2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟02【北京专用测试范围：人教A版必修第一册11~42】（全解全析）

高一数学上学期期中考试模拟02（北京专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教B版必修第一册全部。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.已知集合/={xwZ*-3M0},8={1,2},则力U"=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0,1,2）

C.{-2,-1,1,2}D.{-l,0J,2）

【答案】D

【详解】4={XWZ*_3WO}={-1,0.1},8={1,2},

则4U8={-l,0,l,2}.

故选：D

2.设凡Ac为实数，且。则下列不等式正确的是（）

.,11ba,

A.ac2>be"B.—<—C.—>—D.a~<ab

abab

【答案】B

【详解】对A：若c=0,则团2=历2,故A错误；

对B：因为两边同除以必，口」得；>一,故B止确；

ba

对C因为所以故C错误；

ab

对D：因为。>6>0,两边同乘以。，得：孑>数，故D错误.

故选：B

3.下列区间中，一定包含函数/1卜）=丁-3》-3的零点的是（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

【详解】因为/(x)=d—3x-3的定义域为R,且连续，

/(0)=-3<0,/(1)=-5(0,/(2)=-1(0,/(3)=15)0,/(4)=49)0,

所以函数的零点所在M间为（2,3）.

故选：C.

4.下列各组函数是同一个函数的是（）

A./（工）=孚［与8（X）=」7B./（力=?）与幻工）=1

x-1x+l

1/、1

c〃力=向与屋”卜时D./（/）=/,g（A）=V7

【答案】D

【详解】对于选项A：由函数/（1）=4二可得/-I工0,解得工工±1，

可知函数/（力的定义域为（Y0,-1）5T，】）U（1，+8）;

由函数g（x）=Ay可得x+lH0,解得X工-1,

可知函数g（x）的定义域为（-8,T）U（T,+8）；

两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误.

对于选项B；函数/（x）=x°的定义域为{x|x/O},函数g（x）=l的定义域为R,

两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误.

对于选项C：函数/（X），的定义域为（一"MU（。收），

函数g（"）=p|『的定义域为（。,+8）,

两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误.

对于选项D：函数/（/）=£、g（x）=JF的定义域均为R,

且g（"=yF=x,可知定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确.

故选：D.

5.“a+Z）eZ”是“关于x的方程V+如+6=0有且仅有整数解”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【详解】由"a+6wZ"，取a=l,b=l,则关于x的方程为f+r+jo,A=l-4=-3<0,方程无实数解,

2

即“a+beZ”不是“关于x的方程x+ax+b=0有且仅有整数解''的充分条件：

再由“关于x的方程x2+aY+£=0有且仅有整数解”，可设方程的两个整数解分别为〃?，〃（叫〃wZ）,

m+n=-a*（a=-（m+〃）

根据韦达定理，小I>则存，故…eZ,

2

即J+beZ”不是“关于x的方程x+ax+b=O有且仅有整数解”的必要条件.

综上，“a+SZ”是“关于x的方程/+仆+6=0有且仅有整数解”的必要不充分条件.

故选：C

6.如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数），=上的图象，那么这个函数可以是（）.

x

-1-x—X2—x3—x

A.y=B.y=--C.y=--D.y=--

x-1工一1x-1x-1

【答案】D

—1—r—r4-1-72

【详解】对于A,因为y二」一事二X十I「二7—9,

X-1X-1K-1

-1-Y2

所以将函数y二一一的图象向左平移一个单位，可得函数y=-l-4的图象，

x-\X

22

再将函数丁=1的图象向.上平移•个单位，可得函数尸=的图象，故A错误，

XX

Ft十cI.IM—X-X+1-1.I

对于B,因为y=--=-----------=-1-------

x-ix-\x-i

所以将函数j-言的图象向左平移一个单位，可得函数y=的图象，

再将函数夕二-1-』的图象向上平移一个单位，可得函数歹二-，的图象，故B错误，

XX

.-EM2-x-x+1+1.1

对卜C,因为y=——-=------------=-1+--,

所以将函数y=N的图象向左平移一个单位，可得函数y=-l+1的图象.

x-\X

再将函数》=-1+，的图象向上平移一个单位，可得函数歹=，的图象，故C错误，

X*

上丁e“3-x—x+1+2.2

对「D,因为y=---=--------=-1+--.

x-1x-1X-1

所以将函数y3—x的图象向左平移一个单位，可得函数歹=-1+2£的图象，

x-1X

22

再将函数歹=-1+一的图象向.卜・平移•个单位，可得函数1=一的图象，故D正确.

xx

故选：D.

7.已知偶函数“X)在(-8,0］上强调递减，且"4)=0,则不等式切(x)>0的解集为()

A.(-4,0)U(4,+O9)B.(-8,-4)D(O,4)

C.(^l,0)v(-l,4)D.(-e,-4)u(4,+e)

【答案】A

【详解】若x<0,则犷(力>0等价于/(力<0,因/(x)是偶函数，故〃4)=/(-4)=0,

又f(x)在(〜⑼上单调递减,则由/(力<0可得-4<x<0；

若工>0,则犷3>。等价于/(xj>0,由题意，/(x)在［。,+西上单调递增，则由/(')>0可得x>4；

综上，切(x)>0的解集为(-4,0)"4,十”).

故选:A.

8.若命题“*wR,尔-at+1«0”是假命题，则实数。的取值范围为()

A.{a|04a<4}B.{a|0<〃<4}C.{d0<a<4|D.{a|a«0或a>4}

【答案】A

【洋解】，.,命题"HrwR.ax?——+］40”是假命题，，此命题的否定为真命题,

即：命题"VxeR,ax2-奴+1>0"是真命题.

当4=0时，不等式转化为1>0恒成立，则。=0满足题意；

a>0

当。工0时，则有《，，八，解得0VQ<4.

a~-4a<0

综上可知，实数。的取值范围为加0«。<4}.

故选：A.

9.六名运动员4优C,。,旦歹比赛中国象棋，每两人赛一局.第一天力与《各赛了3局，。与C各赛了4局,

E赛了2局，且。和用力和C之间都还没赛过，那么厂己赛（）局

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】由。与C各赛了4局，E赛了2局，且。和优力和C之间都还没赛过，

所以。与4C、E、产各赛一局，C三）B、D、E、F各察一局，

乂4与8各赛了3局，E赛了2局，」LE与C,。各赛一局，

所以力与民。，户各赛一局，8与4C,尸各赛一局，

综上，尸已赛4局.

故选：D

10.已知。，b>0,且a/?=a+b+3,则〃+48的最小值是（）

A.6B,9C.13D.7+4>/3

【答案】C

【详解】ab=a+b+3^>a（b-\）=b+3,因。，6>0,

则6+3>0=。（6-1）>0=6>1,同理易得a>l.

则4匕=4+8+3=〃/>一4一8+1=（。-1）（6—1）=4.

从而0+助=4-1+4（/?-1）+522《4（4-1）（6-1）+5=13,

当且仅当。-1=4e-1）,即力=2,。=5时取等号.

故选：C

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数/（x）=-4丁的定义域为___.

y/x-3

【答案】（3,+力）

【详解】要使函数/（'）=］匕有意义，

则工-3>（）,即j>3,

所以函数/（》）的定义域为：（3.+8）.

故答案为：(3,+力).

2x+y=3,

12.方程组，\<的解集是________.

x~+y=5

【答案】｛(2,-1),(|号)｝

【详解】由方程2x+y=3,可得y=3-2x,

X寺『=32x代入方程/十/一5,可得一十(3-2#2—5,

2

整理得5./-12.丫+4=0，解得工=2或工=不，

211

当1=2,可得歹=7；当x=w时，可得y=不

2x+y=3[211/

所以不等式，，〈的解集为(2,-1),依,工).

[x-+y2=5I55

故答案为：｛(2,-D,(1,y)-.

13.已知kF_2aY+b的图象经过点(2Q,1),则力=：若方程y=0有两个不等实数根玉,々，满足

X.+X,>X,X2,则实数〃的取值范围为.

【答案】1a>\

【详解】由题知，当x=2a时，y=(2a)--2ax2a+/>=1,解得方=1,

所以y=丁-2冰+1,又方程，=。有两个不等实数根x„x2,

A=4a2-4>0

乂因为演+々>王/，所以2a>1,得到"g,

财再+々=2”

中2=1

由4/一4>0，得到或。<一1,所以

故答案为：1;a>\.

14.已知函数/(x)=l"T|-(aT)x.

(i)当。=2时，满足不等式/(幻>0的x的取值范围为.

(ii)若函数/(x)的图像与x轴没有交点，则实数。的取值范围为.

【答案】f-coU(l,4-oo)

\，)1_27

【详解】⑴当。=2时，不等式为悟公[7>0.等价于或“<5

x-l>01-3%>0

解得X>1或,

•••工的取值范围为卜

(ii)•.・函数/(x)的图像与X轴没有交点，

・•・函数g(x)=版-1|与函数3)=("l)x的图像没有公共点.

当.21时，画出g(x)=|依-1I与函数6(x)=W-l)x的图像如图:

可得两函数的图像恒有交点，不合题意.

当Ova<1时，画出g(x)=|axT|与函数〃(x)=(〃T)x的图像如图:

结合图像可得，要使两个图像无交点，则斜率满足：

解得故

22

当a40时，画出g(x)=|"T|与函数〃(x)=(aT)x的图像如图:

可得两函数的图像恒有交点，不和题意.

综上得5工。＜1.

故答案为：(i)(Y°，；卜。，+8)(ii)—,1

15.已知定义在R上的函数八刈满足：对任意实数人歹，恒有[/a)+i]・"(y)+i]=/(x+y)+i,若

/(1)=1,当」<0时，f(x)<o,则下列结论正确的有

①./(0)=0②.函数"X)的最小值为-1

③./(》)为R上的增函数④.关于x的不等式/(x)+/(2-x)>3的解集为(-8,0)U(2,+OO)

【答案】①③④

【详解】对于①，令x=l/=O,则[/⑴+1卜[/(0)+1]=/⑴+1,而/⑴=1,解得/(0)=0,①正确;

对于②，令x=y=j则/(。+1=[/(，+1]2之0,/⑺-I,假设存在peR使得/(p)=-l,

对任意实数x,有f(x)+\=f(x-p+p)+\=[f(x-p)+l][/(p)+l]=0,

此时/(x)-T为常数函数,与/⑴」矛盾，即不存在peR使得“P)—1,则〃冷>-1,②错误；

对于③，由[/«+1]-[/(J)+l]=J(x+)，)+1,得于(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y),

Vxpx2eR,且王<工2，则王一工2<0，又当x<0时，/(x)<。，则/(8一々)"，

又/(X)+1>0恒成立,因此/(X])-f(x2)=/(Xj-X2+X2)-f(x2)

=J\\-X2)f(x2)+f(xl-x2)+f(x2)-f(x2)

=j\x{-x2)/(x2)+/(x,-x2)=f(x1-x2)[f(x2)+l]<0,

即/(内)</。2)，因此〃x)为R上的增函数，③正确；

对干④，〃2)=/(1+1)=/2⑴+2/⑴=3,则U(2—x)+l][/(x)+l]=〃2)+l=4,

44

/(2r)=77T~T-l，不等式/G)+/(2T)>3O/(X)+r=3

/W+l/7W7T+7l

44

+——--2>3,令z=/(x)+l、O,由，+2>3,即尸一5f+4>o,

/(x)+lt

解得0々<1或工>4,BP-l</(x)<0^/(x)>3,而〃x)为R上的增函数，/(2)=3,/(0)=0,

于是x<0或x>2,不等式〃x)+/(2r)>3的解集为(ro,0)U(2,+oo),④正确.

故选：①③④

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、注明过程或演算步骤。

16.(13分)已知集合人={可0工xW3}.集合B={%||%—1|>1}.

⑴求CR&

(2)求AU8,(CR4)C(CRB).

16.(13分)

【详解】(1)因为，={%||%—1|>1}={%|><0或%>2},所以CRB={刈04％42}；

(2)4U3=R,QRA={X\X<0或%>3},

所以(CR4)C(CR/?)=0.

17.(13分)在①AnB=4②AC8=0这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答.

已知集合力={x\2a-1<x<a],B=[x\x2<1}.

(1)若。=-1,求(CRA)UB；

(2)若,求实数。的取值范围.

17.(13分)

【详解】(1)8={珏％2&i}=因一1三%$1卜

当a=-1时，i4={%|-3<x<-1},所以CR4={x\x<-3或T>—1}

所以(CRA)UB=[x\x<-3或KN-1}

(2)由(1)知8={刈-1WxWl],

若选①：由AnB=4得4GB

当2a-lZa,即QN1时，A=Q,符合题意；

2a—1<a

2a-l>-1,解得OMQV1.

(a<1

综上所述，实数。的取值范围是[0,+8)

若选②：当4=0时，2a-l>a,即a21；

当心。时，{2叱匕・二;W

解得a<一1或a不存在.

综上所述，实数a的取值范围是(一8,-l]u[l,+8)

18.(14分)已知函数/(%)=收2-3%+2(a€R).

(1)若关于X的不等式/(%)>0的解集为(一8,1)U(b,+8),求Q,的值；

(2)解关于X的不等式/(%)>5-ax.

18.(14分)

【详解】(1)因为不等式/'(%)>0即Q—-3X+2>0的解集为(一3,l)U(b,+3),

则I与b是一元二次方程-3%+2=0的两个根，且Q>0,

1+b=-

根据韦达定理4,£,解得Q=1,b=2,所以a=Lb=2.

1xb=-

a

(2)不等式/1(%)>5-ax^ax2+(a-3)x-3>0,

所以(ox-3),(x+1)>0,

当a=0时原不等式变形为-3%—3>0.解得不<-1：

O

当a工0时，a/+（Q-3）x—3=0的根为%=—1或%=；

当a>0时，-1cl所以他》—3）,（％+1）>0转化为（工一。・。+1）>0,

解得力>?或％<—1,

当a<-3时，-1<玄所以（。无一3）（乃+1）>0转化为（无一3・"+1）<0,

解得一1<%<：

当。=一3时，-1=右所以（0%-3）。+1）>0转化为。+1）2<0,则不等式的解集为0,

当一3va<0时，一1>?所以（ax—3）-（％+1）>0转化为（犷一；）•（%+1）<0,

解得;Vx<-L

综上可得：当。-0时原不等式解集为反以<1）；

当a>0时原不等式解集为卜卜>（或％<-1｝；

当一3VaV0时原不等式解集为卜上VxV—1｝；

当。=一3时原不等式解集为0；

当a<-3时原不等式解集为1|-l<x<：｝.

19.（15分）杲企业采用新_L艺，把企业生产中排放的二氧化嫉转化为一种可利用的化_L产品.已知该单位每

月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量》（吨）之间的函数关系可近似的

表示为y=京2-200%+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单

位不亏损？

19.（15分）

【详解】（1）由题意可知：y=.2-200%+80000（4004为W600）,

每盹二氧化碳的平均处理成本为：

y=xHOO（）O_20022/xBOOOO_20（）=2Q0）

XzX72x

当且仅当,二半，即％=400时，等号成立，

二该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；

（2）该单位每月的获利：

f（x）=100x-（jx2-200x+80000）=--300）2-35000,

因400<%<600,函数f（x）在区间［400,600］上单调递减，

从而得当％=400时，函数/（;<）取得最大值，/（x）max=/（400）=-40000,

所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴40000元才能使该单位不亏损.

20.（15分）已知函数/■（%）=胃是定义在（一2,2）上的奇函数，且f（l）=g.

（1）求实数。和匕的值；

（2）判断函数/（%）在（一2,2）上的单调性，并证明你的结论；

（3）若f（严一1）+/（1一£）vO求t的取值范围.

20.（15分）

【详解】（1）由函数/（乃=窖是定义在（一2,2）上的奇函数，

所以f（0）=；=0得b=0，

又因为/'（1）=1*=g所以a=2,

经检验，当Q=2,b=0时，f（%）是奇函数，

所以a=2,b=0.

（2）函数fa）在（一2,2）上是增函数，证明如下:

由（1）可知/（乃二鼻，设一2<勺VX2V2

所以"丫、_三_2打（4-叼）-2右（"记）

所以/（省）/（%2）-4-君4r广（1沃4-君）

c4（%1—。2）+（好”2一打君）_?（占一》2）（一。+4）

（4-%?）（4-若）（4-好）（4-%）

因为—2V%[Vx2V2,所以41—%2V0,4—Xj>0,4—%2>0/i%2+4>0,

所以/(修)一/(%2)<0，即/(汇1)<f(%2)，

所以函数/(乃在(一2,2)上是增函数.

(3)由函数/(%)是定义在(一2,2)上的奇函数且/(或-1)+/(1-t)<0,

则/(步-1)<-/(I-t)=f(t-1),

-2<t2-1<2

所以-2<l-t<2,解得0vt<l,

t2-1<t-1

所以£的取值范围是0<t<l.

21.(15分)已知集合”={1,2,3,»n}(nWN*),若集合A={的,。2，...,即・・,而}(%£N*,lWiWeN*),且

对任意的存在力,叼6/1(1WiW/Wm),使得人二心4+的%(其中小，乙€{—1,01})，则称集

合4为集合M的一个m元基底.

(1)分别判断下列集合A是否为集合M一个二元基底，并说明理由；

&A={1,5},M={1,234,5}；@A={2,3},M={1,2,3,456}.

(2)若集合A是集合M的一个m元基底，证明：m(m+l)>n；(备用公式：1+2+•••+〃="£△)

(3)若集合A为集合M={1,2,3，…,11}的一个m元基底，求出m的最小可能值，并写出当m取最小值时M的一个

基底人

21.(15分)

【详解】(1)①力={1,5}不是M={1,2,3,4,5}的个二元基底.

理由是3H汨x1+%x5a"2e