2026高考物理模型讲义：带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型（原卷版）

2026版高考物理培优模型

专题15带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型

目录

一.带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型解法综述.........................................1

二.带电粒子在直线边界磁场中的运动模型.........................................................2

三.平行边界磁场模型..............................................................................5

四.圆形边界磁场模型..............................................................................7

五.环形磁约束模型...............................................................................12

六.三角形或四边形边界磁场模型.................................................................16

七.数学圆模型在电磁学中的应用.................................................................18

模型一“放缩圆”模型的应用..................................................................18

模型二“旋转圆”模型的应用..................................................................21

模型三“平移圆”模型的应用..................................................................24

模型四“磁聚焦”模型..........................................................................25

一,带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型解法综述

基本思路图例说明

1・'、••1

P、M点速度垂线交点

啥£

①与速度方向垂直的

11

直线过圆心②弦的垂；xXX；

°，xBx：P点速度垂线与弦的垂直平

!；\xx第

圆心的确定直平分线过圆心③轨分线交点

迹圆弧与边界切点的

1••••«

法线过圆心

某点的速度垂线与切点法线

的交点

：B!

।••.•*

u0­d»*

।J

常用解三角形法：例：（左图）

—

利用平面几何知识求x

\!xxx\x

A—On〃或由R一L十（A

半径的确定r-r-TVol11\J

1

半径R-ct,/自R如

心求得R=丘护

6

,—、、

利用轨迹对应圆心角0(\力（1）速度的偏转角（p等于44

或轨迹长度£求时间所对的圆心角0

运动时间的确定①尸，（2）偏转角s与弦切角a的关

系：凶80。时，8=2田8>180。

②，=43F

时，8=360。-2a

二.带电粒子在直线边界磁场中的运动模型

【运动模型】直线边界，粒子进出磁场具有对称性（如图所示）

图a中粒子在磁场中运动的时间，=,=翳

Zbq

图b中粒子在磁场中运动的时间，=（1-37=（1-3膏=智2

图c中粒子在磁场中运动的时间『*=制

1.如图，在。町平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为8的匀强磁场。一带电粒子

从y轴上的M点射入磁场，速度方向与），轴正方向的夹角叙30、粒子经过磁场偏转后垂直穿过x轴。已知

OM=a,粒子电荷量为4,质量为机，重力不计。则（）

yXxx

xx

M

xxx

A.粒子带正电荷

B.粒子运动的轨道半径为。

C.粒子速度的大小为经

m

rrm

D.粒子在磁场中运动时间为丁

3qB

2.如图所示，在第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场（坐标轴上无磁场），位于x轴上的。点有一粒子发

射器，沿与工轴正半轴成60角方向发射不同速率的电子，已知当速度为%时，粒子恰好从O点沿），轴负方

向离开坐标系，则下列说法正确的是（)

A.如果->%,则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长

B.如果则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短

C.如果则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越长

D.如果卜<%,则粒子速度越大，在磁场中运动的时间越短

3.如图所小，在的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为练。一束速率等十%

的相同带甩粒子从原点。发射，速度方向与）'轴正方向的夹角等概率的分布在0。-90。范围内。其中，沿）'轴

正方向发射的粒子从磁场右边界上的P点（图中末标出）离开磁场，其偏向角为120。。不计粒子间相互作

用和重力，下列说法正确的是（）

伍,0)x

2

A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为

B.带电粒子的比荷为丁

D.能从右边界射出的粒子占总粒子数的:

4.如图，在。刍W/?,一ocv）<+oo区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度8的大小可调，方向不

变.一质量为加，电荷量为式,>0）的粒子以速度均从磁场区域左侧沿x轴进入磁场，不计重力.

XXX

O

XX

XX

XX

8接

-X

TX收

XXX*><X■屏

B

C.-7D.

2aE2

6.（2024•河北•模拟预测）如图，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子〃垂直于指

板从板上的小孔。射入磁场，另一带电粒子。垂直于磁场且与挡板成。角射入磁场，。初速度大小相等，

两粒子恰好都打在板上同一点P1图中未标出），不计重力，下列说法正确的是（）

XXXXXX

XXXXXX

a

XXXAX,XX

左一遮、X右

A.〃、〃的电性相反

B.〃、〃在磁场中的运动时间可能相同

C.若。在O点左侧，贝U。、6的比荷之比为sin〃:l

D.若尸在。点右侧，则。、b的比荷之比为l:sin。

三.平行边界磁场模型

【运动模型】

平行边界存在临界条件，图a中粒子在磁场中运动的时间八=得，/2=号=蜀

图b中粒子在磁场中运动的时间1=%

图C中粒子在磁场中运动的时间

0、r0、271m2mn—0

图d中粒子在磁场中运动的时间-3r=需

I.（2024•广西钦州•模拟预测）如图所示，有界匀强磁场的宽度为4-带电荷量为小质量为小的带负电

粒子以速度%垂直边界射入磁场，离开磁场时的速度偏角为30。，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是

()

XXX

Xvox

--------A

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

A.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为3d

B.带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的角速度为上

2d

带电粒子在匀强磁场中运动的时间为《

C.

匀强磁场的磁感应强度大小为罕

D.

dq

2.[2024•湖北黄冈•三模）如图所示，空间内有一垂直于x轴的足够大的平面M,M将xNO的空间分成I、

H两区域，两区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，区域I磁场沿y轴负向，区域II磁场沿1y轴正

向。一带电粒子从。点以大小为u的速度射入区域I,速度方向在xO.y平面内且与x轴正向成夕=37。，粒

子在【、I【两区域内运动后经过j轴上的。点。已知OP=7d,sin37°=0.6,不计带电粒子的重力，则该

粒子的比荷为（)

Z

A.&B.2C.-D.二

5Bd353"35BdIBd

3.（2025•浙江•模拟预测）在如图所示的xQy平面内，边长为2H的正方形区域中存在方向垂直平面向

外、磁感应强度大小为8的匀强磁场，沿x轴放置一长为2R的探测板，与磁场下边界的间距为R,质量为

小、电荷量为。/的正离子源从正方形一边（位于y轴上）的中点P向垂直于磁场方向持续发射离子，发射速

度方向与水平方向夹角范围为0-60。并沿0-60。范围均匀分布，单位时间发射N个离子，其发射离子速度

大小随发射角变化的关系为-二」」，a为发射速度方向与水平方向夹角，其中当。=0。的离子恰好从磁场

cosa

下边界的中点沿y轴负方向射出。不计离子间的相互作用和离子的重力，离子打在探测板即被吸收并中和，

5

己知R=0.05m,8=IT,vo=5x10m/s,sin37°=0.6,cos37°=0.8＜）

3R---------------;

I

I

I

R--------------」

QR,R）

02Rx

⑴求离子的比荷4（结果保留一位有效数字）；

m

⑵求单位时间内能打在探测板上的离子数〃（结果保留分数）；

⑶求探测板至少多长能吸收到所有离子（结果保留根式）。

四.圆形边界磁场模型

【模型构建】沿径向射入圆形磁场的粒子必沿径向射出，运动具有对称性（如图所示）

D

粒子做圆周运动的半径「=焉

Idll（7

粒子在磁场中运动的时间/=!7=需

〃+a=900

1.圆形有界磁场问题（1）

正对圆心射入圆形磁场区域

X

XX

RX

X

XKX・J

欠x-

4VR二，

正对圆心射出，两圆心和出（入）射点构成直角三角形，有血丁二―一磁偏转半径尸=-根据半径

2r,a

tan—

2

公式一偏求解：时间，啜=率速度，，越大—磁偏转半彳"越大一圆心角M一时间，越短。若

r=R,构成正方形。

1.加图所示，半径为R、圆心为。的圆形区域内存在一垂直纸面向里的勺强磁场，直径"水平3电子带电

荷量为-e、质量为m,以速率丫从〃处始终沿纸面射入磁场，当电子在。处的速度方向与夹角为30。、

斜向下时，离开磁场时的速度方向相比进入时的改变了60。。不计电子的重力，下列说法正确的是（）

A.圆形区域中磁场的磁感应强度大小为一

2cR

B.改变入射方向，当电子经过0点时，电子在磁场中的运动时间为警

C,改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向不变

D.改变入射方向，电子离开磁场时的速度方向可能改变

2.（2024.云南昆明.模拟预测）•圆筒的横截面如图所示，其圆心为。，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，

磁感应强度为屏质量为小、电荷量为，/的带正电粒子以速度丫沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发

生两次碰撞后仍从5孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的

情况下，则圆筒的半径为（）

mvJjntv「6mv、2wv

A.—-B.rcC.--------D.~~

qB3qBqBqB

3.（2024.山东临沂・二模）如图所示，半径为R圆形区域内存在磁感应强度大小为8的匀强磁场，磁场方向

垂直于纸面向外。质量为机、电荷量为+夕的带电粒子由A点沿平行于直径CO的方向射入磁场，最后经过

C点离开磁场。已知弧6对应的圆心角为60。，不计粒子重力。则（）

A.粒子运动速率为等

3m

B.带电粒子运动过程中经过圆心。

C.粒子在磁场中运动的时间为舞

D.粒子在磁场中运动的路程为誓

4.（2024・广东深圳•二模）如图所示，半径为K的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆所在的平面。

一速度为v的带电粒子从圆周上的A点沿半径方向射入磁场,入射点A与出射点B间的圆弧A8为整个圆周

的三分之一。现有一群该粒子从力点沿该平面以任意方向射入磁场，已知粒子速率均为苧…忽略粒子间

的相互作用，则粒子在磁场中最长运动时间为（）

n2兀R

D.——

3v

5.粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁

场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线PM通过磁场区域后打在探测器

上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互

作用力。下列说法正确的是（）

A.粒子1可能为质子

B.粒子2可能为电子

C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点

D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点

6.如图，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，Oa、OlxOc、Qd是以不同速率对准圆心入射的正电

子或负电子的运动径迹，。、氏，/三个出射点和圆心的连线与竖直方向分别成90。、60。、45。角，下列判断正确

的是（）

A.沿径迹0c、。”运动的粒子均为正电子

B.沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最短

C.沿径迹。々、Qd运动的粒子在磁场中运动时间之比为2：1

D.沿径迹运动的粒了•动能之比为3：1

7.如图所示，纸面内有一圆心为a半径为”的圆形磁场区域，磁感应强度的大小为〃，方向正宜于纸面向

里。由距离。点0.4R处的P点沿着与PO连线成6=30。的方向发射速率大小不等的电子。已知电子的质量

为〃?，电荷量为e，不计电子的重力且不考虑电子间的相互作用，为使电子不离开圆形磁场区域，则电子的

最大速率为（）

.7eBR则eBR2\eBR（5-2y5）eBR

A・D・------rL・D・-----------

10/〃10/n40〃z5/7?

8.如图所示，在直角坐标xO），平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为从方向垂

直于纸面向里，边界与/、y轴分别相切于〃、〃两点，。。为直径。一质量为〃?，电荷量为q的带电粒子从人

点以某一初速度山（血大小未知）沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从〃点垂直于x轴离开磁场，不计粒

子重力。下列判断不正确的是（）

y

A.该粒子的速度为%=驯

in

B.该粒子从方点运动到，点的时间为福

以%从〃点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界B射的最远点恰为。点

~2

D.以0%从点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是端

9.（2024•四川眉山•模拟预测）如图所示，为某速度选择器的主要工作区域，圆形区域内存在垂直纸面向里

的匀强磁场（图中未画出），。点为磁场的圆心，水平虚线为圆的一条直径。S点有一粒子发射源能在纸面

内沿SO向外发射一系列比荷均为A的正粒子，/、N为水平虚线下方半圆的三等分点，。为水平虚线下方

半圆的一个四等分点。粒子发射速率为见时，粒子在磁场中运动时间为m并从M点离开磁场，粒子初速度

范围为［0.1%,10㈤，可连续变化，且不同速度的粒子数量相同。下列说法正确的是（）

S,A-.----1

【•

P0

、、一一N

2力

A.磁感应强度大小为W

B.从尸点射出的粒子的速率为75%sin22.5

C.粒子的速度越小，在磁场中运动时间越短

D.从弧SM射出的粒子数小于从弧MN射出的

五.环形磁约束模型

【模型构建】

1.[2024•辽宁•三模）地磁场能抵御宇宙射线的侵入，赤道剖面外地磁场可简化为包围地球且厚度为地球半

径的）的匀强磁场，方向垂直该剖面，图中给出的速度在图示平面内，从。点沿平行于垂直地面两个不同

O

方向入射的。、b、C三种比荷相同的带电粒子（不计重力）在地磁场中的三条运动轨逃，其中，。、C粒子

入射速度大小分别为网、网，方向与地面平行，〃粒子入射速度方向与地面垂直，且它们都恰不能到达地面。

则下列相关说法中正确的是（）

A.三个粒子在磁场中圆周运动的周期

B.。粒子带负电，b、。粒子带正电

C.匕：匕=1:17

D.以：匕=1:16

2.加图所示，半径分别为欠和27?的同心圆处于同一平面内，O为圆心。两圆形成的圆环内（含边界）有垂

直圆面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为瓦一质量为小、电荷量为一夕（“＞。）的粒子由大圆上的A点

以速率I，沿大圆切线方向进入磁场,粒子仅在磁场中运动，不计粒子的重力，则粒子运动速率u可能为（)

AqBRn5^?3qBRIcfBR

4〃？4m2in4〃？

3.（2024・山东日照•模拟预测）据报道，我国空间站安装了现代最先进的霍尔推进器用以空间站的轨道维持。

如图乙，在很窄的圆环空间内有沿半径向外的磁场1,其磁感强度大小可近似认为处处相等；垂直圆环平面

同时加有匀强磁场2和匀强电场：图中没画出），磁场1与磁场2的磁感应强度大小相等，已知电子电量为

e,质量为〃?，若电子恰好可以在同环内沿顺时针方向做半径为R、速率为v的匀速圆周运动。则以下说法

错误的是（）

甲

A.电场方向垂直环平面向外B.电子运动周期为邺

v

2

C.垂直环平面的磁感强度大小为差D.电场强度大小为"1

eReR

4.2023年1月7日，中科院聚变大科学团队利用有“人造太阳”之称的全超导托卡马克大科学装置（£457）,

发现并证明了一种新的高能量约束模式，对国际热核聚变实验堆和未来聚变堆运行具有重要意义。其基本

原理是由磁场约束带电粒子运动，使之束缚在某个区域内。如图所示，环状磁场的内半径为打，外半径为七,

被束缚的带电粒子的比荷为％,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度，速度大小为心中空区域中的带

电粒子都不会穿出磁场的外边缘而被约束在半径为4的区域内，则环状区域内磁场的磁感应强度大小可能

是（)

V2R、v

B

A，k(R「RJ-M"用)

3，2一.

仁k(R「RjD,k(R「R)2

5.12024.贵州遵义.三模）如图所示，空间存在垂直纸面向外的环形匀强磁场，磁感应强度为8,磁场内外

边界为两个同心圆，半径分别为鼠3R。现有质量为〃，电荷量为9的粒子，沿半径方向垂直于磁场进入环

形区域,，粒子恰好不能进入小圆区域，不计重力。则粒子在磁场中运动的（)

B.轨道半径为3R

、,,,,317nn

D.运动时间为频

6.（2024•内蒙古赤峰•三模）宇宙射线中含有大量的质子，为防上质子对宇航员的危害，某科研团队设计了

如图甲所示的防护装置，图乙为其截面图。半径为R的圆柱形区域是宇航员的防护区，在半径分别为R和

2R的同心圆柱之间加有沿轴线方向的匀强磁场。已知质子沿各个方向运动的速率均为%电荷量为e,质量

为小不计质子间相互作用。若垂直磁场入射的所有质子都无法进入防护区，则磁感应强度大小至少为（）

乙

3eR

7.（2024・山东聊城•二模）2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界

纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为凡和&的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场,

磁场方向垂直纸面向里，4=2与。假设气核；H沿内环切线向左进入磁场，笳核;H沿内环切线向右进入磁

场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则；H和：H的速度之比为（）

A.2：1B.3：2C.2：3D.I：2

8.（2024.货州贵阳.一模）一磁约束装置的简化示意图如图所示。在内、外半径分别为R、的环状区域

内有方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为4的匀强磁场。一质量为机、电荷量为q的粒子从。点沿圆的

半径方向射入磁场后恰好不会穿出磁场的外边界，且被约束在大圆以内的区域内做周期性运动，不计粒子

XXX

z

也

+B色f

A.Mu73

v/3

至/

V3细

+

C.V33D.”I

六.三角形或四边形边界磁场模型

1.（2025•江西南昌•一模）如图所示，在直角三角形Me•区域内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，

Na=30。。一质子;H以％的速度沿平行于必的方向从。点射入三角形区域，经时间，从ON的中点M离

开磁场，若一a粒子：He以%的速度从。点沿相同的方向射入，则a粒子在磁场中的运动时间为（）

A.亚B.tC.8D,2t

2

2.（2024.湖南.模拟预测）如图所示，射线AB、AC为一足够大的匀强磁场区域的边界，内部磁场方向垂直

纸面向里。两个质量相同且带异种电荷的粒子。、方以相同的速度先后从A8边上的。点垂直A8边射入磁

场，两粒子运动的轨迹均与4c相切，忽略粒子受到的重力及粒子间的相互作用力，sinZBAC=0.6,下列

说法正确的是（）

A.。粒子带负电

B.a、〃两粒子运动轨迹半径之比为3：1

C.。、〃两粒子所带的电荷量之比为1：4

D.b粒子在磁场中的轨迹直径等于两切点的距离

3.（2024.广东.二模）如图所示，斜边长度为L的等腰直角三角形OMN区域内存在磁感应限度大小为B

的匀强磁场（三角形边界上也存在磁场）。一电荷量为%质量为〃，的带正电的粒子（不计重力）从斜边

上的P点进入磁场，速度方向与尸M间的夹角夕=45。，且MP=!。经过一段时间，粒子从PN上的。点（未

画出）离开磁场，则下列说法正确的是（）

N

O(

、\：

、、、/P

7M

A.磁场方向垂直于纸面向里

B.粒子的最大速度为且必

3〃?

C.。点到P点的最大距离为与

D.粒子在磁场中运动的时间为二

qB

4.如图，一个边K为,的正方形MNPQ区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为。。现有

一质量为小、带电量为44>0)的粒子以某一速度从M点垂直于磁场射入，粒子恰好从PQ的中点射出磁场。

已知粒子射入磁场时的速度方向与MQ的夹角为60。，不计粒子重力，粒子射入磁场的速度大小为()

A/S7..........'N

;3y••；

：•••

：••••

Q.........'P

A(10V3-5)^/B(10G+5)夕阴c(V3-l)^/D(x/3+1)^/

22m22mmm

七.数学圆模型在电磁学中的应用

模型一“放缩圆”模型的应用

速度方向一

粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒

定，大小不

子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化

同

适用

XXrXXXX

条件如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度u越大，xr.x-^xx

/、入

轨迹圆圆心x*x犷：xx

运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，x：x愈〈4X

共线它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上X'\\0y土%鼠

XXXXaX

界定以入射点P为定点，圆心位于P产直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种

方法方法称为“放缩圆'’法

1.（多选）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下

列判断正确的是（）

A.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长

B.电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大

C.在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合

D.电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同

2.（多选）（2024•宁夏银川三模）如图所示，边长为L的等边三角形区域ACO内、外的匀强磁场的磁感应强

度大小均为仄方向分别垂直纸面向里、向外。三角形顶点A处有一质子源，能沿NA的角平分线发射速度

大小不等、方向相同的质子（质子重力不计、质子间的相互作用可忽略），所有质子均能通过。点，已知质

子的比荷里=上，则质子的速度可能为（)

m

A.B

/x\

•/XXX\•

/XXX\八

ABkL「3BkL-BkLr2BkL

A--B-Fc—D.—

3.（多选）如图所示，在圆心为。、半径为R的半圆形区域内（不含边界）有磁感应强度大小为B、方向垂直

纸面向里的匀强磁场，MN为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从。点在纸面内沿与ON成30。

角的方向射入磁场。粒子的质量为小，电荷量为g,不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法

正确的是（）

0°

x'N

MO

A.粒子在磁场中运动的最长时间为布

B.若粒子恰好从圆弧边界离开磁场，则粒子的速度大小为迦

m

C.若粒子恰好从。点正上方的P点离开磁场，则粒子的速度大小为四竺

3m

D.选择合适的速度，粒子可能从M点离开磁场

4.（多选）（2024・四川雅安・模拟预测）如图所示，矩形边界内存在磁感应强度为8的匀强磁场，方向

垂直纸面向里，AB、6边足够长，AO边长为L现有质量为〃?、电量为q的不同速率的带正电粒子，从

AO的中点£射入磁场且速度方向与4。成30。角，不计粒子重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是

（）

A.粒子在磁场中运动的最长时间为三■丁

3qB

B.从AA边射出粒子的最小速度为翌

C.从CO边射出粒子的最小速度为蟠

m

D.A3边上有粒子射出的区域长度为与+1L

5.（多选）（2024•陕西安康•模拟预测）如图所示，在竖直面内有一半径为R的能吸收带电粒子的半圆形装置，

在装置外有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8,边界必为过圆心。的一水平直线。一群质量

为〃?、电荷量为q的带正电粒子以不同的速率从A点竖直向上进入磁场，A。的长度为|〃，粒子重力和粒

3

子间的相互作用不计，sin370=|,下列说法正确的是（）

B.能够被装置吸收的粒子的最小速度为粤

3m

C.能够被装置吸收的粒子中，运动时间最短的粒子速度大小为名丝

D.能够被装置吸收的粒子中，运动时间最短的粒子运动时间为学?

90a

模型二“旋转圆”模型的应用

粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入

匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相

速度大小同，若射入初速度为w，则圆周运动半径为R=第。

适用条

一定，方

件如图所示

向不同

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射

轨迹圆圆心共圆

点夕为圆心、半径尺一鲁片的圆上

界定将一半径为/?=馈的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种

方法

方法称为“旋转圆”法

1.如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场中有一固定竖直挡板，挡板足够长，。处有一粒子源，PO连线垂直

挡板，P到。的距离为心粒子源能垂直磁场沿纸面向各个方向发射速度大小均为-的带正电粒子。粒子质

量均为加，电荷量均为小到达挡板的粒子都被吸收，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

（1）若有粒子能到达挡板，求磁感应强度大小8应满足的条件；

（2）若粒子到达挡板上侧最远处为M点，下侧最远处为N点，且桀=?，求磁感应强度的大小夙

ON3

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

2.侈选）（2024.河北邯郸•三模）如图所示，在x轴上方存在磁感应强度大小为8、方向垂直于平面向里的匀

强磁场。工轴上放置一无限长挡板，挡板上M、N两点的坐标分别为（-3,（））和（3,（）［坐标为当J的P

点存在一粒子源，可以在xQy平面内向各个方向均匀发射速率为打比荷为g的正电粒子，不计粒子重力及

m

粒子间相互作用，下列说法正确的是（)

y

xxxx\>>XX

xxxx/馥XX

MON

A.带电粒子在磁场中顺时针运动

B.若妙=正型，则打在挡板上的粒子数占总数的:

2m2

C.若丫=我丝，则挡板上有粒子打到的线段长度为G+6）/

2/7?2

D.若\，=缪,将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过

2m

3.（多选）如图所示，S为一离了•源，MN为足够长的荧光屏，S到MN的距离为SP=L,MN左侧区域有足够

大的匀强磁场，磁感应强度大小为〃，方向垂电纸面向里。某时刻因子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀

地喷发大量的质量为〃八电荷量为外速率为幽的正离子（此后不再喷发），不计离子重力，不考虑离子

m

之间的相互作用力。则（）

M

XXXX

B

XXXX

S—

XXXX

XXXX

N

A.打中荧光屏的最短时间为期B.打中荧光屏的最长时间为一了

qB

C.打中荧光屏的宽度为2GLD.打到荧光屏的离子数与发射的离子数比值为:

4.（多选）（2024•黑龙江哈尔滨•模拟预测）如图所示，圆心为O,半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的

匀强磁场，磁感应强度为瓦M为磁场边界上一点，有无数个带电量为夕3>0）,质量为/〃的相同粒子（不

计重力及粒子间相互作用）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，在磁场中运动时间最长

的粒子运动时间为篝，N为磁场边界上的另一个点，=下列说法正确的是（）

/ZxXXX'\、

XXXXX\

XXXX：

A.粒子从M点进入磁场时的速率为y=竺呸

m

B.从N点离开磁场的粒子运动时间为篝

3qB

C.若将磁感应强度的大小增加到上8,会有粒子沿ON方向从N点射出磁场

D.若将磁感应强度的大小减小为0.5B,劣弧MN的每一点都会有粒子射出

5.（多选）（2024•河北邯郸•模拟预测）如图所示,长帅=18cm、宽反=16cm的矩形区域中分布着垂直纸面

向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度大