专题22.3 相似三角形的判定与性质综合（压轴题专项讲练）（学生版）

专题22.3相似三角形的判定与性质综合典例分析典例分析【典例1】如图，（1）如图1，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点H，交AD于点E．求证：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°,AD=4,BC=9,CD=7．E是边AB上的一动点，过点C作CG⊥ED，交（3）如图3，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD沿BD翻折得到△CBD，点E，F分别在边AB,AD上，连接CF,DE．若∠AED【思路点拨】（1）证明△CED∽△BDC（2）过点C作CH⊥AF交AF延长线于点H，首先证明四边形ABCH为矩形，易得AB=CH，BC=AH，再证明△DEA（3）过点C作CG⊥AD于点G，交BD于点H，作HM⊥CD于点M，证明CG∥AB，易得∠ABD=∠GHD，再证明△AED∽△GFC，由相似三角形的性质可得CFDE=CGAD=35【解题过程】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC∵CE⊥∴∠DBC∴∠DBC∴△CED∴CEBD（2）CFDE如下图，过点C作CH⊥AF交AF延长线于点∴∠A∴四边形ABCH为矩形，∴AB=CH，∵∠GFD=∠HFC又∵∠GFD∴∠ADE∵∠A∴△DEA∴CFDE∵BC=9，CD=7，∴DH=∴CH=∴CFDE∴CFDE为定值6（3）如下图，过点C作CG⊥AD于点G，交BD于点H，作HM⊥∴∠CGF∴CG∥∴∠ABD∵∠AED=∠AFC∴△AED∴CFDE∵将△ABD沿BD翻折得到△∴AD=CD，设GC=3x，则∴DG=∵HG⊥AD，HM⊥∴HG=∵S△即12∴HG=∵CG∥∴△DGH∴DG∴ADAB学霸必刷学霸必刷1．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，点D，B分别在BC、AC上，CD=2BD，CE=2AE，BEA．2 B．3 C．4 D．52．（2024·广东深圳·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACBC=43，D为AB上一点，H为AC上一点，若A．35 B．720 C．333．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=4，点E,F分别在线段BC和线段DC的延长线上．若BEA．12 B．25 C．234．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE翻折到△FBE的位置，点A与点F重合，连接DF，A．92 B．132 C．4 D5．（2024·浙江·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AB为边向三角形外作正方形ABDE，作EF⊥BC于点F，交对角线AD于点G，连接A．AC的长 B．BC的长 C．BF的长 D．FG的长6．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，过C点作CF⊥BE，连接AF并延长交CD于点G，交CE于点M．则下列结论：①∠AME=45°；②AD⋅EF=DG⋅BF；③若AF=4，A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（24-25九年级上·江苏南通·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，∠ADC=3∠BAD，8．（24-25九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，延长CD至点E，使DE=13CD，BE，CA的延长线交于点F9．（24-25九年级上·上海·阶段练习）如图，△ABC中，∠BCA=90°，AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=3，PB10．（24-25九年级上·浙江宁波·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BA:BC=BD:DC=2:1，连接AD，过点B作BE⊥11．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设BCAB=k12．（23-24九年级上·重庆·阶段练习）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E为AD边的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A'BE，连接CA'

13．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E为AC上一点，过点E作EF⊥BC于F，且AD=BF，连接BE交AD于G，若∠14．（23-24九年级上·福建漳州·自主招生）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，DE⊥求证：（1）AE⋅（2）AEBF15．（23-24九年级下·江西赣州·阶段练习）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=2BC=8，点D，E分别在边BC,（1）问题发现：①当α=0°时，AE:BD=________；②当α（2）拓展研究：试判断，当0°≤α≤360°时，AE:（3）问题解决：当CE=BC,△EDC旋转至A，D，16．（24-25九年级上·四川眉山·期中）如图（1），先把一张矩形纸片ABCD上下对折，设折痕为MN；如图（2），再把点B叠在折痕线上，得到△ABE．过点B向右折纸片，使D、Q、A三点仍保持在一条直线上，得折痕PQ，其中AB=4，（1）求证：△PBE（2）你认为△PBE和△（3）如图（3），沿AG折叠，使点E落在AD上为点H，连结HG交BN于F，求BF．17．（24-25九年级上·重庆九龙坡·开学考试）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D在AB边上，E在AC边上，连接EB、CD，点G为BE（1）如图1，若BE平分∠ABC，BC=10，AG=35（2）如图2，若BD=CE，取CD中点为F，连接FG，求证：（3）如图3，在（1）的条件下，点F为直线AC上一点，连接BF，若CF=2BD，则CD+18．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）（1）发现：如图①所示，在正方形ABCD中，点B，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，求（2）探究：如图②，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8，AB=6，将△AEB沿BE翻折到△BEF处，延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点H，且FH=（3）拓展：如图③，在菱形ABCD中，AB=6，E为CD边上的一点且DE=13DC，∠D=60°，△ADE沿AE翻折得到△AFE，AF与CD交于H且FH19．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）问题提出：（1）如图①，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，连接问题探究（2）如图②，四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是BD上一动点，以AP为斜边在AP边的右侧作等腰Rt△APQ，∠AQP=90°，连接DQ、CQ．当DQ问题解决：（3）随着社会的发展，农业观光园走进我们的生活．某农业观光园的平面示意图如图③所示的四边形ABCD，其中BC=20km，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD．为了能够让广大游客更近距离观光，徜徉在大自然的海洋，设计师计划在BD20．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）【问题背景】在平行四边形ABCD中，E是CD边上一点，延长BC至点F使得CF=CE，连接DF，