2025年下学期高一数学体育运动背景试题（二）

2025年下学期高一数学体育运动背景试题（二）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）篮球运球路线规划某校篮球训练中，球员需从点A(0,0)出发，沿直线运球至点B(3,4)，再转向运球至点C(6,0)。若每段路线均为匀速运动，且两段路程所用时间之比为1:2，则全程的平均速度大小为（）A.$\frac{5}{3}$B.$\frac{10}{3}$C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{13}{3}$足球射门角度计算如图，足球门宽AB=7.32米，球员在点P处射门，已知PA=10米，PB=12米，∠APB=60°，则此时射门的有效角度（即∠ACB，C为球门中点）的余弦值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{5}{13}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{7}{25}$田径跑道弯道设计标准400米跑道由两个直道和两个半圆弯道组成，直道长度为85.96米，弯道半径为36米。若运动员沿内侧跑道跑一圈，其路程与位移大小的差为（）A.0米B.72π米C.400米D.400-72π米羽毛球发球轨迹羽毛球发球时，球的飞行轨迹可近似看作抛物线$y=-\frac{1}{5}x^2+\frac{6}{5}x+1$（单位：米），其中x为水平距离，y为竖直高度。则球的最大高度与落地点到发球点的水平距离分别为（）A.2.8米，5米B.3.2米，6米C.3.6米，7米D.4.0米，8米乒乓球旋转概率某运动员发球时，左旋球、右旋球、不转球的概率分别为0.4、0.3、0.3。对手接左旋球和右旋球的失误率分别为0.6和0.5，接不转球的成功率为100%。则对手接任意一个发球的失误概率为（）A.0.39B.0.42C.0.45D.0.48游泳比赛策略游泳运动员在100米自由泳比赛中，前50米的平均速度为1.6米/秒，后50米的平均速度为1.8米/秒。若将全程速度视为分段函数，则全程所用时间与“以平均速度匀速游完全程”所用时间的差为（）A.$\frac{25}{36}$秒B.$\frac{25}{72}$秒C.$\frac{25}{144}$秒D.0秒体操评分系统某体操项目的最终得分为7位裁判打分的“去尾平均数”（即去掉一个最高分和一个最低分后的平均分）。若7位裁判对某运动员的打分分别为9.2,9.5,9.3,9.6,9.4,9.5,9.7，则该运动员的最终得分为（）A.9.4B.9.45C.9.5D.9.55滑雪赛道倾斜角某滑雪赛道的起点海拔为2000米，终点海拔为1800米，水平距离为1000米。若赛道可近似看作直线，则其倾斜角α的正切值为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）排球扣球轨迹排球运动员扣球时，球的轨迹满足二次函数$y=ax^2+bx+c$。若球在x=1米时达到最大高度3米，且在x=3米处落地（y=0），则下列说法正确的有（）A.a=-0.75B.b=1.5C.c=2.25D.球的初始高度为2.25米篮球比赛数据统计某篮球队5名球员的身高（单位：cm）与得分数据如下表：|身高|185|190|195|200|205||------|-----|-----|-----|-----|-----||得分|15|18|20|22|25|则下列结论正确的有（）A.身高与得分正相关B.回归直线过样本中心点(195,20)C.身高每增加5cm，得分平均增加3分D.身高为210cm的球员得分预测值为28分马拉松配速计算某跑者参加全程马拉松（42.195公里），计划用3小时30分钟完赛。若前半程的配速为5分20秒/公里，则后半程的配速需控制在（）A.5分10秒/公里以内B.5分15秒/公里以内C.5分20秒/公里以内D.5分25秒/公里以内运动装备优化某品牌运动鞋的鞋底厚度x（单位：cm）与缓冲性能y的关系为$y=2\sin(\frac{\pi}{2}x)+x$，其中x∈[0,3]。则下列说法正确的有（）A.当x=1时，y=3B.函数y在[0,1]上单调递增C.函数y的最大值为5D.缓冲性能为4时，鞋底厚度可能为2cm三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）跳绳频率计算某学生1分钟跳绳180次，每次跳绳时脚离开地面的时间为0.2秒，若跳绳过程视为周期性运动，则脚与地面接触的时间占比为________。网球发球速度某网球发球测速仪显示，球从接触球拍至落地的时间为0.7秒，水平飞行距离为20米，忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，则球的初速度大小为________m/s。体操队列变换某校运动会入场式，36名学生排成6×6的方阵，若从中选出3人组成领操队，要求3人不在同一行也不在同一列，则不同的选法有________种。运动强度函数某运动员的心率y（单位：次/分钟）与运动时间t（单位：分钟）的关系为$y=120+30\sin(\frac{\pi}{10}t)$，t∈[0,60]，则1小时内心率超过140次/分钟的总时长为________分钟。四、解答题（本大题共6小题，共70分）（10分）田径跨栏跑某110米栏赛道共设置10个栏架，栏间距为9.14米，起点至第一栏的距离为13.72米，最后一栏至终点的距离为14.02米。（1）求每个栏架的位置坐标（以起点为原点，赛道为x轴）；（2）若运动员的跨栏步长为2.2米，求从第一栏到第十栏共需跨多少步。（12分）篮球投篮模型某球员在距离篮筐4米处投篮，球的出手高度为2米，篮筐高度为3.05米，球的飞行轨迹为抛物线，且经过点(2,3)。（1）求抛物线的解析式；（2）若球的水平速度为8米/秒，求球从出手到入网的时间。（12分）足球战术阵型某足球队采用4-3-3阵型，即4名后卫、3名中场、3名前锋。现需从18名球员中选11人首发，其中后卫5选4，中场6选3，前锋7选3，门将固定为1人。（1）求不同的首发阵容选法总数；（2）若某后卫与某中场球员有配合禁忌，不能同时首发，求此时的选法总数。（12分）游泳水池换水标准游泳池长50米、宽25米、深2米，进水管流量为100立方米/小时，排水管流量为80立方米/小时。现水池为空，需先注水至1.8米深，再开启排水管同时注水，直至水深达到2米。（1）求单独注水阶段所需时间；（2）求同时注水排水阶段的水深y（米）与时间t（小时）的函数关系，并求该阶段耗时。（12分）运动轨迹参数方程某滑雪运动员从点A(0,20)沿斜坡下滑，轨迹的参数方程为$\begin{cases}x=10t\y=20-5t^2\end{cases}$（t为时间，单位：秒）。（1）求t=2秒时的速度大小；（2）求运动员离地面的高度小于5米时的t的取值范围。（12分）体育比赛积分系统某联赛采用双循环赛制（每两队之间比赛两场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。（1）若有10支球队参赛，求联赛总场次；（2）若某球队最终积45分，且胜场数比负场数