kQΔx2πRC.3kQΔxπRD.3kQΔxπR答案A解析假设把取走的电荷放置到原位置，A、B两处的电荷分别在O点产生的电场强度大小均为E1=kQΔx2πR·R2，A、B两处的电荷在O点产生的合电场强度大小为E2=2E1cos30°，方向由O指向C1，此时整个圆环在O点的合电场强度为0，则圆环上剩余的电荷在O点产生的合电场强度的大小为E3=E2=3kQΔ例3一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷+Q，它们之间的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷+Q与其像电荷-Q共同激发产生的电场的一部分。像电荷-Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷+Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知+Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。静电力常量为k，则()A.a点的电场强度大小为E=4kQB.a点的电场强度大于b点的电场强度C.b点的电场强度和c点的电场强度相同D.一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零答案B解析由题意可知，点电荷+Q和导体板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E=kQ(L2)2+kQ由图可知Ea>Eb，故B正确；M、N右侧无电场，故C、D错误。例4如图所示，真空中有一电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电荷量为q，圆心O在x轴的坐标原点处，圆环的边缘A点与x轴上P点的连线与x轴的夹角为37°，静电力常量为k，取sin37°=0.6、cos37°=0.8，则整个圆环产生的电场在P点的电场强度大小为()A.27kq125r2 B.36kq125答案B解析把圆环分为n等份(n足够大)，每一份的电荷量为Δq，则有n=qΔq，每小份可以看成点电荷，由点电荷的电场强度公式可知每小份产生的电场在P点的电场强度大小均为E0=kΔq(AP)2，由几何关系sin37°=rAP，可得E0=9kΔq25r2。在P点，E0在垂直x轴方向的分量大小为Ey，根据对称性，n个Ey的矢量和为0，E0在x轴方向的分量大小为Ex=E0cos37°，n个Ex的矢量和就是圆环产生的电场在P点的电场强度，即E=1.如图甲所示，34球壳上的电荷均匀分布，其球心O处的电场强度大小为E0。如削去上半部分的14球壳，剩下如图乙所示的下半部分球壳。已知均匀带电球壳在其内部产生的电场强度为零。若电荷的分布不受影响，则剩下部分球壳上的电荷在O处的电场强度大小E为(A.2E0 B.E02 C.2E0答案A解析补上14球壳后，O点电场强度为0，可知14球壳在O点产生的电场强度大小为E0，故削去14球壳后剩下部分球壳所带电荷在O处产生的电场强度大小为E=E02+E2.(2024·河北卷·7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为q2。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为(A.23kqa2 B.kqC.kqa2(33+1) D.kqa2答案D解析B点和C点的点电荷在M的合电场强度为E=2kq(33a)2cos60°=3kqa2，方向向上，由M点的电场强度为零，故带电细杆在M点的电场强度EM=E=3kqa2，方向向下，由对称性可知带电细杆在A点的电场强度为EA=EM=3kqa2，方向向上，因此A3.(2021·江苏卷·10)一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，OA=OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则()A.O、C两点电势相等B.A点的电场强度大于B点C.沿直线从A到B电势先升高后降低D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大答案A解析将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，由于球内的电场强度处处为零，补全以后可知左右两侧球壳在C点的合电场强度为零，因左右侧球壳的电场强度具有对称性，要想合电场强度为零只能是两部分球壳在C点的电场强度都是垂直于截面方向，则可知右侧球壳在C点的电场强度方向水平向左，同理OC上其他点的电场强度都是水平向左，因此O、C点连线为等势线，故O、C两点电势相等，故A正确；设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1=E2，根据对称性，左、右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，在题图所示电场