2025年青岛版五年级数学上册（全册）知识点梳理归纳

2025年秋青岛版小学数学五年级上册

（全册）知识点梳理归纳

第一单元今天我当家——小数乘法

本单元核心是掌握小数乘法的算理与算法，能解决相关实际问

题，是小数运算的基础。

1.小数乘法的算理与计算法则

算理核心：利用“积的变化规律”将小数乘法转化为整数乘法。如

计算1.2x03时，把1.2扩大10倍成12,0.3扩大10倍成3,先算

12x3=36,再将积缩小10x10=100倍,得0.36。

计算步骤：①按整数乘法算出积：@看两个因数中一共有几位

小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数不

够时，用0补足，再点小数点；④积的末尾有0的，通常要把0去

掉（化简）。

易错点：积的小数点位置判断错误；小数位数不够时未补0；忘

记化简积末尾的0o

2.积的近似数

取近似值的方法：根据实际需求，用“四舍五入法”取近似数。取

近似值时，要先算出准确积，再看要保留的小数位数的下一位，大

于或等于5向前一位进1,小于5舍去。

实际应用：购物计价、产量估算等场景需保留合适位数（如货

币单位通常保留两位小数）。例：1.25x0.88=1.1,保留一位小数是

L1,保留整数是1。

3.小数乘法的实际应用

•常见题型：单价x数量=总价（如“苹果每千克5.8元，买3.2千

克应付多少元”）、路程=速度x时间（如“汽车每小时行65.5千米,

2.4小时行多少千米

•解题关键：明确数量关系，准确计算，结合情境判断结果合理

性。

第二单元图案美——对称、平移与旋转

本单元核心是认识三种图形变换，能识别、绘制变换后的图形,

培养空间观念。

1.轴对称图形

•定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能

够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫对称轴。

・关键要点：①常见轴对称图形及对称轴数量：正方形4条、长

方形2条、等腰三兔形1条、等腰梯形1条、圆形无数条；②能画

出简单轴对称图形的对称轴，或根据对称轴补全轴对称图形。

2.平移

•定义：图形沿着一定的方向移动一定的距离，图形的形状、大

小和方向都不改变，只改变位置，这种变换叫平移。

・关键要点：①描述平移：需明确平移的方向（上、下、左、右）

和距离（对应点之间的格数）；②绘制平移图形：先确定图形关键

点的平移后的位置，再连接各点。

3.旋转

•定义：图形绕着一个固定的点（旋转中心）按一定的方向（顺

时针、逆时针）转动一定的角度，图形的形状和大小不变，只改变

位置和方向，这种变换叫旋转。

・关键要点：①描述旋转：需明确旋转中心、旋转方向和旋转角

度；②常见旋转角度：3（）。、45。、90。、18（）。等；③绘制旋转图形：

先固定旋转中心，再将图形关键点绕中心旋转指定角度，最后连接

各点。

4.图形变换的应用

♦利用对称、平移、旋转设计图案（如教材中的“图案美’'主题）;

•判断复杂图形的变换过程（如“一个图形先向右平移5格，再

绕点0逆时针旋转90。后的图形”）。

第三单元游三峡——小数除法

本单元核心是掌握小数除法的算理与算法，能解决实际问题，

是小数运算的核心内容。

1.小数除法的计算法则

•除数是整数的小数除法：①按整数除法的法则计算；②商的

小数点要和被除数的小数点对齐；③被除数整数部分不够除，商0

占位，点上小数点继续除；④除到被除数末尾仍有余数，添0继续

除。例：7.2:5=1.44,0.454-9=0.05o

•除数是小数的小数除法：①利用“商不变的性质”，将除数转化

为整数（除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动

几位，位数不够补0）；②再按除数是整数的小数除法计算。例：

5.6-0.35,将除数0.35转化为35,被除数5.6转化为560,再算

5604-35=16o

•易错点：除数和被除数小数点移动位数不一致；位数不够时未

补0;商的小数点位置错误。

2.商的近似数与循环小数

•商的近似数：①取近似值时，要除到比保留的小数位数多一位,

再用“四舍五入法”取近似值；②实际场景中可根据需求用“进一法”

（如装油需要的油桶数）或“去尾法”（如用布做衣服的件数）。例：

3.8-0.7-5.4（保留一位小数），10+3=3.33（保留两位小数）。

•循环小数：①定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数

字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数（如

2.333...、1.2525...）；②表示方法：循环节用圆点标注（如

2.\（\dot{3}\）＞l.\（\dot{2}\dot{5}\））；③会区分有限小数和无限小数。

3.实际应用与“聪明的测量员”

•常见题型：总价I单价=数量、路程:速度=时间、工作总量：工

作效率=工作时间等。例：“50元买单价3.5元的笔记本，最多买几

本”(50+3.544,去尾法)。

•聪明的测量员：①测量不规则物体的体积(如用排水法：上升

的水的体积=不规则物体的体积)；②测量较长距离或不规则长度

(如用步测、绳测结合小数除法计算)。

第四单元走进动物园——简易方程

本单元核心是理解方程意义，掌握等式性质，能解简易方程并

解决实际问题，是代数思维的启蒙。

1.方程的意义与等式性质

•方程的定义：含有未知数的等式叫方程(如3x=18、x+5=12.5)o

判断要点：同时满足“含未知数”和“是等式''两个条件。

•等式的性质：①等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立;

②等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立。例：

x+4=9,两边减4得x=5；4x=20,两边除以4得x=5。

•方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。

2.简易方程的解法

•解方程定义：求方程的解的过程(使方程左右两边相等的未知

数的值叫方程的解，

•常见方程类型及解法：①xia-b：x_b+a(x+3.5=7.2—>x=7.2-

3.5=3.7)；②ax=b(a#0)：x=b4-a(5x=12.5—>x=2.5)；③ax±b=c：

先转化为ax=d,再求解(2x+5=15-2x=10-x=5)；©ax±bx=c：先

合并同类项(5x・3x=8—2x=8—>x=4)。

•易错点：等式两边操作不一致；除以一个数时忽略“不为0”;

忘记检验解的正确性。

3.列方程解决实际问题

•解题步骤：①审题，找等量关系（核心）；②设未知数（通常

设所求量为x）；③根据等量关系列方程；④解方程并检验；⑤写

答语。

•常见等量关系：①加减关系（甲比乙多/少几）；②乘除关系

（甲是乙的几倍、路程=速度x时间）；③图形公式（如长方形周长=

（长+宽）x2）o例:“小明身高152cm,比小红高8cm,小红身高多

少cm”,等量关系：小红身高+8=小明身高，设小红身高为x,列方

程x+8=152,解得x=144。

第五单元生活中的多边形——多边形的面积

本单元核心是掌握多边形面积公式的推导与计算，能解决组合

图形面积及实际问题，培养空间观念。

1.基本多边形面积公式推导与计算

•平行四边形：①推导：割补法转化为长方形，长方形的长=平

行四边形的底，宽二平行四边形的高；②公式：S=ah（底x高）；③

关键：高与底必须对应。例：底6cm,对应高4cm,面积

=6x4=24cm2o

•三角形：①推导：两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形,

三角形面积=平行四边形面积：2；②公式：S=ah-2（底x高:2）；③

关键：高与底对应，不可遗漏。例：底8cm,高3cm,面积

=8x34-2=12cm2o

•梯形：①推导：两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，平

行四边形的底=梯形的上底+下底，高二梯形的高，梯形面积二平行四

边形面积：2；②公式：S=（a+b）h4-2（（上底+卜底）x图：2）；③关键:

明确上底、下底和高。例：上底5cm,下底7cm,高4cm,面积

=（5+7）x4^2=24cm2o

2.组合图形的面积

♦计算方法：①分割法：将组合图形分割成几个基本多边形（平

行四边形、三角形、梯形等），分别算面积再求和；②添补法：将

组合图形补成一个基本图形，用基本图形面积减去添补部分面积。

•解题关键：根据图形特点选择合适方法，分割或添补后要明确

各部分的底和高。例：形图形可分割成两个长方形，分别算面积

后相加。

3.实际应用与“关注我们的生活空间”

•常见题型：计算土地面积、草坪面积、地砖数量等（如“一块

平行四边形草坪，底20米，高15米，每平方米种草需8元，一共

需多少元”，先算面积20x15=300nf,再算费用300x8=2400元）。

•关注我们的生活空间：①测量校园或家庭中多边形物体的面积;

②计算不规则场地面积（如用分割法算操场面积）；③结合面积知

识制定铺地砖、修草坪等方案。

第六单元团体操表演——因数与倍数

本单元核心是理解因数、倍数等概念，掌握2、3、5的倍数特

征及质数、合数的判断，是数论的基础。

1,因数与倍数的意义

•定义：在非。自然数范围内，若axb二c（a、b>c均为非0自然

数），贝ija和b是c的因数，c是a和b的倍数。例J：3x4=12,3和4

是12的因数，12是3和4的倍数。

・关键要点：①因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是

因数或倍数；②一个数的因数个数是有限的，最小因数是1,最大

因数是它本身；③一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身,

没有最大倍数。

•找因数和倍数：①找因数：成对找（如12的因数：1和12、2

和6、3和4）；②找倍数：用这个数依次乘1、2、3…（如5的倍数:

5、1（）、15...）。

2.2、3、5的倍数特征

•2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数（如12、30、46）,也

叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数（如13、29）o

・5的倍数：个位是0或5的数（如15、20、35）o

•3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是

3的倍数（如123：1十2+3二6,6是3的倍数，123是3的倍数）。

•同时是2、3、5的倍数：个位是0,且各位数字之和是3的倍

数（如30、60）o

2.质数与合数

•质数（素数）：一个数只有.1和它本身两个因数（如2、3、5、

7,最小质数是2）。

•合数：一个数除了1和它本身还有其他因数（如4、6、8、9,

最小合数是4）o

•1的特殊性：1既不是质数也不是合数。

•判断方法：①质数：用小于这个数的质数依次试除，除到商小

于除数仍不能整除，就是质数；②合数：反之则是合数。

3.实际应用

•团体操排队：如“48人排队，要求每行人数相同（至少2行，

每行至少2人），有几种排法”（找48的因数，排除1和48,共8

种）。

•分解质因数：将合数用质数相乘的形式表示（如12=2x2x3）。

第七单元绿色家园——折线统计图

本单元核心是认识折线统计图，能绘制、分析统计图，提取信

息并解决问题，培养数据分析观念。

1.折线统计图的特点与组成

•特点：不仅能表示数量的多少，还能清晰表示数量的增减变化

情况（与条形统计图的区别：条形统计图侧重数量多少，折线统计

图侧重变化趋势）。

•组成：标题、横轴（表示时间或类别）、纵轴（表示数量及单

位）、折线（连接各数据点）、数据点（标注具体数值）。

2.折线统计图的绘制步骤

•①整理数据，确定横轴和纵轴的刻度（纵轴刻度要均匀）；

②在横轴上确定数据点的位置，根据纵粕刻度确定各点的高度，标

注数值；③用线段顺次连接各数据点；④写上统计图标题。

3.折线统计图的分析与应用

•数据分析：①提取具体数据（如“2025年3月空气质量优良天

数是25天”）；②判断变化趋势（上升、下降、平稳，如“近5年空

气质量优良天数呈上升趋势”）；③预测未来数据（根据变化趋势估

算，如“按此趋势，明年优良天数可能达到300天

•实际应用：分析气温变化、降水量变化、销量变化、污染指数

变化等（如“根据某地区降水量折线统计图，分析哪几个月降水量上

升最快

智慧广场

本部分核心是掌握“植树问题”的解题策略，培养模型思想和解

决实际问题的能力。

•1.三种常见类型：①两端都栽：棵数=间隔数+1;②一端栽

一端不栽：棵数二间隔数；③两端都不栽：棵数二间隔数-1。

•2.关键量：总长度、间隔长度、间隔数（间隔数二总长度：问

隔长度）、棵数。

•3.实际应用：路灯安装、排队问题、锯木头问题、敲钟问题等。

例：“在长200米的小路一侧栽树，每隔1（）米栽一棵，两端都栽，

共栽多少棵”，间隔数=200口0=20,棵数=20+1=21棵。

回顾整理——总复习

本单元核心是系统整合全册知识，形成知识网络，强化薄弱环

节，提升综合应用能力。

1.知识体系整合

•数与代数：小数乘法一小数除法一简易方程一因数与倍数（核

心纽带：运算定律、等式性质、数的特征）；

•图形与几何：对称、平移、旋转一多边形面积（核心纽带：图

形变换与面积推导的转化思想）；

•统计与概率：折线统计图（核心：数据收集一整理-分析一应

用）；

•跨领域关联：如“用方程解决多边形面积问题'”结合小数运算

计算统计图中的平均值

2.综合应用题型

•例1：方程与面积结合：“一块梯形菜地，面积是120平方米，

上底8米，下底