【数 学】第15章 轴对称 小结课件 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称小结知识回顾问题 1 请同学们带着下面的问题，复习全章内容．（1）在现实世界中存在着大量的轴对称现象，你能举出一些例子吗？成轴对称的图形有什么特点？将它们沿某一条直线折叠，直线两边的部分能完全重合，这是轴对称图形最本质的特征．问题

1 请同学们带着下面的问题，复习全章内容．（2）在我们学过的几何图形中，有哪些是轴对称图形？它们的对称轴与这个图形有怎样的位置关系？等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、圆等都是轴对称图形．问题

1 请同学们带着下面的问题，复习全章内容．（3）对于成轴对称的两个图形，对称点所连线段与对称轴有什么关系？如何作出与一个图形关于已知直线对称的图形？成轴对称的两个图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分．作图：过图形上各点作对称轴的垂线，在对称轴的另一侧截取与该点到垂足距离相等的线段，得到各点的对称点，连接对称点即可得到对称图形．问题

1 请同学们带着下面的问题，复习全章内容．（4）在平面直角坐标系中，如果两个图形关于

x

轴或

y

轴对称，那么对称点的坐标有什么关系？请举例说明．两个图形关于

x

轴对称，也就是所有的对称点均关于

x

轴对称，即对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．两个图形关于

y

轴对称也就是所有的对称点均关于

y

轴对称，即对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数．问题

1

请同学们带着下面的问题，复习全章内容．（5）利用等腰三角形的轴对称性，我们发现了它的哪些性质？怎么证明一个三角形是等腰三角形？等边三角形作为特殊的等腰三角形，又有哪些特殊性质？怎么证明一个三角形是等边三角形？等腰三角形等边三角形性质两腰相等三边都相等两个底角相等三个角都相等，都等于

60°底边上的中线、高及顶角的平分线重合（三线合一）判定有两边相等（定义）三边都相等（定义）有两角相等（等角对等边）三个角都相等有一个角是

60°

的等腰三角形生活中的轴对称轴对称等腰三角形问题

2 通过对本章内容的复习，请你梳理各知识之间的联系，画出本章知识结构图．作对称轴画轴对称的图形关于坐标轴对称的点的坐标的关系等边三角形例题精讲例

1 如图，从图形

I

到图形

II

是进行了平移还是轴对称？如果是轴对称，找出对称轴；如果是平移，是怎样的平移？解：（1）轴对称，对称轴是

y

轴．平移，向左平移

5

个单位，向下平移

3

个单位．平移，向右平移

5

个单位，向下平移

3

个单位．轴对称，对称轴是

x

轴．归纳

平移和轴对称的区别与联系．比较维度平移轴对称联系变化前后的图形大小、形状不变变化前后的图形大小、形状不变区别沿某一方向移动一定的距离沿着某一条直线折叠连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等连接对称点的线段被对称轴垂直平分例

2 如图，对于△ABC：（1）尺规作图：作线段

AC

的垂直平分线

MN

交

AC，BC

于点

M，N，连接

AN；（2）若

MC＝4，△ABC

的周长为

23，则△ABN

的周长是

；（3）若

AN＝BN＝5，∠C＝30

°，求∠B，AB

的长．ACB例2 如图，对于△ABC：（1）尺规作图：作线段

AC

的垂直平分线

MN

交

AC，BC

于点

M，N，连接

AN；AMCBN例2 如图，对于△ABC：（2）若

MC＝4，△ABC

的周长为

23，则△ABN

的周长是

15 ；解：∵ MN

是

AC

的垂直平分线，∴ AM＝CM，AN＝CN．∵ △ABC

的周长为

23，∴ AB＋BC＋CA＝23．∴ AB＋BN＋NC＋CM＋MA＝23．∴ AB＋BN＋NA＋CM＋CM＝23．∵ MC＝4，∴ △ABN

的周长为

AB＋BN＋NA＝15．解：由（2）知

AM＝CM，AN＝CN，∴ ∠NAC＝∠NCM＝30°．∴ ∠ANB＝∠NAC＋∠C＝60°．∵ AN＝BN＝5，∴ △ABN

是等边三角形．∴ ∠B＝60°，AB＝5．例2 如图，对于△ABC：（3）若

AN＝BN＝5，∠C＝30°，求

∠B，AB

的长．60°例3 如图，在等边三角形

ABC

的三边上，分别取点

D，E，F，使

AD＝BE＝CF．求证：△DEF

是等边三角形．DAFCB E分析：等边三角形ABC∠A＝∠B＝∠CAD＝BE＝CFAB＝BC＝CADB＝EC＝FA△ADF≌△BED≌

△CFE(SAS)DF＝ED＝FE

△DEF

是等边三角形

(定义)例3 如图，在等边三角形

ABC

的三边上，分别取点

D，E，F，使

AD＝BE＝CF．求证：△DEF

是等边三角形．证明：∵ △ABC

是等边三角形，∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA．∵ AD＝BE＝CF，∴ DB＝EC＝FA．∴ △ADF≌ △BED≌ △CFE(SAS)．∴ DF＝ED＝FE．∴ △DEF

是等边三角形．DAFB E C思考：你还有其他证明方法吗？证明：∵ △ABC

是等边三角形，∴ ∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA．∵ AD＝BE＝CF，∴ DB＝EC．∴ △BED≌

△CFE(SAS)．∴ ∠1=∠2，DE=EF．又∴∴∴∠1+∠3=120°，∠2+∠3=120°．∠DEF=60°．△DEF

是等边三角形．DAFC方法

2123B E例3 如图，在等边三角形

ABC

的三边上，分别取点

D，E，F，使

AD＝BE＝CF．求证：△DEF

是等边三角形．课堂练习1.

如图，D，E

分别是

AB，AC

的中点，CD⊥AB，垂足为

D，BE⊥AC，垂足为

E．求证：AC＝AB．证明：连接

BC．∵ D

是

AB

的中点，且

CD⊥AB，∴ AC＝BC．∵ E

是

AC

的中点，且

BE⊥AC，∴ AB＝BC．∴ AC＝AB．ACBDE2.如图，在△ABC

中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长

CB

至

D，使

DB＝BA，延长

BC

至

E，使

CE＝CA，连接

AD，AE．求

∠D，∠E，∠DAE

的度数．分析：

DB＝BACE＝CAACBED外角∠ABC

＝50°外角∠ACB＝80°∠E＝∠EAC

＝40°∠D＝∠DAB

＝25°∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠EAC∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB∵ DB=BA，∠ABC=50°，∴ ∠D＝∠DAB＝25°．∵ CE＝CA，∠ACB=80°，∴ ∠E＝∠EAC＝40°．∴ ∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝50°．∴ ∠DAE＝∠DAB＋∠BAC＋∠EAC=115°．ACED B2.如图，在△ABC

中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长

CB

至

D，使

DB＝BA，延长

BC

至

E，使

CE＝CA，连接

AD，