2025年山东省济南市槐荫区中考数学三模试卷+答案解析

2025年山东省济南市槐荫区中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2025的倒数是（）

A.21>25B.2025C.-D.

2必2172：.

2.据报道，最新的人工智能助手。e的See人在其发布后的前18天内下载量达到1600万次，数据1600万用科

学记数法表示为（）

A.1.6Xl（rlB.1,6*l（rC.1,6>10*D.Hi.］（f

3.腰鼓是中国传统民族乐器，历史悠久，在民间广泛流传.如图是一个腰鼓的示意图，则其视图尸芸

描述正确的是（）|］

A-］主视图止面

4.如图，点。在射线/£上，直线AB//CD,“DEIIe.那么NA的度数

为（）

A.1||)

D.,

5.下列计算正确的是（

C.D.2H'r

第1页，共26页

6.一元二次方程/-L：!口根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C,没有实数根D.无法确定

7.小明和小颖参加学校创建文明校园志愿服务活动，随机在“清理校园垃圾”、“维护就餐秩序”、“绿

化校园环境"和''校内集会引导”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择同一个志愿服务项目的概率

是（）

A.'B.1C.1D.'

2Is1G

8.如图，在中，NC90",NB30°.以/为圆心，任意长为半

径画弧分别交48、/C于点M、N,再分别以M、N为圆心，大于\/\的

2

长为半径画弧，两弧交于点尸，连接/P并延长交于点。，则下列说法：

①4。是,,的平分线;②N.IDL—W；③点。在的垂直平分线上；

@BD!「/>.其中正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

9.如图，在正方形4BCD中，ZC是对角线，点E在边3c上，//1.1/,

nr

IXII],则，「的值为（）

Or

A.、，二

B.1

D.

10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线「：I,将3向右平移4个单位，得到抛物线过

点八〃.山作x轴的垂线，交（于点交「于点N,q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取

其一,,将所有这样的点中」组成的图形记为图形「若直线"」一〃与图形T恰好有4个公共点，则〃

的取值范围是（）

A.IB.1'11C.ID."

4

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.分解因式：士出*lu

12.如图，将转盘六等分，分别涂上红、黄、绿三种颜色，则指针落在黄色区域绿

的概率是.

红红

第2页，共26页黄黄

红

13.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1,点/、8、。都是格点，则

14.甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地.如图，线段表示货车离甲

地距离以千米I与时间“小时之间的函数关系式；折线〃表示轿车离甲地距离“，千米「与山

小时।之间的函数关系，则货车出发小时与轿车相遇.

15.如图，是等边三角形，矩形DEFG的顶点。在3c边上，且

BD=3CD=3，DE=AB=21)(；>连接4G、AE、AF,若将矩形

DEFG绕点D旋转一周，当A(；+AI最小时，则AE_.

三、计算题：本大题共1小题，共7分。

16.计算：、1-213-।1-」-1v2

四、解答题：本题共9小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题7分I

(3(T-1)<z+1

解不等式组《35,并写出所有的整数解.

18.，本小题7分)

如图，在菱形/BCD中，E、尸分别是48和上的点，且八/.求证：DE1)1

第3页，共26页

AD

19.।本小题8分i

2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言

模型是最近的热门话题.某实践小组开展了对3两款//聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽

取20份，对数据进行整理、描述和分析।评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，7),比较

满意：70-rSu,满意:841r-!»0,非常满意：/•川下面给出了部分信息：抽取的对N款//聊

天机器人的评分数据中“满意”的数据：84,86,86,87,88,89；

抽取的对8款4聊天机器人的评分数据：66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,

98,98,98,98,99,U<

设备平均数中位数众数“非常满意”所点百分比

A88b961*.

B88「一，CIll1.

根据以上信息，解答下列问题:

［上述图表中，〃

【根据以上数据，你认为哪款//聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由：写出一条理由即可)；

，在此次调查中，有200人对/款//聊天机器人进行评分，160人对2款4聊天机器人进行评分，估计

此次调查中对4聊天机器人“不满意”的共有多少人.

抽取的对A款AI聊天机器人的评分的扇形统计图

20.本小题8分।

图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图

第4页，共26页

I"、是基座的高，MP是主臂，尸。是伸展臂，＜?\〔己知基座高度施V为1加，主臂长为5m,

测得主臂伸展角/1〃一：仃」参考数据：-山.广」，「“「【；-’,、“-，」一，Jut，-1

5453

11求点P到地面的高度；

」若挖掘机能挖的最远处点。，此时"-'*0,求0点到N点的距离.

21.I：本小题9分）

如图，已知是•（）的直径，直线。C是•（）的切线，切点为C,」/1）（,垂足为£,连接

II求证：/C平分."1/；

2若AC=6，tanZ.4f/.求一的半径.

22.I：本小题10分）

宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、

分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少

30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的15倍.

U求甲、乙两种点茶器具套装的单价；

，某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过

5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？

第5页，共26页

23.।本小题10分，

如图，在平面直角坐标系中，直线/：：v=Ai.r-，，与反比例函数"="的图象交于/,3两点।点/在点8

右侧।,已知点工的坐标是M，.21,点B的纵坐标是.1

1।求反比例函数和直线J-的表达式;

」，根据图象直接写出：「的解集;

I.L将直线J：丫kr.，，沿y轴向上平移后的直线〃与反比例函数”=入在第一象限内交于点C,如果

""的面积为30,求平移后的直线人的函数表达式.

24.本小题12分）

如图，已知抛物线v“广，5.「的图象与x轴交于点IT”、小LII，,与/轴交于点。，且0（

1，求该抛物线的表达式;

丁如图①，在直线/C上方的抛物线上存在一点使得、「，，-“，求出M的坐标;

,若点尸是该抛物线上位于直线NC下方的一动点，从点C沿抛物线向点N运动I点尸与/不重合），点

。在抛物线对称轴上，点。是平面内任意一点，当B,P,D,0四点构成的四边形为正方形时，请直接写

出。点的坐标.

TO备用图

第6页，共26页

25.।本小题12分，

I如图1,在正方形488中，点E、尸分别在边和上，1)1\1于点。，求证：nr-IE;

」如图2,在矩形中，将矩形/BCD折叠，得到四边形尸£尸G,EP交CD于点H,点A落在BC边

上的点E处，折痕交边48于尸，交边CD于G,连接NE交GF于点。；

4/79

①若1—且tanNCGP=j,GF■2Vlfl,求4E与CP的长；

②先阅读下面内容，再解决提出的问题：当/「时，我们可以利用配方法求出此时x的取值范

围.由题意可知，2,1|…BP|.r-1：-'-I,显然此时，I?或」13所以.，：;或

-1.如图3,若_(>,.1。III,请根据前述方法直接写出CH的最大值及此时FG的长.

图1图2图3

第7页，共26页

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根据倒数的定义得2025的倒数为，，

2<125

故选：「.

本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.

乘积为1的两个数互为倒数，运用定义解题即可.

2.【答案】B

【解析】解：1600万1600000011.6x107.

故选B

3.【答案】A

【解析】解：其三视图正确的是主视图，左视图和主视图应该是一样的，俯视图应该是两个实线的同心圆,

故选项/符合题意.

故选：A

根据三视图的定义判断即可.

本题主要考查了简单组合体的三视图.用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的

左面看，俯视图是指从物体的上面看.准确掌握定义是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：延长CO至尸，

E

一「。£-11”，

Z.EDF=40°.

.AH//CD,

/.Z4=£EDF=44r.

故选〃

延长CD,先根据补角的定义得出.//，/的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

5.【答案】B

第8页，共26页

【解析】解：/、2一口；“，故此选项错误;

B、、,,,正确；

C、“'+“」=不，故此选项错误；

D、」卜，故此选项错误；

故选：1]

直接利用合并同类项法则以及同底数基的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案.

此题主要考查了合并同类项法则以及同底数塞的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：A3：I-1•।S1-12j”

一元二次方程J.匕一；1一I）有两个不相等的实数根；

故选：11

判断根的判别式的符号，即可得到方程根的情况.

本题考查一元二次方程根与判别式的关系.A0,方程有两个不相等的实数根；A”方程有两个相

等的实数根；Aih方程没有实数根.

7.【答案】B

【解析】解：设“清理校园垃圾”、“维护就餐秩序”、“绿化校园环境”和“校内集会引导”分别记为

B,C,D,

故选：B

画出树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一个志愿服务项目的结果数，然后根据概

第9页，共26页

率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法求概率，掌握列表法或者树状图画法是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：①根据作图的过程可知，4D是I；I「的平分，故①正确；

②「.一I：[1>，

一一「！厅，：U)，

.(All,

ZC/1D=/BAD=30，

U"川,<1.0t,i,所以②正确；

_/£?=3l1，

AD=BD.

二点。在的中垂线上.故③正确；

④如图，过。作/〃L.I”于E,

在H」〃)/：.中，zB=ar>

BD2DE>

又・.I”是角平分线，

<'1>W，

f)!i2CD,

故④正确；

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.

故选：.工

利用基本作图得到平分,(TH，则可对①进行判断;再计算出.(.!/)..HAD.w,则[,，“口，，

则可对②进行判断；接着根据..!1-311得到〃」!>!'.，则利用线段垂直平分线的性质定理的

逆定理可对③进行判断；过。作〃/.I”于£,根据角平分线的性质得到点。到NC和的距离相等，

则可对④进行判断.

第10页，共26页

此题考查的是作图-基本作图，角平分线的作法以及垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是求解的

关键.

9.【答案】C

【解析】解：在48上截取打〃BE，连接HE,

四边形48CD是正方形，

AH-RC，/」块〃9U，

//E-y/BH2+BP-MBE,I。Hl：，

.IfHl：£BEH时,

AH1('，_1〃/「二li»o-一HHE=i.r,,

r><ir.，

Z.ECF■/.BCD+ZDCF=135,

\HiI!'/,

・N.I"-9(J，

Z.HAE»ZCEF■«•-2!

在△〃.”¥口，i，‘中，

{Z//.4E=£CEF

<AH-EC，

[£AHE=£ECF

A//XE^CEF(ASA),

IIIf7,

CF-y/2BE>

BEBE_y/2

(b=mRET'

故选：C.

10.【答案】A

【解析】【分析】

详细解答和解析过程见【答案】

【解答】

解:.抛物线Ci:LJ-1,

•将S向右平移4个单位，得到抛物线(、为“二：」1，

第11页，共26页

令1=(j-4)1-1)

解得,r=2，

当jr-?时，V,■-13,

抛物线(与一交点为T.；,

.［图形T如图所示：

"I'\,

•抛物线的顶点为“11,

把T।代入，…得，J2，，，，解得“1,

令，,-/一1，整理得，」,,,1IH

则A—II“1-II)解得“

,直线，,，「•"与图形T恰好有4个公共点，

，1时，直线u.，•”与图形7恰好有4个公共点.

故选：.1.

11.【答案】2«|/1-2i

第12页，共26页

【解析】解：原式」，一，•，，

故答案为：上竹♦

利用提公因式法因式分解即可.

本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键.

12.【答案】;

【解析】解：；共分成了6部分，其中黄色区域有2部分，

91

指针落在黄色区域的概率是一.

63

故答案为：L

用黄色区域的个数除以所有区域的个数的和即可求得答案.

此题主要考查了概率公式，利用概率=符合题意数据与总数的比值，求出是解题关键.

13.【答案】'-

2

【解析】【分析】

本题考查了特殊角的三角函数值以及勾股定理及逆定理，解答本题的关键是判断三角形/8C为直角三角形.

分别利用勾股定理求出的长度，然后判断的形状，得出，1的度数，求出门“’

的值.

【解答】

45-5C-S+蒙-6，

贝仁18?+8(',5+5in.*'：，

则/.1/"'为等腰直角三角形，

ABAC=15，

则,14一〃“''

2

故答案为'々

9

第13页，共26页

14.【答案】3.9

【解析】解：设0A段对应的函数解析式为vhr,

将(5,300)代入,得：5A300,

解得k*60,

即ON段对应的函数解析式为“““，

设CD段对应的函数解析式为”—山•，，，

(2.5a+6—80

{l.rMi+/<-3IK>)

解得I"1111,

肿何Il1-195,

即C£>段对应的函数解析式为，；11i1M5,

令llftr-195■60«,得/=39

即货车出发小时与轿车相遇，

故答案为：3”

根据函数图象中的数据，可以分别求得CM段和CD对应的函数解析式，然后令它们相等，求得x的值，即

可得到货车出发几小时与轿车相遇.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】v'5

【解析】解：过点/作八〃［改'于点〃，连接AD，

F

B

「是等边三角形，”〃〃厂,

AB-Wlit,

.HHCH，

.•BD3CD3,

<1>1,

uc=jw+ro=*+i=1，

IJH-CH-2,

第14页，共26页

\UICI，

AH-2\3，

l>L-\U-21）（：

.n（;2，

四边形DEbG是矩形，

1（；OfI,.03190，EF一DC；二2,

,A（；-AF；?FG>

」.当且仅当/、G、下三点共线时，」（；,".取得最小值为4,

。〃=（'〃-「。=2-I=I,

在W中，根据勾股定理，得

.1。=y/AH2+DIP=J（2v^1+I2=y13>

在I/"，中，根据勾股定理，得

.1（；\/）（；-\11；22J，

AF=GF--4C；=4-3=1,

在口.1/7中，根据勾股定理，得

AE-尸+EP>皿+21■瓜

」.当.K；十.最小时，贝v

故答案为、1

L„1.—

16.【答案】解：\"3.fI：I1r।-二-1\1

♦3-2*―1+3+（V2-1）

2'9

=3-V2+2+y/2-l

=4.

【解析】利用特殊角的三角函数值，零指数嘉，算术平方根，负整数指数幕，绝对值的定义计算.

本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值，零指数幕，算术平方根，负整数指数幕,

绝对值的定义.

17.【答案】解：由小，1，,+1得」

由‘‘",一：1得：.「J,

3

第15页，共26页

则不等式组的解集为：1」.2,

所以其整数解：2,-1,0,I

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】证明：四边形/BCD是菱形，

-1-上「，AH=(B=AD=1)('，

BE-BF，

AH-Bl：-CH-HF,

即1£-(F>

在A4DE和△CDF中,

(AD-CD

<IC,

{AE=CF

：7)/>A>\,

DE=DF.

【解析】由菱形的性质得Ic,IBCBADCD，再证即可得出

结论.

本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定与性质是解

题的关键.

19.【答案】解：1：,、、；，98；

6

由题意得：JI；；.-.IH1.11,

20

即，15,

「A款的评分非常满意有20X4539(个),“满意”的数据为84、86、86、87、88、89,

把/款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89,

...中位数“■88bs，

在3款的评分数据中，98出现的次数最多，

,众数「二UX;

故答案为：15,S8.5>98；

第16页，共26页

款4聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：

因为对两款机器人的评的平均数相同，但/款评的中位数比2款的高，所以/款4聊天机器人更受用户喜

爱.

.「4款//聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一；

3

4：-'w,1-J1•1MI-；11AI,

20

答：估计此次测验中对//聊天机器人不满意的人数为44人.

【解析】：“用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得6的值，根据众数

的定义可得c的值；

「，通过比较2款的评分统计表的数据解答即可；

.：由/、8两款的不满意的人数之和即可得出答案.

本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，解答本题的关键理解题意，从统计图中

获取相关的信息.

20.【答案】解：1作//Q\于点2,延长"E交尸2于点儿

图2

Z.PBQ=ZPBN=90.

/WQV，

，ZB.4E>£PAE=9(r.

由题意得：MN1BN，

ZMNB>90\

-四边形48NM■是矩形.

.Mylin/bAM-BN.

I'M，£PME-.17，

：.PAaPA/-MIIZPA/ESB5x33(m).

5

,-.PB-R4+4B-3+1-4(m).

答：点尸到地面的高度约为4m；

第17页，共26页

，/'I•；”,，PM,I'AM，"，，

AML，〃)，.\r.\i,.w

BN=4(m).

^QPM-*Mi,

ZQPB+Z.APM=90:.

NQPB=4PME=37.

QB=PH-tan£QPlii4x；=3(，“).

/.QN=Q/J+BN=7(m).

答：。点到N点的距离约为7，〃,

【解析】小作/7LQ.V于点8,延长ME交P3于点.1,易得四边形48MW■是矩形，那么.IBM\,

\.\lHX,根据3；的正弦值和的长可得P4的长，加上的长即为点尸到地面的高度；

」，根据勾股定理可得的长，也就是8N的长，根据Q/一」'H,可得」；，根据.1；■的正

切值和PB的长可得QB的长，加上BN的长即为Q点到N点的距离.

本题考查解直角三角形的应用.把所给的线段和角整理到合适的直角三角形中是解决本题的关键.

21.【答案】111证明：连接0C,

“一切圆于c,为齐

-4

AE1DE，\)

：.AEi/(X',、-----/

「1/U

(K'OA,

(>\(八)，

£CAE-NQAC，

平分NB4E；

J解：连接3C,

一一1〃是圆的直径，

AACB=90：，

I/」/)/：，

.1/(..1(7/Mil-

第18页，共26页

fi\('F，

3

1.111/»।Hl.V/,,

4

AC3

BCV

.AC~(M

DC—、，

・,.AB=y/AC2BC2=10.

:・O的半径是5,

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

22.【答案】解：I】设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是IJ•；八元,

9991117Ml

根据题意得：…

j-I+：Mi

解得：,r1IH,

经检验，，二1仍是所列方程的解，且符合题意，

x+13—17、，

答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元；

I，设学校购进乙种点茶器具套装机套，则购进甲种点茶器具套装套，

根据题意得：1卜小，…，•1：、,「\HII■,

解得：…、1,

3

,m的最大值为18,

答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套.

【解析】详细解答和解析过程见【答案】

23.【答案】解：।I，「反比例函数的图象过点/,点/的坐标是I".，，

」「，即k—12,

(i'

•.反比例函数的表达式为“'2,

「反比例函数弓的图象过点32的纵坐标是:;，

X

.*/时，/—-I,

.・.B(T3).

第19页，共26页

%+b=2

把点4、5的坐标代入可，,得

T岛+6=-3

解得j1，

」.直线A的表达式为"-:一1；

「，观察图象得：当।」」，或/」时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

所以「；-3:的解集为I-।•”或」ti;

；如图，设直线&与x轴交于点E,平移后的直线与x轴交于点。，连接4D,BD,则/力上山,

<1>1”,

的面积与.I/"的面积相等，

而，的面积为30,故、,•、>储，

即:J1/(-7,■1-巾।,

r

'(-1>1,311,

DI：12,

."l10.Ol,

设平移后的直线/」的函数表达式为中的人为:，

则直线〃的函数表达式为“—+1山—:」-二

【解析】见答案

24.【答案】解：⑴0.4=0C,.4区。),

(HI3,

第20页，共26页

•i/_</.rJ-b.r*J,

将点"TH代入u-hr+39

zSJ9（4-；V»-3"

I（ii643-（）'

解得［:=\,

I<>=—4

..1/r2-1/+3;

12）设直线4c的表达式为1/nu…，代入#30）、。川,3）,

得（3niIn-□

（ri-3'

解得|"「J，

IFl=3

'v—-r+J,

过点〃作，,轴、交直线4C于点N,如图，

/.A/hn+3—（一g：im，

!\i.\二］，"J.l，

或=SACMN-s二I，/\、.1/、（Al,

即i13M,.I.；5i,,

2、9

解得：m—I或1,

W-I.5或"l.Si；

（3“绮12,011）或Q（L^5._以¥）或Q3,Q）或（3-e.«

抛物线为!/—JLr-3—»2\:1，

对称轴为直线,2,顶点坐标为」I，，

设门八J-Lr-；M,D（2,t）,

第21页，共26页

①如图，过P作广（，对称轴于G,作/>/「，轴于尸，过0作Q/一轴于J,

/71!-..iP(；，

四方形尸80D是正方形，

ZBPD«W-PB^PD，

iT=W-ZB/；PD,

""J/"，”，

ix;m,r(;/,/,

1—T=£——3

工2-s+3=2-工

②如图，过尸作/>/.，轴于R过0作qj，轴于J,过P作〃（：对称轴于G,

第22页，共26页

PF-PG-BF-DC，

同理可得：H.lPIr-2''LQJHIr1'「'，

2r2

%/5-1、一瓜