2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考【测试范围：常州专用苏科版八年级上册第一章】（全解全析）

八级数学上学期第一次月考卷（常州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：苏科版2024第一章。

第一部分（选择题共16分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.将一根14cm长的铁丝按下列四个选项标记的长度剪开，能围成三角形的是（）

A.9cm2cm3cm

B.3.5cm3.5cm7cm

IIII

C.113cm8cm1I3cm

D.II5cmI5cmI4cm

【答案】D

【详解】解：A、•.•2+3<9,

二不能围成三角形，该选项不合题意；

B、•••3.5+3.5=7,

•••不能围成三角形，该选项不合题意；

C、•••3+3<8,

•••不能围成三角形，该选项不合题意：

D、•；4+5>5,

.•.能围成三角形，该选项符合题意；

故选：D.

2.如图，已知图中两个三角形全等，则N1与N2的和为（）

B.60°C.90°D.100°

【答案】C

【详解】解：•••图中两个三角形全等,

/4BE=N1，

Z^F+Z2=90°,

3.聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C,连接从B、C三点后，能组成直角三角形A8C.则点C

A.3B.6C.7D.9

【答案】C

【详解】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形力8C成为一个直角三角形，则点C与点力在同

一列或点C与点4在同一列，或使/4CB是直角即可；

点C与点力在同一列时，有3种选法；

点C与点4在同一列时，有3种选法；

N/C8是直角时，有1种选法；

34-3+1=7（种）

连接力、B、。三点使三角形/3C成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。

故答案为：C

4.如图，已知44=力。，BELAD,CFA.AD,垂足分别为E,F,则在下列条件中选择一个就可以判定

RtZ\>18EgRtZXOC/的是（）

①/B=NC；（2）AB//CD③BE=CF；@AF=DE.

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【详解】解：•.・8E_L/。于点E,CE_L4O于点”，

ZAEB="FC-

♦：AB=CD,NB=/C,

：.RIAJ^^RIADCFCAAS),

故①可以判定RUJ^^RUDCF；

vAB//CDt

••・4=ND,

/AEB=4DFC=90°,AB=CD,

Rt△月8E丝RtAOCV(AAS)；

故②可以判定Rt△力BEgRtaOCF：

BE=CF/AEB=ZDFC=90\AB=CD,

RtAJ5E^RtAZ)CF(HL),

故③可以判定R^ABE^R^DCF；

♦:AF=DE,

：.AF-EF=DE-EF,即/£=。尸，

乙4EB=Z.DFC=90°,AB=CD,

Rt△月8ETRtziQ5(HL),

故④可以判定RtA/BEgRjOb；

综上所述，①②③④可以判定

即£4平分/BEC,

故④正确；

所以正确的有四个，

故选：D.

6.如图，P,。分别是4C,力。上的点，过点P作PRLHB于点、R,作尸S_L<C于点S,若AQ=PQ,

PR=PS,则下面三个结论：①4s=月〃：@PQ//AR：③4RRPQ八CSP、正确的是（）

A.①③B.②③C.①②D.①②③

【答案】C

【详解】解：如图所示，连接月P，

.•J0是NA4c的平分线，

...△4PRgA4PS（HL）,

/.AS=AR,①正确；

AQ=PQ,

NQAP=NQPA,

•"是/胡。的平分线，

ZBAP=ZQAP,

NBAP=NQPA,

APQ//ARt②正确；

8c只是过点P,并没有固定，△HHPgACS。③无法确定:

故选:C.

7.如图，在长方形力AC力中，48=8=10,ffC=l2,N8="=90。，点，从点A出发，以每秒1个单位

长度的速度沿4?向点4匀速运动；点。从点4出发，以每秒2个单位长度的速度沿8c向点C匀速运动；

点K从点C出发，以每秒。个单位长度的速度沿C。向点。运动.连接也，RQ.三点同时开始运动，当某

一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，WBQ与邓:R全等,则。的值为（）

A.2或3B.3或5.5C.2或#D.2或1

【答案】D

【详解】解：设点P的运动时间为f秒，

依题意，得研=10—,CR=af,BQ=2t,

3C=12,

:.CQ=\2-2t,

•••四边形48CQ是矩形，

Z5=ZC=90°,

如果△P40与△QCH全等，那么可分两种情况：

①当8Q=CR时，ABPQgACQR,

.\\2-2t=\0-t,2t=at,

/=2,a=2：

②当BP=CR,8。=。。时，△BPQWKRQ,

10-/=at,2/=12-2/,

.7

:.t=5,a=3，

二.a的值为2或g,

故选：D.

8.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到4地.

甲：A—>CBf路程为4|i.

乙：ATD—>ETF—>B,路程为/乙.

丙：4—>GHtB,路程为，丙.

【答案】D

【详解】设44的长度为a,因为有两个角是60。，故是等边三角形,

,=AC+BC=a+a=2a；

由于△力。£和4£心是等边三角形，设△/OE的边长为加，

可得力。=。£=彳£=m，EF=FB=EB=a-m,

：.l乙-AD+DE+EF+FB=m+m-(a-m)+(a-m)=2a:

丙路程中，延长/G与3”,交于点/(如图)，

•••G/+/〃>G〃，两边同加/1G+6〃得，

AG+GI+BH+///>AG+GH+BH

：.AI+BI>AG+GH+BH,乂AB=AI=BI=a

：.2u>AG+GH+BH,又％=AG+GH+BH,

因此，/甲=/乙>/内，只有D选项正确.

故选：D.

第二部分(非选择题共104分)

二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。

9.下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段:

③一个三角形有三条角平分线和三条中线：④直角三角形只有一条高：⑤三角形的中线、角平分线、高都

在三角形的内部.其中正确的有（填序号）.

【答案】②③

【详解】解：①二角形的角平分线是线段,不是射线.故说法错误：

②三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确；

③一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确；

④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误；

⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误.

故答案为：②③.

10.己知等腰三角形的两边长满足1。-4|+|4-9|=。，则该等腰三角形的周长为.

【答案】22

【详解】解：•••|。一4|+|6-9|=0,k一4|20,忸-9|20,

.•.1-4=0,6-9=0,

解得。=4,6=9,

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9,

•/4+4<9,

••.K能组成三角形，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9,

能组成三角形，

周长=9+9+4=22.

综上所述，这个等腰三角形的周长为22.

故答案为：22.

11.如图，在△力8c中，点。、E、口分别是线段力厂、BD、的中点.若△月8c的面积为10,则阴影部

分图形的面积为.

0」

“心、10

【答案】—

【详解】解：连接/瓦。,即"

•••点。、E、b分别是线段/"、BD、CE的中点,

•t-cc-cq-c

••'—ED―屋ABE''、dBEF-''dBCF，一''&CDF，

C-9-9-q

、aAED~Q&BEF~Q4CDP一»aDEF，

•''S.DEF=yS/BC'

•••△48C的面积为10,

.s_IO

一、ADEF__y，

故答案为：y.

12.如图所示，若AD=BC,/A=NB,请你添加一个条件后，就能证得“DF/BCE，你添加的条件是

【答案】ZC=ZD（不唯一）

【详解】解：vAD=BC,N4=NB,

.•.由ASA可知，添加ZC=NO可证明IDF知BCE：

由SAS可知:添加力"可证明△彳。尸WABCE；

由AAS可知：添加/AFD=/8EC可证明A/W尸.

故答案为：NC=NO（不唯一）.

13.如图，ZU8C是等腰直角三角形，ZC=90°,〃。为/"C的平分线.春点A到直线80的距离为

2,则4E的长为.

【答案】4

【详解】解：延长力。、BC交于点F,

ZABD=ZFBD,ZADB=ZFDB=90°,

BD=BD、

:."BD%FBD(ASA),

/.AD=FD=2,AF=AD+FD=4.

•.•△wC是等腰直角三角形，//CB=90。,

/BEC+NCBE=90°,

又•./产+/CBE=90。，

£F=/BEC,

X-.ZACB=ZACF=90°,AC=BC,

.FACF知BCE(ASA),

BE=AF=4.

故答案为：4.

14.如图，在△WBC中，分别以点A和点。为圆心，以大于;力。的长为半径作弧，两弧相交于必、N两点;

作直线分别交3C、4C于点。、E,若力E=5cm,△力8C的周长为35cm,则△力的周长为.

AM

E

BJDC

/N

【答案】25皿/25座米

【详解】解：由题意得到：。石是4c中垂线，

AD=DC,AE=CE=5cm,

AC=1Ocm»

•:二ABC的周长为35cm,即45+8C+4C=35cm,

.••△力8。周长=48+8。=35-10=25（611）.

故答案为：25cm.

15.如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍CQ与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端。

的视线产。与地面的夹角NOPC=18。，测得楼顶力的视线与地面的夹角/4产力=72。，量得点尸到楼底

的距离P8与木棍高度都是4.5m,量得木棍与高楼之间的距离08=22.5m,则高楼的高度是m.

A

田

田

田

DPB

【答案】18

【详解】解：,•,NCDP=90。，ZDPC=18°,

£DCP=90°-4DPC=72°,

£BPA=72°,

ZDCP=NBPA,

在ACZ）尸和△P84中

ZDCP=NBPA

CD=PB,

NCDP=NPBA=90°

・•.△CDP知PBA(ASA),

:.PD=AB,

,/DB=22.5m

：JB=PD=DB-PB=22.5-4.5=18m,

故答案为：18.

16.如图，△28。与△<£(:都是等边三角形，AB，AC,下列结论中，正确的是

①BE=CD；②N8OO=60。；③NBDO=/CEO.

【答案】①②

【详解】解：与都是等边三角形，

AD=AB,AE=AC,Z.ADB=Z.ABD=60°,Z.DAB=Z.EAC=60°>

NDAB+/BAC=ZEAC+/BAC,

ND4C=NBAE,

在△D4C和中

AD=AB

/DAC=ZBAE,

AC=AE

:.^DAC=^BAE,

BE=DC,/ADC=/ABE,

•;4BOD=180O-ZODB-/DBA-ZABE

=1800-ZODB-600-ZJDC

=120°-(ZOZ)5+ZJZ)C)

=120°-60°=60°,

/.ZBOD=60°,

・••①正确；②正确：

•;"BD与4.AEC都是等边三角形，

/.ZADB=ZAEC=60°,但根据已知不能推出NNOC=4EB,

N9QO=NCEO错误，

③错误；

故答案为：①②.

17.如图，在中，将//14C对折，使48和4。在同一直线上，折痕为8E,延长8E至点。，使得

RD=AB,连接。O.若/力=/。，则Nl+N2=°.

【答案】180

［详解】解：由折叠的性质可得：2BE=/DBC,

在—BE和△O8C中，

Z=/D

<AB=DB,

NABE=NDBC

.-.△^5E^AZ）5C（ASA）,

•••BE=BC,

.•・N2=NBEC,

•••Zl+NBEC=180°,

.-.Zl+Z2=180°,

故答案为：180.

18.如图，在中，AB=AC,5C=8,面积是20,4c的垂直平分线EF分别交ZC,4B边于E,

点，若。为8c边的中点，M为线段E/上一动点，则△CDW的周长的最小值为.

【答案】9

【详解】解：连接力。，AM,

♦.•在△月8。中，AB=AC,D为8c边的中点,8c=8.

/.AD1BC,CD=-BC=4,

2

:.S=,4C•4O='x8x/O=20,

4/ioc22

解得/力=5,

•••/C的垂直平分线E”,

MA=MC，

-：AD<AM+MD,

4D的长为CM+MO的最小值，

；.ACDM的周长最短时，CM+MD+CD=AD+CD=5+4=9.

故答案为：9.

三、解答题：本大题共10小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1,43C的三个顶点都在小正方形的顶点上(画图过程用虚

(1)在图中画出△HOC,使△/1QC与关于4C对称，点。与点4是对称点;

(2)在直线/上作一点尸，使周长最小，请画出小秋.

⑶求“8C的面积.

【答案】(1)见解析；

(2)见解析；

⑶10.

【详解】(1)解：取格点。；连接CD,△4。。即为所求.

•:AD=BD73f=加，8C=C£>=抬+广=67,

点A、。在线段4。的垂直平分线上，

•••力。垂直平分80,

.SADC与A/BC关于AC对称，点。与点8是对称点；

(2)解：作点8美于直线/的对称点"，连接力"，与直线，的交点即为点P,连接8P,即为所求.

•••点8关于直线/的对称点ZT,

BP=B'P,

.'.AB+AP+BP=AB^-AP+B'P"4B’,即此时.△/8。周长最小；

(3)解：△月BC的面积为6x4—x2x3-」xlx6/x4x4=10.

222

20.已知：点8在同一条直线上，DF//CE,DF=CEyAD=BC.求证：AF//EB.

B

FCy/

DE

A

【答案】见解析

【详解】证明：厂II。£，

NCDF=Z.DCE,

/.180°-Z.CDF=180°-ZDCE,

即乙4DF=ZBCE,

DF=CE

在△4。/和ABCE中，\&DF=NBCE,

AD=BC

.•.△N0尸丝△BCE(SAS),

£A=4B,

：.AF||EB.

21.如图所示，己知△力6。妾△C2"O_L6c于。.

(1)已知AC=7,/Q=5,求4"的长.

(2)判断CE与/出的位置关系，并说明理由.

【答案】⑴3

Q)CEJ.AB；理由见解析

【详解】(1)解：•••,

:.BD=FD,AD=DC,

vBC=7,AD=5,

:.BD=BC-DC=BC-AD=7-5=2,

AFD=2,

:.AF=AD-FD=5-2=3.

(2)CE1AB,理由如下:

VADLBD,

.-.ZJDC=90°,

NDFC+NDCF=90°,

•:“BD丝ACFD,

:.4B=4DFC,

.-.Z^+ZDCF=90°,

乂•；4CEB+N4+4DCF=180°,

••.NC£8=90。，B|JCE1AB.

22.已知：如图，AABC.

（1）请用直尺和圆规，按以下要求作图（保留作图痕迹）.

作法：①作N84C的角平分线交8C于点Q；

②咋线段/£）的垂直平分线分别交43于点E,交4c于点F,交力。于点O：

（2）判断力尽彳尸的数量关系,并说明理由.

【答案】（1）见解析

⑵在=”，理由见解析

【详解】（1）解：如图射线彳。，直线所即为所求.

（2）解：AE=AF,

理由如下：•••力。平分NA4C,

•••Zl=Z2.

•••斯垂直平分力。，

•••EFJ.AD于点O.

:.^AOE=^AOF=^.

在△力。£和“。/?中，

ZI=Z2

<AO=AO,

Z.AOE=Z.AOF

*ASA).

AE=AF.

23.如图，点。是/M4N的角平分线上一点，CELAN,CF1AM,垂足分别为区F.过点C作

CD//AN,交AM于点、D,在射线EN上取一点8,使NCBE=ND4E.

(1)求证：DF=BE；

(2)若48=13,JF=9,求。尸的长.

【答案】(1)见解析

(2)4

【详解】(1)证明：•.TC平分ZM4V,CE1AN,CF1AM,

CF=CE,

•••CD//AN,

:."DC=/DAE,

•••4CBE=NDAE,

：.4CBE=NFDC,

在和ACEB中,

Z.CDF=Z.CBE

<NCFD=ZCEB=9D0,

CF=CE

.­.△CFD^ACE5(AAS),

DF=BE；

(2)解：在RtZX/lC/和Rl△力C£•中，

CF=CE

'AC=AC"

RtAJCF^RtAJC£(HL),

二AF=AE=9,

.'.BE=AB-AE=\3-9=4,

DF=BE=4.

24.如图在△48C,LADE'I',NBAC=NDAE=90,AB=AC,AD=AE,点C,D,£三点在同一条直

线上，连接3。，求证：

(\)sBAD^CAE；

(2)试猜想BO,CE有何特殊的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)BQLCE,理由见解析

【详解】(1)证明：•・•/切C=ZCME=90。,

/.NCAD-NBAC=ACAD-/DAE,

即/BAD=ZCAE,

在48/1。和中，

AB=AC

-BAD=ZCJE,

AD=AE

.-.△3/1£)^ACJE(SAS),

(2)解：BDLCE,理由如下：

如图，设48与CO于G,

E

BC

•;ABAD/CAE,

/.NACE=ZABD,

vzLAGC=Z.BGD,ABAC=9^,

NBDG=90,

/.BD1CE.

25.已知在ZUBC中，N/C4的平分线CO交44于点Q,DE//BC.

⑴如图1,求证：aCQE是等腰三角形；

(2)如图2,若QE平分N/QC交力。于£/48c=30。，在8c边上取点厂使8/=。/，若BC=12,求DF

的长.

【答案】(1)见解析

(2)4

【详解】(1)证明：•••CO是/4C8的平分线，

NBCD=ZACD,

•.♦DE〃BC,

/BCD=Z.EDC,

£EDC=NACD,

ED=EC：

即KQE是等腰三角形；

(2)解：BC2ABC=30。，

；.HADE=乙ABC=30c,^CFD十々DF=180°,

又•:DE平分/ADC,

Z.ADE=ZCDE=30°,

由（1）可知，2ACD=/BCD=NCDE=300,

vBF=DF,

NA=N4O"=30。，

ZDFC=30o+30°=60°,

ZFDC=1800-Z.CFD-ZCDE=90°,

.­.ZFCD=30°,

:.DF=^FC,

又,.DF=BF,BC=12,

/.DF=-fiC=-xl2=4.

33

26.在△力4c中，AB>AC.

⑴如图1,当我是/84C的内角平分线时，AP交BC于点P,求证：AB-AC>BP-CP,

(2)如图2,当我是/历1C的外角平分线时，连结抬和尸C,猜想力8+力。与8P+CP的大小关系，并证明

你的猜想.

【答案】(1)见解析

(2)PB+PC>AB+AC,证明见解析

【详解】(1)解：如图所示，在上取点。，使力。=£

•••AP是NBAC的内角平分线

"AP=Z.CAP

又•,AP=AP

.•.△D4PgAC4尸(SAS)

AD=AC,PD-PC

-BD>BP-PD

：.AB-AD>BP-CP

.­.AB-AOBP-CP；

(2)解：PB+PC>AB+AC.理由如下：

如图所示，延长8力至点E,使=连接尸E.

E

：.NEAP=/CAP.

在尸和△口尸中，

AE=AC

4EAP=/CAP,

AP=AP

...△EWPg△。尸(SAS).

EP=CP.

在△QBE,PB+PE>BE.

：.PB+PC>BE,

vBE=AB+AE,AE=AC,

：.PB+PC>AB+AC.

27.如图1,在8E1MN中，4c8=90。，AC=BC,直线MV经过点C,且力O1MN于Q,BELMN

于E.

M

M

图1图2图3

(1)求证：AADC冬ACEB；

(2)当直线绕点。旋转到图2的位置时，求证：DE5D-BE；

(3)当直线绕点。旋转到图3的位置时，试问。E、AD,“具有怎样的等量关系？请写出这个等量关

系，并加以证明.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)DE=BE-AD,证明见解析

【详解】(1)证明：•••46=90。，

NACD+/BCE=90°,

vAD_LMN,

...ZDAC+ZACD=900,

BE1MN，

.../BCE+/CBE=9Q0,

:.NBCE=NDAC,NACD=NCBE,

•••AC=BC,

.△ADCdCEB.

(2)解：VZJC2?=90°,

4CD+NBCE=900,

vADLMN,

ZDAC+ZACD=90°,

•••BE1MN,

/.ZBCE+ZCBE=90°,

/.ZBCE=NDAC,ZACD=ZCBE,

AC=BC

“CDaCBE，

:.CD=BE,AD=CE,

DE=CE-CD=AD-BE.

(3)解：DE=BE-AD,

•/ZACB=90°,

NACD+NBCE=90。、

vAD_LMN,

...NO4C+N4c0=90°,

BE1MN,

/.NBCE+NCBE=90°,

ZBCE=ZDAC,NACD=NCBE,

AACD%CBE,

AD=CEfCD=BE,

DE=CD-CE=BE-AD.

①如图1,若N/1C4=9O。，BE=CF,试探究8E与"'的位置关系，并证明你的结论：

②如图2,若4。8>90。，当NMEH与4"满足什么关系时，BE=CF；

（2）如图3,若4c8=90。，连接过点C作CO，。7,并使CO=b,连接力8交射线4c于点G,