2026年华师大七年级数学下册第6章综合素质评价卷（含答案）

第6章综合素质评价

一、选择题（每题3分，共30分）

1.[2024周口期末]把2x-3y=1变形成用x表示y的形式为（）

2x-l2x+l

A."丁B.y=3

-3y+l

C.2D.x=2

2.若二是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（）

A.『二3yB.

(x+y=1(y=2x—3

(2x+3y=1,(x+8y=10,

ctx=5y+3{x=2y-3

3.[2024西安满桥区月考]已知方程组:型下列消元过程不正确的是

[a-b=2,(2)

A.代入法消去a,由②得a=b+2代入①

B.代入法消去上由①得匕=7-2Q代入②

C.加减法消去a,①+②x2

D.加减法消去4①+②

4.关于％,y的方程组用tjt奢'的解也是方程3%+2y=17的解，则7几的值

为（）

A.3B.1C.-1D.2

5.若4#+»-3y3a+2。-4=2是关于，y的二元一次方程，则2Q+3匕的值为

（）

A.0B.-3C.3D.6

6.对于有理数x,y,定义新运算：x^y=ax+by+c,其中a,b,c是常数,

例：3*4=3@+46+0已知2*3=22,3*8=50,那么1*（一2）=（）

A.-8B.-7C.-6D.-5

7.逋迪婺学文化《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：

“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、

银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙

袋中装有白银11枚（每枚白银质量相同）.称重两袋相等，两袋互相交换1枚

后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子质量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少

两？设每枚黄金重工两，每枚白银重y两，根据题意得（）

（llx=flOy+%=8%-f-y,

，（（1Oy4-x）-（8x+y）=13，（9%—13=lly

（9x=llyf（9x=Uyt

*l（8x+y）-（lOy+x）=13*（（10y4-x）-（8x+y）=13

8.某污水处理厂库池里现有待处理的污水瓶吨，另有从城区流入库池的待处理

污水（新流入污水按每小时几吨的定流量增加）.若该厂同时开动2台机组，贝IJ

需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，见需15小时处理完污水.若要5

小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（）

A.6台B.7台C.8台D.9台

9.如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数.

有以下两个结论，结论I：若m的值为3,则y的值为4；结论H：不论m,几取

何值，x-y的值一定为3.下列判断正确的是（）

C.I不对，I【对D.I,II都不对

10.倒考向数学文化在明代的《算法统宗》一书中将用格子计算两个数相乘的方

法称作“铺地锦”，如图①，计算82x34,将乘数82记入上行，乘数34记入

右列，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的

格子中，最后按斜行加起来，既得2788.如图②，用“铺地锦”的方法表示两

个两位数相乘，下列结论错误的是（）

（第10题）

A.b的值为6

B.a为奇数

C.其结果可以表示为101b+10（a+1）—1

D.Q的值小于3

二、填空题倬题4分，共20分）

11.已知则代数式4x—5y的值为_.

（%+y=11,

12.若关于％,y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值

为.

13.将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图①②），边长分别为

6和2.若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图③），其面

积分别为Si，S?,则Si-S2=_.

14.[2024杭州期末]七（1）班的小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》的实

验得到了每枚硬币的厚度

和质量的数据（如表）.他从储蓄罐中取出一把5角和1元的硬币，已知这把硬

币总的金额为15元，他把这把硬币叠起来，用尺子量出它们的总厚度为35mm,

请你帮助小明算出这把硬币的总质量为—g.

1元硬币5角硬币

每枚的厚度/mm1.81.7

每枚的质量/g6.16.0

15.对于一个三位正整数，如果它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差

等于7,那么称这个数为“七巧数”.例如：452,因为4+5-2=7,所以452

是“七巧数”；724,因为7+2-4=5。7,所以724不是“七巧数”.若“七

巧数”机满足：所有数位的数字之和是9的倍数，且它的百位数字大于十位数

字，则m的最大值是一.

三、解答题（共70分）

16.（12分）解下列方程组：

（2x+5y=12,

（1）•二，

3x+2y=7；

p^=2,

⑵卜11+^=3；

I43

x+y=5,

（3）y+z=9,

z+%=8.

17.[2024衡阳月考]（10分）两名同学对问题“若方程组伊然二的解

是El：'求方程组管的解”提出了各自的观点.甲说：“这个

题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试

试”.参考他们的讨论，谈谈你的看法（若不能求解，请说明原因；若能够求解,

请写出求解过程）.

18.（10分）侬蝉航天科技2024年5月3日17时27分，我国嫦娥六号月球

探测器发射任务圆满成功!嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅.

某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进4B两种航天探测器模型进

行销售，据了解，2件4种航天探测器模型和4件B种航天探测器模型的进价共

计140元；3件8种航天探测器模型和2件8种航天探测器模型的进价共计130

元.求48两种航天探测器模型每件的进价分别是多少元.

19.（12分）在解方程组飞①时，由于粗心，甲看错了方程组中

的a,得到的解为匕=1；乙看错了方程组中的b,得到的解为匕=?’根据上面

的信息解答下列问题：

（1）甲把a看成了什么数，乙把b看成了什么数？

（2）求出正确的Q力的值.

（3）求出原方程组的正确解,并代入代数式（x-y）（5x—19y）3求值.

20.（12分）遁溟题垃圾分类某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾

分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类.某小区为了鼓励居艮积

极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制.规则如下表：

垃圾类别可回收垃圾易腐垃圾有害垃圾其他垃汲

每公斤获得积分ab100无

积分可以兑换部分物品，具体加下表：

物品垃圾袋/卷5元话费券/张水果店打折券/张小区临时停车券/张

积分数800150020001000

已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收

垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分.

（1）求a,b的值.

（2）小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有

害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可以有哪些兑换方案？

21.（14分）邀典醺探究根据以下素材，探索完成任务.

如何设计制作木箱方案?

素材1如图①，是一个无盖的木箱，咳木箱由4B,C三种型

号的木板制作而成，而三种型号的木板是由一个大长方

形。“G板材按图②中甲、乙、丙三种不同的切割方式

①②

素材2若有24张大长方形DEFG板材，将板材按图②中的三种

方式进行切割，无材料剩余且恰好可以制作若干个木

箱.

素材3若有20张3型号木板和m张大长方形。EFG板材，将板

材按图②中的三种方式进行切割，无材料剩余且恰好可

以制作若干个木箱.

问题解决

任务1.求4B,C三种型号木板的面积.

任务2.一共可以制作多少个木箱？并求出木箱的总体积.

任务3.请你设计一种合适的切割方案，并求出沉的值.

【参考答案】

第6章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.A

2.A

3.C

4.B

【点拨】由题知，方程组卜+2y=3唆②X2+①，得3%=216，所以

%=7m,把x=7nl代入①，得y=-2m,因为关于x,y的方程组《:黄蓝"

的解也是方程3x+2y=17的解，所以把x=7m,y=-2巾代入方程3%+

2y=17,得3X7m+2X(-2m)=17.解得m=1.

5.A

【点拨】因为4/+。一3y3a+2人4=2是关于％,y的二元一次方程，

所以解3；3=1解得

所以2a+3%=6—6=0.故选A.

6.C

【点拨】因为2*3=22,

所以2a+3b+c=22.

因为3*8=50,所以3a+8b+c=50.

2Q+3b+c=22,①

联立得

3a+8b+c=50,②

©x2,得4Q+6b+2c=44,③

⑶)—Q)，得Q-2b+c=-6,

所以1*(-2)=a-2b+c=-6.

7.D

8.B

【点拨】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水,

依题意，得x3°a=m+3On,

侬题息'伶(3xl5a=m+15n,

解得｛m=30a,

n=a.

因为5ax=m4-5n=30a+5a,

所以x=7,即需同时开动的机组数为7台.

9.C

【点拨】当m=3时，3—兀=12,解得九=一9,

所以｛7汇3,

解得｛;二;:故结论I不正确；

由题意得,以必誉，

所以m-n=x—2y—(2y-3x)=4%-4y.

又因为m-n=12,

所以4x—4y=12.

所以x-y=3,

即不论?n,几取何值，x-y的值一定为3,故结论II正确.

10.D

【点拨】如图，设5a的十位数字是小，个位数字是几，

力=2+4,(b=6,

所以Q+1=Q+m,所以m=1,

b—1=n,In=5,

所以A正确.

所以Q=15+5=3.所以B正确，D不正确.

由题意知乘积结果可以表示为100b+10(a+1)+b-1=101b+10(a+1)-

1.所以C正确.

二、填空题(每题4分，共20分)

11.26

12.2

【点拨】解得.£

因为关于X,y的二元一次方程组二^二方的解互为相反数，

所以k—5+3=0,解得k=2.

13.12

【点拨】设四个全等的直角三角形的两条直角边长分别为a,b(a>b),

根据题图①，得Q+b=6,根据题图②，得a—b=2,

联立得『+:=£解得｛：=：'

9-b=2,3=2.

所以Si=16,S2=4,

所以Si-$2=12.

14,121

【点拨】设这把硬币中5角的硬币有％枚，1元的硬币有y枚，

由题意得吃W屋35,解哪M

则这把硬币的总质量为6.1x10+6.0x10=121(g).

15.801

【点拨】设“七巧数”m的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,

根据题意，得卜+?一'=7,幺(〃为正整数)且

①+②，得a+b=等，

所以当n=l_时，Q+b=8,c=l,

所以Q=8,8=0或。=7,8=1或Q=6,b=2或Q=5,b=3.

易得当九=2,3,4…时得不到符合题意的小，

所以m的值为801或711或621或531.

所以m的最大值是801.

三、解答题(共70分)

16.⑴【解】产+5y=12#

(3x+2y=7,②

①X3-②X2,得15y-4y=36-14,

解得y=2,

将y=2代入①，得2%+5x2=12,

解得％=1,

所以原方程组的解为

x-2y+l

=2,

2x71

+彳=3,

原方程组整理得，仁;

①X2+②，得8%=67,

解得x=?，

O

把“票代入①，得票—2y=5,

解得y=16

(67

IX=—,

所以原方程组的解为1

+

Xy..②©

.5,

y+z.9,③

8,

z+X

①+②+③,得2x+2y+2z=22,

整理得％+y+z=ll,④

把①代入④，得5+z=ll,

解得z=6,

把②代入④，得9+x=ll,

解得x=2,

把③代入④，得8+y=ll,

解得y=3,

x—2,

所以原方程组的解为y=3：

2=6,

17.【解】可以求解.

32・

.+2瓦y=5q-aAx+-bAy“①

,{3a2x+2b2y=5c2艾32

-a2x+-b2yQ，

设m=|x,n=|y,

%优+瓦71=C②

・••方程组①可变为lf

Q2m+b2n=c2.

又...俨+瓦x=3,

6y=q,的解是

・la2x+b2y=c2.y=4,

••・方程组②的解是｛；二机

32.

二-x=3o,-y=4.

55

•,•%=5,y=10.

:，方程组，翁*。=既'的解是匕=I；

(3a2x+2b2y=5c2(y=10.

18.【解】设4种航天探测器模型每件的进价是不元，B种航天探测器模型每件

的进价是y元，

根据题意,得因案;款

解得｛；：20：

答：A种航天探测器模型每件的进价是30元，8种航天探测器模型每件的进价

是2()元.

19.(1)【解】把后二］代入①，得。一3=-2,解得Q=1,

把代入②，得10-6=7,解得6=3.

所以甲把a看成了1,乙把b看成了3.

(2)把g二:'代入①，得5a+3=-2,解得Q=—1,

把后二代入②,得2+8=7,解得b=5.

所以正确的的值分别为一1,5.

(3)由(2)可得原方程组为二12，

解得所以0-丫)(5%-19y)3=8x(一2>=8x(-8)=-64.

20.(1)【解】根据题意，得，黑+：鼠=郎

(2.5a+Zb=165,

解得｛M.

(2)小明家一季度获得的积分为46x50+100x20+lx100=4400,设兑

换垃圾袋x卷，5元话费券y张，水果店打折券m张，小区临时停车券几张，

根据题意，得800%+1500y+2000m+1000n=4400,

化简，得8x+15y+20m+lOn=44.

因为15,20,10均为5的倍数，所以易得％=3.

所以原式可化为3y+4m+2n=4.

又因为y,m,n均为自然数，

(y=o,(y=o,

所以M=1,或m=0,

(n=01n=2.

所以共有2种兑换方案.

方案1：兑换垃圾袋3卷，水果店打折券1张；

方案2：兑换垃圾袋3卷，小区临时停车券2张.

21.任务1【解】由题图可知，4型号木板的宽为50+5=10(cm),B型号木

板的宽和。型号木板的长均为(50—10)