2024苏科版七年级数学上册 第5章《走进几何世界》测试提升卷（考试版A4）

第五章走进几何世界•能力提升

建议用时：45分钟，满分：1（）0分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（）

A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体

C.棱柱、球、正方体、圆柱D,棱柱、圆锥、圆柱、长方体

2.下列说法中错误的是（）

A.棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面

B.棱锥除一个面外，其余各面都是三角形

C.圆柱的侧面可能是长方形

D.正方体是四棱柱，也是六面体

4.某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（）

A.12B.1（）C.8D.9

5.用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（）

A.长方体B.直三棱柱C.圆柱D.正方体

6.下面现象中，能说明“线动成面”的是（）

A.天空划过一道流星B.时钟的钟摆摆动留下的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D.一枚硬币在桌面上旋转的轨迹

7.如图，V48。是一个直角三角形，AB、BC、。的长度分别为4cm、3cm、5cm,分别以三条边所在

的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（）.

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A.以边/伤所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大

B.以边8c所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大

C.以边力C所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大

D.三个不同的立体图形的体积一样大

8.某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（〕

A.圆柱B.三棱锥C.四棱柱D.三棱柱

9.2025年3月26日，我国成功发射天链二号04星.小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有

“天,，“链”“二””号’,“04，，”星，，.如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该

正方形不能补充在（）

A.①处B.②处C.③处D.④处

10.笑笑在桌面上用小正方体搭了一个立体图形，从正面看是「I||从上面看是।----------1—

从右面看是（）.

A.।------1B.C.1D.-------------------

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.一个四棱锥共有条棱.

12.一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向

右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个体.

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13.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.从数学的角度，“枪挑一条线”可解释

为______

14.现有一个长为4cm,宽为2c口的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的

体积是cn?.（结果保留乃）

15.如图所示的纸带，（）是莫比乌斯带，图①中的蛆蚁如果不爬过纸带的边缘，（）

（填“能”或"不能”）吃到纸带内的面包屑.

①

16.下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字

17.图1和图2中所有的正方形都相同,将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图

形能围成正方体的位置有

图1图2

18.在课题学习中，老师要求用长为24厘米，宽为16厘米的长方形纸片制作一个无益的长方体纸盒，三

位同学分别以卜列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.

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甲：如图1,盒子底面的四边形月SCO是正方形，折成纸盒的容积为忤：

乙：如图2,盒子底面的四边形力4c是正方形，折成纸盒的容积为巳；

丙：如图3,盒子底面的四边形力8c。是长方形，AB=3AD,折成纸盒的容枳为也;

将这三位同学折成的无盖纸盒的容积/、v乙、也按从大到小的顺序排列为

19.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、

一块正方形和一块平行四功形共七块板组成.己知图I显功长为4的大正方形，图2是小红同学将七巧板楔

拼而成的“奔跑者”图案，则图2中阴影部分的面积为.

20.如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新

立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变.在

不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是—.

三、解答题（共5小题，共40分）

21.（本题6分）用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况.

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22.（本题8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（P）、面数（尸）、棱数（E）之间存

在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题:

A0>©

四面体长方体正八面体正十二面体

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体顶点数（K）面数（F）棱数（E）

四面体44

长方体8612

正八面体812

正十二面体201230

四面体棱数是一_______;正八面体顶点数是____________.

你发现顶点数（/）、面数（尸）、棱数（E）之间存在的关系式是.

（2）一个多面体的面数比顶点数小8,且有3（）条棱，则这个多面体的面数是.

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶

点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为。个，八边形的个数为b个，求。+6的值.

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23.(本题8分)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形.

我们旋转的平面图形是完、我不同意你的看法，我认、

全一样的，所以旋转后得到的为甲、乙两个立体图形的体积'

个立体图形的体积相等。J

小军不相等。J小红

(1)你同意的说法;

(2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积?

24.(本题8分)综合与实践:

【提出问题】

有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、2cm,现要用这两个纸盒搭成一个大长

方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？

实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置

的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：

曰公-W--/

16图1图2图3

【探究结论】

(1)请冲算图1、图2、图3中的大K方体的K、宽、高及其表面积，并填充下表：

长(cm)宽(cm)高(cm)表面积(cm?)

图1166

图262

图3162

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完成上表，根据上表可知，表面积最小的是所示的长方体.（填“图1”、“图2”、“图3”）.

【解决问题】

⑵现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是。、b、c、且/，＞2c,若用这4个长方体

纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为cm2.（用含。、

b、。的代数式表示）.请简单说明理由.

【实践应用】

春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走.下

图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图（阴影），请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米

呢？（接头处忽略不计）

30cm

»150cm<—►70cm<—

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25.(本题10分)小深周末带妹妹去坪由少儿图书饰，在那里发现一个有趣的玩具，叫做索玛立方体，把

索玛立方体拆分，可以拆成7个立体图形，如图所示.

・J电一

I号2号3号4号

泰玛立方体从止血价从左向。

(I)如果用一个平面去截正方体，则截面有可能是.(回答一种即可)

(2)小深发现6号方块从正面看和从左侧看的图形都与7号是一样的，请在下图画出其从正面看和从左侧看

的图形.

(3)你能帮忙算出1号方块涂色的面积吗？(每个小正方体棱长为1厘米)

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2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷

第五章走进几何世界•能力提升

建议用时：45分钟,满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下面图中实物的近似形状对应的立体图形的名称按从左到右的顺序依次是（）

A.圆柱、圆锥、正方体、长方体B.圆柱、球、正方体、长方体

C.棱柱、球、正方体、圆柱D,棱柱、圆锥、圆柱、长方体

【答案】B

【知识点】常见的儿何体

【分析】本题考查了立体图形，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识.

根据常见实物与几何体的关系解答即可.

【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体.

故选：B

2.下列说法中错误的是（）

A.棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面

B.棱锥除一个面外，其余各面都是三角形

C.圆柱的侧面可能是长方形

D.正方体是四棱柱，也是六面体

【答案】C

【知识点】常见的几何体、组合几何体的构成

【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可.

【详解】解：A.棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意；

B.棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意；

C.圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；.

D.正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意；

故选:C.

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【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念.

【答案】C

【知识点】立体图形的分类

【分析】本题主要考查了几何体的分类.柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形,

并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案.

【详解】解：①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球，

・•・属于柱体的有①②③（5），共4个，

故选：C.

4.某棱柱共有12个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面的边数可能是（）

A.12B.10C.8D.9

【答案】C

【知识点】截一个几何体、几何体中的点、棱、面

【分析】本题考查截一个几何体.根据某棱柱共有12个顶点，得到该棱柱为6棱柱，共有8个面，即可得

出结果.

【详解】解：•・•某棱柱共有12个顶点,

该棱柱为6棱柱，

・•・用一个平面去截该棱柱，截面的边数最多是8,

观察四个选项，可能是8；

故选：C.

5.用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（）

A.长方体B.直三棱柱C.圆柱D.正方体

【答案】C

【知识点】截一个几何体

【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关.

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当截面的角度和方向不同时、圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形.

【详解】解：A.长方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意；

B.直三棱柱能截出三角形，故该选项不符合题意.

C.圆柱，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，故该选项符合题意；

D.正方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意.

故选:C.

6.下面现象中，能说明“线动成面”的是（）

A.天空划过一道流星

B.时钟的钟摆摆动留下的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.一枚硬币在桌面上旋转的轨迹

【答案】B

【知识点】点、线、面、体四者之间的关系

【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键.根据点、

线、面、体四者之间的关系，对选项逐个分析判断即可.

【详解】解：A、天空划过一道流星，能说明“点动成线”，不符合题意；

B、时钟的钟摆摆动留下的痕迹，能说明“线动成面”，符合题意；

C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线，能说明“点动成线”，不符合题意；

D、一枚硬币在桌面上旋转的轨迹，能说明“面动成体”，不符合即意；

故选：B.

7.如图，V/14C是一个直角三角形，AB、BC、C4的长度分别为4cm、3cm、5cm,分别以三条边所在

的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（）.

A.以边川？所在的宜线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大

B.以边〃C所在的直线为轴旋转•周得到的立体图形的体积最大

C.以边力C所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体枳最大

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D.三个不同的立体图形的体积一样大

【答案】B

【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形、常见的几何体、圆柱与圆锥体积的关系

【分析】本题主要考查圆锥体积，直角三角形；根据圆锥体积公式P=,分别求出体积比较即可.

【详解】解：以边力B所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积：V==sh=-x3".4=12期；

33

以边3c所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积：

r=—s/?=—x•4?•3=16万；

33

以边力C所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积：

设半径为〃

:AB•BC=--ACr

22

-x4x3=—x5•2,

22

解得：r=2.4

Af=-s/?=-x•2.42-5=9.6^-,

33

・•・以边BC所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大；

故选:B.

8.某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（）

A.圆柱B.三棱锥C.四棱柱D.三棱柱

【答案】D

【知识点】几何体展开图的认识

【分析】本题主要考宜了简单几何体的展开图，根据侧面是K方形，可知该几何体是柱体，根据上下底面

是三角形可知该几何体是三棱柱.

【详解】解：这个几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱，

故选:D.

9.2025年3月26日，我国成功发射天链二号04星.小亮准备制作一个正方体，使其每个表面上分别写有

“天”“链”“二”“号”“04”“星”.如图是他做的无盖的正方体的展开图，需再补充一个写着“星”的正方形，则该

正方形不能补允在（）

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C.③处D.④处

【答案】B

【知识点】正方体几种展开图的识别

【分析】本题考查了正方体的表面展开图，根据正方体的表面展开图不可能出现“田”字形即可判断求解，掌

握正方体的表面展开图的特征是解题的关键.

【详解】解：•・•正方体的表面展开图不可能出现"DT字形,

・•・该正方形不能补充在②处,

故选：B.

10.笑笑在桌面上用小正方体搭了一个立体图形，从正面看是「从上面看是!——

从右面看是().

A.।------1B.C.|jD.-------------------

【答案】B

【知识点】从不同方向看几何体

【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，先由从正面看、从上面看得到的图形得出这个立体图形，从

而即可得解.

【详解】解：由题意可得：这个立体图形为：

故从右面看是|

故选:B.

二、填空题(本大题共1()小题，每小题3分，共3()分)

11.一个四棱锥共有条棱.

【答案】8

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【知识点】立体图形的分类、几何体中的点、棱、面

【分析】本题考查立体图形，根据几棱锥，可得有几条棱，每个底面有几条边，可得棱锥有几条棱.

【详解】解：•・•四棱锥有4条侧楼，每个底有4条边，

，四棱锥有8条棱，

故答案为:8.

12.一物体外形是正方体，其内部构造不详，用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向

右的截面（如图），则这个正方体的内部构造可能是空了一个体.

【答案】圆锥

【知识点】截一个几何体

【分析】本题考查了几何体的认识，熟练掌握几何体的特征是解题的关键.观察图形，除第四个图形外都

是一条曲线，可以判断几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大；再由第四个图形内部是一个三角形，

可推断这个几何体是圆锥，即可得出结论.

【详解】解：由题意得，这个正方体的内部构造可能是空了一个圆锥体.

故答案为：圆锥.

13.中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系.从数学的角度，“枪挑一条线”可解释

为.

【答案】点动成线

【知识点】点、线、面、体四者之间的关系

【分析】本题考查了点、线、面、体，根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可求解，掌握以上知识

点是解题的关键.

【详解】解：“枪挑一条线”可解释为点动成线，

故答案为：点动成线.

14.现有一个长为4cm,宽为2c门的长方形，将该长方形绕着它的长所在的直线旋转一周，得到的圆柱的

体积是cm3.（结果保留乃）

【答案】16兀

【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形

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【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，画出长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体

积公式计算即可.掌握立体图形的认识是解题的关键.

【详解】解：如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为:

15.如图所示的纸带，（）是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，（）

（填“能”或“不能”）吃到纸带内的面包屑.

①②

【答案】②不能

【知识点】平面图形形状的识别

【分析】本题考查了数学常识,根据莫比乌斯带的特点：莫比乌斯带是把纸条儿的•端扭转】80。，再将两

端粘在一起，做成只有一个面、一条封闭曲线作边界的纸圈.可以判断，图②是莫比乌斯带；根据图①的

特点，蚂蚁不爬过纸带的边缘,无法进入纸带的内部，也就无法吃到面包屑，正确识别莫比乌斯带和普通

丝带是解题的关键.

【详解】解：根据定义可知如图所示的纸带，②是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘，不

能吃到纸带内的面包屑，

故答案为：②；不能.

16.下面是几个立体图形的表面展开图，请依次写出这些立体图形的名字.

【答案】（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱：（4）圆锥

【知识点】几何体展开图的认识

【分析】此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键.根

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据图形展开图的形状，逐一判断即可.

【详解】解：（1）这个立体图形为三棱柱；

（2）这个立体图形为圆柱；

（3）这个立体图形为六棱柱；

（4）这个立体图形为圆锥.

故答案为：（1）三棱柱；（2）圆柱；（3）六棱柱；（4）圆锥.

17.图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图

形能围成正方体的位置有.

图1图2

【答案】②③⑤

【知识点】正方体几种展开图的识别

【分析】本题考查了展开图折叠成几何体.由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.

【详解】解：将图I的正方形放在图2中的②③的位置是展开图的1-3-2形，可以围成正方体，

将图1的正方形放在图2中的⑤的位置是展开图的3-3形日字连，可以围成正方体，

故答案为：②③⑤.

18.在课题学习中，老师要求用长为24厘米，宽为16厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒，三

位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒.

图2图3

甲：如图1,盒子底面的四边形//。。是正方形，折成纸盒的容积为叫;

乙：如图2,盒子底面的四边形力8c。是正方形，折成纸盒的容积为2；

丙：如图3,盒子底面的四边形是长方形，AB=3AD,折成纸盒的容积为用;

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将这三位同学折成的无盖纸盒的容枳呻、V乙、也按从大到小的顺序排列为.

【答案】叫＞%＞也

【知识点】几何问题（一元一次方程的应用）、由展开图计算几何体的体积

【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，长方体的展开图，掌握长方体的展开图，根据题意列方程

是解题的关键.根据长方体的展开图的特点可直接求出甲，乙的长，宽，高，进而求出容积，设丙长方体

的高4O=xcm,根据力8=3力。及长方体的展开图的特点可列出方程2（3x+x）=24,即可求出丙的长，宽,

高，进而求出丙的容积，再根据大小排序即可.

【详解】解：由题意知：甲氏方体的宽为24+4=6cm,高为6cm,长为16-6=IOcm,

「•折成纸盒的容积为肉=6x6x10=360cn?,

乙长方体的宽为16+4=4cm,高为4cm,长为24-4=20cm,

折成纸盒的容积为=4x4x20=320cm3,

设丙长方体的高AD-xcm,

・・・AB=3AD,

宽AB=3xcm,

由题意得2（3x+x）=24,

.解得：x—3,

.内长方体的高为3cm,宽为9cm，长为16-3=13cm,

:•折成纸盒的容积为也=3x9xl3=351cm3,

v320＜351＜360,

.••将这三位同学折成的无盖纸盒的容积与、v乙、也按从大到小的顺序排列为%%＞也，

故答案为：叫〉v丙〉丫乙.

19.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、

一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.已知图1是边长为4的大正方形，图2是小红同学将七巧板摆

拼而成的“奔跑者''图案，则图2中阴影部分的面积为.

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【答案】6

【知识点】用七巧板拼图形

【分析】此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质、七巧板问题的求解等

知识与方法，正确地找出组成图2中阴影部的图形与图1中的对应图形是解题的关键.

由题意可知四边形力8c和四边形HKIF都是正方形，且正方形力4co的边长为4,则S正方形=4x4=16,

所以5“皿=5«加=4品方形=8,求得S-8/=：S“Q=4,而平行四边形EFLO、正方形HKJF、ACHL面

积相等，AB/ZK与△£?以面积的和等于的面积，所以耳行四边形防0=:黑加=2,因为图2中的阴影部

分由图1中的△XB/和平行四边形即2。组成，所以S阴影=4+2=6,于是得到问题的答案.

【详解】解：如图1，由题意可知，四边形/8co和四边形〃K〃：都是正方形，且正方形力8C。的边长为4,

•1-S正方形=4x4=16,

S“ABI)-S*CBD~5s正方形=8,

•••△48/和“。/都是等腰直角三角形，

S"ABI=3sA4BD=4,

•:&BHK、△£77、△C'〃£都是等腰直角三角形，四边形"K3是正方形，

IK=BK=HK=HF=LF=FI=EI=ED,

・•・平行四边形以包。、正方形HK!F、△(?”上面积相等，与△£>2/面积的和等于的面积,

S平行四边形=%SdCBD=2»

•・•图2中的阴影部分由图1中的△48/和平行四边形EFLD组成，

S阴影=4+2=6,

故案为：6

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图I图2

20.如图是由8个大小相同的小正方体搭成的立体图形，在该立体图形中取走一个小正方体，使得到的新

立体图形同时满足以下两个要求：（1）从前面看得到的平面图形不变；（2）从左面看得到的平面图形不变.在

不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体的标号是—.

【答案】3或5

【知识点】从不同方向看几何体

【分析】本题考查由不同方向看几何体判断几何体，根据题意正确掌握从不同方向看图的观察角度是解题

关键.

若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5号或7号；

若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3号或5号;

据此可得.

【详解】解：若要使从正面看到的形状和原几何体从正面看到的形状相同，则可取走的小正方体是3号或5

号或7号，若要使从左面看到的形状和原几何体从左面看到的形状也相同，则可取走的小正方体是1号或3

号或5号，

故答案是：3号或5号.

三、解答题（共5小题，共40分）

21.（本题6分）用一个平面去截一个正方体，请你画出三种不同的截面情况.

【答案】见解析（答案不唯一）

【知识点】截一个几何体

19/27

【分析】此题主要考查了正方体的特点，分别画出截面为三角形、四边形、五边形，理解题意，分别准确

地画出图形是解决问题的关键.

根据正方体的特点，及截面的形状为三角形、四边形、五边形分别画出图形即可.

【详解】解：沿上底的对角线斜切至棱“'的中点，得到的截面三角形；如图所示（答案不唯-）；

A

解：沿上底的对角线直切至下底的对角线，得到的截面为四边形；如图所示（答案不唯一）；

C

解：沿上底相邻两边上的点尸、G至下底顶点。，得到的截面OEPG./为五边形；如图所示（答案不唯一）；

AG

22.（本题8分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（/）、面数（〃）、棱数（£）之间存

个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种筒单多面体模型，回答下列问题

A0>

四面体长方体正八面体正十二面体

（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

20/27

多面体顶点数（D面数（F）棱数（£）

四面体44

长方体8612

正八面体812

正十二面

201230

体

四面体棱数是」正八面体顶点数是

你发现顶点数（V）、面数（尸）、棱数（E）之间存在的关系式是

（2）一个多面体的面数比顶点数小8,且有30条棱，则这个多面体的面数是

（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，旦有24个顶

点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为。个，八边形的个数为个，求。+力的值.

【答案】（1）6；6：V+F-E=2

（2）12

⑶a+b=14

【知识点】几何体中的点、棱、面

【分析】本题考查了欧拉公式和数学常识，注意多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用.

（1）观察可得顶点数+面数一棱数=2；

（2）代入（1）中的式子即可得到面数；

（3）得到多面体的棱数，求得面数即为6的值.

【详解】（1）解：四面体的棱数为6；

正八面体的顶点数为6；

关系式为：V+F-E=2：

故答案为：6；6：P+尸一E=2；

（2）♦.•一个多面体的面数比顶点数小8,

r=F+8,

•••/+尸-£=2,且£=30,

.+8+产-30=2,

解得尸=12；

21/27

故答案为：12；

（3）•.•有24个顶点，每个顶点史都有3条棱，两点确定一条直线;

共有24x3+2=36条棱，

月B么24+下-36=2,

解得方=14,

：.a+b=[4.

23.（本题8分）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形.

我们旋转的平面图形是完我不同意你的看法，我认、

全一样的，所以旋转后得到的为甲、乙两个立体图形的体积'

个立体图形的体积相等。4

J小军不相等。J小红

（1）你同意的说法;

（2）为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积?

【答案】（1）小红;

（2）中的体积为45ncmA；乙的体积36ncm'

【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形

【分析】本题考查求旋转体的体积：

（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断；

（2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，进行求解即可.

【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等，所以同意小红的说法；

故答案为：小红：

（2）甲的体积：^x32x6--^x32x（6-3）=45^cm',

3

乙的体积：4x3?x3+—^x32x（6-3）=36^cm）.

24.（本题8分）综合与实践:

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【提出问题】

有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、而分别是16cm、6cm、2cm,现要用这两个纸盒搭成一个大长

方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？

实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置

的不同，它们的表面积会发生变亿，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：

1一一份……，

16图1图2图3

【探窕结论】

（1）请计算图I、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：

长(cm)宽(cm)高(cm)表面积（cm）

图1166

图262

图3162

完成上表，根据上表可知，表面积最小的是所示的长方体.（填“图1”、“图2”、“图3”）.

【解决问题】

（2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是。、b、。、且％>2c,若用这4个长方体

纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为cn2.（用含。、

b、c的代数式表示）.请简单说明理由.

【实践应用】

春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走.下

图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图（阴影），请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米

呢？（接头处忽略不计）

V|：

30cm-----------------

Jd__________

fl5ccm<-----—>70cm<—

【答案】(I)图1，表格见解析：(2)6(。=3/?且bw3c)或7m=3。或6=3c)或8(〃=36\\,b=3c),lab+Sac+Sbc；

（3）最少需要1.515平方米包装纸.

【知识点】列代数式、从不同方向看几何体、由展开图计算几何体的表面积

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【分析】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键.

（1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即：

（2）根据（2）的方法，分〃工36且〃工3cM=33/=3。找出各种搭法，进而可得出共有6（。工3/>且/）H3c）或

7（。=3力或/>=34或8（。=36且/>:3。）种不同的方式，利用长方体的表面积计算公式，找出各种搭法的表面

积，取其中的最小值即可得出结论；

（3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把75x35的面重合在一起，这样包装后的

长方体，长是75厘米，宽为