2025-2026学年北京版五年级数学上册（全册）知识点梳理归纳

2025-2026学年北京版小学数学五年级上册

（全册）知识点梳理归纳

第一单元小数乘法

本单元是整数乘法的延伸与拓展，核心是理解小数乘法的算理,

掌握计算法则并能灵活应用，为后续小数四则运算和方程学习奠定

基础。

1.小数乘法的算理理解

核心本质：利用“积的变化规律”将小数乘法转化为整数乘法，再

根据因数中小数位数的总和确定积的小数点位置（转化思想的核心

应用）。

具象支撑：结合“元角分''或“长度单位”情境理解，如力.2元义3”

可转化为“12角x3=36角=3.6元”；"0.3米x（）.4米”可转化为“3分米x4

分米=12平方分米二（）.12平方米”，明确小数位数与单位换算的关联。

计数单位视角:如“0.5X0.6"，0.5是5个0.1,0.6是6个0.1,

5x6=30个0.01,即0.30（化简为0.3）,从计数单位层面理解小数乘

法的本质。

2.小数乘法的计算法则

•计算步骤：①先按照整数乘法的法则算出积；②看两个因数

中一共有几位小数，就从根的右边起数出几位，点上小数点；③若

积的小数位数不够，用0补足，再点小数点；④积的小数末尾有0

的，一般要把。去掉（化简）。

•规范示例：计算“0.28x0.15”,先算28x15=420；两个因数共4

位小数，从420右边数4位,补1个0为0420,点小数点得0.0420,

化简为0.042。

•易错点：积的小数点位置判断错误（尤其是因数中小数位数较

多时）、忘记补0或化简末尾的0。

3.积的近似数

•需求场景：实际问题中无需精确结果时.，需根据“四舍五入法”

取近似数，如购物付款、测量结果表示、产量估算等。

•取近似值方法：先算出准确积，再看要保留的小数位数的下一

位数字，若大于或等于5则向前一位进1,若小于5则舍去。如

“0.45乂0.38=0.171”,保留两位小数看千分位1,舍去得0.17；保留一

位小数看百分位7,进1得0.2。

•注意事项：保留的小数位数不同，精确程度不同，如0.20比

0.2更精确；实际问题中需结合情境选择保留位数，如付款问题通常

保留两位小数。

4.小数乘法的实际应用

•常见题型：①价格问题（单价x数量=总价），如“苹果每千克

8.5元，买2.4千克应付多少元”；②面积问题（长乂宽二长方形面积）,

如“一块长方形玻璃长1.5米，宽0.8米，面积是多少平方米”；③倍

数问题（一个数x小数=一个数的几分之儿），如“一辆汽车每小时行

65「米，0.6小时行多少千米”。

•解题关键：明确数量关系，准确计算积，结合实际情境判断是

否需要取近似数。

第二单元小数除法

本单元是小数运算的核心内容之一，核心是理解小数除法的算

理，掌握计算法则，能解决相关实际问题，培养运算能力和应用意

识。

1.小数除以整数的计算

•算理理解：将小数除以整数转化为整数除法，商的小数点与被

除数的小数点对齐，若被除数整数部分不够除，商0占位。如

“4.8+3”,可转化为“48个0.1-3=16个0.1=1.6"。

•计算法则：①按整数除法的法则计算；②商的小数点要和被

除数的小数点对齐；③若被除数的整数部分不够除，商0占位，点

上小数点继续除；④若除到被除数的末尾仍有余数，添。继续除。

•规范示例：计算“0.63+7=0.09"（整数部分不够除商0）；

“5.2+2=26,（商的小数点与被除数对齐）；“3.25+5=0.65”（除到末尾

有余数添0）。

2.一个数除以小数的计算

•算理理解：利用“商不变的性质”，将除数转化为整数（除数的

小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够

补0）,再按小数除以整数的法则计算。如“2.4+0.12”，将除数0.12

转化为12,被除数2.4转化为240（小数点右移两位），再算

240-M2=20o

•计算步骤：①移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的

小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够

补0）;③按除数是整数的小数除法计算。

♦易错点：被除数和除数的小数点移动位数不一致、位数不够时

忘记补0、商的小数点位置错误。

3.商的近似数与循环小数

•商的近似数：实际问题中，若商是无限小数，需根据需求用

“四舍五入法”取近似数，如“求平均每千克菜籽油需多少千克油菜

籽取近似值时，需除到比要保留的小数位数多一位，再进行取舍。

•循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几

个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.333…、

1.2525...O依次不断重复出现的数字叫循环节,如3.333…的循环节

是“3”，写作3.\（\dot{3}\）；1.2525…的循环节是“25”,写作

l.\（\dot{2}\dot{5}\）o

•特殊取整方法：根据实际情况用“进一法”（如装东西需要的容

器数）或“去尾法”（如用布做衣服的件数）。如“4.8千克油，每瓶装

0.5千克,需要几个瓶？”4.8+0.5=96用进一法得10个；“6米布做

衣服，每件用1.3米，能做几件？”6+1.3=4.61,用去尾法得4件。

4.节约用水（实践内容）

•实践目的：结合小数除法知识，通过调查家庭或学校的用水情

况，感受水资源的珍贵，培养节水意识和数据处理能力。

•实践内容：①收集数据：记录家庭一周用水量（吨）、水费

（元）；②计算分析：用“水费♦用水量''算出每吨水价格，用“总用水

量;人数”算出人均日用水量；③提出建议：根据数据分析结果，制

定家庭节水方案（如用洗菜水浇花）。

5.小数除法的实际应用

•常见题型：①平均分问题（总数:份数=每份数），如“把5.6

千克糖果平均分给4个班级，每班分多少千克“；②归一问题（总量

:数量二单一量），如“3千克苹果花14.4元，每千克苹果多少元”；③

行程问题（路程:速度二时间），如“一辆汽车行驶225千米用了2.5

小时，平均每小时行多少千米

第三单元平行四边形、梯形和三角形

本单元是平面图形认知的核心，核心是掌握平行四边形、梯形

和三角形的特征、面积公式推导及计算方法，能进行实际测量和面

积计算，培养空间观念和转化思想。

1.图形的特征与分类

•平行四边形：①特征：两组对边分别平行且相等，两组对角分

别相等，邻角互补；②特殊平行四边形：长方形（四个角是直角）、

正方形（四个角是直角，四条边相等），长方形和正方形是特殊的平

行四边形。

•梯形：①特征：只有一组对边平行（平行的两边叫上底和下底,

不平行的两边叫腰）；②特殊梯形：等腰梯形（两腰相等，两底角

相等）、直角梯形（有一个角是直角）。

•三角形：①特征：由三条线段围成，有3个顶点、3条边、3

个角；②分类：按角分（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）,

按边分（不等边三角形、等腰三角形、等边三角形）；③三边关系:

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；④内

角和：三角形内角和是180。。

2.图形的面积公式推导与计算

•平行四边形的面积：①推导：通过“割补法''将平行四边形沿高

剪开，平移后拼成一个长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方

形的宽二平行四边形的高。因长方形面积二长x宽，故平行四边形面

积二底x高，字母表示为S=ah。②关键：高与底必须对应，如底是6

厘米，对应的高是4厘米，面积=6x4=24平方厘米。

•三角形的面积：①推导：用“拼组法”将两个完全相同的三角形

拼成一个平行四边形，三角形的底二平行四边形的底，三角形的高二

平行四边形的高，三角形面积=平行四边形面积的一半。故三角形面

积=底乂高:2,字母表示为S=ah-2o②关键：必须是“两个完全相同”

的三角形才能拼成平行四边形，高与底需对应。

•梯形的面积：①推导：用“拼组法”将两个完全相同的梯形拼成

一个平行四边形，平行四边形的底二梯形的上底+下底，平行四边形

的高二梯形的高，梯形面积=平行四边形面积的一半。故梯形面积二

（上底+下底）x高:2,字母表示为S=（a+b）h：20②关键：高是上底

和下底之间的垂线段长度。

•组合图形的面积：通过“分割法''（将组合图形分成基本图形，

求和）或“添补法”（将组合图形补成基本图形，求差）计算。如

形图形可分割成两个长方形，分别算面积再相加。

3.实际测量（实践内容）

•实践目的：结合平面图形面积知识，通过实际测量土地或物体

表面的长度，计算其面积，培养动手操作和实际应用能力。

•实践内容：①测量工具：卷尺、测绳等；②测量方法：测量

长方形菜地的长和宽，计算面积；测量三角形或梯形花坛的相关边

长和高，计算面积；③单位换算：涉及较大面积时，需进行“平方

米与公顷”的换算（1公顷=10000平方米）c

第四单元统计图表与可能性

本单元是统计与概率的进阶，核心是掌握复式统计表和复式条

形统计图的绘制与分析方法，理解事件发生的可能性大小，培养数

据分析观念和推理意识。

1.复式统计表

•定义：含有两个或两个以上统计项目的统计表，能同时反映多

组数据的情况，便于对比分析。

•制作步骤：①确定统计表的名称和统计日期；②设计表头

（含横栏、纵栏的统计项目）；③填写数据并核对；④注明数据来

源。

•数据分析：根据复式统计表中的数据，进行横向、纵向对比，

回答问题或提出建议。如“对比两个班级的各科成绩，分析哪个班级

整体成绩更好”。

2.复式条形统计图

•定义：用两种或两种以上不同颜色（或不同样式）的直条表示

两组或两组以上数据的条形统计图，分为横向和纵向两种。

・特点：能直观、清晰地对比多组数据的多少，便于发现数据问

的差异。

•绘制步骤：①画纵轴和横轴，标明单位和刻度；②确定直条

的宽度和间距；③按数据大小画出不同颜色的直条；④标注图例

（说明不同颜色直条代表的数据组）和标题。

•数据分析：根据统计图中的直条高度，比较数据大小，分析数

据变化趋势，如“对比两个商店上半年的营业额，找出营业额最高的

月份

3.可能性

•事件分类：①确定事件（一定发生或不可能发生），如“太阳从

东方升起“是一定事件，“掷一枚骰子朝上的点数是7”是不可能事件;

②不确定事件（可能发生也可能不发生），如“掷一枚硬币正面朝上”。

•可能性大小：在相同条件下，事件发生的可能性大小与个体数

量有关，个体数量越多，可能性越大；反之则越小u如一个袋子里

有8个红球和2个白球，摸出红球的可能性比白球大。

•公平性判断：根据可能性大小判断游戏规则是否公平，若双方

获胜的可能性相等，则规则公平；反之则不公平。如“掷硬币决定谁

先开球。正面和反面朝上的可能性相等，规则公平。

第五单元方程

本单元是代数思维的启蒙与核心，核心是理解方程的意义，掌

握等式的性质，能解简单的方程并运用方程解决实际问题，培养代

数思维和模型思想。

1.方程的意义与等式的性质

•方程的意义:含有未知数的等式叫方程。如3x=12、x+5=9,

判断一个式子是否为方程，需同时满足“含有未知数”和“是等式''两

个条件。

•等式的性质：①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然

成立；②等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

如等式x+3=7,两边同时减3,得x=4；等式4x=16,两边同时除以

4,得x=4o

•方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程

（如5+3=8是等式但不是方程）。

2.解方程

•定义：求方程的解的过程叫解方程，使方程左右两边相等的未

知数的值叫方程的解。

•解简单方程的步骤：①利用等式的性质，将方程变形为“x=?”

的形式；②检验（将解代入原方程，看左右两边是否相等）。

•常见方程类型及解法：①x+a=b：x=b-a（如x+4=9,x=9-4=5）；

②x-a=b：x=b+a（如x-3=6,x=6+3=9）；③ax=b（a¥0）：x=b4-a

（如5x=20，x=20-5=4）；④x-a=b（a，0）：x=bxa（如x4-2=7,

x=7x2=14）；⑤ax±b=c（如2x+5=15,先两边减5得2x=10,再两边

除以2得x=5）o

•易错点：等式两边同时乘除时，忘记“不为0”的条件；解方程

时步骤不规范，忘记检验。

3.列方程解决实际问题

•解题步骤：①审题，找出题中的等量关系（关键步骤）；②设

未知数（通常设要求的量为X）；③根据等量关系列方程；④解方

程并检验；⑤写出答语。

•常见等量关系类型：①加法关系（如“甲比乙多5,甲+乙

=45”）；②减法关系（如“甲比乙少3,乙■甲=3"）；③乘法关系（如

“甲是乙的2倍，甲=2x乙”）；④倍数与和差结合（如“甲是乙的3倍,

甲+乙=24”）。

・典型题型：①年龄问题，如“爸爸今年38岁，比儿子年龄的3

倍多2岁，儿子今年多少岁”；②行程问题，如“甲、乙两车相距

360千米，相向而行，3小时后相遇，甲车每小时行55千米，乙车

每小时行多少千米”；③面积问题，如“一块平行四边形菜地，面积

是120平方米，底是15米，高是多少米”。

第六单元数学百花园

本单元是数学思维的拓展，核心是通过趣味问题渗透简单的数

学思想，培养逻辑推理、归纳概括和创新思维能力。

1.鸡兔同笼问题

•解题思路：①假设法：假设全是鸡或全是兔，根据脚的数量差

计算鸡或兔的数量；②方程法：设鸡或兔的数量为X,根据“鸡脚数

+兔脚数二总脚数”列方程求解。

•示例：“鸡兔同笼，共有8个头，26只脚，鸡和兔各有几

只？”①假设法：假设全是鸡，脚有8x2=16只，差26-16=10只，每

把一只鸡换成兔多2只脚，兔有10:2=5只，鸡有8-5=3只；②方程

法：设兔有x只，鸡有（8.x）只，4x+2（8-x）=26,解得x=5,鸡有3只。

2.植树问题

•常见类型：①两端都栽：棵数=间隔数+1;②一端栽一端不栽:

棵数=间隔数；③两端都不栽：棵数二间隔数-1;④封闭图形（如圆

形）：棵数二间隔数。

•示例：“在一条长100米的小路两旁栽树，每隔5米栽一棵，

两端都栽，一共要栽多少棵？”间隔数=100：5=20,一旁棵数

=20+1=21,两旁共21x2=42棵。

第七单元总复习

本单元是全册知识的系统整合，核心是梳理知识脉络，强化薄

弱环节，提升综合应用能力，形成完整的知识体系。

1.知识体系梳理

•数与代数：小数乘法（算理、法则、积的近似数）一小数除法

（算理、法则、商的近似数、循环小数）一方程（意义、等式性质、

解方程、实际应用）；

•图形与几何：平行四边形、梯形和三角形（特征、面积公式推

导与计算、实际测量）；

•统计与概率：统计图表与可能性（复式统计表、复式条形统计

图、事件分类、可能性大小）；

•数学思维：数学百花园（鸡兔同笼、植树问题）；

•知识关联：小数运算为方程求解提供基础，方程可解决图形面

积、实际测量中的诃题，统计图表可呈现小数运算或方程求解的结

果。