2025-2026学年人教版八年级数学上学期必刷常考题之角的平分线

2025-2026学年上学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之角的平分

线

一.选择题（共8小题）

I.（2025•深圳开学）如图，在四边形4BC。中，AD//BC.NC=9O。，AB=AD=3,CD=2,则点D到边

AB的距离为（）

57

A.3B.2C.-D.-

22

2.（2024秋•东阿县期末）在△ABC外部取一点。，得△A8C和△O3C全等，下面是两名同学的作法：

甲：①作NA的角平分线/;②以/，为圆心，A4长为半径画弧，文/于点S点〃即为所求；

乙：①过点B作平行于AC的直线/;②过点。作平行于的直线〃?，交/于点。，点。即为所求.以

下说法正确的是（）

A.两人都正确B.两人都错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

3.（2024秋•凉州区校级期末）如图，在ZkABC中，ZC=90°,AO平分N84C,。。=5,△A3。的面积为

3（）,则AB的值为（）

4.（2025春•成华区校级期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长

方形直尺就可以作出一个角的平分线.

A

9

OB

如图：一把直尺压住射线OB.另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说：“射线

0P就是NBQ4的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

5.（2024秋•商水县校级期末）如图，在△A8C中，AFLBC,通过尺规作图，得到直线。£仔细观察作

图痕迹，若NA=38。，则NE人下的度数为（）

C.14°D.12°

6.（2024秋•灯塔市校级期末）如图，在△A/3C中,A。是N/3AC的平分线，延长至£,使AD=DE,

⑶喷的值为（）

连接BE,石的面积为10,△ABC的面积是

AB

1013

A.—B.一C.3D.2

310

7.（2025春•周村区期末）如图所示，点。是△ABC内一点，80平分NA8C,OD上BC于点D,连接OA,

若0。=5,A8=20,则AAOB的面积是（）

A.20B.30C.50D.100

8.（2024秋•思明区校级期末）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园.如图所示，

△人8C是一个正在修建的口袋公园.要在公园里修建一座凉亭H,使该凉亭到公路/W、/IC的距离相

等，且使得SAA8〃=SA3C〃，则凉亭”是（）

A.N8AC的角平分线与AC边上中线的交点

B.NMC的角平分线与人"边上中线的交点

C.NA8C的角平分线与AC边上中线的交点

D.NA8C的角平分线与BC边上中线的交点

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•东区期末）如图，直角三角形ABC中NA8C=90。，AB=8,BC=6,C£平分N4C8,则ADE

的周长是.

10.（2024秋•蒸湘区校级期末）如图，ZC=90°,ZBAD=ZCAD,若BC=8,BD=5,人B=10,则△ABO

的面积为.

E

B

三.解答题（共2小题）

14.（2025•南岗区校级开学）已知△ABC中,8E平分N4BC,BE交AC于息E,CD平分N4CB,交48

于点D,BE与CD交于点0.

AA

B/C2

图1图2

（1）如图1.求证；Z.DOC=90°+|^Z?/4C；

（2）如图2,连接04,求证：。4平分N8AC.

15.（2024秋•海拉尔区期末）已知：在△ABC中，人/）是边上的高.

（1）尺规作图：作NBAC的平分线AE,交8C于点E；

（2）在（1）的条件下：若NA8C=105。,ZC=45°,求NEA。的度数.

K

DBC

20252026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期中必刷常考题之

角的平分线

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案BDCACACA

一.选择题（共8小题）

1.（2025•深圳开学）如图，在四边形4BC。中，AD//BC,ZC=90°,AB=AD=3,CD=2,则点。到边

AB的距离为（）

AD

/一/

【考点】角平分线的性质；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】B

【分析】由平行线的性质和等边对等角得到然后利用角平分线的性质定理求解即可.

【解答】ft?：VAD//BC,

（两直线平行，内错角相等），

VAB=AD=3,

/.ZADB=ZAI3D（等边对等角），

AZDBC=ZAHD（等量代换），

VZC=90°,CD=2,

・••点。到边AB的距离=。。=2.

故选：B.

【点评】此题考查了平行线的性质，角平分线的性质，解题的关键是掌握以上知识点.

2.（2024秋•东阿县期末）在外部取一点。，得△A3C和△O8C全等，下面是两名同学的作法:

甲：①作/A的角平分线/：②以8为圆心，A8长为半径画弧，交/于点。，点。即为所求；

乙：①过点8作平行于AC的直线/；②过点C作平行于A8的直线加，交/于点。，点。段为所求.以

下说法正确的是（）

A.两人都正确B.两人都错误

C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确

【考点】作图一基本作图；全等三角形的性质；角平分线的性质.

【专题】图形的全等：尺规作图；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】甲：先根据尺规作图的过程可知NZAO=NCA。，A8=3D,BC=BC,两边的夹角不相等，所

以这两个三角形不全等；乙：根据平行线的性质得N4BC=N'BCD,NACB=NCBD,再根据8C=CB,

可结合"角边角''得出△ABC^^DCB,判断答案即可.

【解答】解：如图1,

图1

根据题意可知NB4D=NCADAB=BD,BC=BC,

•・•两边的夹角不相等，

・•,这两个三角形不全等；

如图2,

.4

，NABC=/BCD,NACB=/CBD.

在△ABC和△QC8中，

（/.ABC=Z.DCB

FC=CB，

\LACB=乙DBC

/.△AfiC^ADCB（ASA）,

综上所述，甲错误，乙正确，

故选：D.

【点评】本题主要考查了作图-基本作图，全等三角形的性质，角平分线的性质，解答本题的关键是熟

练掌握全等三角形的判定定理.

3.（2024秋•凉州区校级期末）如图，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NB4C,CD=5,△AB。的面积为

30,则AB的值为（）

【考点】角平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】过。作O£_LA3于E,根据角平分线的性质定理得到OE=CQ=5,然后利用三角形的面积公

式求解即可.

【解答】解：过。作于E,

：.DE=CD=5,

•••△48。的面积为30,

11

：-AB•DE=-ABx5=30,

22

5

即一A3=30,

2

解得A8=12,则4B的值为12,

故选：C.

【点评】本题考查角平分线的性质，关键是角平分线性质的熟练掌握.

4.（2025春♦成华区校级期中）小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长

如图：一把直尺压住射线。从另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线

OP就是N80A的角平分线.”他这样做的依据是（）

A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D.以上均不正确

【考点】角平分线的性质；角平分线的定义.

【答案】A

【分析】过两把直尺的交点。作PEL4。，PWO,根据题意可得依=依，再根据角的内部到角的

两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分N40伙

【解答】解：如图所示：过两把直尺的交点P作PE_LAO,PF_LBO,

•・•两把完全相同的长方形直尺，

；・PE=PF,

・・・0P平分NA08（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），

故选：A.

【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及全等三角形的判定和性质，关键

是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上，全等三角形的判定定理SSS.

5.（2024秋•商水县校级期末）如图，在AABC中，AF1BC,通过尺规作图，得到直线。E,仔细观察作

图痕迹，若NB=38。,则NEA广的度数为（）

【考点】作图一基本作图；三角形内角和定理.

【专题】作图题：三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】先根据作图得出OE歪/W的垂直平分线，得出推出N/ME=N8=38。，再根据垂直

的定义得出44/^=90。，求出NB4"=52。，最后可得出答案.

【解答】解：根据作图可知，DE是A8的垂直平分线,

：・AE=BE,

・・・N84E=N3=38。，

由条件可知/4户8=90。，

NBA/=90。-Zfi=90°-38。=52。，

：.ZEAF=ZBAF-NEAF=14。,

故选：C.

【点评】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是关键.

6.（2024秋•灯塔市校级期末）如图，在△ABC中，A。是N84C的平分线，延长A。至E,使AD=O£,

连接4E,ZkADE的面积为10,△ABC的面积是13,则二的值为（）

AC

【考•点】角平分线的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】A

【分析】由角平分线的性质可得。G=。”，由三角形的面积关系可求解.

【解答】解：如图，过点。作。GJ_AC,交AC的延长线于G,DH上AB于H,

•:AD=DE,△8OE的面积为10,

••SAABD=S&BDE=10»

的面积是13,

•••△ACZ）的面积是13-10=3,

〈AO是NBA。的平分线，DH±AB,DG1AC,

：,DG=DH,

.剪_12

•■=9

AC3

故选:A.

【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，忝加恰当辅助线是解题的关键.

7.（2025春•周村区期末）如图所示，点。是△43。内一点，8。平分NA8C,ODLBC于点、D,连接。A,

若。。=5,A6=20,则△AO8的面枳是（）

A.20B.30C.50D.100

【考点】角平分线的性质.

【专题】三角形；几何直观.

【答案】C

【分析】根据角平分线的性质求出0£,最后用三角形的面积公式即可解答.

【解答】解：过O作OE上AB于点E,

•••〃。平分/4〃。，OD1BC于点D,

：.OE=OD=5,

的面积=^AB•OE=2x20x5=50,

故选：C.

【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出。E=O。解答.

8.（2024秋•思明区校级期末）东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园.如图所示,

△ABC是一个正在修建的口袋公园.要在公园里修建一座凉亭”，使该凉亭到公路A8、AC的距禽相

等，且使得5△人AC"，则凉号”是（）

A.N84C的角平分线与AC边上中线的交点

B.NB4C的角平分线与A3边上中线的交点

C.N43C的角平分线与AC边上中线的交点

D.NA8C的角平分线与8c边上中线的交点

【考点】角平分线的性质.

【专题】三角形；运算能力.

【答案】4

【分析】根据角平分线的性质定理可得点H在N8AC的角平分线上，再根据三角形的中线性质可得

△AB£的面积=△8CE的面积，△的面积=△C/7E的面枳，然后利用等式的性质可得△A8H的面

枳=2\。3"的面积，即可解答.

【解答】解：如图：

〈AD平分N84C,点〃在A0上，

・••点〃到A&AC的距离相等，

是AC边上的中线，

的面积=△8CE的面积，△人，E的面积=△C"上的面积，

•••△4BE的面积-△AHE的面积=△BCE的面积-△CHE的面积，

J△A8”的面积=△CBH的面积，

・・•凉亭〃是N84C的角平分线与4c边上中线的交点，

故选:A.

【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握三角形的角平分线和线的性质是解题的关犍.

二,填空题（共5小题）

9.（2024秋•东区期末）如图，直角三角形48c中NABC=90。，AB=8,8c=6,CE平分NAC8,则ADE

的周长是一12

【专题】几何图形.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据角平分线的性质得出。进而得出CO=8C,再利用三角形的边关系解答即可.

【解答】解：•・•直角三角形ABC中乙48。=90。，AB=8,BC=6,CE平分NAC8,

工DE=BE,CD=BC=6,AC=V62+82=10,

AAD=10-6=4,

・・・AOE的周长=AE+OE+AO=AE+BE+AO=AB+AO=4+8=12,

故答案为：12

【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出。E=BE.

10.（2024秋•蒸湘区校级期末）如图，ZC=90°,ZBAD=ZCAD,若8c=8,BD=5,AB=IO,则△ABD

的面积为15.

【考点】角平分线的性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】15.

【分析】过点。作交A8于点，根据角平分线的性质得出CD=DE=BC-BD=3,即可求解.

【解答】解：过点。作。凡LAB交于点E,如图所示，

c

ZBAD=ZCAD,ZC=90°,

：.CD=DE

VBC=8,BQ=5,

：.DE=CD=BC-8。=8・5=3,

••ShABD—ii4F-DE=«x10x3=15»

故答案为：15.

【点评】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.

II.(2024秋•衡阳期木)如图，已知NAO4与N4Ob(NA&7T)给出部分尺规作图痕迹如图

所示(无需补全作图痕迹)，尺规作图过程如下：

(1)以。为圆心，适当长为半径做弧MN(弧MN足够长)，交射线04,08分别于C,。两点，连结

CD：

(2)以。，为圆心，。。长为半径作弧MW(弧MN足够氏)，交。5于点。；

(3)以。为圆心，CQ长为半径作弧,交弧MN于点C,作射线OC；若NAOB=40。,NAO®=66。,

当。后为NAY7C的平分线时，NCO7；的度数为13。或53).

【考点】作图一基本作图.

【专题】作图题；应用意识.

【答案】13。或53。.

【分析】分射线O，C在NA，06的内部和外部两个情况求解即可.

【解答】解：由作图可知，NA06=N«0，C=40。，

①当射线OC在/AY79的内部时，如图:

•・・N/VOE=66。，N8'O'C=40。，

工N/TO'C'=N4O'B'-/B'O'C=66。-40°=26°,

VO'E为N/VO9'的平分线，

1

AZCO'E=^A'O'C=13°；

②如图，当射线O,。在N4O0的外部时，

•••NA'OB=66°,N8'O'C=40°,

JN4'O'C'=NA'Ob-N8'O'C=660+40°=106。，

*：O'E为NAOC的平分线，

JZCOE=|ZA'O'C=53°；

故答案为：13。或53。.

【点评】本题考查了作一个角等于已知角，角平分线的定义，角的和差，从一个角的顶点出发，把这个

角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线；

12.（2025春•双流区期末）如图，AB//CD,BP和CP分别平分N4BC和NQCB,4。过点P,且与48垂

直.若AQ=8,则点P到8c的距离是4

【考点】角平分线的性质；平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】过点P作于£根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE,PD=PE,

那么PE=%=P。，依据4。=8,进而求出尸E=4.

【解答】解：如图所示，过点P作PE_L3c于E,

'：AB//CD,PAYAB,

:,PDICD,

，：BP和CP分别平分NABC和NQCB,

:・PA=PE,PD=PE,

:・PE=M=PD,

•・・力+尸。=八。=8,

，也=PO=4,

・・・PE=4,即点P到BC的距离是4.

故答案为:4.

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.

13.（2025春•雁塔区校级期末）如图，△ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P.PEL4C交4c的

延长线于点£若△ABC的周长为9,PE=2,S&BPC=2,则SA"C=5.

E

B

【考点】角平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】过点P作PFLBC于点F,PGLAB于点G,连接4尸，根据角平分线的性质得到PF=PG=

PE=2,根据三角形的面积公式;计算即可.

【解答】解：过点P作PP_LBC于点凡PG_LA3于点G,连接4P,

•••△ABC的两条外角平分线BP,CP相交于点P,PELAC,PFA.BC,PGA.AB,PE=2,

:・PF=PG=PE=2,

BPC=2,

1

・・・-8Cx2=2,

2

解得：BC=2,

「△ABC的周长为9,

：.AC+AB=9-2=7,

SAABC=SAACP+S^ABP-$△BPC=^AC*PE+^AB*PG-SABPC=x7x2-2=5,

故答案为：5.

【点评】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离

相等是解题的关键.

三,解答题（共2小题）

14.（2025•南岗区校级开学）己知△44C中，BE平分NA4C,BE交AC于点、E,CO平分NAC3,交A4

于点£）,BE与CD交于点、O.

AA

图1

(1)如图1.求证：Z-BOC=90°+

（2）如图2,连接CM,求证：OA平分NB/tC.

【考点】角平分线的性质.

【专•题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】（1）〈BE平分NA8C,C。平分N4C8,

・••设N/BE=Z-CBE=^Z-ABC=a,ZACD=乙BCD=^Z-ACB=

/.ZBAC=180°-ZABC-ZACB=\S00-2ZABE-N4BC=180。-2a-20,

N8OC=180°・ZCBO-NBCO=180。-a・0,

，乙BOC=90。+2484。；

（2）过。作。凡LA8于点立作OGJ_8c于点G,作O”_LAC于点H,

〈BE平分N4BC,

：,OF=OG,

•・。平分NACB,

：.OG=OH,

：.OF=OH（等国代换）.

：.OA平分NBAC.

【分析】（1）根据角平分线和三角形内角和定理得到NB4C=180。-NABC-NACB=180。-2a-2印

ZBOC=180°-ZCBO-N3CO=1800-a-0,即可得到结仑

（2）过。作。aLA8于点F,作OGJ_8c于点G,作O”_LAC于点”，根据角平分线的性质得到。尸

=OG,OG=OH,则O〃=OH.根据角平分线的判定即可得到结论.

【解答】证明：（1）••YE平分NA3C,8平分NAC6,

11

工设/ABE=Z.CBE=^Z-ABC=a,ZACD=乙BCD="ACR=0,

乙乙

AZBAC=180°-NA8C-4CB=180°・2NA8E-NABC=180。-2a-20,

N8OC=180°・ZCBO-N8CO=1800・a・0,

LBOC=90°+/8心

乙

(2)过O作OF_L48于点尸，作OG_LBC于点G,作OH_LAC于点”，

，：BE平分N48C,

・・・0尸=OG,

••,C。平分NAC8,

：.OG=OH,

：.OF=OH（等量代换）.

：.OA平分/84C.

【点评】此题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是关键.

15.（2024秋•海拉尔区期末）已知：在AABC中，4。是BC边上的高.

（1）尺规作图：作N84。的平分线AE,交BC于点E；

（2）在（1）的条件下：若NA8C=105。，ZC=45°,求NEAD的度数.

【考点】作图一基本作图；三角形内角和定理.

【专题】作图题：三角形；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）依据角平分线的尺规作图方法，即可得到NBAC的平分线AE；

（2）依据三角形外角性质即可得到NBA。的度数，依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可

得出/84