认识三角形课件湘教版数学八年级上册

第4章

三角形4.1认识三角形第4章

三角形课堂小结获取新知情景引入例题讲解4.1第1课时

三角形的有关概念及三边关系随堂演练情景引入议一议观察下图，在图中找出几个三角形.构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？快个同学交流一下吧~不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.获取新知在同一条直线上的三条线段构不成三角形三角形的概念

三角形可用符号“△”来表示，如图中的三角形可记作“△ABC”，

读作“三角形ABC”.ABCabc“△”不能单独使用，如“三角形的边”不能写成“△的边“。三角形的表示方法（1）顶点：点A，B，C叫作△ABC的顶点；（2）内角：∠A，∠B，∠C叫作△ABC的内角（简称△ABC的角）；（3）边：线段AB，BC，CA叫作△ABC的边.通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB

可分别用对应的小写字母a，b，c来表示.ABCabc三角形的基本元素我们如何来研究三角形？三角形如何分类呢？三角形按边如何分类呢？探究三角形的分类（按边分）1、等腰三角形

两条边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另外一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图：注意：只有明确了一个三角形是等腰三角形，才会有腰、底边、顶角、底角。BC顶角底角底角底边腰腰A

三边都相等的三角形叫作等边三角形（或正三角形）.等边三角形是特殊的等腰三角形——腰和底边相等的等腰三角形。ABC等边三角形2、等边三角形3、三角形按边分类三角形三边都不相等的三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形动脑筋如图，在△ABC中，BC是连接B，C两点的一条线段，由基本事实“两点之间线段最短”可得AB+AC>BC.同理可得

AB+BC>AC，AC+BC>AB.ABCabc思考：在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度，这一结论对任何三角形都成立吗？为什么？三角形的任意两边之和大于第三边.由以上结论可以推出：三角形的任意两边之差小于第三边.判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.例题讲解例2如图，D是△ABC的边AC上一点，且AD=BD，试判断AC与BC的大小关系.ABCD

解:因为AC=AD+DC，又AD=BD，

则AC=BD+DC

.

在ΔBDC中，BD+DC>BC（三角形的任意两边之和大于第三边），所以AC>BC.

1.下列图形是小明用三根火柴组成的，其中符合三角形概念的是（）ABCDD随堂演练2、（1）如图，图中有几个三角形？把它们分别表示出来.

（2）如图，在△DBC中，写出∠D的对边，BD边的对角.ABCDO答：共5个.分别是△ABC,

△ABO,△

DBC,△

DOC和△

BOC.答：∠D的对边是BC,BD边的对角是∠BCD.3、

三根长分别为2cm，5cm，6cm的小木棒能首尾相接构成一个三角形吗？答：能构成一个三角形.因为“三角形的任意两边之和大于第三边”

2+5=7>6，所以能构成一个三角形.三角形定义及其基本要素顶点、角、边按边分类不等边三角形等腰三角形腰和底边不相等的等腰三角形三边关系两边之和大于第三边两边之差小于第三边等边三角形课堂小结第4章

三角形课堂小结获取新知知识回顾例题讲解4.1第2课时

三角形的高、角平分线和中线随堂演练知识回顾请大家回忆，小学学过三角形的哪些重要线段？你对它有何认识？说一说从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.ABCH高线获取新知三角形的三条高所在的直线交于一点，不一定在三角形内部。如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.注意：标明垂直的记号和垂足的字母.如图，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC的三条边上的高.ABC做一做012345678910012345012345D012345678910012345012345E012345678910012345012345F除了高，初中学段我们再介绍两种三角形的重要线段.

在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.ABCD角平分线一个三角形有三条角平分线，它们相交于三角形内一点。如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.ABCD中线如图，BD=DC，则线段AD是△ABC的BC边上的中线.任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？做一做事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图，△ABC的三条中线AD，BE，

CF相交于点G，则点G

为△ABC

的重心.GFEDABC例2如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？ABCDE解（1）图中有6个三角形，它们分别是：

△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.例题讲解所以（2）因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又ABCDE通过反思本题第二问，你有什么发现？三角形中线把三角形分成面积相等的两部分.随堂演练1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD2、

利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.3、

如图，AD是△ABC

的高，DE

是△ADB

的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：（1）∠ADB=∠

=

°；（2）BE=

=

；（3）∠DBF=∠

=∠

.ABCDEFADC90AEABEBFEBD三角形中几条重要线段角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.中线：三角形的顶点与对边中点的连线.高：三角形的顶点向对边所作的垂线段.课堂小结第4章

三角形课堂小结获取新知知识回顾例题讲解4.1第3课时

三角形的内角和定理随堂演练知识回顾在小学，我们通过对一个三角形进行折叠、剪拼等操作（如图），知道三角形的内角和是180°，你能说出这些方法的原理吗？折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个平角.可以将∠A，∠B剪下并移至顶点C处拼接成一个平角.ABC21上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.ABC21因为直线在平移下的像是与它平行的直线，所以A′B′∥AB.则∠A′CD

＝∠B，∠ACA′

＝∠A.又∠BCA

+∠ACA′+∠A′CD=180°，所以∠BCA

+∠A+∠B

＝180°.由此受到启发：如图，将△ABC的边AB

所在直线沿点B到点C的方向平移线段BC的长度，得到直线A′B′,则该直线经过点C.ABCA′获取新知B′D结论三角形内角和定理三角形的内角和等于180°数学语言:在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°例题讲解例3在△ABC

中，∠A

的度数是∠B

的3倍，∠C

比∠B

大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解

设∠B为x°，则∠A为（3x

）°，∠C为（x＋

15）

°，从而3x＋

x＋（x＋

15）＝

180.解得x＝

33.所以3x＝

99

，x＋

15

＝

48.答：∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，

33°，48°.获取新知一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？三角形的内角和等于180°，因此最多有一个直角或一个钝角.说一说三角形按角如何分类呢？三角形中，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，如图.锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC

可以记作“Rt△ABC”.在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，

特别地，两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.ABC直角的对边叫作斜边.直角边

斜边

直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类如图，把△ABC的一边BC延长，可得到∠ACD.像这样，把三角形的一边与另一边的延长线所成的角，叫作三角形的外角.对外角∠ACD来说，∠ACB是与它相邻的内角，BCAD∠A，∠B是与它不相邻的内角.FABCDE∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC和△BEF的外角;如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？练一练∠EFD是△BEF和△DFC的外角.探究右图中，外角∠ACD

和与它不相邻的内角∠A，∠B

之间有什么大小关系？可以利用“三角形的内角和等于180°”的结论.因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠ACD-∠A-∠B=0

（等量减等量，差相等）.于是∠ACD=∠A+∠B.BCAD结论三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.ABCD(((几何语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD=∠A+∠B.例题讲解例4如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠ADB=98°，∠C=70°，求∠B的度数.ABCD解

因为∠ADB=∠C+∠CAD,因此，∠B=

180°-∠CAD-∠BAD=54°所以∠CAD=∠ADB-∠C=98°-70°=28°，又∠BAD=∠CAD,所以∠BAD=28°.1．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，那么∠A的度数是(

)A