2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考培优卷（人教版）解析版

八年级数学上学期第一次月考.培优卷【人教版

全解全析

第倦

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）如图，AB=DB,41=42,请问添加下面哪个条件不能判断△48C三△D8E的是（）

A.Z.A=乙DB./-ACB=乙DEBC.BC=BED.AC=DE

【答案】D

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL.注

意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相

等时，角必须是两边的夹角.本题要判定△力8C三ZkOBE,已知｛8=08,Zl=Z2,则4D8E=4/18C,

具备了一组边一个角对应相等，对选项一一分析，选出正确答案.

【详解】解：•,•乙1=乙2,

•••Z1+乙ABE=42+/-ABE,即/D8E=Z.ABC.

A、添加NA=2D,可根据ASA判定△ABCwADBE,故正确，不符合题意；

B、添力=可根据ASA判定△ABC空△DBE,故正确，不符合题意;

C、添加用C=8E,可根据SAS判定三△/）/??,故正确，不符合题意；

D、添加4C=DE,SSA不能判定△4BC三△OBE,故错误，符合题意.

故选：D.

2.（3分）下列四个图形中，线段BE是△4BC的高的是（）

【答案】A

【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的•个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间

的线段叫作三角形的高.

利用三角形高的定义即可求解.

【详解】解：线段3E是△A8C的高的是选项A中的图形；

故选:A.

3.（3分）如图，在△/8C中，BD平分&BC,乙C=2乙CDB,AB=12,CD=3,则△/AC的周长为（）

A.21B.24C.27D.30

【答案】C

【分析】根据题意在力夕上截取8E=8C,由"S4S'可证△CB。三△E8。，可得乙CDB=iBDE,乙CuDEB,可

证/可得彳止4£进而即可求解.

【详解】解：如图，在44上截取8E=8C,连接。七，

•:BD平分心45C,

:.乙4BD=4JBD,

在△C4Q和△£4。中,

CB=BE

Z.CBD=Z.DBE,

BD=BD

:.ACBD三AEBD(SAS)，

''Z-CDB=Z-BDE,乙C=乙DEB,

vzC=2zCD5,

:.乙CDE=LDEB,

山DE="ED,

••AD—AEi

:•△ABC的周长=AD+AE+BE+BC+CD=AB+AB+CD=27,

故选：C.

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三

角形是解题的关键.

4.（3分）如图在四边形A8EC中，48EC和NB4C都是直角，且AB=AC.现将aBEC沿BC翻折，点E的对

应点为E,BE'与力。边相交于。点，恰好8E'是乙48c的角平分线，若CE=1,则3。的长为（）

【答案】C

【分析】此题考查了折叠的性质、角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.熟练掌握全等三角形的性

质和折叠的性质是解决问题的关键.延长CE'和B力相交于点凡根据翻折的性质可以证明ABE，C三△BEF,

可得CF=2,再证明三△DBA,可得BD=CF=2.

【详解】解：如图，延长和84相交于点产，

E

•••BE'是乙48C的角平分线,

乙CBE'=乙FBE',

vBE'=BE',

•••△5E,C=A5FT（ASA）,

.♦.EN=CE'=1,

CF=2,

vLFCA+乙F=90°,乙DBA+乙F=90°,

•••LFCA=乙DBA,

vLFAC=Z.DAB=90°,AB=AC,

•••△FC:4三△D8A（ASA）,

:.BD=CF=2.

故选:C.

5.（3分）（24-25七年级下•广东深圳•期末）如图，Rt4/BC中，ABAC=90°,AB=AC,D为平面上一

点，连接C。，点、E为CD中点,连接AE,AD,BD,BE,AD=AE,且NO/E=90。，若CO=6,贝lj△

的面积为（）

B

99

2C--

B.24

【答案】C

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质.证明△718D三△4CE,可得

BD=CE.^ADB=^AEC,再结合等腰直角三角形的性质，可得乙8DE=—4/IDE=90。，即可求解.

【详解】解：♦.zZME=90°,^-BAC=90°,

：.LDAE—4BAE=Z.BAC—乙BAE,

.,./.CAE=乙BAD,

"B=AC,AD=AE,

.-.^ABD^AACE,

.,.BD=CE.Z.ADB=Z.AEC,

-AD=AE,且Z/X4E=90°,

：.LADE=Z-AED=45°,

：.LADB=Z-AEC=135°,

：ZBDE=Z-ADB-乙ADE=90°,

•.•点E为CD中点,CD=6,

：.CE=^CD=3,

二△BEC的面积为#ExFD=1x3x3=^.

故选：C

6.（3分）（2025・湖南长沙•三模）在下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A.1、6、6B.2、3、5C.2,6,9D.5、3、10

【答案】A

【分析】此题考查组成三角形的条件：较短两条线段的和大于较长线段，据此依次判断即可.

【详解】解：A.由1+6>6,则三条线段能组成三角形，符合题意；

BR|2+3=5,则三条线段不能组成三角形，不符合题意；

C.由2+6V9,则三条线段不能组成三角形，不符合题意；

D.由5+3V10,则三条线段不能组成三角形，不符合题意：

故选：A.

7.（3分）（24-2S七年级下•江苏南京•期末）如图，中，PC平分//C乩点。在4c上，PR=PD,

若要求NPC8的度数，则只需知道（）

A.448P的度数8.4BPD的度数C.乙CPD的度数D.s8C的度数

【答案】B

【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，理解等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质,

三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键.

在C8上截取CE=CO,连接PE,设NPCB=a,乙DPC=由证明△ECP和△DCP全等得

乙EPC=CDPC=B，PE=PD=PE,则NOPE=2/?,乙PBE=5EB,由三角形外角性质得

乙PEB=a+0,则NBPE=180°—2。一2£,进而得48PD=4BPE+/OPE=180。-2%由此得

乙PCB=900-g乙BPD,据此即可得出答案.

【详解】解：在C8上截取CE=CD,连接PE,如图所示:

设“CB=a,乙DPC=B，

•••PC平分〃CB,

•••乙PCB=乙PCD=a,

在△£1"和△/)"中，

(CE=CD

乙PCB=乙PCD,

ICP=CP

:.AFCP^ADCPCSAS),

LEPC=LDPC=/?,PE=PD,

•••/DPE=乙EPC+乙DPC=2/7,

,:PB=PD,

•••PB=PE,

Z.PBE=Z.PEB

•.”E8是△■1的外角，

:•乙PEB=Z.PCB+(EPC=a+p,

:.2PBE=乙PEB=a+0,

在△BPE中,乙BPE=180°一("BE+乙PEB)=180°-2a—20,

乙BPD=乙BPE+乙DPE=180°-2a—2夕+2夕=180°-2a,

：.a=90°-1zFPD,

UPzPCB=90。一/BPD,

・•.要求NPCB的度数，则只需知道4BP。的度数即可.

故选：B.

8.（3分）（25-26八年级上•全国•单元测试）如图，在△ABC中，48>是BC边上的中点，48=10,

△4BO与△力。C的周长之差为2,则力。的长为（）

【答案】C

【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键.

根据中点的定义得出8D=CD,再根据线段的和差即可得出AB-AC=2,从而得出答案.

【详解】解：。是BC边上的中点，

:.BD=CD,

•••△480与△4OC的周长之差为2,

（AB+AD+BD）-（AC+CD+AD）=2,

即<8+NO+80-AC-CO—=2,

AB—AC=2,

•••AB=10,

==10-2=8,

故选C

9.（3分）（24-25八年级上•全国・期末）如图，△力BC中，〃=20。，沿BE将此三角形对折，乂沿BA再

一次对折，点C落在8E上的。处，此时，C，BD=27。，则原三角形的NC的度数为（）

A.27°B.59°C.79°D.69°

【答案】C

【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠的性质可知，ABE=4,8D=27。，

^CBD=LC'BD=27°,求出44BC=81。，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题

的关键.

【详解】解：由折叠的性质可知/ABE=乙CBD=27°,乙CBD=乙CBD=27°,

:/ABC=LABE+乙CBD+Z.CBD=27°+27°+27°=81°.

在△力8c中，44=20。，Z.ABC=81°,

=180°-Z71-Z.ABC=180°-20°-81°=79°.

故选：C.

10.（3分）（24-25八年级上•山东日照•阶段练习）如图，在△48C中，^BAC=90°,AB=6,AC=8,

BC=10,力。是高，8E是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点、H,下面说法正确的是（）

①△BCE的周长一△ABE的周长=4；②的面积=△B。尸的面积；（3）^AFG=Z.AGF；（4）

乙FAG=2^ACF；@AD=2.4.

A.①③⑤B.②③④⑤C.①③④⑤D.①③④

【答案】D

【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线、高以及角的相关性质与运算，同时还考查了等积法.

解题的关键在于对三角形相关知识的熟练掌握与灵活应用.

【详解】①丫BE是△4BC的中线，

:.AE=CE,

v△BCE的周长=AB+AE+BE,

△的周长=BC+CE+BE,

:.△3。£的周长一448£1的周长=8。-48=10-6=4,

故①说法正确；

②在△4BC中，2LBAC=90°,

•••ACLAB,

••SAACF=3xAFxAC,

S^BCF=卜BFxAC,

又•:AB=6,AC=8,BC=10.CF是角平分线,

:.AF丰BF,

•••S4ACF*SABCF，

故②说法不正确；

③：Z.BAC=90°,71O是△ABC的高，

:.NAFG+44c~=90。，

乙DGC+乙DCG=90。,

•••CF是△48C的角平分线，

Z.ACF=Z.DCG,

•••AAFG=Z.DGC,

v2.AGF=乙DGC,

•••/.AFG=^LAGF,

故③说法正确：

④•••LBAC=90°,4。是△A8C的高，

•••LFAG+LDAC=90°,

Z.DAC+Z.ACD=90°,

Z.FAG=Z.ACD,

•••CF是△48C的角平分线,

Z.ACD=2Z.ACF,

Z.FAG=2/.ACF,

故④说法正确；

⑤•••AB=6,AC=8,BC=10,Z.BAC=90°,力。是△ABC的高，

S&ABC=；x4Bx4C=；x4。xBC,

.,.^x6x8=1x/IDx10,

:.AD=4.8,

故⑤说法错误.

••・①③④说法正确.

故选:D.

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）（24-25八年级上•福建莆田•期中）如图，一扇窗户打开后，用窗钩48可将其固定，这里运用

的几何原理是.

【答案】三角形的稳定性

【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握一:角形具有稳定性是解题的关键.根据题意即可得到答

案.

【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩4B可将其固定，这里运用的几何原理是三角形的稳定性.

故答案为：三角形的稳定性.

12.（3分）如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是.

【答案】5.5平方厘米

【分析】本题主要考查了三角形的面积，根据提题意得图中每个小方格的边长都是1厘米，先求出S&4"

=4'S&DEF=3,S&DGR=2,SdBGQ=2.5,S长方形八BCT=12,S长方形EFTD=6,由此即可得出阴影部分

的面积.

【洋解】解：如图所示，

••修中每个小方格的面积都是1平方厘米,

・••图中每个小方格的边长都是1厘米，

=1X2X4=4,S&DEF=|x2x3=3,S^=|xlx4=2,S^=|x1x5=2.5,

4乙DGR乙BGQ乙

S长方形4BCT=2x6=12,S长方形EFTD=2X3=6,

月影=12+6—4—3—2—2.5—1=5.5（平方厘米）.

故答案为：5.5平方厘米.

13.（3分）在△月中，A0是乙8AC的平分线，.且力8=HC+CD,若=81°,则NA8C的大小为

【分析】可在48上截取4E=4C先根据SAS证明八把)。三△4?。，可得DE=DC,然后根据全等三角形的

性质、题中条件可得8E=EQ,进而可得乙。=44EO=2乙&而由三角形的内角和易求得zB+乙。的度数，进

一步即可求出答案.

【详解】解：如图，在48上截取力E=4C,

在△力和△力CO中，

：AE=AC,乙EAD;乙CAD,AD=AD,

:AAEDSACD(SAS),

:.DE=DC,LC=AED,

-AB=AC+CD,AB=AE+EB,

•••CD=BE,

••.BE=ED,

:,乙EDB=LB,

:.乙C=Z~AED=2LB,

又•.N8+4C=180°-4氏4c=99°,

••28=33°.

故答案为：33。.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及三角形的外

角性质等知识，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.

14.（3分）（25-26八年级上♦全国•单元测试）如图，在△A8C中，。方分别是AS,BC的中点，连接4瓦CD

交于点F.若四边形BDFE的面积为5,则△ABC的面积为.

【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键.

连接BF,利用。、E是中点的性质，得出多组等面积三角形，通过面积的等量代换，结合四边形8DFE的面

积，推导出△力BC的面积.

【详解】解：如图所示，连接B凡

"D=BD,BE=EC,

:$4ADF-S&BDF，S&BEF=5△(?"，S&ABE=S&4CE，^^ACDE=SgcE，

:$.CD-S&ADF-S.BCD-S^BDF，S^ACE-^ACEF=S^ABE一S^BEF，

:・S£ACF=S&ABF=S&BCF，

•.•四边形80FE的面积为5,

:'^^AUF+5s△/?"=5,

••,S4ABF+S"CF=1°，

:・S4ACF=S"BF=S&BCF=5，

•••S公ABC=S&ACF+S&ABF+SgCF=氏

故答案为：15.

15.（3分）（24-25八年级上•广东东莞•期木）如图，/是△•（；中4A8C的平分线与外角匕ACM的平分线的

【答案】30730a

【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键.先根

据角平分线的定义可得"BE=R4BC,^ECM=^ACM,再根据三角形的外角性质可得

^ACM-^ABC=60°,然后根据三角形的外角性质求解即可得.

【详解】解：••・£是中乙18c的平分线与外角乙4cM的平分线的交点，

，乙CBE=\z-ABC,Z.ECM=\Z-ACM,

-Z.A+Z,ABC=Z-ACM,44=60°,

：.Z.ACM-/-ABC=60°,

,:乙CBE+乙BEC=乙ECM,

"BEC=乙ECM-Z.CBE

11

=-Z-ACM--/.ABC

4乙

1

=-（Z.ACM-Z.ABQ

L

1

=-x60°

乙

=30°,

故答案为：30°.

16.（3分）（24-25九年级下•重庆沙坪坝•期末）在中，^ACB=90°,将三角形折叠，使得点B

与线段延长线上的点E重合，折痕分别与边交于点。，与BC边交于点F,连接DE交/C边于点C,若

AC=3CG,且GE=1,则48边的长度为

【答案】3

【分析】本题考查折叠的性质，等腰三角形，全等三角形，掌握折叠轴对称的性质、等腰三角形的性质以

及全等三角形的性质是解决问题的关键.

过点D作D//JL4C,根据直角三角形两锐角互余可得出三角形ADG是等腰三角形，进而得出小7=GH,由

AC=3CG,得出AH=，G=GC,再根据DHIIBE,利用全等三角形的性质可得DE=8。=2,AD=1,从

而可求AB=3.

【详解】解：过点。作O〃，AC于点〃，

vLACB=90。，

LB+Z.A=90°,

由折叠得，DB=DE,乙B=4E,

又v乙E+Z,EGC=90°,Z-EGC=/.AGD,

二乙4=LAGD,

•••DG=DA,

-DHA.AC,

•.AH=GHt

又：AC=3CG,

.•.AH=HG=GC,

•••DHWBE,

:.乙DHG=Z.ECG=90°,乙HDG=乙CEG

在dDHG和AECG中,

(乙DHG=Z.ECG

乙HDG=乙CEG,

IHG=CG

.••△D，G”ECG(AAS),

:.DG=EG=1=AD,

:.DE=DB=2GE=2,

•••AB=AD+DB=3,

故答案为3.

第n卷

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(6分)如图，四边形48CD中，AB=AD,BC=DC,E、”分别为4B、40的中点，连接EC、FC.

(1)28与乙。相等吗？请说明理由；

(2)求i正：EC=FC.

【答窠】⑴乙B与4D相等,理由见解析;

⑵证明见解析•.

【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，以及线段中点定义，

(1)在△48。和△力0C中，利用SSS即可证明△48C三△?WC,则匕8=匕0；

(2)根据题意得4E=1AB,AF=|AD,则力E=人心结合(1)得/瓦4C=4兄4C,即可证明

△AEC三△四(：,有EC=FC.

【详解】(1)解：NB与ND相等,

理由如下:连接AC,

在△力BC和△4DC中，

AB=AD

BC=DC,

AC=AC

△48CwZ\4DC(SSS),

：/B=zD；

（2）证明：•••点E与尸分别是4B、力。的中点，

"E=|AB,AF=AD,

•MB=AD,

.'.AE=AF,

,:色ABCmAADC,

：.LEAC=乙FAC,

在aAEC和△力尸C中，

AE=AF

Z.EAC=Z.FAC,

AC=AC

△4EC三△力rC（SAS）,

:.EC=FC.

18.（6分）（24-25八年级上•全国•期末）如图，在△力8C中，A0平分M4C交于点。，过点。作

CE||AD,且交8A的延长线于点£点?在口的延长线上，且4£1=”•.

⑴求证：AD||BF；

（2）若=50°,乙ABF=2Z.ABC,求/HOC的度数.

【答案】（1）证明见解析

（2）75°

【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，

（1）由平行线的性质可得NE=由角平分线的定义可得=zCAD,即得4E=za4D,进而得

到，C4D=",据此即可求证;

（2）由平行线的性质可得乙4BF=M4D=50。,进而得到乙4BC=25。,再根据三角形外角性质即可求解;

【详解】（1）证明：vCE||ADt

:/E=乙BAD,

•••AD平分ZB/1C交8c于点。，

：.LBAD=Z.CAD=^BAC,

:/E=Z.CAD,

vzE=乙F,

：.LCAD=ZF,

.'.AD||BF；

（2）-AD||BF,

.-.Z.ABF=Z.BAD=50°,

“ABF=24ABC,

:ZABC=25。，

•.2ADC是△48。的一个外角，

:.LADC=Z.ABC+4BAD=25°+50°=75°.

19.（8分）（24-25七年级下•福建泉州•期末）如图，在△力8C中，Z.CBA=24°,LBCD=54°,将△48C

绕点C逆时针旋转得到△DEC,点4B的对应点分别为0,E,连接40.

⑴求证：ED+AOEC；

(2)当点力，D,E在同一条直线上时，求447。的度数.

【答案】(1)证明见解析

(2)80°

【分析】(1)由旋转的性质得DC=4C,再根据三角形三边关系即可求证；

(2)由旋转可得45=4。84=24。/。。£=24。8,DC=AC,即得

MAD=Z.CDA=乙E+乙DCE=24°+乙4CB,又可得乙4CD=/.ACB+54°,利用三角形内角和定理求出

乙4cB即可求解；

本题考查了旋转的性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键.

【洋解】（1）证明：由旋转可得，DC=AC,

,.ED+DC>EC,

:.ED+AC>EC；

（2）解：由旋转可得，ZE=Z.CBA=24°乙DCE=LACB,DC=AC,

,:点A,D,£在同一条直线上，

：.^CAD=Z.CDA=+乙DCE=24°+Z.ACB,

"BCD=54。，

"ACD=^ACB+54°,

-/.CAD+Z.CDA+Z.ACD=180°,

.-.24°+Z-ACB+24°+/.ACB+Z.ACB+54°=180°,

解得N4CB=26°,

.-.Z.ACD=260+54°=00°.

20.（8分）（24-25八年级上•安徽池州・期末）【问题提出】

数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1,在△A8C中，AB=8,AC=6,。是8c的中

点，求BC边上的中线力。的取值范围.

■

E

图1图2

【问题探究】

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长力。到E,使OE=/W,请补充完整证明

“△ADC^△£7）8”的推理过程.

（1）试说明：^ADCmAEDB.

解：延长4D到点E,使DE=AD,

是BC的中点（己知），

••.CD=BD（中点定义），

在△4。。和△EOB中，

AD=ED

vLADC=乙EDB（）,

CD=BD

：.4ADCw4EDB（）.

（2）探究得出40的取值范围是:

【问题解决】

（3）如图2,△48。中，43=90。，AB=3,4。是△力8c的中线，CE1BC,CE=6,且=90。，

求力£的长.

【答案】（1）对顶角相等；SAS；（2）1<AD<7；⑶4E=9

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形三边关系以及等腰直角三角形的性质，解题的关键

是通过“倍长中线〃法构造全等三角形，将分散的线段和角的关系集中，进而解决问题.

（1）根据中点定义得到。。=8"结合对顶角相等的性质，利用SAS判定定理证明△4DC三

（2）由全等二角形性质得。2=/1配再根据二角形二边关系求出4E的取值范围，进而得到力。的取值范围；

（3）延长力。交EC延长线于广，利用ASA证明△480三△FCO,得出CF=48、AD=DF,结合4/WE=90。

得力£1=尸E,最后计算FE长度即得的长.

【详解】（1）解：延长AD到点E,使。E=/W,

•••。是BC的中点（己知）,

:.CD=BD（中点定义），

在△力OC和△ED8中，

AD=ED

v^ADC=乙EDB,（对顶角相等）

CD=BD

...△40。三△E0B（SAS）：

故答案为：对顶角相等；SAS.

（2）由题意可得：AC=BE=6,

••,8—6<AE<8+6,

即2<2AD<14,

.-.1<AD<7.

故答案为：1<4。<7.

（3）延长AD交EC的延长线于点F,如图:

E

•.23=90。，CELBC,

:.乙ABC=乙DCF

在△ABD和△户CD中.

Z-ABC=乙FCD

BD=DC

LADB=LFDC

.•.△/WDwAFCD(ASA),

:.CF=AB=3,AD=DF,

•：z.ADE=90°,

垂直平分

：.AE=FE,

"E=CE+CF=6+3=9.

21.（10分）（24-25七年级上“Il东东营•期中）如图，在△ABC中，8E是△ABC的角平分线，点。在边48

上（不与点4B重合），CD与RE交于点0.

⑵若乙1=80。，CO是角平分线，求乙BOC=

⑶若〃8c=62。，CD是高，求480c的度数.

【答案】（1）2

(2)130°

（3）121°

【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，熟记它们的概念是解题的关键;

（1）根据三角形的中线的概念得到人。再根据三角形周长公式计算；

（2）根据三角形内角和定理得到乙48C+Z4C8=1OO。，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算;

（3）根据直角三角形的性质求出418C,再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算.

【详解】（1）解：•••CD是的口线，

:.AD=DB,

vBC=7,AC=5,

••.△BCD与△4C0的周长差为：（BC+CD+8。）一（/IC+CO+.4。）=BC-AC=2,

故答案为：2；

（2）解：•••乙4=80。，

LABC+Z.ACB=180°-80°=100°,

•••8E是△48C的角平分线，CD是角平分线，

LOBC=\z-ABC,LOCB=

•••“BC+Z-OCB=^ABC+^ACB）=50。，

LBOC=180°-50°=130°,

故答案为：130°；

（3）解:・.,CD是高,

•♦."DB=90。,

•・•/ABC=62。，

LBCD=90。-62。=28°,

vBE平分N/I8C,

•••LEBC=\z-ABC=1x62°=31°,

在aBOC中，Z.BOC=180°-28°-31°=121°.

22.（10分）如图，以△ABC的边43、4c分别向外作等腰直角△48。与等腰直角△力CM

ZR4D=LCAE=90°,连接BE和CD相交于点。AB交CD于点、F,AC交BE于点G.

D

BC

⑴试说明：△ZMC三△B4E；

(2)试说明：DCJ.BE；

⑶试说明：点力到边CD,BE所在直线的距离相等.

【答案】(1)见解析

⑵见解析

⑶见解析

【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到48=力。，AE=AC,^BAD=ACAE=90°,进一步利用SASi正

明即可；

(2)根据全等三角形的性质得到BE=DC,^ABE=^ADC,利用三角形内角和以及对顶角相等得到

LABE+^BFO=90°,可得480广==90。，即可证明；

(3)设点力到边CD,BE所在宜线的距离分别为由，d2t根据全等三角形的性质可得利用

三角形面积公式可得出=d2,即可证明.

【详解】(1)解：证明：・•・△48。和△/CE都是等腰直角三角形，

•••AB=AD,AE=AC,

又•:乙BAD=Z.CAE=90°,

LEAD+Z.BAC=Z.CAE+Z.BAC,

^/.DAC=乙BAE,

在△ABE和△ADC中，

(AD=AB

\z-DAC=/.BAE,

IAC=AE

•••△/Z4C三△84E(SAS):

(2)v△DAC^△BAE,

•••BE=DC,Z.ABE=Z.ADC,

又♦：乙BFO=^DFA,LADF-¥LDFA=90°,

LABE+乙BFO=90°,

1BOF=Z-DAF=90°,

即BE1DC.

(3)设点力到边CD,BE所在直线的距离分别为山，d2,

•:NDAE4BAE,

:屋DAC=S&BAE，

即:xCDxdi=^xBExd2,

■：CD=BE,

,•&=d2,即点力到边CD,BE所在直线的距离相等.

【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形

的判定与性质是解本题的关键.

23.(12分)如图，等边三角形纸片SBC中，点。在边48(不包含端点4B)上运动，连接CD,将4ADC

对折，点4落在直线CD上的点A处，得到折痕DE；将4BDC对折，点B落在直线CD上的点B处，得到折痕

DF.

C

(1)若N/1OC=70。，求乙8。尸的度数；

(2)试问：4EOF的大小是否会随着点。的运动而变化？若不变，求出上EZ)尸的度数；若变化，请说明理由.

【答案】(1)乙5。尸=55°

(2)不变，乙EDF=90°

【分析】本题主要考查了三角形的折登问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，数形结合.

(1)根据折叠得出乙=乙BDF=LB'DF,根据41DC=70。，求出

乙BDC=180。一乙4DC=180°-70°=110°,即可求出结果；

(2)根据44。£=/4)的乙B'DF=T乙BDC,得出4ED2=*乙川乂?+zJ?DC)=x180。=90。，即可得

出结论.

【详解】(1)解：•.•将ZADC对折,得到折痕DE,

.'./.ADE=z.A'DEf

•.•将乙80c对折，得至IJ折痕DE

:.乙8DF=乙B，DF,

“ADC=70°,

：/BDC=180°-LADC=180°-70°=110°,