2025-2026学年广西岑溪市七年级上学期期末考试数学试卷【附解析】

/2025-2026学年广西岑溪市七年级上学期期末考试数学试题一、选择题

1.实数−5的相反数是（

A.5 B.−5 C.15 D.−1

2.某年1月某日零点，北京、上海、深圳、西安的气温分别是−5​∘C、15​∘CA.北京 B.上海 C.深圳 D.长春

3.2024年，中华人民共和国迎来75周年华诞．2019年的国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约15000人．将15000用科学记数法表示应为（

）A.1.5×103 B.15×103

4.下列各组式子中，为同类项的是（

）A.3x2y与−2xy2 B.2x与−2x

5.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（

）

A. B. C. D.

6.单项式−57x2yA.−57，6 B.−57，5 C.−57，

7.已知a=b，下列式子中，不正确的是（A.2a=2b B.−a2

8.在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（

）A.以上调查属于全面调查B.每名学生的睡眠时间是一个个体C.100名学生是总体的一个样本D.800是样本容量

9.下列由四舍五入得到的近似数，其中说法错误的是（

）A.0.05精确到百分位 B.50精确到个位

C.13万精确到万位 D.6.45×105精确到百分位

10.我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为（

）A.x+52−5=x B.

11.当x=1时，整式ax3+bx+1的值为A.2025 B.−2025 C.2024 D.

12.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x−[x]称为x的小数部分，记作x，则有x=[x]+x．如：[1.3]=1，1.3=0.3，1.3=[1.3]+1.3，下列说法中正确的有（

）个．

①[2.7]=2A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题

13.−3

14.想要记录观察近30天长春的气温变化趋势，最好选用（

）统计图．

15.某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为______________________．

16.如图，已知∠AOB=120∘，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC:∠BOC=1:2三、解答题

17.计算：(−1

18.解方程：4−

19.如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC=2AB．（1）根据题意，把图形画出来（保留作图痕迹）．（2）若点D是线段AC的中点，BC=8cm

20.定义：若a+b=2，则称a与（1）3与_______是关于2的平衡数．（2）若a=x2−4x−1，

21.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数．

22.某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低1元，统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增长203a%，这两种小面的总销售额在：4月的基础上增加a

23.【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）判断∠ACE与∠（2）探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE=180

参考答案与试题解析2025-2026学年广西岑溪市七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】相反数的意义【解析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【解答】−5的相反数是5．

故选：A2.【答案】A【考点】有理数大小比较的应用【解析】本题考查了有理数比较大小的实际应用．熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．

比较四个城市的气温大小，找出最低气温即可．【解答】解：∵−5<2<15<203.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥【解答】解：15000=1.5×1044.【答案】C【考点】同类项的概念【解析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案．【解答】解：A.3x2y与−2xy2，所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；

B.2x与−2x2，所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；

C.32xy与−25.【答案】D【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体并结合图形即可得解，熟练掌握立体图形的特征是解此题的关键．【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是，

故选：D．6.【答案】B【考点】单项式的系数与次数【解析】此题考查了单项式的系数和次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可．【解答】解：单项式−57x2y3的系数和次数分别是−57.【答案】C【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或式，等式仍成立．解答即可．【解答】解：A、等式两边同时乘以2，等号仍然成立，故不符合题意；

B、等式两边乘以−12，等号仍然成立，故不符合题意；

C、等边的左边加上2，右边减去2，等式不成立，故符合题意；

D、等边两边同时减去2，等号仍然成立，故不符合题意．

故选：8.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查总体、个体、样本、样本容量【解析】本题考查了全面调查、抽样调查，样本、总量、个体、样本容量等知识的概念，理解其概念是解题的关键．

根据调查与统计的相关概念进行分析判定即可求解，注意样本容量不带单位．【解答】解：以上调查属于抽样调查，故A选项错误，不符合题意；

每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项正确，符合题意；

100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C选项错误，不符合题意；

800名学生的睡眠情况是总量，100名学生的睡眠时间是样本容量，故D选项错误，不符合题意；

故选：B．9.【答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查近似数和有效数字．经过四舍五入得到的数为近似数；从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．

根据相关定义逐一判断即可．【解答】解：A.0.05精确到百分位，说法正确，不符合题意；

B.50精确到个位，说法正确，不符合题意；

C.13万精确到万位，说法正确，不符合题意；

D.6.45×10.【答案】B【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为(x+5)尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短【解答】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺，

∴索长为(x+5)尺，

又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，

∴x11.【答案】B【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．由于x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2024，可得a+【解答】解：∵当x=1时，整式ax3+bx+1的值为2024，

∴a+b+1=2024，

∴a+b12.【答案】B【考点】新定义下的实数运算解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【解析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算，根据新定义即可判断①②；若−2<x<−1，且x=0.3，则x=−1.7，[【解答】解：①[2.7]=2，原说法正确；

②[−3.4]=−4，原说法正确；

③若−2<x<−1，且x=0.3，则x=−1.7，[x]=−2，x=x−[x二、填空题13.【答案】【考点】求一个数的绝对值【解析】本题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质．根据绝对值的定义即可求解．【解答】−3的绝对值是|−3|=314.【答案】折线【考点】折线统计图统计图的选择【解析】此题考查的是折线统计图的特点．解题的关键是熟练掌握折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；即可解答．【解答】解：根据统计图的特点可知：要记录近30天长春的气温变化趋势，最好选用折线统计图．

故填：折线．15.【答案】n【考点】列代数式【解析】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数．【解答】解：∵共有3个空座位，

∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人，16.【答案】20∘或【考点】几何图形中角度计算问题【解析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线OD在∠AOB内和外两种情况是解答本题的关键．

∠AOD=12∠AOB，有两种情况，射线OD在∠【解答】解：∵∠AOD=12∠AOB，∠AOB=120∘，

∴∠AOD=60∘，

当OD在∠AOB内时，如图所示：

∠COD=∠AOD−∠AOC=20∘；

当OD三、解答题17.【答案】【考点】含乘方的有理数混合运算【解析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则．

先算乘方，再算乘除法，最后计算加减法计算即可．【解答】解：(−1)2025−2×(−318.【答案】x【考点】解一元一次方程（二）——去括号【解析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．

根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案．【解答】解：4−3(x−1)=x+19.【答案】见详解2【考点】线段中点的有关计算作线段(尺规作图)线段的和差【解析】（1）根据题意作图即可；（2）由BC=2AB，可得AB=4cm，即有AC=AB+【解答】（1）解：作图如下：

；（2）解：∵BC=2AB，BC=8cm，

∴AB=4cm，

∴AC=AB+BC=1220.【答案】−a与b是关于2的平衡数，理由见解析【考点】整式加减的应用有理数加法运算【解析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数；（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可．【解答】（1）解：∵3+(−1)=2，

∴3与−1（2）解：∵a=x2−4x−1，b=x2−2x2−2x21.【答案】100人，见解析36【考点】由样本所占百分比估计总体的数量条形统计图和扇形统计图信息关联求扇形统计图的圆心角【解析】（1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可；（2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可；【解答】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数为30÷30%=100（名），

选择足球的学生人数为100×（2）解：360∘×10100=22.【答案】每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是7元、5元10【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题二元一次方程组的应用——销售问题【解析】（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可．【解答】（1）解：设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x元、y元，

∵3份“堂食”小面和2份“生食”小面为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面为33元，

∴3x+2y=314x+（2）解：根据题意得：2500×7+(5−1)×1500(1+203a%)=(23.【答案】∠ACE