2025-2026学年浙教版九年级数学上册期中复习卷（含答案）

浙教版2025-2026学年九年级上册数学期中复习卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

第I卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.若将抛物线y=5f向式平移2个单位长度，则新抛物线的表达式为（）

A.y=5x2+2B.y=5x2-2C.y=5(x+2)2D.^=5(x-2)2

2.如图，点4在。。上，/OBC=25。,则/8AC的度数为（）

A.55°B.65°C.75°D.130°

3.关于二次函数1（4+2）2-4,下列说法正确的是（）

A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是（2,-4）

C.该函数的最大值是TD.当工2-2时，y随x的增大而增大

4.的半径为5,M是圆外一点，MO=6,NOWA=3（）。，贝IJ弦A3的长为（）

第2题图第4题图第9题图

5.抛物线¥=丁+2%+。-2与坐标轴有且仅有两个交点，则a的值为（）

A.3B.2C.2或-3D.2或3

6.已知二次函数y=（x-a）（.r）一：（。<〃），且为、&U〈士）是方程

乙乙

的两个根，则实数〃、匕、冬、吃的大小关系为（

A.«<X1<b<x2B.a<xt<x2<bC.<a<x2<bD.<a<b<x2

7.下列事件为必然事件的是（）

A.购买两张彩票，一定中奖B.打开电视，正在播放新闻联播

C.抛掷一枚硬币，正面向上D.三角形三个内角和为180。

8.若二次函数广/_3如+«。>0）的图象经过点八（0,凹）倒-1,必），。（2，%），则加乃，乃

的大小关系是（）

A.B.y,<<y2C.<y2<y,D.

9.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的

折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的点数是6

C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”

D.袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球

10.如图所示是二次函数了二加+及+。（。/0）的部分图象，该函数图象的对称轴是直线4=1,

图象与）'轴交点的纵坐标是2.则下列结论：①2。+匕=0；②方程以2-法+（=0一定有两

个不相等的实数根：③当-14.V42时，力，+2<y<2；④⑤抛物线上有两点

Py）,Q（〃?，为）,若y>必，则〃?>?.其中正确结论的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第10题图第14题图第16题图

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

II.已知二次函数），=以2+儿+。中，函数y与自变量x的部分对应值如表:

X345678・・・

y-3114415041tn••・

则表格中〃7的值是

12.已知二次函数y=2/+8x+13,当—3<x<0时，>的取值范围是.

13.在一个不透明的袋子中装有4个白球，〃个红球.这些球除颜色外都相同.若从袋子中

2

随机摸出1个球，摸到红球的概率为则。=一.

14.如图，是），=/,），=x,y=’在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出LcxvV时

XX

X的取值范围是一.

15.在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：

试验种子数（粒）10020050010002000400010000

发芽频数92188476951190038009500

估计该麦芽的发芽概率是一.（精确到0.01）

16.如图，。”的半径为4,圆心M的坐标为（5,12）,点P是。M上的任意一点，PALPB,

且布、PB与x轴分别交于A、8两点，若点A、点8关于原点。对称，则A8的最小值为.

第口卷

浙教版2025-2026学年九年级上册数学期中复习卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

11、12、13、14、15、16、

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明)

17.小滨的父母决定周末带她去旅游，初步商量有意向的四个景点分别为：人明月山，B.庐

山，C.婺源，D.三清山.由于受到时间限制，只能选两个景点，于是小滨的父母决定通

过抽签选择，用四张小纸条分别写上四个景点做成四个签(外表无任何不同)，让小滨随机

先抽--次(不放回)，再拍一次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等.

(1)小滨最希望去婺源，则小滨第一次恰好抽到婺源的概率是「

⑵除婺源外，小滨还希望去明月山，求小滨抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率

是多少.(通过“画树状图”或“列表”进行分析)

18.已知二次函数的图象经过点(1,0),顶点坐标为(-1,Y).

(I)求这个二次函数的表达式；

(2)当—5vxv0时，求y的取值范围.

19.如图，已知抛物线产--+，心+3经过点例(-2,3).

(1)求出此抛物线的顶点坐标；

⑵当)，＜3时，直接写出/的取值范围.

23.已知函数），=./+法+c（b,c为常数）的图像经过点（0,3）,（6,3）.

⑴求从c的值；

⑵当0JW4时，求），的最大值与最小值之差；

⑶当％-44工6人时，若），的最大值与最小值之差为8,求k的值.

24.已夕口二次函数），=一一十2次+3.

（I）若它的图像经过点。，3）,求该函数的对称轴.

⑵若0WxW4时，y的最小值为1,求出/的值.

⑶如果小〃?-2,〃），C（〃5）两点都在这个二次函数的图象上，直线），=2处+〃与该二次函数

交于仞（X，yj,N（w，M）两点，则玉+忆是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请

说明理由.

25.如图1,A8是。。的直径，点。为A8下方0。上一点，点C为弧A3。的中点，连结CD，

CA,AD.

⑴求证：OC平分ZACZZ

⑵如图2,延长AC,OB相交于点石.

①求证：OC//BE.

②若CE=4行,8。=6,求。。的半径.

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BBDDDDDABB

二、填空题

11.14

12.5<y<13

13.8

14.-IsvO或人>1

15.0.95

16.18

三、解答题

17.【解】（I）解：小滨从中抽签，共有4种等可能结果，其中第一次恰好抽到婺源的有1

种结果，概率:.

4

故答案为：7.

4

（2）解：画树状图得:

开始

ABCD

/N小/N

BCDACDABDABC

•••共有12种等可能的结果，抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的情况数有10种,

工抽到婺源、明月山两个景点中至少一个的概率£=

18.【解】（I）解：•.•二次函数的图象经过点（L0）,顶点坐标为（-L-4）.

，设二次函数的表达式为广。（工+炉-4.

将（1,0）代入y=4（x+l）2—4,得：6tx（l+l）2-4=0,

解得4=1,

・••二次函数的表达式为），=（X+1）2-4.

（2）解：•・•），_（八•+1）2-4,抛物线开口向上，

・••当x=-l时，二次函数有最小值y=-4,

・••当x=—5时，二次函数有最大值.y=（x+l『-4=（-5+1>一4=12,

••・当-5<x<0时，y的取值范围为-4S）Y12,

故答案为：-4<y<\2.

19.【解】（1）把M（-2,3）代入），=-/+g+3得:

—4—2m+3=3,

解得〃z=—2,

y=-x2-2x+3=-(x+l)2+4,

・••抛物线的顶点坐标为（-1,4）；

（2）,・•y=-（x+iy+4,

・•・抛物线开口向下，有最大值4,

•・•当y=3时，1=。或一2,

，当y<3时，x的取值范围是X<一2或x>0.

20.【解】⑴当〃很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；

（2）由（1）摸到白球的概率为0.6,

所以可估计口袋中白种颜色的球的个数=5x0.6=3（只）；

（3）画树状图为：

开始

白

白白红红白白红红白白红红白白白红白白白红

共有20种等可能的结果分别是：白白，白白，白红，白红，白白，白白，白红，白红，白

白，白白，白红，白红，红白，红白，红白，红红，红白，红白，红白，红红.

其中两只球颜色不同占12种，

所以两只球颜色不同的概率=?12=]3.

21.【解】（1）解：①根据售价-成本-降价=利润可得：100-60—x=40-x（元），

②每天能卖出8（）组，如降价I元销售，其销售量会增加4组可得：（80+4/）元,

故答案为：①40-工；②80+4工

（2）根据题意得：（40-»（8。+4力=3500,

整理得：Y-20X+75=0,

解得：内=5,-V2=15.

答：每组手办降价5或15元时利润可以为3500元.

（3）每天的利润为W，

则卬=（40—力（80+4力=-4/+80%+3200

=-4(x2-20x)+3200

=-4(x2-20A:+100)+3600

=Y(10『+3600，

当x=10时,有利润。的最大值为3600元.

22.【解】(1)证明：:SC为直径,

AZC/1B=9O°,

・・・/C4G+N84G=90。，

又•.••£)!.

・•・N48E+/8AG=90。，

：.ZCAG=ZABE^

（2）证明：：AC=4C，

ND=NABC=NABE+ACRE,

又・・・NCGO=NCAG+NACG,ZCAG=ZABE,ZCBE=ZACG,

AZD=ZCGD,

:.CG=CD；

(3)连接CE,

•・・BC为直径,

/.ZCEB=90°.

:・/CEB=NBGD.

：.AG//CE.

又•：CE=CE，

:・NEAC=NCBE.

又,：/CBE=NACG,

：.ZEAC=ZACG.

••AE//CG.

・•・四边形A£CG是平行四边形，

：.AF=CF.

•・•在RSBAC中,AC2=BC2-AB2,

AAC=6.

：.AF=3.

••・在口384尸中，BE2=AB2+AF2

：.BF=5,

12

，根据等面积可知AG==.

J

Q1

，在RSAG/中，GF2=AF2-AG2=—.

9

：.GF=-

5

23.【解】（1）解：把（0,3）,（6,3）代入），=/+法+c可得：

c=3，/\b=-6

L〜力解得：□；

⑵解:由(1)得:该函数解析式为)，=d—6x+3=(x—3『一6,

・••抛物线的顶点坐标为(3,-6),

Vl>0

抛物线开口向上，

又•・,()W4,

••・当x=3时，y有最小值为-6；工=0时;y有最小值为3

•••)，的最大值与最小值之差为3-(-6)=9.

(3)解：Vy=x2-6.r+3=(x-3)2-6

•••抛物线的对称轴为直线x=3,

・•・当x43时，y随x的增大而减小；当心3时，)，随x的增大而增大,

①当A-4W34A时，即3—47

・•・当x=3时，y有最小值为-6,y有最大值为d一6八3

VJt2-6Jt+3-(-6)=8

"=3+20;

①当3W&-4时，即k27

・••当彳二女一4时，)，有最小值为仅—4)2-6(2-4)+3

当入=々时，y有最大值为&2一6女+3

・・・&2-6。+3-[(左-4)2-6亿-4)+3]=8,解得2=6

■:k=6与k之7矛盾

，不符合题意.

综上，k=3+2&.

24.【解】(1)解：将点(1,3)代入二次函数)，=-丁+2d+3,得

3=-1+2/+3,

解得：f=g.

.,.对称轴直线为：

2tI

x=--------=/=—.

-1x22

(2)解.：当x=0时，)，=3,

•••抛物线开口向下，对称轴为直线x=,，

・,•当X=时，》有最大值，

•・・ovx«4时，