2025北京海淀九年级（上）期中数学试卷

2025北京海淀初三（上）期中

数学

2025.11

学校姓名准考证号

注1.本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。

意2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

事3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

项4.在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.一元二次方程2/一工一3二0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是

A.2,1,3B.2,1,-3C.2,-1,-3D.2,-1,3

2.铜镜是中国古代艺术的灿烂瑰宝。下列铜镜图案中，是中心对称图形的是

3.将抛物线歹=2/向下平移1个单位长度，得到的抛物线是

A.y=2（x+1）~B.y=2（J-1）2C.y=2x2+1V）.y=2x2-1

4.物理学家巧妙地使用可旋转的正八面棱镜来测量光速，这种棱镜的底面是一个正八边

形（如图所示），该正八边形绕其中心。旋转”°后能与自身重合，那么〃的值可能是

A.22.5B.30

C.45D.60

5.如图，在平面直角坐标系xQy中，点4B,C,。，E,尸的横、纵坐标均为整数，△。石尸可由△力4c绕

点M旋转得到，则点M的坐标是

A.(3,0)

B.(0,3)

C.(2,2)

D.(3,2)

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6.已知二次函数y=ad+bx+da^0)的图象如图所示，则下列说法正确的

是

A.a<0

B.M>0

D.h2-4ac>0

7.随着科技的飞速发展，新能源汽车越来越多地走进人们的生活。北京市新能源汽车保有量从2022年的

61.7万辆到2024年的100.9万辆：呈现出逐年增加的趋势。设新能源汽车的保有量从2022年到2024年的

年平均增长率为x,则下面所列方程正确的是

2

A.2X61.7X=100.9B.61.7X=100.9

C.61.7x+61.7x2=100.9D.61.7（l+x）2=100.9

8.如图，边长为1()的等边绕它的中心。顺时针旋转。(00<。<120。)得到^。/凡。尸分别与AB,

/C交于点M,N。给出下面三个结论:

①的氏随a的增大而增大：

②的取值范围是0<J4W<5：

③当a=30。时，AM=2O

上述结论中，所有正确结论的序号是

A.①@B.①@

C.®@D.@®@

第二部分非选择题

二、填空题(共16分，每题2分)

9在平面直角坐标系中，点尸(2,3)关于原点对称的点的坐标为o

10.写出一个一元二次方程，使它的两个根互为相反数：。

11在平面直角坐标系xOy中，若点(一2,。)和点(3,6)在二次函数y=(x+l)2的图象上，贝!〃b

(填或“=”)。

12若关于x的一元二次方程f—4x+左=0有两个相等的实数根，则k

的值为o

13如图，在平面直角坐标系xQy中，点4(2,0),3(0,4).将线段44绕

点A顺时针旋转90°得到线段AC,则点C的坐标为o

14.二次函数少=a/+以+c(a。0)的x与)，的部分对应值如下表：

X•••01234•••

y・・・-1-2-127・・・

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则关于X的一元二次方程ax2+hy+c=2的解是o

15.如图，在菱形中，NB4D=12O°,48=2.将一块边长足

够长的三角板的60°角顶点与点4重合，三角板的外侧边沿分别

与BC,CD交于点E,F,则四边形AECF的面积是

16.对任意实数x,可用田表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1,[2]=2,[—0.6]=-1.称函数

)，=。/+“司+。300)为“涟漪函数”。

(1)当。=。=。时，若y=则x的取值范围是:

(2)当。=1,b=7,。=1时，“涟漪函数”与x轴共有__________个公共点。

4

三、解答题(本题共68分，第17题4分，第18・19题，每小题5分，第20-21题，每小题6分，第22题

5分，第23题6分，第24题5分，第25・26题，每小题6分，第27・28题，每小题7分)解答应写出文字

说明、演算步骤或证明过程。

17.解方程：X2-6X=7.

18.如图，在△力8c中，4B=AC,NBAC=a,。为力C上一点，将线段绕点/逆时针旋转a得到线

段,4£连接8。，CE.

求正：BD=CE.

19.己知〃是方程/+3,丫-1二0的一个根，求代数式(m+2)(〃;一2)+(〃7+3『的值.

20.已知抛物线》=-/+反+。与)，轴的交点为(0,3),抛物

线的对称轴为直线x=l.

(1)求抛物线的表达式；

(2)直接写出抛物线的顶点坐标，并在平面直角坐标系xQy中

画出抛物线；

(3)当0cx<3时，直接写出j的取值范围.

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21.己知关于x的一元二次方程x2+mx+6-1=0.

(1)求证：无论，〃为何值，方程总有实数根；

(2)若方程有一个根大于3,求〃1的取值范围.

22.在平面直角坐标系xQy中，已知点4-4,2),8(—2,—2),C(0,3),将线段48绕点。旋转180°得到

线段力"(⑷是点4的对应点).

(1)在平面直角坐标系xQy中画出线段4Br；

(2)若点P在线段48上，P，是点尸关于点。的对称点.

①当点P与点、B重合时，△CPP的面积等于；

②△。尸的面积S的取值范围是.

23.某科技团队研发的机器人能够进行舞蹈表演，其表演队形随音乐节奏动态调整。在一次表演中，开场阶

段参加表演的所有机器人整齐排列，组成一个正方形方阵。当音乐推进至高潮部分，表演队形发生变化，

首先有4个机器人出列，在舞台的最前方担任领舞，其余机器人则迅速调整站位组成一个长方形方阵。该

长方形方阵的列数比原来的2倍少1,行数比原来少4。求此次参加表演的机器人的总个数。

24己知抛物线y=(》+11-4与丫轴正半轴交于点A,顶点为R

(1)求直线48的表达式：

(2)过点尸〃,())作x轴的垂线，交抛物线于点交直线44于点N,当A/N的长为3时，直接写出/的值.

14

25.小君在课后探究学习中遇到一个函数她类比二次函数对其进行探究，请回答下列问题:

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i4

(1)函数y=—/一一/的自变量工的取值范围是______________

33

(2)小君写出该函数x与y的部分对应值如下表：

39

X•••-1012••・

~2224

・・・563459・・・

y-1in0-10

1648256

②m的值为;

②小君发现该函数的图象关于y轴对称，并用软件画出了该函数在x>0时的图象，请在平面直角坐标系

X0V中补全该函数的图象；

140

(3)写出方程一--x2=一一最小的解的近似值：(精确到().1);

3310

1,4->

(4)过点(0,〃)作垂直于y轴的直线/,若直线/与函数>的图象有两个公共点，则〃的取值范

围是。

26.在平面直角坐标系xQy中，抛物线歹=以2-2。—(。工0)经过点力(一1,"?)和点8(3,〃),

(1)当。=1时，比较〃?，〃的大小，并说明理由；

(2)当・1WXW3时，y随x的增大而减小，且y的最大值与最小值的差为A,求力的最小值。

27.在正方形48CQ中，点£在射线8C上，连接力£,将线段XE绕点力逆时针旋转135°得到线段力R过

点尸作/GJ.4C,交直线6。丁点G。

(1)皿图1，点E与点4重合，若加=2,求3G的长；

(2)如图2,点石在8C的延长线上，用等式表示4G,和48的数量关系，并证明。

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图1图2

28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形”和直线I,给出如下定义：将图形M绕点、O顺时针旋转

。(0＜。工360)得到图形AT,再将图形AT关于直线/X寸称，得到图形M则称图形N为图形M的“。

变换图形”.

(1)已知点4(2,2),8(0,3),图形M为线段48.

①当直线/为y轴时，图形M的“90。-/变换图形”为N,则以下说法正确的是；

A.图形M与图形N关于原点中心对称

B.图形M与图形N关于歹轴对称

C.图形M与图形N关于直线),=x对称

D.图形M与图形N关于直线尸・x对称

②当直线/为产x时，若图形M的变换图形”与x轴负半轴有公共点，直接写出。的取值范围；

(2)已知正方形£7灯，的顶点坐标分别为E(3,3),F(3,-3),G(-3,-3),〃(一3,3),长为6的线段CO

第6页/共7页

（点。在点。左侧）在直线y=+l上，且点。的横坐标为/,直线/由直线尸0绕点（0,。逆时针旋转

30°得到。若线段。。的“120。-/变换图形”与正方形EFG”有公共点，直接写出，的取值范围.

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九年级第一学期期中数学练习2025.11

参考答案

一、选择题

题目12345678

答案CBDCADDA

二、填空题

9.(-2,-3)10.f=1(答案不唯一)

11.<12.4

13.(6,2)14.内=-1,玉=3

15.616.l<x<2；1

三、解答题

17.解：原方程可化为

/-61+9=16.

得—3)2=16.

得x-3=±4.

解得%=7,x2=-1.

18.证明：

•・•线段AD绕点/逆时针旋转«得到线段AE,

；.AD—AE,/DAE・a.

VNBAC=a,

/.ZDAE=ZBAC.

在△48。和中，

AB=AC,

ZBAD=ZCAE,

AD=AE,

初三数学参考答案第1页（共7页）

:,△ABD段"CE(SAS).

:.BD=CE.

19.解：・・加是方程方+3x-l=0的一个根,

nr+3m=1.

原式=nr-4+nr+6m+9

=2nr+6〃?+5

=2(〃J+3m)+5

=7.

20.解:

(1)•・•抛物线)，=—f+版+。与)，轴的交点坐标为(0,3),

c=3.

•・•抛物线的对称轴为直线x=l,

.・・-一^=1.

2x(-1)

:.b=2.

・•・抛物线的表达式为)，=-/+2x+3.

(2)抛物线y=-x2+2A*+3的顶点坐标为(1,4).

函数图象如图所示：

(3)当0<x<3时，0<)，K4.

初三数学参考答案第2页（共7页）

21.(1)证明：VA=Z?2-4^JC=/W2-4(m—l)=/n2-4m+4=(/n-2)2>0»

・•・无论w为何值，方程总有实数根.

(2)解：由(1)知△=(〃L2)2,根据一元二次方程的求根公式可得：

方程的两根为x=

X]=-1,x2=1-W.

•・•方程有一个根大于3,

，1一〃?>3.

m<-2.

22.解：

(1)依题意画出线段A9如图所示:

(2)①△。尸产的面积等于6；

②XCPP的面积S的取值范围是6<S<12.

23.解：设构成正方形方阵的机器人每列有x个.

由题意，得(2%-1)(_¥-4)+4=/.

解方程得工1=1,x,=8.

经检验，％=1不合题意，舍去；x=8符合题意.

即构成正方形方阵的机器人每列有8个.

答：此次参加表演的机器人共有64个.

初三数学参考答案第3页(共7页)

24.M：

(1)依题意，抛物线y=(x+l)2-4与x轴正半轴交于点儿

令y=0,得X=-3或X=1,

得点A的坐标为(1,0).

又由抛物线的顶点为8,

可得点8的坐标为(一1,~4).

设直线48的表达式为)，="+〃伏工0),

zyk+b=0,

得《

—k+b=­4.

解得kz

b--2.

所以直线的AB表达式为y=2.r-2.

(2)t=-2^t=2.

25.解:

(I)全体实数.

①-奈

②图象如图所示:

(3)-1.8.

、4

(4)〃>0或〃=—

3

初三数学参考答案第4页(共7页)

26.解：

(1)m=n.

理由如下：

当a=1时，y=x2-2x.

•・•抛物线经过点4-1,⑼和点B(3,〃)，

in—3,〃=3.

in=n.

(2)•・•当-1W3时,y随工的增大而减小,

・••当x=-l时,y的最大值为a+勿?：当％=3时，y的最小值为9〃一6/.

**.〃=(a+2〃-)-(9a—6a~)=—8a.

:.函数万=-8a的图象开口向上，对称轴为a=：,

当。时，人随。的增大而增大，当2时，力随”的增大而减小.

22

Vy=ax2-2a2x(a00),

・•・抛物线的对称轴为x=a.

①当a>0时，抛物线的开口向上.

当xNa时，y随戈的增大而增大；当时，)，随工的增大而减小.

•・•当TWXW3时，y随；的增大而减小，

.*.«>3.

•・,当时，〃随。的博大而增大，

・••当a=3时，力的最小值为48.

②当a<0时，抛物线的开口向下.

当时，y随x的增大而减小；当xWa时，y随x的增大而增大.

•・•当—1KXK3时，y随：的增大而减小，

：•ciW—1.

•・♦当nW；时，/?随〃的增大而减小，

J当。=一1时，力的最小值为16.

综上所述，力的最小值为16.

初三数学参考答案第5页(共7页)

27.解：

(1)如图1,设bG与力。交于点H.

•・•四边形/WCD是正方形，

・•・ZABC=Z^4D=90°.

•・•FGLBC,

・•・NBGF=90。.

图1

・•・四边形A8G”是矩形.

/.ZAHG=90°,AH=BG.

・•