中职数学基础模块上册第一二章《集合不等式》测试题及参考答案

中职数学基础模块上册第一二章《集合不等式》测试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{2,3\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知集合\(A=\{x\mid1\ltx\lt2\}\)，\(B=\{x\midx\leqslant1\}\)，则\(A\capB\)为（）A.\(\{x\mid1\ltx\leqslant1\}\)B.\(\{x\midx\lt2\}\)C.\(\{x\midx\leqslant1\}\)D.\(\{x\mid1\ltx\lt2\}\)3.已知集合\(M=\{x\midx^23x+2=0\}\)，\(N=\{0,1,2\}\)，则集合\(M\)与\(N\)的关系是（）A.\(M=N\)B.\(N\subsetneqqM\)C.\(M\subsetneqqN\)D.\(N\subseteqM\)4.不等式\(\vertx1\vert\lt2\)的解集是（）A.\(\{x\mid1\ltx\lt3\}\)B.\(\{x\midx\lt1或x\gt3\}\)C.\(\{x\mid2\ltx\lt2\}\)D.\(\{x\midx\lt2或x\gt2\}\)5.设全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，集合\(A=\{1,3,5\}\)，\(B=\{3,4,5\}\)，则\(\complement_U(A\capB)\)等于（）A.\(\{1,2,4\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{3,5\}\)D.\(\varnothing\)6.不等式\(x^25x+6\gt0\)的解集是（）A.\(\{x\midx\lt2或x\gt3\}\)B.\(\{x\mid2\ltx\lt3\}\)C.\(\{x\midx\lt3或x\gt2\}\)D.\(\{x\mid3\ltx\lt2\}\)7.已知集合\(A=\{x\midx\geqslant2\}\)，\(B=\{x\midx\lt3\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{x\mid2\leqslantx\lt3\}\)B.\(\{x\midx\geqslant2\}\)C.\(\{x\midx\lt3\}\)D.\(R\)8.已知集合\(A=\{a,b\}\)，\(B=\{a,b,c\}\)，则集合\(A\)到集合\(B\)的子集个数为（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(8\)D.\(16\)9.不等式\(\frac{x1}{x+2}\gt0\)的解集是（）A.\(\{x\midx\gt1\}\)B.\(\{x\midx\lt2\}\)C.\(\{x\mid2\ltx\lt1\}\)D.\(\{x\midx\lt2或x\gt1\}\)10.设集合\(A=\{x\mid1\leqslantx\leqslant3\}\)，\(B=\{x\midxa\geqslant0\}\)，若\(A\subseteqB\)，则实数\(a\)的取值范围是（）A.\(\{a\mida\leqslant1\}\)B.\(\{a\mida\geqslant1\}\)C.\(\{a\mida\leqslant3\}\)D.\(\{a\mida\geqslant3\}\)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知集合\(A=\{1,3,5\}\)，\(B=\{2,3,4,6\}\)，则\(A\cupB=\)______。12.不等式\(\vertx\vert\leqslant3\)的解集用区间表示为______。13.已知全集\(U=\{0,1,2,3,4\}\)，集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\((\complement_UA)\cupB=\)______。14.不等式\(2x^2x1\lt0\)的解集是______。15.设集合\(A=\{x\mid1\ltx\lt2\}\)，\(B=\{x\mid1\ltx\lt3\}\)，则\(A\capB=\)______。三、解答题（本大题共4小题，共40分）16.（10分）已知集合\(A=\{x\midx^23x+2=0\}\)，\(B=\{x\midax2=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，求实数\(a\)的值。17.（10分）解不等式组\(\begin{cases}2x1\gtx+1\\x+8\lt4x1\end{cases}\)，并把解集在数轴上表示出来。18.（10分）已知全集\(U=R\)，集合\(A=\{x\mid2\leqslantx\leqslant3\}\)，\(B=\{x\midx\lt1或x\gt4\}\)，求\(A\capB\)，\((\complement_UA)\cupB\)。19.（10分）某商场销售某种商品，该商品每日的销售量\(y\)（单位：千克）与销售价格\(x\)（单位：元/千克）满足关系式\(y=\frac{a}{x3}+10(x6)^2\)，其中\(3\ltx\lt6\)，\(a\)为常数。已知销售价格为\(5\)元/千克时，每日可售出该商品\(11\)千克。（1）求\(a\)的值；（2）若该商品的成本为\(3\)元/千克，试确定销售价格\(x\)的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。参考答案一、选择题1.答案：A。根据交集的定义，\(A\capB\)是由既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的所有元素组成的集合，所以\(A\capB=\{2,3\}\)。2.答案：A。\(A\capB\)是由既满足\(1\ltx\lt2\)又满足\(x\leqslant1\)的\(x\)组成的集合，即\(\{x\mid1\ltx\leqslant1\}\)。3.答案：C。解方程\(x^23x+2=0\)，即\((x1)(x2)=0\)，得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(M=\{1,2\}\)。因为\(M\)的所有元素都在\(N\)中，但\(N\)中有元素\(0\)不在\(M\)中，所以\(M\subsetneqqN\)。4.答案：A。由\(\vertx1\vert\lt2\)得\(2\ltx1\lt2\)，不等式两边同时加\(1\)，得到\(1\ltx\lt3\)，所以解集为\(\{x\mid1\ltx\lt3\}\)。5.答案：A。先求\(A\capB=\{3,5\}\)，全集\(U=\{1,2,3,4,5\}\)，那么\(\complement_U(A\capB)=\{1,2,4\}\)。6.答案：A。解不等式\(x^25x+6\gt0\)，因式分解得\((x2)(x3)\gt0\)，则\(\begin{cases}x2\gt0\\x3\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x2\lt0\\x3\lt0\end{cases}\)，解得\(x\gt3\)或\(x\lt2\)，所以解集为\(\{x\midx\lt2或x\gt3\}\)。7.答案：D。\(A\cupB\)是由所有属于\(A\)或者属于\(B\)的元素组成的集合，因为\(A=\{x\midx\geqslant2\}\)，\(B=\{x\midx\lt3\}\)，所以\(A\cupB=R\)。8.答案：B。集合\(A\)到集合\(B\)的子集个数，集合\(A\)有\(2\)个元素，根据子集个数公式\(2^n\)（\(n\)为集合中元素的个数），所以子集个数为\(2^2=4\)。9.答案：D。\(\frac{x1}{x+2}\gt0\)等价于\((x1)(x+2)\gt0\)，则\(\begin{cases}x1\gt0\\x+2\gt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}x1\lt0\\x+2\lt0\end{cases}\)，解得\(x\gt1\)或\(x\lt2\)，所以解集为\(\{x\midx\lt2或x\gt1\}\)。10.答案：A。\(B=\{x\midxa\geqslant0\}=\{x\midx\geqslanta\}\)，因为\(A\subseteqB\)，即集合\(A\)中的所有元素都在集合\(B\)中，所以\(a\leqslant1\)。二、填空题11.答案：\(\{1,2,3,4,5,6\}\)。\(A\cupB\)是由所有属于\(A\)或者属于\(B\)的元素组成的集合，所以\(A\cupB=\{1,2,3,4,5,6\}\)。12.答案：\([3,3]\)。由\(\vertx\vert\leqslant3\)得\(3\leqslantx\leqslant3\)，用区间表示为\([3,3]\)。13.答案：\(\{0,2,4\}\)。\(\complement_UA=\{0,4\}\)，则\((\complement_UA)\cupB=\{0,2,4\}\)。14.答案：\(\left\{x\mid\frac{1}{2}\ltx\lt1\right\}\)。解不等式\(2x^2x1\lt0\)，因式分解得\((2x+1)(x1)\lt0\)，则\(\begin{cases}2x+1\gt0\\x1\lt0\end{cases}\)或\(\begin{cases}2x+1\lt0\\x1\gt0\end{cases}\)，解得\(\frac{1}{2}\ltx\lt1\)。15.答案：\(\{x\mid1\ltx\lt2\}\)。\(A\capB\)是由既满足\(1\ltx\lt2\)又满足\(1\ltx\lt3\)的\(x\)组成的集合，即\(\{x\mid1\ltx\lt2\}\)。三、解答题16.解：解方程\(x^23x+2=0\)，\((x1)(x2)=0\)，得\(x=1\)或\(x=2\)，所以\(A=\{1,2\}\)。当\(B=\varnothing\)时，方程\(ax2=0\)无解，此时\(a=0\)。当\(B\neq\varnothing\)时，\(x=\frac{2}{a}\)。若\(\frac{2}{a}=1\)，则\(a=2\)。若\(\frac{2}{a}=2\)，则\(a=1\)。综上，实数\(a\)的值为\(0\)或\(1\)或\(2\)。17.解：解不等式\(2x1\gtx+1\)，移项得\(2xx\gt1+1\)，解得\(x\gt2\)。解不等式\(x+8\lt4x1\)，移项得\(x4x\lt18\)，即\(3x\lt9\)，不等式两边同时除以\(3\)，不等号方向改变，得\(x\gt3\)。所以不等式组的解集为\(\{x\midx\gt3\}\)。在数轴上表示时，在数轴上找到\(3\)这个点，画一个空心圆圈，然后向右画一条线表示大于\(3\)的所有数。18.解：\(A\capB\)：\(A=\{x\mid2\leqslantx\leqslant3\}\)，\(B=\{x\midx\lt1或x\gt4\}\)，所以\(A\capB=\{x\mid2\leqslantx\lt1\}\)。\(\complement_UA=\{x\midx\lt2或x\gt3\}\)，则\((\complement_UA)\cupB=\{x\midx\lt1或x\gt3\}\)。19.解：（1）因为销售价格为\(5\)元/千克时，每日可售出该商品\(11\)千克，将\(x=5\)，\(y=11\)代入\(y=\frac