2025-2026学年四川省达州市八年级上学期10月月考数学测试卷【附解析】

/2025-2026学年四川省达州市八年级上学期10月月考数学测试题一、选择题

1.下列实数，是无理数的是（

）A.−5 B.3 C.−0.1 D.22

2.根据下列表述，能确定准确位置的是（

）A.万达影城1号厅2排 B.东经119∘27′，北纬32∘17′

C.江都中学南偏东40∘ D.仙城北路

3.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（

）A.5，12，13 B.1，2，5 C.1，3，2 D.4，5，6

4.(−9)2A.−9 B.±9 C.9

5.折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在边BC的点F处，若AB=8cm,BC=10cmA.3 B.4 C.3 D.5

6.如图，在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(A.(−1,1) B.(−2,−

7.若一个自然数的算术平方根为a，则比这个自然数大4的自然数的算术平方根是(

)A.a+2 B.a2+4

8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：

①AD平分∠CDE；②BD2+ACA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题

9.若式子x+2有意义，则

10.我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据奇异三角形的定义，请你判断：若某三角形的三边长分别为1、2、7，则该三角形______________（填“是”或者“不是”）奇异三角形．

11.已知长度为3的线段MN平行于y轴．若M(2,−

12.已知一个正数的两个平方根分别是a+3和

13.如图，一棵大树在一次强烈的台风中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高为________米．

14.已知点A(a,b)关于x轴对称点的坐标是(a, −12)

15.如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为多少厘米？

16.已知x+y=−2，

17.如图，正方体的盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D1蚂蚁爬行的最短距离是____________．

18.点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的P(1, 3)是“垂距点”．若D(三、解答题

19.计算：（1）2（2）6（3）6

20.已知2a−1的平方根是±3，b，c满足

21.已知a、b均为正数，且a2+b2、

22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，F为AD上一点，连结BF并延长交AC于点E，使DF=（1）求证：BE⊥（2）若BF=10,

23.把三角形ABC放在直角坐标系中如图所示，现将三角形ABC向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形A1B1C（1）在图中画出三角形A1（2）写出A1(_______,_______)，AC=_______，点B（3）点P在x轴上，且三角形PAC与三角形ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．

24.化简求值：

（1）已知a是17−1的整数部分，b=（2）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：3(−

25.如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度移动，已知城市A到BC的距离（1）台风中心经过多长时间从B移动到D点？（2）已知在距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点D的工作人员早上6

26.在平面直角坐标系中，已知点Aa,0，Bb,3，C4,0，且满足a+3+b（1）求出点A,（2）如图2，若DB//AC，∠BAC=α，且AM,DM（3）如图3，在y轴上存在一点P，使得三角形ABP的面积和三角形ABC的面积相等．请直接写出点P坐标．

参考答案与试题解析2025-2026学年四川省达州市八年级上学期10月月考数学测试题一、选择题1.【答案】B【考点】求一个数的算术平方根无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、−5是有理数，故选项A不符合题意；

B、3是无理数，故选项B符合题意；

C、−0.1是有理数，故选项C不符合题意；

D、227是有理数，故选项D不符合题意．

2.【答案】B【考点】坐标位置的确定用方向角和距离确定物体的位置根据方位描述确定物体的位置【解析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；

B、东经119∘27′，北纬32∘17′，能确定具体位置，符合题意；

C、江都中学南偏东40∘，不能确定具体位置，不符合题意；3.【答案】D【考点】判断三边能否构成直角三角形【解析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可．【解答】解：A.∵52+122=169,132=169

∴52+122=132

∴5，12，13能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B.∵12+22=5,(5)2=5

∴12+22=(5)2

∴4.【答案】C【考点】有理数的乘方运算求一个数的算术平方根【解析】本题考查了有理数的乘方运算，求一个数的算术平方根．

先计算(−9【解答】解：(−9)2=81的算术平方根是815.【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）勾股定理【解析】在RtΔAB中，根据勾股定理求出BF的值，进而得出FC=BC−【解答】设EC的长为xcm，

∵DE=8−xcm.

∵ADE折叠后的图形是4AFE，

AD=AF,∠D=∠AFE

DE=EF

∵AD=BC=10cm

AF=AD=10cm,

又．AB=8cm，在RtΔ6.【答案】C【考点】点的坐标【解析】直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系，即可得出答案．【解答】解：建立直角坐标系如图所示：

则G点坐标为：

−3,1

故答案为：7.【答案】D【考点】算术平方根【解析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出比它大4的自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，

∴这个自然数是a2，

∴比它大4的自然数为：a2+4，

∴比它大4的自然数的算术平方根是：a28.【答案】B【考点】全等的性质和HL综合（HL）角平分线的性质勾股定理的应用【解析】先运用角平分线性质得到CD=DE，证明Rt△【解答】解：∵∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD=DE,

又∵AD=AD，

∴Rt△ADC≅Rt△ADE(HL),

∴∠ADC=∠ADE,二、填空题9.【答案】x【考点】二次根式有意义的条件【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数x+【解答】解：若式子x+2有意义，则x+2≥0，

10.【答案】是【考点】利用勾股定理证明线段平方关系【解析】根据奇异三角形的定义，即可求解．【解答】解∵12+(7)211.【答案】(2,1)【考点】坐标与图形性质【解析】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴平行的线上点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．

根据线段MN平行于y轴，可得点M，N的横坐标相同，点N的横坐标为2，再由线段MN的长度，可得点N的纵坐标，即可求解．【解答】解：∵线段MN平行于y轴，

∴点M，N的横坐标相同，

∵M(2,−2)，

∴点N的横坐标为2，

∵线段MN的长度为3，

∴点N的纵坐标为−2−3=−5或−2+3=12.【答案】49【考点】已知一个数的平方根，求这个数【解析】根据一个正数的两个平方根是a+3和2a−15，得到2a−【解答】解：∵一个正数的两个平方根是是a+3和2a−15，

∴2a−15+a13.【答案】【考点】勾股定理的应用相似三角形的应用勾股定理【解析】利用勾股定理求出折断部分的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，大树离地面部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，即△ABC是直角三角形，

BC=AB2+AC2=514.【答案】(−【考点】坐标与图形变化-对称【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：根据关于两轴对称的点的坐标特点求出a，b的值，即可得出答案.

解：∵已知点A(a,b)关于x轴对称点的坐标是(a, −12)，

∴b=12，

∵关于y轴对称点的坐标是(515.【答案】14cm【考点】勾股定理的应用轴对称图形勾股定理【解析】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，…勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即

62+82

=10cm【解答】此题暂无解答16.【答案】2【考点】已知式子的值，求代数式的值利用二次根式的性质化简已知条件式，化简求值【解析】根据题中条件，利用二次根式性质化简，代入求值即可得到答案．【解答】解：∵x+y=−2，xy=3，

∴x<0，y<0，

∴yx+x17.【答案】13【考点】勾股定理的应用——求最短路径【解析】根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．【解答】解：将正方体展开，连接M、D1，

根据两点之间线段最短，

MD=MC+CD=1+2=3，

MD1=MD2+DD118.【答案】±【考点】绝对值方程求点到坐标轴的距离【解析】根据“垂距点”的定义，得到32【解答】解：根据题意得|32m+12m=4，

①当m>0时，

则2m=4，解得m=2，

②当m三、解答题19.【答案】22−−【考点】二次根式的混合运算【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可求解；（2）先算乘法与二次根式化简，再进行加减计算即可求解；（3）先算乘法与二次根式化简，再进行加减计算即可求解．【解答】（1）解：25−12+（2）解：6−215×3（3）解：6−25×320.【答案】2．【考点】绝对值非负性平方根已知一个数的平方根，求这个数【解析】先根据平方根定义求出a值，再根据几个非负数和为零，说明每个非负数都为零，求出b，c的值，然后求出最后的结果即可．【解答】解：由题意得2a−1=(±3)2=9，

解得a=5，

又∵|b−1|+21.【答案】3【考点】勾股定理的应用【解析】利用m2+n2的几何意义（表示直角边分别为【解答】解：如图所示，连接EF，

矩形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，且AB=2b，AD=2a，

则EF=a222.【答案】详见解析AF【考点】垂线全等的性质和HL综合（HL）勾股定理的应用【解析】（1）利用HL即可判断两个三角形全等．（2）先由两三角形全等知AD=BD=8，再由勾股定理求得【解答】（1）解：证明：∵AD⊥BC

∴∠BDF=∠ADC=90∘

∵DF=（2）∵△BDF≅△ADC(HL)

∴AD=BD=823.【答案】见解析4，4，5，1(−2,【考点】坐标与图形性质作图－平移变换【解析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可，（2）利用坐标系确定A1的坐标，AC的长和点B到x（3）根据同底等高的三角形面积相等，得到点P到AC的距离与点B到AC的距离相等，然后再确定P点坐标即可．【解答】（1）解：如图所示：

（2）由图可知：A1(4,4)；AC=（3）∵三角形PAC与三角形ABC面积相等，

∴点P到AC的距离与点B到AC的距离相等，

∴点P的坐标(−2,024.【答案】±b【考点】二次根式的性质与化简估算无理数的大小平方根【解析】（1）先估算出17−1的取值范围，求出a的值；由于b=3，根据算术平方根的定义可求（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简．【解答】（1）(1)∵16<17<25，∴4<17<5，

∴3<17−1<（2）由数轴可得：−1<a<0<1<b，则a−125.【答案】台风中心经过16小时时间从B移动到D点；如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，

∴BE=BD−DE=240−30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km，

∵台风速度为15【考点】勾股定理的应用【解析】（1）首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间=路程÷速度进行计算；（2）根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间=路程÷速度计算，然后求出时间段即可．【解答】（1）解：（1）在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD=AB2−AD2=2602−1002=240（2）如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，

∴BE=BD−DE=240−30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km，

∵台