2024人教版七年级数学上册 第4章 整式的加减（二）考点专项练习（含解析）

第4章整式的加减（2）——考点考题点点通

学校:姓名：班级：考号:

一、单选题

1.下列各组单项式中，同类项的是（）

A.3%2y与2y/B.4ab与4a2bC.5/n与5〃D.-2x与一2

2.下列说法正确的是（）

2211

A.（孙z与:孙是同类项B.上与之尤是同类项

x2

C.0.5x、2与7W同类项D.5〃//与-1〃疗是同类项

3.下列各组代数式中，不星同类项的是（)

A.2与-2B.-5xy2与3孙2

C.-3r与/D.2a2b与b%

二、填空题

4.请写出的一个同类项：.

5.下列各组单项式：①16ab,②3x/,③gab,④2a,⑤一5"/?，⑥5fy.其中属于同

类项的是（填序号）.

6.-a2b+ab2+crb-ab2+b3^,与是同类项；与是同类项.

三、解答题

7.指出下列多项式中的同类项：

（1）一3"+66c5+奋沓_20阴声；

⑵犷以+&+8-101z3^2+18.

8.阅读材料并解答问题.

类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值等于0

或1的项是“弱同类项”，例如：-工y与2/y3是“弱同类项,,

⑴给出下列四个单项式：①5/y5,②一了5/，③4/y4,@-2x3/.其中，与公旷是“弱同

类项”的是(填序号).

(2)若ly4z，"-2与-2/y3z6是“弱同类项,,，求1n的值.

(3)已知C是关于x,y的多项式，C=(«-5)?/+3x4/-7%y,若C的任意两项都是“弱

同类项”，求〃的值.

四、单选题

9.若单项式-50”-、2与3孙2+.是同类项，则代数式侬的值为()

A.2B.1C.0D.3

10.若单项式-5/+勺和/"y"+3是同类项，贝|切+”严25的值为)

A.1B.-1C.52025D.32025

H.若产)4与-3x3尸是同类项，贝］,_6)2。19的值是()

答案第2页，共49页

A.-1B.1C.2019D.-2019

五、填空题

12.关于〃，匕的单项式与单项式%%2互为同类项，求"=.

13.已知12"〃和4/〃是同类项，则了=,此时|2-4x|+|4x-l|的值为

六、解答题

14.已知单项式:fyM与单项式-5dy2是同类项，c是多项式2%-5"-3的次数.

（1）。=，b=,c-；

（2）若关于x的二次三项式依2+灰+。的值是3,求代数式2024-2d-6x的值.

七、单选题

15.下列计算正确的是（）

A.3a-a=2o2B.2ab+3ba=5abC.a5+a2=a1D.-y2-y2=2y2

16.下列合并同类项，正确的是（）

A.3m+3n=3mnB.3m-m=2

C.4m3+5m3=9m6D.8m3n—2m3n=Gnv'n

17.下面是小明同学当堂检测填空题的完成情况，他最后的得分是（）

姓名：小明得分

填空题(评分标准：每道题4分)

(1)3a-a=2

(2)a2b—ab2=0

(3)2x3-3%3=-x3

(4)xy+2x2y=3x3y

A.4分B.8分C.12分D.16分

八、填空题

18.单项式与3/”+,勺3是同类项，则这两个单项式的也是.（结果不能含有字

母m、及）

19.化简：2x2y-2y-3x2y+3y=.

20.已知：国表示不超x的最大整数.例如：[2.3]=2,=-2.令关于人的等式

f（k）=“是整数）.例如：/（3）=|=1,则下列结论正确的有—

（填序号）

①〃1）=0；②/（1+4）=/电;③〃左）W〃Z+1）；④/伏）=0或1

九、解答题

21.合并同类项

(l)xy2-1xy2；

(2)4/+3Z?2+lab-4〃2—4Z?2.

(3)3mln—mn1—2m2n+2n2m;

(4)2Q%—3Q2〃+—■ct^b

答案第4页，共49页

22.阅读材料：我们知道，4x-2x+x=（4—2+l）x=3x,类似的，我们把（。+6）看成一个

整体，贝|4（a+b）—2（a+b）+（a+Z?）=（4-2+l）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学数学解

题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

（1）把（a-bp看成一个整体，合并5（a-Z?）2+4（a-6）2-7（a-b）2=（a-&）2；

⑵已知。-%=-3,运用“整体思想”求5。-106+146-7。+11的值；

9

（3）若。°一2。6=4,ab+2b2——1<贝！］3a~-5。/?+36.=.

十、单选题

23.单项式“3与x”+2,3的和是5孙3,则7".〃的值为（）

A.5B.4C.3D.-4

24.关于x的多项式6中4一尤5+3尤3_5的次数为3,。为何值)

A.0B.1C.-1D.±1

25.若单项式2/丈与一的和也是单项式，则/的值为（

A.8B.6C.5D.9

十一、填空题

26.已知祖，”为常数，单项式如与多项式3尤2,一孙的和是一个单项式，则稼的值为.

27.若-gy%与5x'"3y"可以合并，则“=_.

1O

28.若单项式与：/6加的和仍是单项式，贝Ij|3x-2y|=

十二、单选题

29.下列各化简变形中，去括号正确的是（）

A.-(x+l)=-x+lB.—(%+1)=~x+1

22

C.-(%+—)=-%-—D.2(m—ri)=2m+2n

55

30.将整式-[a-伍+C)]去括号后得(

A.—a+Z?+cB.—a+Z?—cC.—a—Z?+cD.—ci—b—c

31.下列式子中去括号错误的是()

2222

A.-(X+y)=-x-yB.—3(x+6)=—3x—6

C.2a+(—3a—b)=2Q—3〃—bD.5x-(^x-2y^=5x-x+2y

十三、填空题

32.计算：l-2（3x-5y）=.

33.去括号填空：—[”3（6-c）]=.

34.有一道题一3（-2无？+3元一丁）=6为2-9%+口，“口”的地方被墨水弄污了，则“口”内应填

写.

十四、解答题

35.化简：（3——2孙+4）-2（/-孙+1）.

答案第6页，共49页

36.计算：2a—(2/?—3a)—2(〃—2Z?)

十五、单选题

37.下列添括号正确的是()

A.a-b+c=a-(b+c)B.a-b+c=a-[-b-cj

C.a-b+c=a-(b-c)D.a-b+c=a-\-(b-c)

38.下列添括号错误的是()

A.a2一人2一人+a=々2—人2+(1—〃)

B.(a+6+c)(a—b—c)=[a+(〃+c)][a—伍+c)]

C.a—Z?+c—d=(a—d)+(c—Z?)

D.a-b=_(b+叫

39.已知工+尸—1010,则代数式5—2%—2y的值为()

A.2025B.-2024C.2024D.-2025

40.在5个字母a,b,c,d,e中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间

都添加一个“+”或者一个组成一个多项式，且从字母a,6之间开始从左至右所添加的“+”

或“，交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且

括号中不再含有括号）,添加括号后仍只含有加减运算,然后再进行去括号运算,我们称为“添

减括号操作

例如：（a+b）—（c+d）—e=a+Z?—c—d—e,（a+b）—（c+d—e）=a+Z?—c—d+e.

下列说法：

①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果；

②不存在两种“添减括号操作，，，使它们的运算结果求和后为0；

③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

十六、填空题

41.计算：a-b-c+d=a-（_）.

42.在括号内填上适当的项：3-x2+3xy-y3=3-（）.

十七、解答题

43.我们知道，2x+5x-3x=（2+5—3）x=4x,类似地，我们也可以将（。+9看成一个整体，

则2（a+9+5（。+%）-3（a+6）=（2+5-3）（a+9=4（a+b）.整体思想是数学解题中一种重

要的思想方法，它在多项式的化简和求值中有着广泛的应用.请根据上面的提示和范例，解

决下面的问题：

⑴把（》-，）看成一个整体，则将4（%-»-5（%-»+2（彳-»合并的结果为

（2）已知3加一5〃=3,求9加一15〃一3的值.

（3）已知a—2/?=—5,b—c=—2,3c+d=4,求（a+3c）—（2〃+c）+（Z?+d）的值.

答案第8页，共49页

十八、填空题

44.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示.老

师捂住的一次式是.

〉+3（5加-1）=20m+8

/

十九、解答题

45.计算：3,%+：加1-2（/。-1）-2加+1

46.已知关于x的多项式：M^2x1-3x+3,N^-x2-3x+2,

⑴试求A1+2N的值；

（2）试比较M、N的大小.

47.化简：

⑴3x+2y-(x+5y)；

(2)4(3a%-a厅)-5(-a"+3a%)

48.化简

2

⑴3尤2-[7x-(4x-3)-2x]；

2344

(2)(2x-3x-4x-1)+(1+5尤3-3尤之+4x)

49.先化简，再求值：1^2-2U2-1yW-|x2+1y2

其中x=_2,y=§.

答案第10页，共49页

50.先化简，再求值:

—x2-5xy+y2\--3xy+2f—x2-xyj+—y2

其中|x-l|+(y+2)2=0

51.先化简，再求值：已知3fy5与-2x~y3J是同类项，求加廿一_3,62+2/6)］的

值.

52.已知A.—c^b+3ab2—1,B-cib2—.

⑴化简：A-3B；

⑵已知a=—l,b=2,求A-3B的值.

二十、单选题

53.要使多项式2父-2（7-3-£）+〃"化简后不含有关的二次项，则机等于（）

A.0B.3C.-4D.2

54.无论羽y取何值，多项式2d+办-4>+1-2（犬+3》_勿_4）的值不变，则（）

A.a-6）b—2B.a=2,b-6C.a=—6,b=—2D.a=6,b=—2

55.若多项式2mx?+y2—4x+9—（3尤2—y?—nr）的值与x无关，贝!|"讥的值为（）

A.0B.2C.6D.3

二一、填空题

56.已知关于x,y的多项式，（3x?+2x-3»-by+5）-（3x?-5x-ay，+2y+4）若该多项式的

取值与字母y无关，贝后=.

57.如图，小长方形纸片的长为。，宽为b,且“>b,将7张纸片按图示不重叠的放在长方

形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为5和S?.

答案第12页，共49页

(2)若AB长度保持不变，A£＞变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长

方形ABC。内，当3邑-5耳的值与的长度无关时，a、6满足的关系式是.

二二、解答题

58.已知代数式/+依3+2/+7刀3-5/一6/+2彳-1合并同类项后不含尤3,/项，求3。—»

的值.

59.已知：A=a2-ab-3b2,B=2a2+ab-6b2.

⑴计算2A-8的表达式；

(2)若代数式(无2+依+2)-仅尤②—2x-3耳的值与字母x的取值无关，求代数式2A—3的值.

60.课堂上李老师出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式

(7a3-603b+3a2/7)-(-3a3-6a3b+3a2b+10a3-3)写完后让王红同学顺便给出一组0,人的

值，老师自己说答案，当王红说完“a=65,6=-2023”后，李老师不假思索，立刻就说出

答案“3”.同学们觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误.”亲爱的

同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？

二三、单选题

.小明把;)错写成;1

61x(a+2。+2,所得的结果与正确答案相比()

3

B.多J,,1

A.多2C.少2D.少1一

33

二四、填空题

62.已知多项式A、B,其中3=5/+3=4,马小虎同学在计算“A+B”时，误将“A+B”

看成了“A-B”，求得的结果为12/-6X+7,则多顶式A为.

二五、解答题

63.一位同学做一道题:“已知两个多项式A、B,计算2A+3”.他误将“2A+3”看成“A+23”,

求得的结果为9/-2x+7.已知8=丁+3*-2,求正确答案.

答案第14页，共49页

二六、单选题

64.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简时-|4+4+卜-4+。-0|的值为()

I1________1I>

b。0c

A.2a—2bB.2c—aC.aD.一。

二七、填空题

65.有理数a,6在数轴上的位置如图所示，化简2|a+2|-|l-4+的结果是

-2,-10,1X

二八、解答题

66.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|«+c|+|-&+c|-|a-c|-|&-a|.

IIII»

a60c

67.已知，有理数a、b、c在数轴上对应4、B、C的位置如图所示:

BA0r?

⑴a+c_0,b-c_0,2a-l_0,3a+2b_0(填“<”，">"，“=”)；

(2)化简：|tz+c|—2|/?—c|—|2tz—1|+|3<2+2Z?|.

二九、单选题

68.-•个三位数，百位上的数字为x,十位上的数字是百位上的数字的2倍，个位上的数字

比百位上的数字少3,这个三位数用含有x的代数式表示为（）

A.112%-30B.100x-30C.121.x-3D.12U+3

69.小王同学在某月的日历上用如图所示的“十”字型套色方框圈出了5个数，则这5个数的

和可能是（）

去

日一二三四五

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.72B.115C.132D.145

70.在矩形A5co内将两种边长分别为。和b（。＞8）的正方形纸片按图1和图2两种方式

放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图

1中阴影部分的周长的差为/,若要知道/的值，只要测量图中哪条线段的长（）

三十、填空题

71.把图1中周长为16cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、。和

答案第16页，共49页

一张长方形纸片E,并将它们按图2的方式放入周长为24cm的长方形中.设正方形C的边

长为xcm,正方形。的边长为Am,阴影部分的周长为cm.

C

图2

72.某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示.已知某辆车某日17:00进入该停车

场，停了x小时（尤为正整数），若该辆车于当日21:00—24:00间离场，则此次停车的费用

为元.（用含有无的式子表示）

收费标

停车时长

准

不超过3小时的部5元/小

分时

3元/小

超过3小时的部分

时

三一、解答题

73.某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示:

一次性购物金额优惠办法

少于300元不予优惠

等于或大于300元但低于600

九折优惠

元

其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折

等于或大于600元

优惠

（1）如果王叔叔一次性购物700元.那么他实际付款多少元?

（2）若顾客在该超市一次性购物x元，

①当x小于600但不小于300时，他实际付款一元，

②当x大于或等于600时，他实际付款一元（用含x的代数式表示）；

（3）如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为。元（。<a<300）,用含a的

式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？

74.两个边长分别为。和6的正方形如图放置（图1）,其未叠合部分（阴影）面积为岳；若

再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为6的小正方形（如图2）,两个边长为6的小正

方形叠合部分（阴影）面积为邑，图3中阴影部分的面积$3.

⑴用含。，6的代数式分别表示5，邑.

⑵试说明S3=；(S1+Sz).

答案第18页，共49页

75.如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用

护栏围起，其中停车场的长为（4。+6）米，宽为（3。-勿米.

墙

〃//〃〃〃〃〃〃〃〃〃//〃/

停车场宽

长

（1）用含。力的代数式表示护栏的总长度.

⑵若。=8,6=6,每米护栏造价90元，求建此停车场所需护栏的费用.

76.某水果超市新进了一批秋月梨，为了合理定价，先试行了7天机动价格，售价以每千克

10元为标准价，超市记录了这7天秋月梨的销售价和销售量情况：

星期一二三四五六日

每千克价格相对于标准价格（元）+1-2+3-1+2+5-4

（1）这7天中，秋月梨单价最低的一天是星期.

（2）从第8天起，超市决定推出两种秋月梨的销售方式：

方式一：每千克售价10元；

方式二：每千克售价12元，若购买超过5千克，则超过部分打8折.

若买。（。＞5）千克秋月梨，则两种不同的购买方式分别需要多少钱？（用含。的代数式

表示）

《第4章整式的加减（2）——考点考题点点通》参考答案

题号1239101115161723

答案ADDCAABDAD

题号24252930313738394053

答案BACABCDACC

题号54556164686970

答案ACBBCBC

1.A

【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同

的项是同类项解答即可.

【详解】A.3炉,与2y/所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

B.4必与4/人所含相同字母的指数不相同，不是同类项；

C.5机与5〃所含字母不相同，不是同类项；

D.-2x与-2所含字母不相同，不是同类项；

故选：A.

2.D

【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.根据

同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），据此即可判断.

22

【详解】解：A、（型与§孙所含字母不同，错误,不符合题意；

B、工不是整式，错误，不符合题意；

X

C、0.5丁丁与7W相同字母的次数不同，错误，不符合题意；

D、〃与Ynm?是同类项正确，符合题意.

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫

做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案.

【详解】解：A、2与-2是同类项，不符合题意；

B、-5xy2与3孙2是同类项，不符合题意；

C、-3,与，是同类项，不符合题意；

D、2a%与尸。不是同类项，符合题意；

故选：D.

答案第20页，共49页

4.-2/y（答案不唯一）

【分析】此题考查了同类项的概念，根据同类项的概念即可求解，解题的关键是掌握同类项

定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.

【详解】解：3Yy的一个同类项为-2x2y,

故答案为：-2/y（答案不唯一）.

5.①③⑤

【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同;

（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.根据同类项定义逐个分析

求解即可.

【详解】解：①6ab,②3砂2,③;必，@2a,⑤）—5cib，⑥5尤2y中，①6ab,③gab,

⑤一5ab，所含字母相同，相同字母的指数也相同，属于同类项，②3xy2,©2«,@5x2y

则与其他不属于同类项.

故答案为：①③⑤.

6.—a2ba2bab2—ab1

【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项

是同类项，几个单独的数字也是同类项”解题即可.

【详解】解：a3—a2b+ab2+crb—ab2+b3

=a3+^—a2b+a2b^+^ab2—ab2^+b3

，-4%和a%是同类项，a/??和_他2是同类项，

故答案为：-a%;a2b;ab2;—ab1.

7.⑴-/人与46户是同类项,86c5与一2066c5是同类项

（2）4z3与-是同类项,8与18是同类项

【分析】本题主要考查同类项；

（1）根据同类项的定义解答即可.

（2）根据同类项的定义解答即可.

【详解】（1）解:^与06户是同类项,

氏？与_206605是同类项

（2）解：Vz3与一lOlz?/是同类项，

8与18是同类项

8.⑴②③④

(2)〃?=7,8,9

⑶〃=5或〃=6

【分析】本题考查新定义，绝对值，单项式和同类项，理解新定义是解题的关键.

(1)根据“弱同类项”的概念判断即可；

(2)根据“弱同类项”的概念即可确定机的值；

(3)根据“弱同类项”的概念即可确定n的值；

【详解】(1)解:(1)72-4=-2,

...①5fy5与->5不是“弱同类项,,,

V5-4=l,5-5=0,

.•.②T5y5与一知是“弱同类项，，,

V4-4=0,4-5=-1,

,③与是，，弱同类项，，，

'/3—4=—1,6—5=1,

...④-2/y6与x"是，，弱同类项，，，

.•.②③④与是，，弱同类项，，，

故答案为：②③④；

(2)•/Vy4z»2与_2fy3z6是“弱同类项，，，

m—2=5,6,7,

:.m=1，8,9；

(3)VC=(n-5)x5y6+3x4y5-7x4/,当。的任意两项都是“弱同类项”，

5-5)%5/与3x4/一定是弱同类项，

当(九一5)%、6和_7%4y〃是弱同类项时，几=5、6、7,

当3/9和_7%4V是弱同类项时〃=4、5、6,

孔=5或〃=6.

答案第22页，共49页

9.C

【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数相同的项叫

同类项是解题的关键.

根据同类项定义相同字母指数相同得到关于相、”的方程，求解得出根、”的值，再代入机”

计算即可.

【详解】解：,单项式-5犬片、2与3尤必+"是同类项

/.2m—1=1,2+〃=2

解得：m=l,〃=0

\mn=0.

故选：C.

10.A

【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相

同的单项式叫做同类项，据此求出加、〃的值，再代值计算即可得到答案.

【详解】解；・・,单项式-5右3和犷2/〃+3是同类项，

m+l=—2n,〃+3=1,

n=—2,m=39

2025225

：.(zn+n)=(3-2)°=l,

故选：A.

11.A

【分析】此题主要考查了同类项的概念，根据同类项的概念可求。，人的值，从而求出代数

式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个"相同(1)所含字母相同；(2)相同字

母的指数相同.

【详解】解：・・・K+2y4与_3炉片是同类项，

「・a+2=3,2b=4,

a=1fb=2,

：.(a-fe)2019=(l-2)2019=(-l)2019=-l,

故选：A.

12.9

【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到根+5=2,2〃=2,进而求出机，〃的值,

再进行乘方运算即可.

【详解】解：由题意，得：加+5=2,2〃=4,

解得：m=-3,n=2,

%"=(-3)2=9；

故答案为：9

13.213

【分析】本题考查同类项定义及去绝对值，解题的关键是根据字母及字母指数都相同的项列

式解出x的值.然后代入去绝对值即可得到答案.

【详解】解：•••12W”和-(苏”是同类项，

％=2,

将x=2代入|2-4耳+|4x-得，

|2-4x|+|4x-l|=|2-4x2|+|4x2-l|=|-6|+|7|=6+7=13,

故答案为:2,13.

14.(1)1；3；2

(2)2022

【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据

同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键；

(1)根据同类项的定义可得。+1=2,6-6=6,根据多项式的次数的定义可得c=2,即可求

出a,b,c的值；

(2)先求出f+3x=l,再整体代入变形后的代数式2024-24+3x)即可.

【详解】(1)解：•.•单项式:《尸与单项式-5日与2是同类项，

/.iz+l=2,6—£>=£>,

解得a=1,6=3,

。是多项式2加-5加-孔-3的次数，

.♦.c=2,

(2)解:由(1)可得：X2+3X+2=3,

x~+3x=1,

答案第24页，共49页

2024-2x2-6x=2024-2(x2+3x)=2024-2x1=2022,

代数式2024-2X2-6X的值为2022.

15.B

【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项法则.

根据合并同类项法则，对每个选项逐一分析判断.

【详解】A、3a-a=(3T)a=2aw2a2,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、lab+3ba=(2+3)ab=5ab,正确，故此选项符合题意；

C、炉与.2,相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

D、合并同类项应为(-1-1)/=-2/片2y2,原计算错误，故此选项不符合题意；.

故选：B.

16.D

【分析】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念是所含字母相同，相同

字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并.

根据合并同类项的法则，逐一分析各选项是否正确，合并同类项时，系数相加减，字母及其

指数保持不变.

【详解】解：A.3机与为不是同类项，不能合并，不符合题意；

B.3m-m=2m,此选项错误，不符合题意；

C.4m3+5m3=9/n3,此选项错误，不符合题意；

D.8m3n-T.m,n=6m3zi,此选项正确，符合题意.

故选D.

17.A

【分析】本题考查了同类项的合并，掌握合并法则：把系数相加，字母与字母的指数不变是

解题的关键；

(1)按照合并同类项的法则判断即可；

(2)按照合并同类项的法则判断即可；

(3)按照合并同类项的法则判断即可；

(4)按照合并同类项的法则判断即可.

【详解】解：(1)3a—a=a,计算错误；

(2)crb,不是同类项，不能合并，故错误；

(3)2X3-3X3=-X3,计算正确；

(4)xy、2fy不是同类项，不能合并，故错误；

故选：A.

18.4“/4丫3/

【分析】本题考查同类项定义以及单项式乘单项式，同类项定义：所含字母相同，并且相同

字母的指数也分别相等的项.由同类项定义求出。，b的值，再求单项式的和即可.

【详解】解：•••单项式”-2产与3-十~是同类项，

3m—2=2n+m,几+2=3,

解得n=l,m=2,

J单项式的和为X4y3+3/y3=4/y3,

故答案为：4x4y3.

19.-尤)+>

【分析】本题考查了合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，根据

法则求解即可.

【详解】解：原式一2y+3y

=—x2y+y,

故答案为：-/y+y.

20.①②④

【分析】本题考查了新定义运算，合并同类项，明确运算的法则，运用分类讨论思想是解题

的关键.根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.

【详解】解：.•"(乃=[等>用,

.,./(!)=7-]]=0-0=0,故①正确，符合题意；

…八「左+4+1]「上+4一

答案第26页，共49页

女+1k

而/。）=

.•./化+4）=/优）,故②正确，符合题意;

设〃为正整数,

4n+l4〃

当fc=4〃时，〃％)==n-n=0,

14

4〃+24n+1

当后=4〃+1时,〃％)==n-n=0,

4〃+34九+2

当左=4〃+2时,/(%)==n-n=0,

44

4〃+44几+3

当左=4〃+3时,f(D==n+\-n=\,

44

所以/化）=0或1,故④正确，符合题意,

由③可得：当左=4〃，左=4〃+1时,

/住)=0,/优+1)=0,

此时/。)=/(%+1),

当k=4九+2时，左+1=4〃+3,

.•./仅)=0,〃%+1)=1,

此时〃%)<〃左+1),

当％=4〃+3时，左+1=4〃+4，

4〃+54M+4

.•.1/•化)=1,/(%+1)=H+1+--[M+1]=0

4

此时/（左）＞/依+1），故③错误，不符合题意;

故答案为：①②④

4,

21.(D-xy

(2)2ab-b2

(3)m2n+m«2

1

(4)--a-Z9?

【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键.

（1）根据合并同类项法则计算即可；

（2）根据合并同类项法则计算即可；

(3)根据合并同类项法则计算即可；

(4)根据合并同类项法则计算即可；

14

【详解】⑴解：xy2--xy2=-xy2i

(2)解：4<?2+3b2+2ab-4a2-4b2=2ab-b2

l221

(3)解：3mn—mn—2nrn+2nm=+1nli

(4)解：2a2b-3a2b+-a2b=--a2b

22

22.(1)2

⑵17

⑶耳

2

【分析】本题考查了代数式的求值、合并同类项,掌握整体代入法求代数式的值是解题关键.

(1)运用“整体思想”合并同类项即可；

(2)先合并同类项，再运用“整体思想”代入求值即可；

(3)把3/-5°6+362写成3(/-246)+：(。6+2〃)，再整体代入即可得出结果.

【详解】(1)解：5(a-b)2+4(tz-Z?)2-7(«-Z?)2

=(5+4-7)(々叫之

=2(tz—Z?)2；

故答案为：2；

(2)解:,：a-2b=-3,

：.5a—10b+14Z?—7a+ll

=—2a+4Z?+11

=-2(^-2Z?)+ll

=-2x(-3)+ll

=6+11

二17；

(3)解：*.*a2—lab=4,ab+2b2=-1,

g

3a2——ab+3b2

2

答案第28页，共49页

=3(/-lab

3

=3x4+—x(-l)

2

21

2

21

故答案为：—.

23.D

【分析】本题考查合并同类项，根据两个单项式的和为单项式，得到两个单项式为同类项,

根据同类项的定义，以及合并同类项的法则，求出相，"的值，进而求出机•几的值即可.

【详解】解：由题意，得：帆+1=5/+2=1,

m=4,n=—1,

故选D.

24.B

【分析】本题考查多项式的次数，合并同类项，掌握多项式中单项式的次数最高的次数叫多

项式的次数是解题的关键.

根据多项式的次数得出向+4=5,且a+(T)=O,求解即可.

【详解】解：•••关于x的多项式◎同+4一/+3/-5的次数为3,

.,.同+4=5,且,a+(-1)=0,

••6Z—1,

故选：B.

25.A

【分析】本题考查了同类项，乘方运算，掌握同类项的定义得到"的值是解题的关键.

根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”得到相，〃的值，代入计算即可.

【详解】解：根据题意，机=2,n=3,

mn=23=8,

故答案为：8.

26.1或一3或-243

【分析】本题考查了同类项的定义和合并同类项，全面分类、正确求解是关键；

根据题意分以下两种情况：①当单项式加产"卜与单项式3/y是同类项，且加=-3,②当单

项式与单项式-孙是同类项，且m=1；根据同类项的定义分别求解即可.

【详解】解：根据题意分以下两种情况：

①当单项式加？一方与单项式3fy是同类项，且租=-3,符合题意，

止匕时|3-〃|=2,解得“=1或〃=5,

当m=-3,〃=1时，m"=(-3)'=-3,

当切=一3,〃=5时，mn=(-3)5=-243；

②当单项式如叩"1与单项式-孙是同类项，且m=1,符合题意，

此时13T=1,解得n=2或〃=4,

当相=1,〃=2时，m〃=1,

当根=1,〃=4时，mn=1;

综上，mn的值为1或-3或-243；

故答案为：1或-3或-243.

27.4

【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义，根据题意可得-与■是同

类项，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出相、”的值,

再代值计算即可得到答案.

【详解】解：■与5x"+3y"可以合并，

•••［丹与■是同类项，

m+3=1,〃=2,

m=—2,

.♦.”=(-2)2=4,

故答案为：4.

答案第30页，共49页

【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的

指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②

与系数无关.两个单项式相加时，只有两个同类项的和才是单项式，根据同类项的定义可得

答案.

【详解】解：由题意，得单项式2Ab与四是同类项，

22

.**2x—1=2,y+l=4,

3

解得x=y=3,

393

|3x—2yl=3x——2x3=——6=—,

3

故答案为：—.

29.C

【分析】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键.根据去括号法则，

括号前是正数时，括号内各项符号不变；括号前是负数时，括号内各项符号改变，同时需用

分配律将系数乘以括号内的每一项.

【详解】解：A.|(x+l)=|x+1,故选项计算错误，不符合题意；

B「(x+l)=-x-l,故选项计算错误，不符合题意；

+=故选项计算正确，符合题意；

D.2(m—n)=2m—2n故选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

30.A

【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键.当括号前是“+”号时，去掉

括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“一”号时，去掉括号和前面

的“一”号，括号内各项的符号都要变号.根据去括号的法则逐层展开计算即可.

[详解]解：-[a-[b+c)\=-a+{b+c)=-a+b+c,

故选：A.

31.B

【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键.当括号前是“+”号时，去掉

括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“一”号时，去掉括号和前面

的“一”号，括号内各项的符号都要变号.根据去括号的法则进行计算即可.

【详解】解：A、-+/)=_/_/,去括号正确，不符合题意；

B、-3(x+6)=-3x-18,去括号错误，符合题意；

C、2a+(—3a—b^—2a—3a—b,去括号正确，不符合题意；

D、5x-(x-2y)=5x-x+2y,去括号正确，不符合题意；

故选：B.

32.l-6%+10y

【分析】本题主要考查了去括号，熟练掌握去括号法则，是解题的关键.根据去括号法则，

括号前面为负号时，将负号和括号去掉后,括号里每一项的符号要发生改变,进行解答即可.

【详解】解：l—2(3x—5y)

=1—(6x—10y)

=1-6尤+10y.

故答案为：1-6尤+10y.

33.-ci+3b—3c

【分析】本题考查了去括号.熟练掌握去括号法则是解答本题的关键.如果括号外的因数是

正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去掉

括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

根据去括号法则将式子可以写成省略括号的形式，本题得以解决.

【详解】解：-[a-30-c)]=-a+30-c)=-a+36-3c.

故答案为：-a+3b-3c.

34.3/

【分析】本题考查的是去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键.

去括号得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论.

【详解】解：V-3(-2x2+3X-X4)=6JC2-9X+3X4,

“口”内应填写3尤、

故答案为：3x4.

35.尤2+2

答案第32页，共49页

【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法

则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.根据

整式加减运算法则进行化简即可.

【详解】解：（3尤2—2盯+4）-2（尤2—孙+1）

=3尤2-2xy+4-（2.x1-2xy+2）

=3x2-2xy+4-2x2+2xy-2

=X2+2.

36.3a+b

【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号、合并同类项是解题的关键；

根据去括号、合并同类项即可解决问题.

［详解】解：2a-b-{2b-3a）-2（a-2b）

—2a—b—2Z?+3a—2a+4b

=（2+3-2”+（4-1-2）人

=3a+b.

37.C

【分析】本题主要考查了添括号的知识，熟练掌握添括号法则是解题关键.添括号时，若括

号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“一"，添括号后，括号里

的各项都改变符号.根据添括号法则逐项分析判断即可.

【详解】解：：,

...选项A、B、D运算错误，不符合题意，

选项C运算正确，符合题意.

故选：C.

38.D

【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都

不改变符号；若括号前是“一"，添括号后，括号里的各项都改变符号.根据添括号法则逐个

判断即可.

【详解】解：A.a"—b~—b+a—cr—b~+（a—b）,故选项A正确，不符合题意；

B.(a+/?+c)(a-Z?-c)=[<7+(Z?+c)][a-(Z?+c)],故选项B正确,不符合题意；

C.a—b+c—d=a—d+c—b