北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步练习题带答案

第第页北师大版七年级数学上册《2.1认识有理数》同步练习题带答案一、单选题1．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（

）A． B．1 C．2 D．32．实数的相反数是（）A．2026 B． C． D．3．下列四个数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D．4．下列有理数：，其中非负有理数有（

）个A．2 B．3 C．4 D．55．绝对值为5的有理数共有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．4个6．把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，已知数轴上、、、四点对应的分别是整数、、、，且，那么原点应该是点(

)A．A B．B C．C D．D8．数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2012cm长的线段AB，则线段AB盖住的整点有(

)个A．2012 B．2013 C．2011或2012 D．2012或20139．在数轴上，点表示的数是，到点距离4个单位的点表示的数是（

）A． B．或 C．9 D．

10．a为有理数，下列结论正确的是（

）A．是负有理数 B．是正数 C．是非负数 D．二、填空题11．，，，，，，中，非负整数有个．12．点A，B在数轴上的位置如图所示，那么A，B之间的距离是．13．在，，，，，这些数中，正数有()，负数有()，()既不是正数也不是负数．14．比较大小：.（填“”、“”或“”）15．把、、、、按从小到大排列起来：．三、解答题16．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行到达村，继续向南骑行到达村，然后向北骑行到村，最后骑到邮局．(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，画出数轴，并在该数轴上表示出三个村庄位置的点；(2)村距离邮局多远？17．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列各数：，1.5，0，7，，5．（2）求出（1）中各数的绝对值．18．某牛奶厂在一条东西走向的大街上设有四家特约经销店．店位于店的西面3千米处；店位于店的东面1千米处，店在店的东面2千米处．(1)请以为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，画一条数轴，你能在数轴上分别表示出的位置吗？(2)牛奶厂的送货车从店出发，要把一车牛奶分别送到三家经销店，那么送货车走的最短路程是多少千米？19．阅读理解：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，我们称点C是（A，B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍，我们称点C是（B，A）的“奇点”．知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2，点B表示数10．（1）若点C表示数14，则点B是的“奇点”；（2）若点C在点A的左侧且点A是（C，B）的“奇点”，求点C表示的数；（3）若点C在点A、B之间，且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”，求点C表示的数．参考答案1．B【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【详解】解：∵，，，，，∴与原点距离最近的是1，故选：B．2．D【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：的相反数是．故选：D．3．D【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：，∵，∴，∴最小的数是．故选D．4．D【分析】本题主要考查了有理数的分类、非负有理数等知识点，掌握非负有理数是大于等于0的数成为解题的关键．根据非有理数的定义逐个判断，然后再统计即可解答．【详解】解：有理数，其中非负有理数有，共5个．故选D．5．C【分析】根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，由此即可解决．【详解】解：∵，，∴绝对值为5的有理数共有2个，故选：C．【点睛】本题考查求绝对值，熟知正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数是关键．6．A【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可．【详解】解：，又，∵，∴，∴，．故选：A．7．B【分析】先根据数轴上各点的位置可得到，，，再分别用表示出，，，再代入，求出的值即可【详解】解：由数轴上各点的位置可知，，，故，，，代入得，，解得所以故数轴上原点对应的点是点，故选：B．【点睛】本题考查的是数轴的特点，即数轴上右边的数总比左边的大，两点间的距离为两点间的坐标差．8．D【分析】某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2013个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2012个．【详解】依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2013个数，②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2012个数.故选D.【点睛】本题考查了数轴，在学习中要注意培养学生数形结合的思想，本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的思想．9．B【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点的距离，分两种情况或，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：∵点表示的数是，∴到点距离4个单位的点表示的数是：或，∴到点距离4个单位的点表示的数是或，故选：B．10．C【分析】根据有理数的定义及绝对值是性质判断．【详解】解：A．若，则是正有理数，故该项说法错误；B．若，则，故该项说法错误；C．若，则；若a是正数，则；若a是负数，则；故该项说法正确；D．若a是负数，则，故该项说法错误；故选：C．【点睛】此题考查了有理数的定义，绝对值的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．11．3【分析】本题考查了非负整数的概念，熟练掌握概念是解决本题的关键．由非负整数的概念，即“大于或等于0的整数”，由此概念判断即可．【详解】解：根据非负整数的概念可知，非负整数为：，，，共3个．故答案为：312．5【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可．【详解】解：，故答案为：5．13．，，，0【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案．【详解】解：在，，，，，这些数中，正数有，，；负数有，；0既不是正数也不是负数．故答案为：，，；，；0．14．【分析】本题主要考查有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小是解题的关键.【详解】解：，，故，故答案为：．15．【分析】本题重点考查​百分数、分数、小数和常数的互化及大小比较能力​，​将所有数转化为统一形式（如小数）是解题的关键​．将​百分数、分数化简为小数，比较即可．【详解】,，，所以，故答案为：．16．(1)作图见详解(2)【分析】本题主要考查数轴的运用，（1）根据数轴的特点，邮局为原点，以向北方向为正方向，用表示，作图即可；（2）根据数轴的特点，运用有理数加减运算即可求解．【详解】（1）解：根据题意，作图如下，（2）解：根据数轴特点可得，村距离邮局．17．（1）见解析；（2），，，，，【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的绝对值．（1）正确画出数轴，再进一步描出各个点；（2）根据“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”，即可求解．【详解】解：（1）各数在数轴上表示如图所示：（2），，，，，．18．(1)见解析(2)7千米【分析】（1）以点所在的位置为原点，向右为正方向，1个单位长度代表1千米，即可作出数轴；（2）根据数轴得到线路为：，进行计算即可确定最短路程．【详解】（1）能，如图所示：

（2）解：依题意得：线路为：，最短路程为：（千米），答：送货车走的最短路程是7千米．【点睛】本题主要考查了数轴，数形结合是解题的关键．19．（1）（A，C）；（2）-38；（3）1或2或6或7．【分析】（1）根据题意求得BA=3BC，结合“奇点”的定义得到答案；（2）设点C表示的数为c（c＜-2），则AC=2-c，结合“奇点”的概念得到AC=3AB，由此求得c的值；（3）设点C表示的数为x（-2＜x＜10），易得AC=x-（-2）=x+2，AB=10-（-2）=12，BC=10-x．分四种情况讨论：①当点A是（B，C）的“奇点”时，AB=3AC；②当点B是（A，C）的“奇点”时，AB=3BC；③当点C是（B，A）的“奇点”时，BC=3AC；④当点C是（A，B）的“奇点”时，AC=3BC．利用两点间的距离公式列出方程并解答．【详解】（1）∵点A表示数﹣2，点B表示数10，点C表示数14，∴BA＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝14﹣10＝4，∴BA＝3BC，∴点B是（A，C）的“奇点”，故答案为（A，C）；（2）设点C表示的数为c（c＜﹣2），∵点A表示数﹣2，点B表示数10，∴AC＝﹣2﹣c，AB＝10﹣（﹣2）＝12，∵点A是（C，B）的“奇点”，∴AC＝3AB，∴﹣2﹣c＝3×12，∴c＝﹣38，即：点C表示的数为﹣38；（3）设点C表示的数为x（﹣2＜x＜10），∵点A表示数﹣2，点B表示数10，∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2，AB＝10﹣（﹣2）＝12，BC＝10﹣x①当点A是（B，C）的“奇点”时，∴AB＝3AC，∴12＝3（x+2），∴x＝2，②当点B是（