2024人教版七年级数学上册 第5章 一元一次方程（二）考点专项练习（含解析）

第5章一元一次方程（2）——考点考题点点通

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，在长为10m,宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个

完全相同的小长方形花圃（阴影部分），则小长方形花圃的长和宽分别是（）

A.4m,2mB.2m,4mC.3m,2mD.4m,3m

2.在人教（2024年）版义务教育教科书七年级数学下册第33页数学活动2设计窗格图案

中，各式各样的图案设计精巧、样式繁多.体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内柄,

给人以明朗、匀称、简洁的感觉.其口有一种窗格（最外面是大正方形，最里面是小正方形）

是由4个完全相同的大长方形和4个完全相同的小长方形横、竖方向交错构成的，且大长方

形与小长方形的宽度相等（如图所示）.若最外面大正方形的边长为16分米，最里面小正方

形的边长为4分米，则大长方形的面积为（）

C.39或55D.16

二、填空题

3.如图，八个形状、大小都相同的小长方形恰好能无缝拼接成长方形ABC。，如果长方形

ABC。的周长是40,那么长方形ABCD的面积是.

AD

B'C

4.如图，在长方形ABC。中，放入11个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示,

已知每个小长方形的长比宽的4倍少1cm,则小长方形的长为cm.

三、解答题

5.北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直

竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯

后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2）,其头部高、胸腹高与尾部高的比是1:1:2.已知单

根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1中8c的长是门条长的g,AB,CD

的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高.

头

部高

胸

腹高

总

高

尾部

6.如图①，将一张长为60cm,宽为40cm的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为xcm

的小正方形，将剩下部分折成如图②所示的一个无盖长方体盒子.

答案第2页，共75页

图②

(1)若x=5cm,则长方体盒子的底面积为.cm2.

(2)若长方体盒子的底面的长是宽的2倍，求该盒子的体积.

四、单选题

7.数轴上点48分别表示数字a、b,且(°+5)2+|7-耳=0若动点尸以每秒2个单位长度

的速度从A点出发向8匀速运动，动点。以每秒1个单位长度的速度从8点出发向A做匀

速运动，当运动时间为()秒时，尸、。相距3个单位长度.

A.3B.5C.3或5D,无法确定

五、填空题

8.在数轴上，点A、3在原点两侧且到原点的距离均为3厘米(点A在点B左侧).现有动

点P、。分别从A、B两点向右沿正半轴方向运动，速度分别为每秒4厘米和每秒2厘米,

当P、Q两点相距1厘米时，经过的时间是秒.

六、解答题

9.如图，在长方形ABCD中，AB=10,8C=18.动点尸从点8出发，以每秒2个单位长

度的速度沿C的方向运动；同时动点。从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿

CfDfA的路径运动，连结尸。.当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运

动.设点。的运动时间为f秒.«>o)

⑴写出DQ的长(用含f的代数式表示).

(2)当线段P。将长方形ABCD分割后，所得图形中存在轴对称图形时，t=_.

⑶若点Q到达点A后，以原速度的2倍返回到点。，同时点尸以原速度继续向点C运动.在

点。的整个运动过程中：

①当线段尸。平分长方形A5C。的周长时，求f的值；

②作点。关于点。的中心对称点Q',直接写出.△尸。。’的面积是△产“面积的!•时r

的值.

10.【背景知识】

在数轴上，若A,8两点表示的数分别为a,b,则A,8两点之间的距离AS=小耳，线段

的中点〃表示的数为等.

【拓展应用】

已知数轴上A,8两点表示的数分别为-10,50,点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向

右匀速运动，同时，点2以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为f

答案第4页，共75页

秒.

(1)运动开始前，48两点之间的距离AB=,线段AB的中点M表示的数为

⑵当线段的中点M表示的数为23时，求f的值；

(3)当A,8两点之间的距离43=45时，求f的值.

11.对于数轴上的A、B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好

相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”.

例如：数轴上点A,B,C所表示的数如果分别为1,3,5,此时数轴上点8与点A之间的

距离是2,点B与点C之间的距离是2,所以8是A,C的“联盟点”.

一5—4—3—2-1012345

(1)若点A表示数-2,点2表示数4,下列各数-1,0,1,2所对应的点分别C-C2,C3,

C4,其中是点A,B的“联盟点”的是.

⑵点A表示数-5,点B表示数3,P为数轴上一个动点，若A、B、尸中有一个点恰好是其

它两个点的“联盟点”，则点P表示的数为.

⑶若数轴上点4所表示的数为-12,点B所表示的数为28,一只电子蚂蚁尸从点8出发，

以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁。从点A出发，以1个单位每秒

的速度沿数轴向右运动，设运动时间为f秒.问：当f为何值时，P、。、B三个点中恰有一

个点为其余两点的“联盟点”？

七、单选题

12.“顺风”汽车队车辆数是“速达”汽车队车辆数的2倍,现从“顺风”队调9辆去“速达”队后，

“顺风”队汽车数是“速达”队汽车数的1.5倍，求“顺风”和“速达”两队原来各有汽车多少辆？

若设“速达”队原来有汽车x辆，根据题意，得（）

A.2x-9=1.5（x+9）B.2x=1.5x+9C.x-9=L5x+9

D.2x—9=—1.5x

13“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，

按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的木，第二班领取100棵和余下的七，第三

班领取200棵和余下的七，第四班领取300棵和余下的已…，最后树苗全部被领完且各班

领取树苗数量相等，则树苗总棵数为（）

A.6400B.8100C.9000D.4900

八、填空题

14.小哈、小士和小奇各有一些骨头，其中小哈的骨头比小士的2倍多2根，小士的骨头比

小奇的3倍多3根，小哈的骨头比小奇的7倍少5根.它们一共有根骨头.

九、解答题

15.甲、乙、丙三人的平均年龄为42岁.若将甲的岁数增加7岁，乙的岁数扩大2倍，丙

的年龄缩小到原来的则三人岁数相等.丙的年龄是多少岁？

答案第6页，共75页

16.甲、乙、丙三位志愿者在一次救灾募捐中积极捐款，乙的捐款数比甲的2倍少100元,

2

丙的捐款数比甲、乙两人的捐款数的和少300元，甲的捐款数是丙的二，那么甲捐款多少元?

十、单选题

17.在端午节龙舟大赛训练期间，某队选择在河道里进行测试，已知龙舟在静水中的速度是

18千米/小时，在赛道上顺水划行需要9小时，逆水划行回来需要J小时.设水流的速度为x

千米/小时.根据题意，可列方程()

A.1(18+x)=^(18-.x)B.1(18-.x)=^-(18+x)

C.5(18+x)=4(18-x)D.18+巳无=18+%

18.甲，乙两名同学从同一地点出发，甲同学每分钟行走70米，乙同学每分钟行走90米,

甲先出发，行走了一段路程后乙才出发去追，锲而不舍地追了500米才追上.求甲同学先走

了多少米？若设甲同学先出发行走了x米后乙同学才开始追，那么可列方程为()

500_500-%500_500+x

A.B.

90707090

500500-%500500+九

C.D.

70909070

十一、填空题

19.一列火车匀速行驶，经过一条长700米的隧道，从车头进入隧道到完全驶出隧道共用时

30秒.在隧道顶部有一盏灯，火车头到达这盏灯的位置到火车尾离开这盏灯的位置用时10

秒，则火车行驶的速度是米/秒.

20.小明、小张分别从4、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，

小明、小张骑自行车的速度都提高了2km/h,当小明到达8地后立刻以提高后的速度沿原路

返回，小张到达A地后立刻以提高后的速度沿原路返回，小明、小张两人在开始出发后的5.6h

又再次相遇，则A、8两地的路程是_____km.

十二、解答题

21.【问题背景】借助适当的图表，可以直观、形象地呈现数量关系，使复杂的数量关系变

得清晰明了，从而帮助我们更好地理解问题、分析问题、解决问题.

下面是智慧小组同学的学习报告：

项目主题借助示意图列一元一次方程解决行程问题

A,B两地相距10km,甲从A地骑车出发，每小时行驶8km,乙从B地骑车

问题出发，每小时行驶12km.如果甲、乙同时出发，相向而行，经过多长时间

相遇？

10km

示意图

甲走的路程乙定的路程

等量关系相遇时，甲走的路程+乙走的路程=10km

设经过xh两人相遇，

根据题意得8x+12x=10,

解决问题

解得x=0.5,

答：如果甲、乙同时出发，相向而行，经过0.5h相遇.

请根据以上内容，继续完成任务：

(1)任务1：如果甲、乙同时出发，相向而行，那么经几小时后，甲、乙相距2km?

⑵任务2：如果甲、乙同时出发，按由B向A的方向同向而行，那么经过多长时间乙追上甲？

(3)任务3：如果甲、乙同时出发，按由8向A的方向同向而行，那么经过多长时间甲、乙相

答案第8页，共75页

距2km?

22.周末小明和爸爸来到了一处马场体验骑马.马场有一个如图所示的全长为800m的环形

跑道，把跑道从A,B,C,。处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从4

。两处同时出发，沿箭头方向相向而行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为4m/s,

(1)多久后两人首次相遇？

(2)在首次相遇后第二次相遇前，又经过多长时间两人相距80m?

十三、单选题

23.完成某项工程，甲单独做6天完成，乙单独做4天完成.现在甲先做了1天，乙再加入

一起做，求完成这项工程甲、乙合作了多少天.若设完成此项工程甲、乙合作了九天，则下

列方程正确的是()

111

A.X=1+1x=1

46+4

-Xx-lr11

C.-+——=1D，4+1x=l

64+4

十四、填空题

24.某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙

合作.甲、乙合作还需要x小时才能完成全部工作.根据题意，可得方程.

25.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管丙，单独打开甲管6小时可注满水池；单

独打开乙管8小时可注满水池；单独打开丙管12小时可将满池水排空.若先将甲、乙两管

同时打开2小时，再打开丙管，则打开丙管小时后水池被注满.

十五、解答题

26.某水稻实验基地防治病害虫有无人机喷洒和人工打药两种方式.在一次作业中，一架无

人机工作2小时和一名工人工作8小时，共完成了360亩的打药任务(不重复作业)，通过

测量对比发现无人机每小时作业的面积恰好是人工的6倍.

(1)请问一名工人和一架无人机每小时各完成多少亩？

(2)一架无人机和一名工人共同作业8小时能否完成1000亩的打药任务？请说明理由.

27.甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖

掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的g.

(1)求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米.

答案第10页，共75页

⑵若甲工程队先单独挖掘若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万

元.已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程

队单独挖掘的天数.

十六、单选题

28.某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是15%,设商品标价为尤元,

可列方程为（）

A.90%x-1530=1530x15%B.90%x=1530x（l-15%）

C.1530x90%=x（l+15%）D.90%x=1530*1+15%）

29.吉祥服装店某天卖出了两件服装，售价均为60元，其中一件盈利20%,一件亏损20%,

那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）

A.不盈不亏B.盈利10元C.盈利5元D.亏损5元

十七、填空题

30.根据统计，某公交车每月支出费用为2200元，每月利润（利润=票款收入-支出费用）

与每月的乘车人数的变化关系如表（票价固定不变）：

每月乘车人数/人70090011001300

每月利润/元-800-400400

观察表中的数据可推断出该公交车的单价或单人票价为元.

31.某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含

100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350

元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优

惠.小敏在该超市两次购物分别付了99元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，

则小敏需付款元.

十八、解答题

32.大三学生小凡参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是〃型平板电脑

一台和2000元现金，当他工作满20天时因故结束实习，结算工资时公司给了他一台Af型

平板电脑和500元现金.

⑴这台M型平板电脑公司的报价是多少元？

（2）小凡若工作“5V30）天，将上述约定工资支付标准折算为现金，他应获得多少报酬（用

含〃的代数式表示）？

（3）若某电脑经销商正在经销这款M型平板电脑，他按进货价提高30%后标价，又以九折优

惠卖出，结果每台仍可获利340元，这款〃型平板电脑每台的进货价是多少元？

33.某商场经销A、8两种商品，A种商品每件进价40元，售价50元；B种商品每件售价

80元,利润率为60%.

（1）每件A种商品利润率为一，每件B种商品进价为二

（2）若该商场同时购进A、8两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商

品多少件？

（3）在“元旦”期间，该商场对A、8两种商品进行如下的优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

答案第12页，共75页

不超过500元不优惠

超过500元，但不超过800元按总售价打九折

超过800元其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠

按上述优惠条件，若小华一次性购买A、2商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的

总金额.

34.列方程解决下列问题：

2025年，新能源汽车市场竞争异常激烈，某新能源汽车品牌生产厂为抢占市场份额，提高

销售量，对经销商采取销售奖励活动.某经销商在新奖励办法出台前一个月共售出该品牌汽

车的A型和8型共650台，新奖励办法出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共900台，

其中A型汽车和B型汽车的销售量分别比新奖励办法出台前一个月增长25%和60%.

(1)在新办法出台后的第一个月，该经销商销售的A型汽车和3型汽车分别为多少台？

⑵若A型汽车每台售价为12万元，8型汽车每台售价为15万元.新奖励办法是：每销售一

台A型汽车按每台汽车售价的3%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的2%给

予奖励.新奖励办法出台后的第二个月，A型汽车的销售量比出台后的第一个月增加了5〃伙；

而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比出台后的第一个月减少了4〃z%,新奖励

办法出台后的第二个月，该经销商共获得的奖励金额321万元，求机的值.

十九、单选题

35.某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证

200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游

泳付费20元.有下列结论：

①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多；

②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少；

③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为

20.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

36.某牛奶加工厂现有鲜奶9t,若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶

销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元.该厂的生产能力是：若制

成酸奶，每天可加工3t；若制成奶片，每天可加工It.受条件限制，两种加工方式不可同时

进行，受气温影响，鲜奶必须在4天内销售或加工完毕.为此，该厂设计了三种方案.方案

一：在市场上直接销售鲜奶；方案二：尽可能多地制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案三:

部分制成奶片，其余全部制成酸奶，并保证在4天内完成.获利最多的方案是（）

A.方案一B.方案二C.方案三D.一样多

二十、填空题

37.周末，乐乐一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》.乐乐用手机查

到他家附近两家影城的票价和优惠活动如下：

影城票价（元）优惠活动

时光影城48学生票半价

答案第14页，共75页

遇见影城50网络购票，总价打八折

乐乐打算用网络给所有人购票，发现两家影城购票的总费用相同，则两家共有学生______人

38.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可

以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务.已知两车合运，共需租金65000元，

甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车

这三种方案中，租金最少是元.

二一、解答题

39.为增强学生生态保护意识，提升科学探究素养，某学校组织六年级学生深入湿地自然保

护区开展研学活动，如果租用45座的客车，则有15人没有座位；如果租用同样数量的60座

的客车，则除多出1辆外，其余客车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆260元,

租用60座的客车日租金为每辆300元，租用哪种客车更合算？租几辆车？

40.某学校要开展六年级学生的阅读活动，准备购进科技书和文学书两种书籍，已知购进了

科技书60本，比购进的文学书多!■少10本.

(1)求购进了文学书多少本；

(2)若科技书的单价和文学书的单价之比是5:4,学校这批购买科技书和文学书共花费2340

元，求科技书和文学书单价分别是多少元；

(3)在(2)的条件下，学校为增大阅读量，学校准备第二次购进一批同样的科技书和文学书

及书签，计划买两本书籍共计156本，科技书的数量比文学书的数量少30%多20本，另买60

个单价为2元的书签，学校第二次购买正好赶上书店庆典，推出三种优惠方案：

方案1：在该书店购买商品的费用，每满500元减80元；

方案2：在该书店购买一张500元的“优惠卡”，所购买的商品一律七折；

方案3：在该书店每购买3本书籍赠送一个书签，并且消费3000元以上4000元以内，3000元

以上的部分返现金90%,问学校第二次购买，用哪个方案更省钱，请说明理由.

二二、单选题

41.某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气不超过30立方米，按每立方米1.2元收费；

如果超过30立方米，超过部分按每立方米2元收费.已知3月份张老师家的燃气费平均每

立方米1.50元，那么3月份张老师家应缴燃气费（）

A.48元B.60元C.72元D.90元

42.水是生命之源.为鼓励居民节约用水，2020年昆明市自来水公司试行阶梯水费，每两

个月结算一次，具体执行方案如下：

用水量（吨）水费（元/吨）

不超过10吨的部分2.45

超过10吨且不超过15吨的部分3.65

超出15吨的部分4.9

另：每吨用水加收1元的城市污水处理费

小明家2020年7、8两月共缴纳水费104.95元，则7、8两月小明家共用水（）

A.12吨B.18吨C.23吨D.25吨

答案第16页，共75页

43.为响应国家号召，引导节能低碳行为，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯用

电”制度，下表是我市每月的电费标准：

阶梯电量力千瓦时电费/（元/千瓦时）

第一档0<E800.5元/千瓦时

第二档180<x<3500.6元/千瓦时

第三档%>3500.8元/千瓦时

已知小丽家2024年2月份缴纳电费216元，则小丽家该月用电量为千瓦时.

二四、解答题

44.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一

户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨

20吨及以下a0.95

超过20吨但不超过30吨的部分b0.95

超过30吨的部分5.80.95

（说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费.）

已知小王家2024年7月用水18吨，交水费56.7元；8月份用水24吨，交水79.2元.

⑴求。、b的值；

（2）如果小王家9月份用水35吨，求小王家这个月上交水费多少元？

45.个人所得税征收标准：个人收入不超过5000元的不纳税；个人收入超过5000元的，超

过部分按下面的标准征税：

级数金额税率

1不超过3000元部分3%

2超过3000元至12000元部分10%

3超过12000元至25000元部分20%

(1)王阿姨的月收入是7000元，她每月应缴纳个人所得税多少元？

(2)某月李叔叔缴纳个人所得税810元，李叔叔的税后收入是多少元?

46.滴滴网约车是通过网络预约的出租车，下表是滴滴网约车各费用项计价方式.

【起步价】包含一定里程和时长

普通时段5.00元/含2.3千米;含7分钟

00：00—09：00

6.00元/含2.3千米；含7分钟

17：00〜00：00

【里程费】超出起步里程后计算【时长费】超出起步时长后计算

普通时段1.55元/千米普通时段0.30元/分钟

00：00〜06：002.40元/千米00：00〜06：000.60元/分钟

答案第18页，共75页

23：00-00：0023：00~00：00

说明：包含里程或包含时长任意一项超出，将在起步价基础上累加计费；超出部分计数

单位以整数计，例如0.1千米为1千米，0.1分钟为1分钟.

(1)李叔叔6月3日晚上9时在滴滴出行平台预约了一辆车，里程和时长如图，李叔叔需要

支付多少元？

(2)6月14日早上5：30李叔叔又在该平台预约了出行服务，时长6分钟，共支付10.8元,

李叔叔本次里程最长多少千米？

二五、单选题

47.某校为了增强学生的防范电信网络诈骗意识，举行了一次知识抢答赛，抢答题一共20

个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小勇一共得76分，则

小勇答对的个数为()

A.16B.15C.13D.14

48.为弘扬中华优秀传统文化，某校组织了传统文化知识竞赛，共设20道选择题，各题分

值相同，每题均为必答题.下表统计了3名参赛学生甲，乙，丙的得分情况，则另一名参赛

学生丁的得分可能是()

参赛学生答对题数答错题数得分/分

甲200100

乙18288

丙101040

A.54分B.64分C.78分D.93分

二六、填空题

49.为提升课堂积极性，某老师制定了如下奖励方案：回答问题为“优秀”等级可获得一张2

分的卡片，回答问题为“一般”等级，可获得一张1分的卡片；若获得卡片较多，可拿两张1

分的卡片找老师兑换一张2分的卡片，两张2分的卡片可兑换一张4分的卡片，两张4分的

卡片可兑换一张8分的卡片……一学期下来，小明同学拥有分值为1,2,8,16,32,64,

256的卡片各一张，若小明回答问题获“优秀”和“一般”等级共240次，请问这学期小明回答

问题获得了次“优秀”等级.

二七、解答题

50.某中学七年级各班举行篮球比赛，前四名班级的积分信息如下表:

名班比赛场胜负积

次级次场场分

188016

班

七

2871m

班

五

3853n

班

484412

班

答案第20页，共75页

(1)由表中信息可以看出，胜一场积一分，负一场积一分；

(2)请直接写出："2=_,n=_；

(3)若某班级8场比赛的积分为10分，求该班级胜几场；

(4)小明说某班级8场比赛的积分为7分，他的说法正确吗？若正确，该班级胜几场？若不

正确，说明理由.

二八、单选题

51.某工厂计划生产某种零件，每个零件需要5个螺丝和3个螺母配套，已知车间每天可以

生产150个这样的螺丝或90个这样的螺母，现在要求12天生产的螺丝和螺母刚好完全配套,

设安排x天生产螺母，则可列方程为()

A.5x90%=3x150(12-%)B.5x90(12-x)=3xl50x

C.90x=150(12-%)D.3x90x=5x150(12-%)

52.某茶具生产车间共有25名工人，每人每天可生产3个茶壶或者7只茶杯，一个茶壶与

6只茶杯配套.为使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套，需要有()名工人生产茶壶.

A.7B.10C.18D.23

二九、填空题

53.已知一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，若1立方米木料可做5张椅子或1张

桌子，要使桌子和椅子所使用的木料刚好配套，设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列

方程为.

54.某车间有技工85人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个.已知每2

个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件,

可以使得每天生产的配套零件最多，则每天最多生产套.

三十、解答题

55.小红和小军假期到某厂参加社会实践，该工厂用白板纸做包装盒，设计每张白板纸做盒

身2个或者盒盖3个，且一个盒身和两个盒盖恰好做成一个包装盒.为了充分利用材料，要

求做成的盒身和盒盖正好配套.

(1)现有21张白板纸，问最多可做几个包装盒？(用一元一次方程的应用解答)

(2)现有33张白板纸，间最多可做几个包装盒？

为了解决这个问题，小红和小军各设计了一种解决方案：

小红：把这些白板纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖；

小军：先把一张白板纸适当套裁出一个盒身和一个盒盖，余下白板纸分成两部分，一部分做

盒身，一部分做盒盖.

请探究：小红和小军设计的方案，谁做出的包装盒最多？

答案第22页，共75页

D.110

57.如图是2025年6月的日历，观察日历日期发现：上下行同星期的日期差7,左右相邻

的日期数差1,日历中的日期数为正整数，小芳同学要在该日历上圈出三个数使

得它们的和为63,则这三个数在日历中的位置不可能是（）

(2025年][7旬H

1

2345678

9101112131415

16171819202122

23242526272829

30

三二、填空题

58.如图是2024年9月的月历，中国烈士纪念日在9月份，小明用长方形按如图所示的方

法从月历中任意框出3个数字.若长方形框住的3个数的和为72,且中国烈士纪念日正好

是这3个数中最大的数字，则中国烈士纪念日的日期为9月日.

解答题

59.幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空.

探究月历与幻方的奥秘

图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数.

（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则。是,6是,

（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，贝壮是,d是、

（注：用含〃的代数式表示。和d.）

星期日星期一星期二星期二星期四星期五星期六

123456

789101112134a6nc〃+2

14151617181920bd

2122232425262720w+16

28293031

图1图2图3

移动方框选取月历中的9个数，调整它们的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律：

每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等.

（3）若方框选取的数如图4所示,调整后，部分数的位置如图5所示，则e是,

f是;

（4）若方框选取的数中最小的数是〃，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是

（用含"的代数式表示g）.

答案第24页，共75页

三四、单选题

60.把1-9这9个数填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都

相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛善”（图①），是世界上最早的“幻

方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（）

46

D.

三五、填空题

61.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍.如果把十位上的数字和个位上的数

字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36,原来的两位数为

三六、解答题

62.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，如果把这两个数字对调位置，组成一

个新的两位数，所得新数与原数的和是132,原来的两位数是多少？

63.

若一个两位数十位、个位上的数字分别为。和6,我们可将这个两位数记为瓦，

信

如瓦=10a+6;同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如

息1

abc=100(7+10b+c.

信

调换两位数耳的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数瓦.

息2

【信息理解】

(1)填空：

①豆可表示为;

②若海+方=45,贝".

(2)方-布的运算结果能被9整除，请说明其中的道理.

【迁移运用】

(3)小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验.

步骤1：小明写下一个两位数嬴；

步骤2：小天将一个两位数方输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减

去mn;

输入

(开始卜一X乘以2)~»(加上2)-X乘以50)~X输出)

两位数

答案第26页，共75页

步骤三：小明在未运用运算程序的情况下，直接说出了最终结果为四位数漏cd.请推测两

位数G与嬴之间的数量关系.并简要说明理由.

三七、单选题

64.如果甲、乙、丙三村合修一条公路，计划出工84人，按3:4:7出工，求各村出工的人

数.

①设甲、乙、丙三村分别出工3x人、4x人、7x人,依题意，得3x+4x+7x=84；

②设甲村出工x人，依题意，得x+4x+7x=84；

47

③设乙村出工x人，依题意，得3x+§x+§x=84；

④设丙村出工x人，依题意，得3x+4x+x=84.

上面所列方程中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

65.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；

如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少loot,新旧工艺的废水排量之比为2：5,

若设环保限制的最大量为则可列方程为（）

A.2（尤+200）=5（100）B.5（x+200）=2（^-100）

C.2（x-200）=5（x+100）D.5（x-200）=2（x+100）

三八、填空题

66.为进一步改善生态环境，村委会决定将一块土地分成甲，乙，丙三个区域来种树.村委

会将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原甲区域10%的面积错划分给了乙区域，而

原乙区域30%的面积错划分给了甲区域，丙区域面积未出错，造成现乙区域的面积占甲，

乙两区域面积和的25%.为了协调三个区域的面积占比，村委会重新调整三个区域的面积，

将丙区域面积的30%分两部分划分给现在的甲区域和乙区域.如果调整结束后，甲，乙，

丙三个区域的面积比变为1:1:2,那么村委会调整时从丙区域划分给甲区域的面积与三个区

域总面积的比为.

三九、解答题

67.某商场进了20台A、8、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题：

冰箱类型ABC

购进的台数（台）86

每台冰箱的销售价

20003000

（元）

（1）商场购进A型号冰箱台；

⑵每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜20%.

①每台C型号冰箱的销售价是元；

②如果每台A、2两种型号冰箱的成本价之比是2:3,每台C型号冰箱的成本价比每台B型

号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300

元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前

保留一位小数）

答案第28页，共75页

四十、单选题

68.《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？

该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终

剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（）

A.3（x+2）=2x—9B.3（x-2）=2x+9C.j+2=^

69.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短、引绳度

之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，

绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则木长（）

A.5.5尺B.6.5尺C.7.5尺D.8尺

四一、填空题

70.我国明代数学家程大位所著《算法统宗》卷十第十五题记载：“隔墙听得客分银，不知

人数不知银.六两分之盈三两，八两分之不足五.借问诸君能算者，多少客人多少银？”其

大意:客人一起分银子，若每人6两，则多出3两；若每人8两，则还差5两.若设有彳人，

则可得一元一次方程.

四二、解答题

71.丢番图的墓志铭.

古希腊数学家丢番图被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的

生平介绍，甚至连他的国籍都没有明确的记载，然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面

镌刻着他的一些情况：“他生命的六分之一是幸福的童年，再活十二分之一，颊上长出了细

细须.又过了生命的七分之一才结婚.再过5年，他感到很幸福，得了一个儿子.可是这孩

子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半，儿子死后，他在悲痛中活了4年，结束了尘世的生涯.”

你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？

72.我国古代数学名著《九章算术》中记载“粟米之法；粟率五十；粉米三十.今有米在十

斗桶中，不知其数.满中添粟而春之，得米七斗.问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30

斗米，即出米率为日•今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满

谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有多少斗米？（不计损耗）

四三、单选题

73.一个烧杯内盛有250克糖水（糖完全溶解），其中含糖20克.为了将糖水的含糖百分比

提高到原来的2倍，小丽根据这一情景列出方程2><言=*,则未知数x表示的意义

是（）

A.加入的水量B.蒸发掉的水量

C.增加的糖量D.减少的糖量

74.在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验.阳阳在电子秤上放上一

叠书，显示重量的读数为5依，然后小浦在书上面又放上质量为02依的祛码，显示重量的

读数为5.3依.根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（）

10,260,

A.—kgB.ykgC.—kg