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文档简介

7.1.1数系的扩充与复数的概念2025-2026学年高一数学人教A版（2019）必修第二册2025年11月【预学：自主学习】【导学：创设情境】思考：

数系为什么会不断被扩充？扩充的原因是什么？数系的扩充思考：观察数系扩充的过程，都有哪些“规则”？思考：

数系为什么会不断被扩充？扩充的原因是什么？1.引入新数

2.原数集与新数间的四则运算及运算律依然成立自然数集刻画相反意义的量引入了负整数解决测量等分问题引入了分数解决度量正方体对角线等问题引入了无理数计数的需要引入了自然数整数集有理数集实数集【导学：创设情境】

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数：满足对于一元二次方程没有实数根．已知：

并且规定：实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。【导学：知识引入】【导学：获取新知，概念生成】实部2.复数的代数形式：通常用字母z

表示，即虚部其中称为虚数单位。【导学：获取新知，概念生成】3、复数的分类【导学：知识引入】4.【导学：典例分析】

【导学：典例分析】互学变式：当实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是下列数？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。【导学：典例分析】【互学：随堂演练】【悟学：总结反思】1.同学们本节课都学到什么知识？【悟学：课后作业】布置作业必做：1.课本70页练习1,2,3题2.课时作业19页A级选做：课时

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