小学数学人教版（2012）四年级上册 小学数学2.笔算除法教学设计

2.笔算除法课程：小学数学教材：小学数学人教版（2012）四年级上册章节：2.笔算除法例题1竖式计算除法教材分析1.知识内涵

-地位和作用：本节课是人教版四年级上册笔算除法的起始内容，在整个除法知识体系中起着承上启下的作用。它是在学生已经掌握了除数是一位数的笔算除法以及除数是整十数的口算除法基础上进行教学的，为后续学习除数是两位数的复杂笔算除法奠定基础。

-内容呈现：教材以“92本连环画，每班分30本，可以分给几个班？”这一实际情境引出问题，自然地列出算式92÷30。接着通过估算得出近似结果，再重点引导学生用竖式计算。借助小棒图直观呈现92里面有几个30，同时在竖式旁设置问题“92里面有（）个30，所以商（）”“3为什么写在个位上？”引导学生思考，理解算理。

-编排特点、意图及逻辑线索：编排注重从实际生活情境出发，将数学知识与生活紧密联系，激发学生学习兴趣。先通过估算培养学生的数感，再过渡到竖式计算，由浅入深，逐步引导学生理解笔算除法的算理和算法。逻辑清晰，符合学生的认知规律。

2.素养内涵

-运算能力：学生通过对92÷30的竖式计算，理解除法竖式的书写规范和计算步骤，掌握除数是整十数的笔算除法运算方法，提高运算能力。

-推理意识：在思考“3为什么写在个位上”这一问题过程中，学生依据数的组成和除法的意义进行推理，明白商的位置确定是基于被除数中包含除数的个数，培养推理意识。

-教学目标经历竖式计算92÷30通过小棒图与竖式的对照分析，建立直观操作与抽象算法的联系，提升数形结合和逻辑推理能力。在探究商的定位过程中，体会位值制和除法试商的思想，养成有条理地思考问题的习惯，增强数学表达与反思意识。重点难点1.教学重点

掌握除数是整十数的竖式计算方法，理解除法竖式中各部分的含义。

2.教学难点

理解商写在个位上的算理，准确确定商的位置。课堂导入直观演示多媒体导入：

教师活动：播放一段动画——一艘小船每次最多载30只小动物过河，岸边有92只小动物排队等候。船工问：“我这艘船能运几次才能把大家全部送过河？”

学生活动：观看动画，尝试估算次数，有的用圈画法在纸上分组，有的说“大概3次”。

教师提问：到底是几次？不够整次怎么办？我们怎么准确算出？今天我们就用“竖式”来帮船工解决问题！

【设计意图：通过生动的动画情境引发学生对“包含除”意义的感知，激发探究欲望；借助“运几次”的现实问题制造认知需求，自然引出竖式计算的学习必要性，为理解商和余数的实际意义埋下伏笔。】探究新知学习任务一理解题意，列出算式活动1:创设情境，提出问题教师活动：呈现教材例题情境，引导学生观察并提问：从图中你获得了哪些数学信息？要解决什么问题？

学生活动：认真观察情境图后回答，有92本连环画，每班分30本，要求可以分给几个班。

教师活动：追问，那这个问题该怎么列式呢？

学生活动：思考后列出算式92÷30。

【设计意图：通过创设具体的问题情境，让学生经历从实际问题中抽象出数学算式的过程，培养学生发现问题、提出问题和解决问题的能力，为后续探究笔算除法做铺垫，指向数学抽象的核心素养。】学习任务二探究估算与笔算方法活动2:估算商的结果教师活动：引导学生思考，92÷30，我们能不能先大概估计一下商是多少呢？提示学生可以联系之前学过的估算知识。

学生活动：独立思考后，小组内交流估算方法。可能回答：92≈90，92÷30≈3。

教师活动：组织学生汇报交流，并追问：为什么把92看成90来估算呢？这样估算的依据是什么？

学生活动：回答因为92接近90，这样计算更简便。活动3:探究笔算方法教师活动：我们通过估算知道92÷30大约是3，那能不能通过列竖式准确计算呢？展示教材中的竖式计算图片，引导学生观察，并提问：92里面有几个30，所以商几？3为什么写在个位上？

学生活动：观察图片，结合小棒图思考问题，回答92里面有3个30，所以商3，因为92里面最多有3个30，这个3表示3个一，所以写在个位上。

教师活动：引导学生结合竖式，说说计算过程。

学生活动：说计算过程，30除92，商3写在个位，30×3=90，92-90=2，余数是2。

【设计意图：通过估算和笔算的探究活动，让学生理解除法的算理，掌握笔算除法的方法，突破教学重难点，培养学生的运算能力，体现以学生为主体的教学理念。】学习任务三总结笔算除法要点活动4:总结归纳教师活动：引导学生回顾整个计算过程，提问：用竖式计算除数是整十数的除法时，要注意什么呢？

学生活动：思考后回答，要先看被除数的前两位，如果前两位不够除，就看前三位；商要写在合适的数位上；每次除得的余数要比除数小。

教师活动：对学生的回答进行总结和完善，强调笔算除法的关键要点。

【设计意图：通过总结归纳，帮助学生梳理知识，形成完整的认知结构，培养学生的归纳总结能力，提升学生的数学思维。】课堂练习1.竖式计算：80÷40

2.填空：95÷30，95里面有（）个30，所以商（）。

3.计算126÷30时，商应写在（）位上，因为（）。

4.图书馆有180本故事书，每班分课堂总结本节课我们学习了用竖式计算除数是整十数的除法。先通过估算初步确定商的范围，再列竖式计算。列竖式时，要找到被除数里包含几个除数，商就写在相应数位上。计算后别忘了检查余数要比除数小。课后大家可以多做练习，巩固这种计算方法。课后任务基础性作业：竖式计算：48学校有85本故事书，每班分20本，可以分给几个班？拓展性作业：小明有113颗糖，每30颗装一袋，能装几袋？还剩几颗？有152个苹果，每40个装一箱，至少需要几个箱子才能装完？————参考答案————48÷20=2⋅s⋅s8，商285÷20=4⋅113÷30=3⋅s⋅152÷40=3⋅s⋅板书设计题目：92本连环画，每班分30本，可分给几个班算式：92估算：92≈90竖式计算小棒图理解：92里面有（3）个30，所以商（3）竖式：30除92，商3写在个位，30×3问题：3为什么写在个位上？答：因为92里面30的个数是3，3代表3个“1”，所以写在个位教学反思本节教学设计以92÷30为例，结合生活情境教授除法的竖式计算，通过估算（如92≈90推导出92÷30≈3）和直观模型（小棒表示92里面有3个30）帮助学生理解原理，逐步引入竖式格式训练学生的运算能力。从课堂观察看，大部分学生能掌握竖式计算的步骤和规则，如将商3写在个位并进行验证操作（30×3=90余2），完成了基础教学目标。成功之处在于情境导入有效激发了学生兴趣，小棒的直观化方法强化了数感和模型思想，符合数学核心素养要求；不足之处是部分学生对"商写在个位"的深层原因理解不足（如数位对齐概念模糊），竖式计算过程中出现误差（如余数处理不当），且小组讨论环节参与度较低，需在后续教学中加强概念讲解、增加针对性练习和互动活动提升学生的推理能力及合作意识。例题2178÷30的除法运算教材分析1.知识内涵

-地位和作用：本节课“178÷30的除法运算”属于整数除法笔算知识体系，是在学生掌握了除数是一位数的笔算除法以及整十数除整十数、整十数除几百几十数的口算基础上进行教学的，为后续学习除数是两位数的除法及更复杂的整数除法运算奠定基础。

-内容呈现：教材以单纯的除法算式178÷30作为例题呈现，通过竖式计算过程，结合左侧标注“17＜30”，上方对话框提示“被除数的前两位不够除，要看前三位”以及下方蓝色虚线框内对试商的引导，帮助学生理解除数是整十数的笔算除法的算理和算法。

-编排特点、意图及逻辑线索：编排特点在于将抽象的计算与清晰的文字提示相结合，意图是让学生通过观察竖式计算过程及文字引导，明白当被除数前两位不够除时的处理方法和试商技巧。逻辑线索是从旧知引出新的计算情况，逐步引导学生掌握除数是整十数的笔算除法。

2.素养内涵

本节课承载了“运算能力”和“推理意识”两条核心素养，具体表现如下：

-运算能力：学生通过对178÷30进行竖式计算，理解算理，掌握除数是整十数的笔算除法运算方法，提高运算的准确性和熟练度。

-推理意识：在思考“30教学目标经历178÷30通过观察被除数前两位不够除的现象，探索看前三位确定商的过程，提升分析问题和解决问题的能力。在竖式计算活动中体验有序思考的价值，养成认真计算、规范书写的习惯，增强数学学习的信心。重点难点1.教学重点

掌握除数是整十数，被除数前两位不够除时的笔算方法，能正确计算178÷30这类除法。

2.教学难点

课堂导入提问对话/设置思维冲突导入法：教师活动：出示问题：“如果把180个糖果平均分给30个小朋友，每人分几个？那如果是178个呢？”

学生活动：快速回答前一问“6个”，对后一问产生疑惑，尝试计算但发现不能整除。

教师追问：“同样是除以30，180能正好分完，178却多了2个，这时候该怎么分？商还能是6吗？”

过渡语：“当被除数‘不够多’又‘差一点’的时候，我们该怎么找到合适的商呢？今天我们就来探究这个问题。”【设计意图：通过对比引发认知冲突，激活学生已有“平均分”和“除法”经验，激发对“有余数除法”中试商过程的探究欲望，自然引出笔算除法的学习需求。】探究新知学习任务一理解被除数前两位不够除的情况活动1:观察思考教师活动：呈现题目178÷30，引导学生观察被除数和除数，提问：“观察这道除法算式，你们发现了什么？与之前学过的除法有什么不同？”

学生活动：仔细观察算式，思考并回答。生1：“除数是30，是整十数。”生2：“被除数的前两位17比30小。”

教师活动：进一步引导，“被除数的前两位比除数小，这种情况下该怎么计算呢？大家可以结合我们之前学过的除法知识思考一下。”

学生活动：继续思考，小组内交流想法。活动2:讨论归纳教师活动：组织学生进行全班交流，询问各小组讨论的结果。引导学生思考：“当被除数的前两位不够除时，我们应该看被除数的哪几位呢？”

学生活动：各小组代表发言，生：“被除数的前两位不够除，要看前三位。”

教师归纳：对，当被除数的前两位比除数小时，我们就要看被除数的前三位来进行除法运算。这是我们在笔算除法中遇到的新情况，大家要牢记这个方法。

【设计意图：通过观察、思考和讨论，引导学生主动发现问题，并尝试寻找解决办法，培养学生的观察能力和分析问题的能力，突破当被除数前两位不够除时需看前三位这一教学重难点，体现以学生为主体的教学理念，指向数学运算和逻辑推理的核心素养。】学习任务二确定商的位置和大小活动1:尝试确定商教师活动：在学生明白要看被除数前三位后，提出问题：“30×()接近178且小于178，所以商()呢？大家可以想一想，然后在练习本上试着填一填。”

学生活动：思考并在练习本上填写，之后进行小组交流。生1：“30×5=150，接近178且小于178，所以商5。”

教师活动：肯定学生的回答，引导学生思考：“为什么商5呢？商6行不行？”

学生活动：思考后回答，生：“如果商6，30×6=180，180大于178了，所以不行。”活动2:竖式计算巩固教师活动：示范178÷30的竖式计算过程，一边写一边讲解每一步的意义，强调商要写在个位上的原因。然后让学生自己在练习本上进行竖式计算。

学生活动：跟随教师的示范，自己动手进行竖式计算，巩固确定商的方法和竖式计算的步骤。

【设计意图：通过引导学生尝试确定商，让学生理解如何根据除数和被除数的关系找到合适的商，通过竖式计算巩固算法，培养学生的运算能力，突破确定商的位置和大小这一重难点，体现引导学生自主探究的教学理念，指向数学运算核心素养。】课堂练习1.

2.

课堂总结本节课我们学习了除数是整十数的笔算除法。当被除数的前两位不够除时，要看前三位。通过思考除数乘几接近被除数且小于被除数来确定商。大家要掌握这种笔算方法哦。课后可以多做几道类似的题目巩固一下。课后任务基础性作业：计算下面各题：256÷40，342÷50。

参考答案：256÷有190个苹果，每30个装一箱，可以装几箱，还剩几个苹果？

参考答案：190÷30=6（箱）拓展性作业：小明在计算一道除法算式时，把除数30看成了3，结果得到的商是90，余数是2，正确的结果应该是多少？

参考答案：先根据错误的除数、商和余数求出被除数为3×90+2=学校组织四年级学生去秋游，每辆车限坐30人，四年级共有184人，至少需要租几辆车？

参考答案：184÷30=6（辆）⋅s⋅s4（人），板书设计计算法则：被除数前两位不够除，要看前三位试商方法：30×()接近178竖式计算：178÷30=5⋅s⋅s教学反思今天这节课的教学设计围绕笔算除法的核心内容展开，重点通过178÷30的例题引导学生掌握“被除数的前两位不够除时，需看前三位”的处理原则，并利用教材提供的竖式计算、提示语和卡通元素强化学生的理解和操作能力。整体来看，本课程基本达到了预设教学目标，学生能运用公式30×5=150推导出商5，并计算余数例题3试商教材分析知识内涵本节课是小学数学笔算除法中试商内容，在知识体系里起着承上启下作用。此前学生已掌握简单除法运算，本节课在此基础上深入学习试商技巧，为后续复杂除法运算奠定基础。教材以生活中常见物品价格为情境，如粉色笔袋21元、绿色台灯62元，引出两个除法例题。例题（1）直接示范把21看作20来试商计算84÷21；例题（2）则引导学生思考把62看作多少试商，通过尝试商7发现大了，改商6，让学生经历试商调整过程。教材未直接给出习题，但为学生自主探索试商方法提供空间。教材编排特点是紧密联系生活实际，让学生在熟悉情境中感受试商必要性。意图在于培养学生运用数学知识解决实际问题能力。逻辑线索清晰，从简单试商到需调整试商情况逐步深入，引导学生掌握试商方法。素养内涵

本节课承载“运算能力”“推理意识”“应用意识”核心素养。运算能力：学生通过例题计算，掌握把除数看作接近整十数进行试商的运算技巧，提高除法笔算能力。推理意识：在例题（2）试商过程中，学生根据把62看作60试商结果，分析商7大了需改商6，此过程培养学生简单推理能力。应用意识：教材以购买笔袋、台灯情境呈现，让学生体会数学在日常生活购物场景中的应用，提高学生运用数学知识解决实际问题意识。教学目标经历试商过程，学会将除数看作接近的整十数进行估算与调整，掌握÷的笔算方法，发展计算能力和初步的推理意识。通过观察、比较、调整商的大小，体会试商中“接近数”的作用，提升解决问题的灵活性和数学思维的严谨性。在合作探究中体验试商的合理性和多样性，养成耐心验算、独立思考的学习习惯，增强数学学习的信心。重点难点1.教学重点

掌握用“四舍”法把除数看作整十数进行试商的方法，能正确笔算除数接近整十数的除法。

2.教学难点

理解试商的算理，能根据试商情况准确调商。课堂导入情景图导入故事法：教师活动：（出示文具店热闹场景图）“周末，小明和小红来到文具店，看到琳琅满目的商品，他们想用固定的钱买同样的物品，但不知道能买几个，剩不剩钱。比如，有36元想买‘特价小玩具’，每个9元，很快能算出买4个；但如果每个是18元呢？还能一下子知道吗？”

学生活动：思考并尝试口算，部分学生露出困惑表情。

教师追问：“当除数不是整十数时，怎么快速找到合适的商呢？今天我们就来学习‘试商’的智慧！”【设计意图：创设贴近学生生活的购物情境，从简单计算引入认知冲突，激发探究欲望，自然引出“试商”这一核心方法，为新知学习做好铺垫。】探究新知学习任务一探究把除数看作整十数试商的方法活动1:创设情境，提出问题教师活动：展示教材中粉色笔袋及价格（21元）的图片，提问：同学们，从图中你们获取了哪些数学信息？能根据这些信息提出一个数学问题吗？

学生活动：观察图片，思考并回答。生：一个笔袋21元，我们可以问84元可以买多少个笔袋。

教师活动：非常好，那这个问题怎么列式呢？

学生活动：列出算式84÷21。活动2:探究试商方法教师活动：引导学生思考如何计算84÷21，提问：我们之前学过除数是整十数的除法，21不是整十数，怎么办呢？

学生活动：思考并尝试回答，生：可以把21看作和它接近的整十数20来试商。

教师活动：那我们把21看作20来试商，商几呢？

学生活动：思考得出商4，因为20×4=80，接近84。

教师活动：引导学生用竖式计算验证，边演示边讲解。

学生活动：跟随教师思路，一起完成竖式计算，观察并理解计算过程。

【设计意图：通过创设生活情境引出问题，激发学生学习兴趣，引导学生自主探究把除数看作整十数试商的方法，培养学生迁移类推的能力，指向数学运算核心素养，突破如何试商这一教学难点。】学习任务二进一步探究试商过程中调商的方法活动3:再设情境，引发思考教师活动：展示教材中绿色台灯及价格（62元）的图片，提问：一盏台灯62元，430元可以买几盏？还剩多少元？怎么列式呢？

学生活动：列出算式430÷62。

教师活动：引导学生思考把62看作多少来试商，提问：62接近哪个整十数？

学生活动：回答把62看作60来试商。活动4:尝试计算，发现问题并调商教师活动：让学生尝试用竖式计算430÷62，在学生计算过程中巡视指导。提问：你们在计算过程中遇到什么问题了吗？

学生活动：计算后发现，把62看作60试商，商7，62×7=434，434＞430，商7大了。

教师活动：那怎么办呢？引导学生思考如何调整商。

学生活动：思考得出改商6，62×6=372，430-372=58，余数小于除数。

教师活动：和学生一起总结调商的过程和方法。

【设计意图：通过再次创设情境，让学生进一步探究试商过程中调商的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，加深对试商方法的理解，突破试商过程中调商这一教学难点，指向数学运算和逻辑推理核心素养。】学习任务三总结试商方法活动5:回顾总结教师活动：引导学生回顾84÷21和430÷62的计算过程，提问：在试商过程中，我们是怎么做的？遇到商大了的情况怎么办？

学生活动：回顾并回答，生：把除数看作和它接近的整十数来试商，如果商大了，就把商调小。

教师活动：总结试商方法，强调把除数看作整十数试商的要点以及调商的情况。

【设计意图：通过回顾总结，帮助学生梳理试商的方法和过程，使学生对试商知识形成完整的认知结构，培养学生归纳总结的能力，指向数学抽象和逻辑推理核心素养。】课堂练习课堂总结本节课我们学习了笔算除法中的试商。我们把除数看作与它接近的整十数来试商，在试商过程中，如果初商不合适，要及时调整，从而正确计算出除法算式的结果。课后大家可以多做些类似的练习，巩固试商方法哦。课后任务基础性作业计算96÷32，并说一说你是把四年级同学准备制作160个灯笼庆祝国庆。已经做了76个，剩下的分给28个同学去做，平均每人要做多少个？拓展性作业

3.商店促销，钢笔每支18元，买3支送1支。李老师带了288元，最多可以买多少支钢笔？

4.小马虎在计算一道除法算式时，把除数32看成了23，结果得到的商是13，余数是21。那么正确的商是多少？————参考答案————96÷32=3，把32看作30来试商。

设计意图：通过简单的除法计算，巩固用首先算出剩下的灯笼数：160−76=84（个），再计算平均每人要做的个数：先计算288元可以按原价买的支数：288÷18=16（支），因为买3支送1支，16÷3=5（组）先根据错误的除数算出被除数：23×13+21=板书设计试商方法：把除数看作与它接近的整十数来试商例（1）：84把21看作20试商商4例（2）：430把62看作60试商商7大了，改商6教学反思本节课以生活实例（如笔袋和台灯价格计算）为载体，引导学生学习除法的试商方法，通过84÷21和430÷62等例题，示范将除数看为整十数的试商策略，包括商调过程（如商大改小）。从教学实施看，多数学生能理解概念并完成基本计算，成功之处在于例子贴近生活、图示直观强化了学习兴趣和参与度；但不足之处体现在部分学生对商值调整的逻辑推理不够熟练，如430÷62中商7需改6的估算能力较弱，原因可能包括深层原理讲解不足和学生数学表达能力需提升。今后需增加实操练习和细化估算方法指导，确保课程标准要求运算能力的扎实培养。例题4试商数的选择教材分析知识内涵地位和作用：本节课位于小学数学人教版四年级上册笔算除法部分，是在学生已掌握除数是一位数除法及除数是整十数除法的基础上进行教学的，为后续学习更复杂的除法运算奠定基础。它是整数除法知识体系中的重要一环，承上启下，让学生进一步完善除法运算的认知结构。内容呈现：教材以学校礼堂座位安排的实际情境引入，提出“197÷28”的计算问题，引发学生思考把28看作多少来试商。通过两个除法竖式呈现试商过程，先试商6发现商小了，再改商7，引导学生完成计算并进行验算。之后总结除数是两位数除法一般用“四舍五入”法试商的规则。编排特点、意图及逻辑线索：以实际问题为载体，符合学生认知规律，让学生感受数学与生活的紧密联系。通过对比不同试商结果，引导学生理解试商的方法和调整策略，逐步掌握试商技巧。先具体实例操作，后归纳总结方法，逻辑清晰，有助于学生构建系统的知识体系。素养内涵运算能力：学生在计算“197÷28”的过程中，经历试商、调商等步骤，运用已有的除法运算知识进行计算，提高对除法运算的熟练程度和准确性，发展运算能力。推理意识：在思考把28看作30试商，以及判断商6小了需改商7的过程中，学生基于已有的除法运算经验和数的大小比较知识，进行分析、推理，得出合理的试商结果，培养推理意识。应用意识：教材以学校礼堂座位安排这一生活场景引出问题，学生将所学的试商知识应用于解决实际问题，体会数学在生活中的应用价值，增强应用意识。教学目标经历试商、调商的过程，掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数来试商的方法，理解197÷28通过比较不同试商结果的合理性，体验调商的必要性，提升解决问题的策略意识和数学思维的灵活性。在笔算除法的过程中养成认真计算、及时验算的学习习惯，增强数感和初步的模型意识。重点难点1.教学重点

掌握除数是两位数除法的“四舍五入”试商方法，能正确计算。

2.教学难点

理解试商过程中，当商不合适时如何调整商的大小。课堂导入提问对话/设置思维冲突导入：教师活动：在黑板上写下“180÷30”和“180÷27”，提问：“同学们，这两道题看起来很像，第一题我们能很快口算出商是6。那第二题能不能也商6呢？为什么？”学生活动：思考并尝试计算，发现180÷27商6不够除，余数比除数大，产生困惑。教师追问：看来直接用6不行，那该怎么办？如果除数不是整十数，我们该怎么快速找到合适的商呢？【设计意图：通过对比熟悉题型制造认知冲突，激活学生对“试商”概念的初步感知，引发探究需求，自然引出“试商数的选择”这一核心问题，为新课学习做好铺垫。】探究新知学习任务一分析问题，列出算式活动1:创设情境，提出问题教师活动：同学们，学校礼堂每排有28个座位，四年级共有197人。根据这些信息，大家能提出什么数学问题呢？

学生活动：思考后回答，如“可以坐满几排？还剩几人？”

教师活动：非常好，那我们该如何解决这个问题呢？谁能列出算式？

学生活动：列出算式197÷28。

【设计意图：通过创设贴近学生生活的情境，引导学生提出问题并列出算式，培养学生发现问题、提出问题和数学建模的能力，为后续探究试商方法做铺垫，体现数学源于生活的教学理念，指向数学抽象和数学建模核心素养。】学习任务二探究试商方法活动2:思考讨论，尝试试商教师活动：我们列出了算式197÷28，那该怎么计算呢？大家想一想，把28看作多少来试商比较合适？

学生活动：思考并回答，把28看作30来试商。

教师活动：为什么看作30呢？按照这样的思路，先试商几呢？

学生活动：因为28接近30，把28看作30，197里大概有6个30，所以先试商6。

教师活动：请大家在练习本上按照试商6，试着完成竖式计算。

学生活动：在练习本上进行竖式计算，得到余数29，发现余数比除数大，意识到商6小了。

教师活动：商6小了，那该怎么办呢？

学生活动：思考并回答改商7。

【设计意图：引导学生通过思考、讨论、尝试计算等活动，自主探究试商的方法，经历试商过程中调整商的大小的思维过程，突破教学重难点，培养学生的运算能力和逻辑推理能力，体现以学生为主体的教学理念，指向数学运算和逻辑推理核心素养。】学习任务三总结试商规律活动3:回顾反思，总结规律教师活动：回顾刚才197÷28的计算过程，我们是怎样试商的呢？

学生活动：思考后回答，把除数28看作和它接近的整十数30来试商，先试商6发现小了，再改商7。

教师活动：那对于除数是两位数的除法，一般可以怎样试商呢？

学生活动：交流讨论后回答，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。

【设计意图：通过回顾反思计算过程，引导学生总结除数是两位数除法的试商规律，培养学生的归纳总结能力，将具体的计算经验上升为一般性方法，突破教学重点，体现从特殊到一般的教学理念，指向数学抽象和逻辑推理核心素养。】课堂练习课堂总结本节课我们学习除数是两位数的除法试商。一般按“四舍五入”法，把除数看作接近的整十数来试商。试商时可能出现商大或商小的情况，需要调整商，最后要记得验算结果对不对哦。课后大家多做练习，熟练掌握试商方法。课后任务基础性作业：计算246÷某工厂有176个零件需要包装，每个盒子装29个零件，能装满几个盒子？还剩几个零件？拓展性作业：

3.在□里填上合适的数字，使得商是一位数且没有余数。3□4————参考答案————把38看作40来试商，246÷38=6⋅s⋅s把29看作30试商，176÷29=6⋅s⋅s要使商是一位数且无余数，因为36×9=324，所以□里填板书设计例题：学校礼堂每排28个座位，197人可坐满几排余几人式子：197试商思路：把28看作30试商，先商6，28×6=168，改商7，28×7结论：除数是两位数的除法，用“四舍五入”法把除数看作接近的整十数试商教学反思本次教学设计围绕除数是两位数的除法试商方法展开，重点讲解了197÷28的例题，引导学生将28看作30（遵循“四舍五入”法）试商，从商6发现小了调整为商7，并鼓励验算以强化算法理解。从课堂表现看，大部分学生能跟上节奏，积极参与竖式计算和错误分析讨论，成功掌握了试商原理和调整过程。不足之处在于，部分学生对28≈例题5试商的不同方法教材分析知识内涵地位和作用：本节课处于整数除法知识体系中，是在学生掌握基本“四舍五入”试商方法基础上的深化拓展，为更复杂的除法运算及相关实际问题解决奠定基础，使学生对除法试商的理解和运用更为灵活多样。内容呈现：以240÷26这一具体除法例题为载体，展示多种试商方法。先给出按“四舍五入”法把26看作30试商但商小需调整的过程；接着呈现根据10个26与被除数的关系直接想出商；还提出把26看作编排特点、意图及逻辑线索：教材编排注重引导学生自主探究，通过不同试商方法对比，突出方法多样性，意图培养学生灵活选择试商策略的能力。逻辑上从常规试商出现问题出发，引发学生思考新方法，逐步展示多种思路，符合学生认知规律。素养内涵运算能力：学生在尝试不同试商方法并计算的过程中，熟练掌握除法运算步骤，提高运算的准确性与速度，优化运算策略。推理意识：在探索不同试商思路时，依据数字特点及运算关系进行分析、推理，如根据10个26与240的大小关系确定商，培养逻辑推理能力。创新意识：接触多种试商方法，打破常规“四舍五入”局限，激发学生思考更多可能的试商策略，鼓励创新思维。教学目标经历试商方法的探索过程，学会根据除数特点灵活选择试商策略，提升计算a÷b通过比较不同试商路径的思考过程，提高分析、推理和优化解题策略的能力，增强数感与数学思维的灵活性。在合作交流中反思试商方法的合理性，养成有条理地表达与质疑的习惯，培育初步的数学探究意识和应用意识。重点难点1.教学重点

掌握试商的不同方法，能根据具体情况选择合适方法快速试商。

2.教学难点

理解不同试商方法的原理，根据除数特点灵活选用简便试商方法。课堂导入提问对话/设置思维冲突导入：教师活动：出示题目“180÷30”，学生快速口答商是6。接着出示“180÷28”，提问：“还是180除，除数变成28了，商还是6吗？会不会变大或变小？为什么？”

学生活动：思考并讨论，有学生试算发现商6余12，意识到“28比30小，能多装一些，商可能要大一点”。

教师追问：“那像这样的除数不是整十数时，怎么更快、更准地找到合适的商呢？”

过渡语：“今天我们就来探索——试商的巧妙方法！”【设计意图：从学生熟悉的“整十数试商”入手，制造认知冲突，引发对“非整十数试商”策略的思考，激发探究欲望，自然引出新课主题。】探究新知学习任务一探究不同试商方法活动1:提出问题，引发思考教师活动：呈现例题“240÷26=_______”，提问：“同学们，我们之前学习了用‘四舍五入’法试商，但是有些除法题按照这种方法试商次数较多，大家想想怎样能很快想出这道题的商呢？”引导学生观察题目，思考试商方法。

学生活动：观察例题，自主思考，部分学生可能尝试用已学的“四舍五入”法进行试商。活动2:初步探究，小组交流教师活动：请学生先尝试自己思考试商方法，然后在小组内交流想法。巡视各小组，倾听学生讨论，适时引导学生围绕不同试商方法展开讨论，如：“你们把26看作多少来试商的呢？试商过程中遇到了什么问题？”

学生活动：在小组内分享自己想到的试商方法，如有的学生可能把26看作30来试商，交流试商过程中发现商8小了的情况，共同探讨为什么会出现这种情况。活动3:展示汇报，归纳方法教师活动：请小组代表汇报讨论结果，引导其他小组认真倾听并补充。结合学生汇报，展示把26看作30来试商的过程，提问：“把26看作30试商，商8小了，32里面还有1个26，那应该改商几呢？”展示把26看作25来试商的过程，提问：“4个25是100，8个25是200，余下的40里还有几个25呢？”引导学生理解这两种试商方法的思路。

学生活动：小组代表汇报小组讨论的试商方法及过程，其他学生倾听并补充完善。回答教师提出的关于改商数字及余下数字包含几个25的问题。

【设计意图：通过设置一系列活动，让学生经历自主思考、小组交流、汇报展示的过程，探究不同的试商方法，理解试商的原理，培养学生的探究能力和合作交流能力，服务于让学生掌握不同试商方法这一教学目标，突破如何快速准确试商这一教学重难点，体现以学生为主体的教学理念，指向数学运算和逻辑推理核心素养。】学习任务二比较试商方法的简便性活动4:对比分析，交流体会教师活动：提出核心问题：“同学们，我们刚才探究了把26分别看作30和25来试商这两种方法，你们觉得哪种方法比较简便呢？为什么？”引导学生从试商的次数、计算的难易程度等方面进行分析比较。

学生活动：思考并比较两种试商方法，在小组内交流自己认为哪种方法简便及原因，如从把26看作30试商时商8小了需改商，而看作25试商相对更接近准确商等方面阐述观点。活动5:总结归纳，深化认知教师活动：请各小组代表汇报小组讨论关于哪种试商方法简便的结果，总结学生发言，强调不同试商方法在不同题目中的适用性，提问：“在以后的计算中，我们应该怎样选择试商方法呢？”引导学生思考根据除数特点灵活选择试商方法。

学生活动：小组代表汇报小组讨论结果，倾听其他小组发言，思考并回答教师关于如何选择试商方法的问题，如根据除数与整十数或25等特殊数的接近程度选择。

【设计意图：通过对比分析两种试商方法的简便性，培养学生的优化意识和分析问题的能力，帮助学生进一步掌握试商技巧，服务于让学生能根据不同情况选择合适试商方法这一教学目标，突破灵活选择试商方法的教学重难点，体现优化思想和以学生为主体的教学理念，指向数学运算和逻辑推理核心素养。】学习任务三巩固试商方法活动6:练习巩固，强化应用教师活动：出示类似“180÷24”“350÷38”等练习题，要求学生用今天学到的试商方法进行计算，巡视学生练习情况，对有困难的学生进行个别指导，提问：“你准备把除数看作多少来试商呢？为什么这样选择？”

学生活动：独立完成练习题，在计算过程中选择合适的试商方法，回答教师提问，说明选择把除数看作某个数试商的原因。活动7:反馈评价，总结提升教师活动：选取部分学生的练习进行展示，组织学生共同评价，针对学生出现的问题进行分析讲解，总结本节课所学的试商方法及注意事项，提问：“通过这节课的学习，你在试商方面有哪些收获？”

学生活动：参与评价同学的练习，倾听教师讲解，回顾本节课学习内容，回答教师关于学习收获的问题。

【设计意图：通过练习巩固，让学生进一步熟练掌握不同试商方法，提高计算能力，培养学生的应用意识。通过反馈评价，帮助学生发现问题，及时纠正，加深对试商方法的理解，服务于让学生熟练运用试商方法进行计算这一教学目标，强化对试商方法的掌握这一教学重点，体现学以致用的教学理念，指向数学运算核心素养。】课堂练习做一做

96200104182课堂总结本节课我们学习了试商的不同方法。当用“四舍五入”法试商次数较多时，可根据不同情况选择合适方法。比如把除数看成接近的整十数试商，若商不合适再调整；也可利用乘法口诀或把除数看成特殊数（像25）来快速想出商。希望大家课后多练习，熟练掌握这些试商方法。课后任务基础性作业：计算324÷小明有180颗糖果，要平均分给28个小朋友，每个小朋友大约能分到几颗糖果？用不同试商方法计算并说明思路。拓展性作业：

3.某工厂要生产480个零件，每台机器每天能生产36个零件，至少需要几台机器同时工作才能在一天内完成任务？尝试用多种试商方法解决，并比较哪种方法更简便。————参考答案————把34看作30试商，324÷30，商10大了，改商9，34×9=306，324−306=18，所以324÷34=9⋅把28看作30试商，180÷30=6，28×6=168，180−168=12，每个小朋友大约能分到6颗糖果，还余12颗。思路是根据“四舍五入”法把除数看成整十数试商。也可把把36看作40试商，480÷40=12，36×12=432，480−432=48，48>36，商小了，改商13，36×13=468，480−468=12板书设计试商方法一：把26看作30试商，商8小了，需改商试商方法二：10个26是260，比240多20，可商9试商方法三：把26看作25试商，4个25是100，8个25是200，看余下的数里还有几个25思考：哪种试商方法简便，如何想出商教学反思在今天的教学中，我通过教材中240÷26的例子，采用三种试商方法——用30、倍数法（如10个26是260）和用25，引导学生体验灵活估算在除法中的应用，旨在培养数感和运算策略选择能力。整体来看，课堂顺利完成核心教学目标，多数学生积极参与讨论并能初步应用方法试商；成功之处体现在学生兴趣浓厚，尤其在比较简便性时积极分析不同策略（如选9而非8），强化了思维灵活性和问题解决能力。不足之处是部分学生对用25试商的理解不深（如计算余40时错误较多），且在方法择优中表现犹豫；今后需设计更多梯度练习，加强估算概念巩固。例题6竖式除法计算的应用教材分析知识内涵地位和作用：本节课是整数除法运算知识体系中的重要内容，是在学生掌握了基本除法运算的基础上，进一步学习竖式除法在实际问题中的应用，为后续解决更复杂的整数除法问题以及小数除法等知识奠定基础。内容呈现：教材以校园环保活动为情境，提出“学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组，可以组成多少组？”的问题，引出612÷编排特点、意图及逻辑线索：编排特点是紧密联系生活实际，以问题驱动教学。意图在于让学生在解决实际问题中，掌握竖式除法计算应用，体会数学与生活的紧密联系。逻辑线索清晰，从实际问题出发，引发计算需求，通过详细的竖式计算步骤和解析，帮助学生理解算理，掌握算法。素养内涵

本节课承载了运算能力和应用意识这两条核心素养。运算能力：学生通过对612÷应用意识：教材以校园环保小组分组这一生活实际情境引入问题，学生需将实际问题抽象成数学问题，即通过除法运算来解决分组数量问题，体会数学在解决实际生活问题中的作用，从而培养应用意识。教学目标经历612÷18通过分析“先算18除什么数”的思考过程，体会多位数除法的算理，提升有序思维和问题解决能力。在解决环保小组分组问题的过程中，感受数学与生活的联系，养成用数学眼光观察现实的习惯，增强应用意识和责任意识。重点难点1.教学重点

掌握用竖式计算除数是两位数除法的方法，能正确计算612÷18这类题目。

2.教学难点

课堂导入情景图导入故事法：教师活动：展示一幅学生在校园分组劳动的卡通图（无数字信息），讲述：“学校要开展环保行动，孩子们都积极参加。老师想把参加的同学平均分成若干小组，每组人数一样多，让大家合作完成任务。”学生活动：观察图片，思考“怎么分组更合理？”“如果知道总人数和每组人数，能算出几组吗？”教师提问：如果告诉你一共有几十人，每组十几人，你能帮忙算出能分成多少组吗？这需要用到我们今天要学的‘除数是两位数的除法’。【设计意图：通过贴近学生生活的劳动分组情境激发共鸣，引发对“平均分”的数学思考，自然引出本课核心问题——用竖式解决较大数的除法计算，为学习612÷18做认知铺垫。】探究新知学习任务一分析问题，列出算式活动1:观察情境，提出问题教师活动：展示教材中环保小组活动的卡通场景图！，引导学生观察并提问：从图中你看到了哪些数学信息？能提出什么数学问题？

学生活动：仔细观察图片，思考后回答。生1：学校共有612名学生，每18人组成一个环保小组。生2：可以提出能组成多少组的问题。

教师活动：肯定学生的回答，继续引导：那这个问题该怎么解决呢？

学生活动：思考后回答，用除法计算，列式为612÷18。

【设计意图：通过观察情境图，培养学生发现数学信息、提出数学问题的能力，让学生感受到数学与生活的紧密联系，指向数学抽象的核心素养，为后续解决问题奠定基础。】学习任务二探究612÷18的计算方法活动2:尝试计算，交流讨论教师活动：提出问题：先算18除什么数呢？请同学们尝试自己用竖式计算612÷18。

学生活动：学生在练习本上尝试用竖式计算，教师巡视，观察学生的计算情况。

教师活动：选取不同计算情况的学生上台展示竖式，并引导其他学生思考：你同意他的计算方法吗？有什么疑问？

学生活动：学生之间互相交流讨论，发表自己的看法。生1：我觉得应该先看被除数的前两位61，18除61个十，商3个十。生2：那余下的7个十怎么办呢？

教师活动：针对学生的疑问进行引导：余下的7个十要和个位的2合起来变成72，再用18除72。

学生活动：学生继续思考并理解计算过程。

【设计意图：让学生通过自主尝试计算，经历知识的形成过程，培养学生的探究能力和运算能力。通过交流讨论，让学生互相启发，理解竖式计算的算理，突破教学重难点，体现以学生为主体的教学理念。】学习任务三总结竖式除法计算的方法活动3:回顾总结，归纳方法教师活动：引导学生回顾612÷18的竖式计算过程，提问：在进行竖式除法计算时，我们要注意些什么？

学生活动：思考后回答。生1：要先看被除数的前两位，如果前两位比除数大，就先除前两位。生2：除到哪一位，商就写在哪一位的上面。生3：每次除得的余数要比除数小。

教师活动：总结学生的回答，强调竖式除法计算的关键步骤和要点。

【设计意图：通过回顾总结，帮助学生梳理竖式除法计算的方法，培养学生的归纳总结能力，使学生对竖式除法计算有更清晰、系统的认识，强化运算能力这一核心素养。】课堂练习1.计算：612÷18=□

2.竖式计算：840÷24=□

3.学校图书馆新进864本书，每24本放一层书架，需要多少层书架？

4.五年级726名学生参加研学活动，每22人乘坐一辆大巴，需要多少辆大巴？

课堂总结本节课我们学习了竖式除法计算的应用。在计算时，要先看除数是几位数，就用除数先除被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。计算过程中要注意余数要比除数小。希望课后大家多做练习，熟练掌握竖式除法的应用。课后任务基础性作业：学校要把480本图书平均分给24个班级，每个班级能分到多少本图书？三年级共有378名学生，每21人坐一辆大巴车去春游，一共需要多少辆大巴车？拓展性作业：

3.有936颗糖果，要分别装在大、小两种盒子里。大盒子每盒装24颗，小盒子每盒装18颗。如果全部用大盒子装，需要多少个大盒子？如果全部用小盒子装，需要多少个小盒子？————参考答案————480÷24=378÷21=全部用大盒子装：936÷24=39（个）；全部用小盒子装：板书设计问题：612名学生，每18人一组，可组多少组？→612计算思路：先算18除61个十，商3个十，余7个十（612−再算18除72，商4竖式计算：写出612÷结果：612÷教学反思今天这节课，我依据教材原文设计了环保主题的实际应用题，引导学生通过竖式除法计算612÷18，分步骤解析商数34的过程（如18除61个十商3个十），并借助图示强化数形结合思想和问题解决能力。回顾教学，课程整体完成较好，成功之处在于情境导入有效激发了学生兴趣，促进了他们对竖式结构的理解和参与度较高；但不足之处是部分学生对“除”的概念（如18除例题7除数是两位数的除法的计算方法教材分析知识内涵地位和作用：本节课是在学生学习了除数是一位数的除法基础上进行教学的，是整数除法知识体系的重要延伸，为后续学习小数除法及更复杂的运算奠定基础。内容呈现：通过具体的除法例题940÷31，以除法竖式的形式展示计算过程，并提出如“为什么商的个位商编排特点、意图及逻辑线索：教材先呈现具体实例，激发学生探究欲望，再通过问题引导学生对比分析，自主发现规律，最后总结计算方法，符合学生认知规律，培养其自主探索与归纳总结能力。素养内涵运算能力：通过对除数是两位数除法的竖式计算，理解算理，掌握算法，提高运算的准确性和熟练度。推理意识：在探讨商的个位为何商0以及与除数是一位数除法的异同过程中，进行逻辑推理，理解计算背后的原理。模型意识：总结除数是两位数的除法计算方法，构建整数除法运算模型，学会用模型解决同类数学问题。教学目标经历940÷31通过比较除数是一位数和两位数的除法异同，归纳计算步骤，提升抽象概括和逻辑思维能力。在验算和质疑中体会数学的严谨性，养成认真计算、主动反思的学习习惯，增强数学应用意识。重点难点1.教学重点

掌握除数是两位数的除法计算方法，能正确进行笔算。

2.教学难点

理解商的个位商0的算理，区分除数是两位数与一位数除法的异同。课堂导入提问对话/设置思维冲突导入法：教师活动：出示算式840÷20和84÷2，提问：“这两个算式看起来不一样，但它们的商会不会相同？为什么？”

学生活动：思考并尝试口算，发现商都是42，感到惊奇。

教师追问：“被除数和除数都同时去掉一个‘0’，商却没变，这是什么道理？”

过渡语：“今天我们就来揭开这个秘密，一起探索——除数是两位数的除法计算方法。”【设计意图：通过对比引发认知冲突，激发学生探究欲望；激活已有的表内除法和商不变规律的初步经验，为理解试商、调商过程埋下伏笔，自然引出新课。】探究新知学习任务一探究商的个位商0的原因及相关计算活动1:计算并思考教师活动：呈现题目“940÷31”，引导学生尝试用竖式进行计算。在学生计算过程中，巡视观察学生的计算情况。计算完成后，提出核心问题：“为什么商的个位要商0呢？”

学生活动：认真进行竖式计算，思考教师提出的问题，并尝试在小组内交流自己的想法。

教师活动：请小组代表发言，分享小组讨论关于商的个位商0的原因。对于学生的回答，给予恰当的点评和引导，若学生回答不完整，进一步提问引导，如“被除数个位上的0表示什么？当除到十位余下10，这个10与除数31比较，能商1吗？”

学生活动：小组代表发言，解释商的个位商0的原因，其他小组同学认真倾听，如有不同意见可以补充。

教师活动：接着提出新问题“如果被除数是930，商的个位商几呢？”让学生再次进行计算。

学生活动：学生重新进行竖式计算“930÷31”，得出商的个位数字，并思考其中的算理。

【设计意图：通过让学生亲自计算并思考商的个位商0的原因，培养学生对算理的理解能力，引导学生深入思考除法运算的本质，指向运算能力这一核心素养，突破理解除数是两位数除法中商的位置确定这一重难点，体现以学生为主体，引导学生自主探究的教学理念。】学习任务二验算及对比除数是一位数和两位数的除法活动2:验算及对比教师活动：引导学生思考如何对刚才“940÷31”和“930÷31”的计算进行验算，提出核心问题：“我们学过哪些验算除法的方法，在这里如何运用呢？”

学生活动：回忆除法验算的方法，尝试对之前的计算进行验算，并在小组内交流验算过程。

教师活动：请学生代表上台展示验算过程，并讲解思路。对学生的展示进行点评，强调验算的重要性和正确方法。之后，引导学生对比除数是两位数的除法与除数是一位数的除法，提出核心问题：“除数是两位数的除法与除数是一位数的除法有什么相同点和不同点呢？”

学生活动：认真思考并在小组内展开讨论，从计算步骤、试商方法等方面进行对比，记录小组讨论结果。

教师活动：邀请各小组代表汇报讨论结果，对学生的回答进行总结归纳，完善对比内容。

【设计意图：通过验算活动，培养学生良好的计算习惯和自我检查的能力，强化对除法运算的理解。对比两种除法，有助于学生构建完整的除法运算知识体系，加深对不同类型除法运算特点的认识，发展学生的归纳总结能力和逻辑思维能力，突破对两种除法运算异同理解的重难点，体现知识间相互联系的教学理念，指向逻辑推理核心素养。】学习任务三总结除数是两位数的除法的计算方法活动3:归纳总结教师活动：引导学生结合之前的计算过程，思考除数是两位数的除法的计算方法，呈现教材中总结部分的填空内容，提出核心问题：“请同学们根据我们刚才的计算，完成这些填空，总结除数是两位数的除法的计算方法。”

学生活动：学生根据自己的计算经验，独立完成填空，思考每一条计算方法的依据。

教师活动：请学生分享自己填写的内容，全班共同讨论确定最终的计算方法表述。对学生的回答进行引导和完善，确保计算方法总结的完整性和准确性。

【设计意图：让学生自主总结计算方法，培养学生的归纳概括能力，使学生对除数是两位数的除法的计算方法有更清晰、系统的认识，达成掌握除数是两位数除法计算方法的教学目标，突破总结计算方法这一教学重难点，体现培养学生自主学习能力的教学理念，指向数学抽象核心素养。】课堂练习1.计算下面各题，说一说先试除被除数前几位数。

计算下面各题。

课堂总结本节课我们学习了除数是两位数的除法的计算方法。先通过具体竖式计算，探讨了商的个位何时商0的问题。接着对比除数是两位数与一位数的除法，发现它们都从被除数高位除起，每求出一位商，余下的数都要小于除数。而除数是两位数的除法，要先试除被除数的前两位数，若小再试除前三位数，除到哪一位就在那一位上面写商。希望大家课后多做练习，巩固这种计算方法。课后任务基础性作业：计算780÷填空：450÷30，从被除数的（）位除起，先用除数试除被除数的前（）位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写（），求出每一位商，余下的数必须比除数（拓展性作业：

3.小马虎在计算除法时，把除数23错写成32，结果得到的商是27还余10，正确的商应该是多少？

4.被除数、除数、商与余数的和是169，已知余数是1，商是27，除数和被除数分别是多少？————参考答案————780÷计算过程：从被除数的高位除起，先用26试除78，78÷26=3，在十位上商3，再用26除个位上的验算：26×30=780高；两；商；小。

设计意图：考查学生对除数是两位数除法计算方法的理解与记忆。先根据错误的除数、商和余数求出被除数：32×27+10=设除数为x，根据被除数=商×除数+余数，可得被除数为27x+1。由已知可得方程27x+1+x+27+板书设计计算方法：从被除数高位除起，先试除被除数前两位数，若小再试除前三位数除到哪一位，就在那一位上面写商每求一位商，余下数比除数小商的个位为0：被除数前两位够除，个位不够商1，商0占位与除数是一位数除法比较：相同点：从被除数高位除起，每求一位商，余下数比除数小不同点：除数是一位数，先除被除数前一位；除数是两位数，先除被除数前两位教学反思本节课主要围绕除数是两位数的除法的计算方法，如通过940÷31的竖式演示，引导学生探究商的确定（如商的个位商0的原因）、验算验证、并与除数是一位数的除法对比异同（如都从被除数的高位除起，但两位除法需试除前两位数），最终通过小组讨论和填空练习（1.高位；两；三；2.商；3.小）总结核心步骤。从课程标准看，目标达成较好，学生能积极讨论“除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商”等原理，提升了运算能力和推理意识。成功之处在于例子生动，学生易于理解商位规则和余数约束（余数比除数小），不足是部分学生在试除过程（如前两位数的比较）和总结时出现混淆，需加强针对性练习来深化理解。字数：198例题8商的变化规律教材分析知识内涵地位和作用：“商的变化规律”在小学数学知识体系中占据重要位置，它是整数除法知识的深化与拓展，为后续学习小数除法、分数运算等奠定基础，对学生掌握运算技巧、提高计算能力起着关键作用。内容呈现：教材通过两组计算题目引入，让学生观察（1）中除数不变时被除数与商的变化，以及（2）中被除数不变时除数与商的变化，初步得出相应规律。接着进一步通过一组除法填空算式，引导学生从上下两个方向观察，总结出被除数和除数同乘或同除以一个非零数时商不变的规律，并要求学生举例验证。编排特点、意图及逻辑线索：编排特点在于从具体计算出发，引导学生自主观察、比较、归纳规律，注重学生的探究过程。意图是培养学生的观察分析能力与归纳概括能力。逻辑线索清晰，先探究单一变量（除数或被除数不变）时的规律，再深入到两个变量（被除数和除数同时变化）的规律，由浅入深，层层递进。素养内涵运算能力：通过对不同除法算式的计算，学生进一步熟练除法运算，深入理解除法运算中各部分之间的关系，提升运算的准确性与速度。推理意识：在观察算式、发现规律、举例验证的过程中，学生基于已有算式进行归纳推理，从特殊情况推导出一般性的商的变化规律，培养逻辑推理能力。模型意识：学生将具体的除法算式所呈现的规律抽象概括，形成商的变化规律这一数学模型，理解数学模型在解决同类问题中的作用，为后续运用模型解决问题奠定基础。教学目标经历观察、比较算式中被除数、除数和商的变化过程，发现被除数×几、除数不变时商通过从上往下、从下往上多角度观察算式变化，理解商不变的规律，提升数感和初步的模型意识。在探索规律和交流表达中，学会用数学语言描述数量关系，养成合情推理和有条理思考的数学素养。重点难点1.教学重点

理解并掌握商随被除数、除数变化的规律，以及商不变规律。

2.教学难点

理解商不变规律中同乘或同除以的数不能为0，以及规律的抽象归纳。课堂导入提问对话/设置思维冲突导入：教师活动：老师神秘地说：“我这里有个魔法算式——100÷20=5。如果我把被除数和除数同时乘3，变成300÷60，商还是5吗？猜一猜！”

学生活动：有的猜变大，有的猜变小，有的犹豫不决。

教师活动：请学生快速计算验证，发现商仍是5。教师追问：“再乘10呢？除以5呢？商会不会一直不变？”

学生活动：尝试举例，惊奇地发现商真的没变！【设计意图：通过“商是否变化”的认知冲突激发探究欲望，引导学生关注被除数与除数同时变化对商的影响，为揭示“商不变规律”埋下伏笔。】探究新知学习任务一探究除数不变时商的变化规律活动1:计算并观察第一组算式教师活动：呈现左侧（1）的三个算式：16÷8=、160÷8=、320÷8=，引导学生进行计算。计算完成后，提出核心问题：观察这组算式，除数有什么特点？被除数和商又是怎样变化的？

学生活动：认真计算各算式的结果，之后仔细观察算式，同桌之间互相交流自己的发现。有的学生可能会说除数都是8没有变化，有的学生可能发现被除数在逐渐变大，商也在逐渐变大。活动2:总结除数不变时商的变化规律教师活动：引导学生进一步整理发现，提问：结合刚才大家的交流，谁能完整地说一说，当除数不变时，被除数和商的变化有什么规律？

学生活动：尝试用自己的语言总结规律，如“除数不变，被除数变大，商也变大”，在教师引导下逐渐规范表述为“除数不变，被除数乘几，商也乘几”。

【设计意图：通过让学生亲自计算、观察、交流，自主发现除数不变时商随被除数变化的规律，培养学生的观察能力、分析能力和归纳总结能力，指向数学运算和逻辑推理核心素养，帮助学生理解这一重要的商的变化规律，突破教学重点。】学习任务二探究被除数不变时商的变化规律活动1:计算并观察第二组算式教师活动：展示右侧（2）的三个算式：200÷2=、200÷20=、200÷40=，让学生计算结果。计算完毕后，提出核心问题：观察这组算式，被除数有什么特点？除数和商又是如何变化的？

学生活动：计算出算式结果，积极观察算式特点，并与小组同学讨论自己的发现。有学生可能指出被除数始终是200没有改变，除数在逐渐变大，商在逐渐变小。活动2:总结被除数不变时商的变化规律教师活动：引导学生梳理发现，提问：谁能准确地总结出，当被除数不变时，除数和商的变化规律？

学生活动：思考并总结，在教师引导下得出“被除数不变，除数乘几，商反而除以几”的规律。

【设计意图：通过类似的计算、观察、讨论过程，让学生自主探究出被除数不变时商的变化规律，进一步提升学生的探究能力和总结归纳能力，强化逻辑推理素养，帮助学生掌握这一商的变化规律，突出教学重点。】学习任务三探究被除数和除数同时变化时商的规律活动1:完成并观察第三组算式教师活动：呈现算式6÷3=，60÷30=，600÷300=，6000÷3000=，让学生填空。填完后，提出核心问题：分别从上往下和从下往上观察这些算式，被除数和除数是怎样变化的？商又有什么特点？

学生活动：认真填写算式结果，然后按照教师要求从不同方向观察算式，小组内交流自己观察到的被除数、除数以及商的变化情况。活动2:总结被除数和除数同时变化时商的规律教师活动：引导学生整合发现，提问：结合大家的讨论，谁能分别说一说从上往下和从下往上观察时，被除数、除数和商的变化规律？强调同乘或同除以的这个数不能是0，提问为什么不能是0。

学生活动：总结出“从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变”，并思考不能为0的原因。

【设计意图：通过学生亲自动手计算、全面观察和深入讨论，自主发现被除数和除数同时变化时商不变的规律，培养学生的综合探究能力和批判性思维，进一步加深对商的变化规律的理解，突破教学重难点，体现以学生为主体的教学理念，提升学生的数学抽象和逻辑推理素养。】课堂练习1.根据每组题中的第1题的商，写出下面两题的商。

72÷9=

2.根据每组题中的第1题的商，写出下面两题的商。

36÷3=

3.根据每组题中的第1题的商，写出下面两题的商。

80÷4=

课堂总结本节课我们一起探究了商的变化规律。通过计算不同的除法算式，我们发现：除数不变时，被除数乘几，商也乘几；被除数不变时，除数乘几，商反而除以几。还观察到，被除数和除数同时乘或除以一个相同的非零数，商不变。在探究过程中，我们通过计算、观察、比较不同算式，总结出这些规律。希望课后大家能多举例子验证规律，加深对商的变化规律的理解。课后任务基础性作业：根据12÷3=4，直接写出下面算式的商。

120÷3=（）1200÷3=（）在48÷12=4中，如果被除数乘2，除数不变，商是（）；如果被除数不变，除数除以已知360÷40=9，根据商不变规律，写出与它商相等的算式，至少写两个：（拓展性作业：小明做除法时，把除数6看成了9，得到的商是24，正确的商应该是多少？两个数相除的商是8，余数是6，如果把被除数、除数和商相加，和是149，求被除数和除数。————参考答案————答案依次为40、400、12、2。

设计意图：考查学生对“除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数不变，除数乘几，商反而除以几”这一规律的掌握情况。答案依次为8、12。

设计意图：通过改变被除数或除数，让学生进一步理解商随被除数、除数变化的规律。答案如36÷4=9、720÷80=9等。

设计意图：考察学生对商不变规律的理解与运用能力。

拓展性作业1.先根据错误的除数和商算出被除数为24×9=216，再用被除数除以正确的除数得到正确的商为216÷6=36。

设计意图：培养学生灵活运用商的变化规律解决实际问题的能力，提升学生的逻辑思维。板书设计除数不变时：被除数乘几，商也乘几被除数不变时：除数乘几，商反而除以几商不变规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变教学反思本节课围绕人教版四年级上册“商的变化规律”设计教学，引导学生通过计算例题探索除数不变时（如160÷8）商随被除数变动的关联、被除数不变时（如200÷20）商随除数变动的关联以及商不变的规律（如600÷300）。整体来看，学生能积极参与计算过程，成功之处在于通过直观例题激发数感发展，基本掌握例题9商变化规律的灵活运用教材分析知识内涵地位和作用：本节课是在学生学习了商变化规律的基础上进行教学，它是对商变化规律知识的深化与拓展。不仅为简便计算提供了理论依据，使口算、笔算更为简便，还为后续小数除法等知识的学习奠定基础，在整数除法知识体系中起着承上启下的关键作用。内容呈现：教材通过两个例题展开，例题（1）以780÷30为例，呈现小东常规笔算和小英利用商不变规律同时划去被除数和除数末尾一个0进行简便笔算的两种算法，并引导思考小英做法的正确性，让学生直观感受商不变规律在笔算中的应用；例题（2）以120÷15为例，展示将被除数和除数都乘编排特点、意图及逻辑线索：教材编排从易到难，先通过熟悉的整十数除法引出商不变规律在笔算中的应用，再过渡到一般除法算式利用商不变规律变形求解，意图让学生逐步掌握商变化规律的灵活运用，清晰地呈现了从感知到理解再到应用的逻辑线索。素养内涵运算能力：学生通过利用商变化规律进行口算和笔算，优化计算方法，提高计算效率，深刻理解运算的本质，掌握正确的运算技能，提升运算能力。推理意识：在思考小英做法是否正确及理解例题（2）计算原理的过程中，学生依据商变化规律进行分析、推理，体会数学知识间的逻辑关系，发展推理意识。应用意识：教材将商变化规律应用于口算和笔算，让学生认识到数学知识在解决计算问题中的实用性，培养学生运用所学知识解决实际计算问题的应用意识。教学目标经历运用商不变规律进行简便计算的过程，掌握通过同时改变被除数和除数求商的方法，提升计算能力和对除法运算的理解。通过对比不同计算策略的思维过程，发展分析、推理能力，增强灵活选择算法的意识和数学思维的灵活性。在探索规律应用的过程中，养成有条理地思考问题的习惯，体会数学运算的简洁美，增强数学学习的信心与兴趣。重点难点1.教学重点

掌握商变化规律在口算和笔算中的灵活运用方法。

2.教学难点

理解根据商不变规律对被除数和除数进行合理变形以简便计算的思路。课堂导入提问对话/设置思维冲突导入：教师活动：在黑板上写出两个算式：80÷4=20，800÷40=？

提问：“同学们，第一个算式我们知道是20，那第二个算式，被除数和除数都变大了，商还是20吗？猜一猜。”

学生活动：有的说变大，有的说不变，意见不一。教师追问：“如果被除数和除数同时‘变大’或‘变小’，商会怎么变？有没有什么规律能让计算变得更简单？”【设计意图：通过对比算式引发认知冲突，激发探究欲望，激活学生对除法运算中数量变化关系的思考，为揭示“商不变规律”的应用做铺垫。】探究新知学习任务一探究商变化规律在口算和笔算中的应用活动1:观察与思考教师活动：引导学生观察教材中关于“780÷30”的两种计算方法（小东和小英的算法），提问：“同学们，仔细观察这两种算法，你们发现了什么不同？小英这样做对吗，为什么？”

学生活动：认真观察两种算法，积极思考教师提出的问题，同桌之间相互交流讨论自己的发现。

教师归纳：引导学生明确小英利用了商不变规律，即被除数和除数同时除以10，商不变。总结这种方法在笔算中的优势，简化计算过程。活动2:尝试与总结教师活动：给出几道类似的除法算式，如840÷40、960÷60等，让学生尝试用小英的方法进行笔算，并思考在什么情况下可以运用商不变规律使笔算简便。

学生活动：动手计算教师给出的算式，运用商不变规律进行简化计算，然后总结在笔算中运用商不变规律的条件和方法。

【设计意图：通过观察、思考与实践，让学生理解商变化规律在笔算中的应用，培养学生的观察能力、逻辑思维能力，突破理解商不变规律在笔算中应用的重难点，体现以学生为主体，引导学生自主探究的教学理念，指向数学运算和逻辑推理的核心素养。】学习任务二进一步探究商变化规律在笔算中的灵活运用活动3:分析与应用教师活动：展示“120÷15”的计算过程，提问：“这里为什么要把被除数和除数都乘4？这样做的依据是什么？”

学生活动：观察计算过程，思考教师的问题，回答是依据商不变规律，目的是将除数变成整十数，便于计算。

教师归纳：强调在计算时要根据除数的特点，合理运用商不变规律，将除数转化为更便于计算的数。活动4:练习与巩固教师活动：给出一组类似的除法算式，如180÷25、240÷35等，让学生根据商不变规律进行计算，并请几位同学上台板演。

学生活动：独立完成练习题，运用商不变规律将算式变形后进行计算，观看台上同学板演并思考其方法是否正确。

【设计意图：通过分析具体案例和针对性练习，加深学生对商变化规律在笔算中灵活运用的理解，提高学生的计算能力和灵活运用知识的能力，进一步突破重难点，体现学以致用的教学理念，培养学生数学运算的核心素养。】课堂练习1.用简便方法计算：450÷30（模仿小英的方法，写出竖式过程）

2.利用商不变规律计算：180÷15（仿照例题写出变形过程）

3.计算：200÷25（将被除数和除数同时乘__使计算简便）

4.判断并改正：竖式计算830÷40时，小东写成83÷课堂总结本节课我们学习了商变化规律的灵活运用。发现应用商的变化规律，既能让口算更简便，也能让笔算变得简便。我们通过具体计算知道，在笔算时，被除数和除数末尾都有0的除法，可同时去掉相同个数的0再计算；还能利用商不变规律，给被除数和除数同时乘相同的数，将除数变为整十数，让计算更简单。课后任务基础性作业：计算840÷用商不变规律计算180÷计算360÷45，请仿照教材中拓展性作业：小明在计算480÷32时，想利用商不变规律进行简便计算，他把被除数和除数同时除以8，得到某工厂有360个零件需要组装，原计划18天完成，实际每天比原计划多组装10个零件，实际多少天完成？请尝试用商不变规律来解决这个问题。————参考答案————小东方法：竖式计算，40×2=80，840−80=760，40×19=760，760−760=0，商为21。小英方法：被除数和除数同时划去一个把180÷24的被除数和除数同时乘5，变为900÷120，120×7=840，900−360÷45=错在把除数32除以8后，得到的4并不是一个整十数，没有达到简便计算的目的。正确做法：把被除数和除数同时除以16，480÷16=30，32÷原计划每天组装360÷18=20个零件。实际每天组装20+板书设计商变化规律应用一：口算与笔算简便例78