2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考【测试范围：广州专用人教版第13-14章】（全解全析）

八年级数学上学期第一次月考卷（广州专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024人上第十三章〜第十四章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：dm）,她能成功拼成三角形支

架的是（）

A.2,3,6B.6,7,13C.2,2,3D.1,1,3

【答案】C

【详解】解：A、2+3=5<6,不能构成三角形支架，故本选项不符合题意；

B、6+7=13,不能构成三角形支架，故木选项不符合题意；

C、2+2=4>3,能构成三角形支架，故本选项符合题意；

D、1+1=2<3,不能构成三角形支架，故本选项不符合题意；

故选:C.

2.2025年3月23日，全国“沙戈荒”大型风光电基地关键配套工程一金塔750千伏输变电工程正式投运，

成为今年河西地区首个建成投运的750千伏输变电工程.其中的高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用

的数学性质是（）

A.三角形内角和是180B.三角形具有稳定性

C.三角形的轴对称性D.三角形的三边关系

【答案】B

【详解】解：高压电线塔采用三角形结构设计，主要利用三角形的稳定性.

故选:B.

3.下列所叙述的两个三角形，一定全等的是（）

A.含60。角的两个直角三角形B.腰对应相等的两个等腰三角形

C.周长为15cm的两个等边三角形D.一个钝角对应相等的两个等腰三角形

【答案】C

【详解】解：A、D、两个三角形全等至少需要一边对应相等的条件，故A、D不符合题意;

B、腰的夹角不一定相等，故B不符合题意；

C、由SSS判定两个等边三角形全等，故C符合题意.

故选：C.

4.如图，D,E分别为力C,8。的中点，若A/IA。的面积为24,则△4）2的面积为（）

【答案】B

【详解】解：:。，上分别为4C,瓦）的中点,

即8。是△力AC的中线，力E是△ABD的中线,

S“BD=5S“8c=—X24=12,

S"〃£=；S“Q=gxl2=6.

故选：B

5.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心。的光线相交于点P,点尸

为焦点.若N2=40。，Z3=60°,则N1的度数为（）

C.150°D.160°

【答案】D

【详解】解：,.・N2=40。,

:.Z.POF=Z2=40°,

VZ3=60°,

・•・LPFO=Z3-4POF=60°-40°=20°,

•・•光线是平行于丰光轴的.

・•・Zl=180°-NPFO=180°-20°=160°.

故选：D.

6.如图，在中，D,E分别是边4C,3C上的点，若“D皿EDB0EDC,则/C的度数为

()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【答案】D

【详解】解：Y"DB会&EDB当AEDC,

...LA=4DEB=/DEC,NABD=ZEBD=Z.ECD,

•:/DEB+/DEC=180。,

，乙DEB=/DEC=90°,

/.ZJ=90°,

AZ/15C+ZC=90°,

/./ABD+NEBD+ZECD=90。，

・••/ABD=ZEBD=ZECD=30°,

故选：D.

7.如图，N^CE是△48C的外隹，BD平分/ABC,CD平分/4CE,且60,CO相交于点。.若

/4=80°,则/。等于()

A

丁点D是力G的中点,

,•S&ABD=»S/CD=»

•**SjBD+S&ACD=QS'ABC=24,

=

/.SABOCtUD~2~^A./1IBoCC=24,

丁点E是5。的中点,

ACDE==12,

丁点尸是CE的中点,

•*•S^DEF=3SdCDE~6•

故选：A.

9.如图，在平面直角坐标系中，点C（〃?,，〃）在第一象限，点8,4分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,

N/CB—90。，则04+0片等于（）

C.3/«D.4m

【答案】B

【详解】解：如图，过点C作CElx轴，交x轴于点E,过点C作。。轴，交歹轴于点

Z.WDCE=90°,乙4DC=/BEC=90°

■:AACB=90°,

:.AACD+NACE=/BCE+ZACE=90°,

・•・NACD=Z.BCE

*/C(zzz,w),

Z.CD=CE=m,

.・.AJCD^A5CE(ASA),

BE=AD,

/.OA+OB=OA+OE+BE=OA+AD+OE=OD+OE=2m,

故选：B.

10.如图，在A/B。中，ZC=90°,CDL4B于点、D,/历IC的平分线交C。于点E,EF〃BC交AB于

点凡连接印.以下结论：①4。。=/8；②//=/C；③C尸平分/8CO；④点上是CQ的中点.其

中所有正确结论的序号是()

A

A.①③B.②④C.①②③D.②③④

【答案】C

【详解】解：TN4CA=90。，

:.NC8,4+/8=9()。，

CD±AB,

Z.ZCB/l+ZJCD=90°,

・•・1ACD=NB,故①结论正确：

•：EF\\BCt

/.AAFE=4B，

：.AACD=NAFE,

ACAE=NFAE,AE=AE,

AAJ£，C^AJEF（AAS）,

/.AF=AC,故②结论正确；

*：EF\\BCt

：.Z.EFC=NBCF,

VAAEC^AEF,

Z.EF=EC,

：.£EFC=AECF,

ZBCF=NECF,即B平分/BCD,故③结论正确;

如图，过点E作E//JL4C于H,

4E平分/BAC,ED1AB,EH1AC,

/.EH=ED,

：.CE>ED,

••・点E不是CO的中点，故④结论错误；

则正确结论的序号是①©③，

故选：C.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

11.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的短直角边和含45。角的三角板的一条直角边对齐,

则N1的度数为.

【答案】75°

在宜角三角形中，

，:Z2=45°,

:.Z3=900-Z2=45°,

JZ4=Z3=45°,

・•・Z1=Z4+Z5=45°+30°=75°,

故答案为：75。.

12.已知△/AC的高4。与力以/C的夹角分别是50。和20。，贝!/84C的度数是.

【答案】70。或30。

【详解】解：①当。在线段3C上时，如图1,ABAC=ABAD+ACAD=500+20°=70°；

②当。在线段8C的延长线上时，如图2,ZBAC=ABAD-ACAD=50°-20°=30°.

13.如图，△{BCd4ED,点E在边4c上,的延长线交3c于点R若/历1033。，则NE-C的度数

为.

D

CFB

【答案】33。/33度

【详解】解:丁△ABCWAAED、

.DE=/<:"=33。，zZ)=zC,

•・,AAED=ZCEF,

・•・ZEFC=180。-NC-NCEF=180。-ND-NAED=ND4C=33。,

故答案为:33。/33度

14.如图，BO、CO分别平分/45C,ZACB,且OO_L于点。必力5。的周长为24cm,OD=3cm,则

LABC的面积为.

【详解】解：连接3,作OEL/B于点E,作O/_L4C于点产，

•・•OB,OC分别平分ZABC和NACB,OD1BC,

：.OE=OF=OD=3(cm)f

■:LABC的周长是24cm,。。±BC1D,且OD=3cm,

・・.SL4BC=；X/18XOE+；X8CXOO+；X/CXOF=；X(4B+8C+4C)X3=；X24X3=36(cm2),

故答案为：36cm'.

15.如图，/BAD,NB。。的角平分线相交于点。，若NB=5/D=65。，则/。的度数为

B

P

A匕------—

【答案】26。/26度

【详解】解：设力P4C的交点为A1.延长8c交47)干点M

•・•/BAD,/BCD的角平分线相交于点P,

/BCD=2NPCM,NBAD=2/BAM,

•・•/BCD=NBND+ND/BND=£BAD+NB,

/BCD=/BAD+NB+ND,

：.MPCM=24BAM+NB+ND,

N8+NO

:.CPCM=/BAM+-T~

乙B+乙D

NPCM-NBAM=

*.*/AMB=4PMe,

J/BAM+NB=CPCM+ZP,

Z.P=NBAM+ZB-/PCM=NB-(NPCM-NBAM)

/B+NDZB-ZD

=Z.D-------------=------------,

22

VNB=5/。=65°,

.・.48=65。,NO=13°,

“=召工竺上

22

故答案为：26°.

16.如图，△川?。中，48C,4c8的平分线交于点p,过点P作PE工4B,P尸上BC,PGJ./C,垂足分

别为E,EG.若45=13,*C=7,3C=8,贝i」/£=.

A

【详解】解：连接力尸,

・•・4，平分N4/1C,NPBE=NPBF,

•・•PE1AB,PFIBC,

・•・/PEB=/PFB=9QQ,

•/PB=PB，

J△尸8尸(AAS),

/.BE=BF,

同理月E=/G,CF=CG,

•.•,48=13,4C=7,BC=8,

・•.AB=AEBE=AE+BF=\\AC=AG+CG=AE+CF=7,BC=BF+CF=8,

：.AB+AC=AE+BF+AE+CF=20.

:.242+8=2。,

解得出6,

故答案为：6.

三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(4分)如图，在△48。中，C。平分/4C8,AE1CD,垂足为尸，交8c于点E,若NB4E=33°,

4=37。，求/£4。的度数.

A

a

BEC

【详解】解：•・・4E_LCD,

:•乙AFC=ZEFC=9伊,

：,AACF+ZEAC=90°,/ECF+/CEA=9U。,.....................................................................................2分

〈C。平分/4C8,

:.AACF=NECF,

Z.NEAC=/CEA,

,?/CEA=NB+/.BAE=37°+33°=70°,

/.Z.EAC=NCEA=70°...............................................................................................................................4分

18.（4分）如图，在△力8c中，.48=/C,点。是8c的中点，点£在力。上.找出图中的全等三角形,

并证明它们全等.

【详解】解：图中的全等三角形有：/^ABD^AACD，^ABE^/^ACE,^BDE^CDE：............1分

•・•/是BC的中点,

JRD=DC,

VAB=AC,AD=AD,

AA/^D^A/1CD（SSS）；.........................................................................................................................................2分

:.ABAE=/CAE,

VAE=AE,Z.BAE—Z.CAE»AB=AC,

△48£g"CE（SAS）；....................................................................................................................................3分

BE=CE,

•:BE=CE,BD=DC,DE=DE,

/.ABDE^CDE（SSS）.......................................................................................................................................................4分

19.（6分）如图，在中，Z5=45°,ZC=65°,力。是△力8c的边8c上的高.

（I）利用尺规作图作N8/1C的角平分线力£：（保留作图痕疥,不写作法）

（2）求/。力£的度数.

【详解】（1）解：如图，射线力E即为所求；

(2)解：:力。是△川寅?的边4C上的高，

ZJDC=90°,

ZD/fC+ZC=90°,

vAB=45°,ZC=65°,

AABAC=70°,ADAC=250f..................................................................................................................4分

•；AE平分NB4C,

=-ZS4C*=35。，

2

Z.DAE=Z.CAE-ZDAC=35°-25°=10°...............................................................................................6分

20.(6分)如图，在ZU8c中，.4。为/历IC的平分线，DEJ.AB于点、E,DFJ.AC于息F.

(I)若LABC的面积是40cm2,AB=12cm,AC=8cm,求DE的长;

(2)求证：S-ABD'S』CD=AB:AC.

【详解】（1）解：•・•4。为一胡。的平分线，DEJ.AB于点E,D尸J.AC于点F.

，ED=DF,

贝(

八IJJSA/*lot=S^A4onDn+SA/.irCPn=2-xA8xED+-2ACxDF=-2xDEx\AB^AC)/...........................................2分

■:LABC的面积是40cm2,48=12cm,JC=8cm,

.•・40=1xD£x(12+8),

解得。£=4cm：.........................................................................................................................................4分

（2）解：•・•ND为/9。的平分线，QE/48于点区DF/ACf点、产.

，ED=DF,

则S/BD=；X4BXED,S^CD=^ACXDF,

r.—xABxED

S」BD=2二AABD

SCCD-ACXDFAC

2

故SABD：S,ACD=AB：AC......................................................................................................................6分

21.（8分）如图，CO是经过NBC4顶点C的一条直线，CA=CB,息E,/是直线。。上两点，且

4BEC=/CFA=Za.若直线CO经过N8C4的内部，且点E,尸在射线。上，请解决下面两个问题:

（1）如图1,若/3。1=90。,/0=91）。，问）=8£-彳尸，成立吗？说明理由.

（2）如图2,将（1）中的已知条件改成N8C4=60。，Za=120°,问EE=8E-力尸仍成立吗？说明理由.

【详解】（1）解：成立，理由如下：

♦.♦2504=90°,

NBCE+NACF=90。,

/BEC=Z.CFA=a=90°,

/.^ACF+ZCAF=90°,

/.£BCE=Z.CAF,..................................................................................................................................................2分

NBEC=NCFA=9。。

•••・4BCE=NCAF

BC=CA

:△BECWMFA(AAS),

/.BE=CF,CE=AF,

EF=CF-CE=BE-AF.....................................................................................................................................4分

(2)解：成立，理由如下：

ZBCA=60°t

ZBCE+ZF'CA=60°,

N8石C=NC〃=I2O。，

ZFC/f+ZFJC=60°,

/.ZBCE=NCAF......................................................................................................................................................6，分

'：ZBEC=ZCFA,

NBCE=NCAF,

BC=CA,

.•.△BCE/MAF(AAS),

BE=CF,CE-AF,

:.EF-CF-CE-BE-AF.....................................................................................................................................8分

22.(10分)(1)如图1,在中，ZJC5=90°,BC=3,4C=4,AB=5,。0_1_48于点。，求

的长；

(2)如图2,在。中，Z8=4,BC=2,求的高CO与的比；

(3)如图3,在△/!忒?中，NC=90。，点O,P分别在边力8,4C上，且8尸=4P,DE工BP,

DFLAP,垂足分别为点£,F.若8C=10,求QE+O/的值.

图1图2图3

【详解】（1）解：・••CO14?,

.\5A/ifotcf.=2-ACBC2=-ABCD,

4x312

CD=亏3分

(2)解：•：S,A8C=；AB•CD=；BC•AE

—x4xCD=—x2xAE,

22

/.2CD=AE,

:.CD:AE=l:2；............................................................................6分

(3)解：△的,S~DP=；APDF,SMDP=；BPDE，

S&ABP=S/uQp+S^BUP>

S^=-BPDE+-APDF=-APBC,.................................................8分

BP222

又7BP=AP,

-APDE+-APDF=-APBC

222t

即DE+O/=8C=10........................................................................10分

23.(1()分)(1)如图①所示，已知在四边形48co中，AD〃BC/ABC=NDCB,AB=DC"E=DF,试

说明BF=CE.

（2）若将图①中的点E6在力。所在的直线上做相向运动，得到图②，其他条件不变，BF=CE还成立

吗？为什么？

（3）若将图②中的点七，尸继续运动，得到图③，其他条件不变，"b和CE还相等吗？为什么？

【详解】ft?：(1)VAD//BC,

：.AABC+NBAD=180°,NQC8+ZJDC=180°,

•・•N4BC=NDCB,

/.ABAD=ZADC..........................................................................1，分

'：AE=DF,

/.AE+AD=DF+AD,UPAF=DE,

AB=DC,

.・・"BF&DCE(SAS),

・•・BF=CE.....................................................................................................................................................3分

(2)BF=CE还成立,理由如下：

VAD//BC,

，WAHC+/BAD=180、NOC*+/J/X1=I8O0,

•・•/4BC=NDCB,

ABAD=ZADC..........................................................................................................................................4分

,:AE=DF,

:.AE+EF=DF+EF,BPJF=DE,

\*AB=DC,

.・.“BF/DCE(SAS),

：.BF=CE.....................................................................................................................................................6分

(3)BF=CE还成立,理由如下：

VAD//BC,

...Z.ABC=NBAF,Z.DCB=/EDC,

Z.ABC-NDCB,

Z.BAF=ZEDC,......................................................................................................................................8分

AE=DF,

/.AE-AD=DF-AD,UPAF=DE,

VAB=DC,

Z.4力8/空△Z)CE(SAS),

Z.BF=CE....................................................................................................................................................10分

24.(12分)如图，在。中，NBAD=NDAC,DFLAB.DM1AC,48=18cm,JF=10cm,

AC=2lcm,动点£以151/5的速度从力点向少点运动，动点G以2cm/s的速度从。点向力点运动，当一

个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为九

A

⑴求取皿)：

(2)求证：在运动过程中，无论,取何值，都有2s

(3)当/取何值时，△。尸£与△DUG全等；

【详解】(1)解：•:/BAD=/DAC,DF1AB,DMJ.AC,

，DF=DM,

〈S—=LDF/1B,S.cn=-DMAC,

£»ADU2a/IC£72

AR1R6

•&叱=——=—.7Zk

-5AgAC217................................................................................................................................5

(2)证明：・・・S“刖二;。/ZE,SA[>GC=^DMCGt

SAE

・・・1AF=D不.....................................................................................4分

ZDGC

♦：动点E以Icm/s的速度从/点向Z7点运动，动点G以2cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终

点时，另一个点随之停止运动，

AE=/cm,CG=2tcm.

.AE1

••=,

CG2

S1

S.DGC2

・••在运动过程中，不管/取何值，都有S皿;c=2S“即：............................................6分

(3)解：VABAD=ZDAC,AD=AD,DF=DM,

/.AF=AM=10cm,

•・•点E以Icm/s的速度从4点向F点运动，动点G以2cm/s的速度从C点向力点运动，当一个点到达终点

时，另一个点随之停止运动，运动时间为/，

/.AE=/cm,CG=2/cm.

Z.£F=^F-J£=10-Z(cm),

<10,..................................................................................................................................................8分

①当河在线段CG上时，MG=CG—(4C—4W)=(2/—U)cm,

当=A/G时ADFE与QMG全等时，

10-/=2/-11,

解得工=7；............................................................................................................................................................10分

②当“在线段CG延长线上时，A/G=(U-2f)cm,

当才=MG时4DFE与GMG全等时,

/.10-/=11-2/,

解得：/=1，

・•・当r=7s或1s时